第五章 第1讲　开普勒定律与万有引力定律-2025届高三一轮复习物理

第五章万有引力与宇宙航行核心素养考点内容高考真题备考建议物理观念万有引力宇宙速度2023全国新课标T17(同步卫星)2023湖北T2(天体运行参量)2023湖南T3(宇宙速度)2023辽宁T7(天体运行参量)2023广东T7(天体运行参量)2023北京T12(万有引力、宇宙速度)2022全国甲T18(开普勒定律)2022全国乙T14(万有引力、重力)2022河北T2(天体运行参量)2022广东T2(天体运行参量)2022山东T6(天体运行参量)2022湖南T8(追星问题)2022湖北T2(天体运行参量)2022辽宁T9(天体运行参量)2023江苏T7(人造卫星)高考主要考查开普勒定律、万有引力定律在天体运动、人造卫星中的应用。主要考查题型是选择题,难度中等偏易。复习重点是掌握建立天体运动圆周模型的方法,知道任何天体做圆周运动都是靠万有引力提供向心力的,天体表面的万有引力近似等于天体表面的重力,通过表达式分析天体运行参量,关注航天科技的最新成果及应用科学思维万有引力定律圆周运动在天体中应用科学探究航天器变轨双星与多星运动科学态度与责任开普勒定律人造卫星宇宙航行第1讲开普勒定律与万有引力定律对应学生用书P101考点一开普勒定律及应用1.开普勒第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是①,太阳处在所有椭圆的一个②上。

2.开普勒第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内③相等。

3.开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的④的比都相等,即a3T2=k(k是一个只与中心天体的质量有关的量,答案①椭圆②焦点③扫过的面积④公转周期的二次方地球的公转轨道接近圆,但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆(如图)。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归,哈雷彗星最近出现的时间是1986年,预测下次飞近地球将在2061年。哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的倍。(结果用根式表示)

答案53解析哈雷彗星和地球均绕太阳(中心天体)运动,哈雷彗星的周期T=(2061-1986)年=75年,地球的周期T0=1年,根据开普勒第三定律可知a3T2=r3T02,故角度1开普勒三定律的理解开普勒定律描述方面图示理解第一定律(轨道定律)行星运动的轨道不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道虽然不同,但有一个共同的焦点第二定律(面积定律)行星运动的线速度变化行星靠近太阳运动时速度增大,在近日点速度最大;行星远离太阳运动时速度减小,在远日点速度最小第三定律(周期定律)行星运动轨道与其公转周期的关系a3T2=k,其中k是一个常量,考向1开普勒定律的理解对于开普勒行星运动定律的理解,下列说法正确的是()。A.开普勒通过自己长期观测,记录了大量数据,通过对数据研究总结出了开普勒行星运动定律B.根据开普勒第一定律,行星围绕太阳运动的轨道是圆,太阳处于圆心位置C.根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大;距离太阳越远,其运动速度越小D.根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道半径跟它的公转周期成正比答案C解析开普勒在第谷的天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,A项错误;行星围绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B项错误;根据开普勒第二定律,行星距离太阳越近,其运动速度越大,距离太阳越远,其运动速度越小,C项正确;根据开普勒第三定律,行星围绕太阳运动的轨道的半长轴的三次方跟该行星的公转周期的二次方成正比,D项错误。1.第谷进行了长期观测并记录了大量数据,开普勒对第谷的天文观测数据进行总结概括得出了开普勒行星运动定律。2.开普勒三个定律均不是实验规律。考向2开普勒第二定律的理解(2024届湖北模拟)如图所示,一颗卫星绕地球做椭圆运动,运动周期为T,图中虚线为该卫星的运行轨道,A、B、C、D是轨道上的四个位置,其中A点距离地球最近,C点距离地球最远,B点和D点分别是弧线ABC和ADC的中点,下列说法正确的是()。A.卫星在C点时的速度最大B.卫星在C点时的加速度最大C.卫星从A点经D点到C点的运动时间为TD.卫星从B点经A点到D点的运动时间为T答案C解析卫星绕地球做椭圆运动,类似于行星绕太阳运转,卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等,所以卫星在A点速度最大,在C点速度最小,在B、D两点的速度大小相等,A项错误;在椭圆的各个点上都是引力提供向心力,有a=GMr2,因A点与地球的距离最小,则卫星在A点的加速度最大,B项错误;根据椭圆运动的对称性可知tADC=tCBA=T2,C项正确;卫星在椭圆上A点附近的速度较大,C点附近的速度较小,则tBAD<T2,tDCB>1.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、人造卫星绕地球的运动。2.由开普勒第二定律可得卫星在近日点速度最大,在远日点速度最小。角度2开普勒第三定律的应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。2.开普勒第三定律a3T2=k中的k=GM4π考向1开普勒第三定律的定性分析(2024届大连质检)从中国科学院紫金山天文台获悉,该台新发现一颗已飞掠地球的近地小行星(编号2020FD2)。根据观测确定的轨道:近日点在水星轨道以内,远日点在木星轨道之外,小行星的半长轴远大于地球轨道半径,小于木星轨道半径。已知木星绕太阳公转的周期为11.86年,根据这些信息,可判断这颗小行星运动的周期最接近()。A.60天 B.1年 C.7年 D.12年答案C解析将太阳系中八大行星的运行轨道近似为圆轨道,小行星的半长轴大于地球绕太阳的轨道半径,小于木星绕太阳的轨道半径,根据开普勒第三定律,可知小行星的运行周期介于1年与11.86年之间,C项正确。考向2开普勒第三定律的定量计算如图所示,某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为月球绕地球运转半径的19,设月球绕地球运转的周期为27天,则此卫星的运转周期大约是()。A.19天 B.13天 C.1天 D.答案C解析由于r卫=19r月,T月=27天,由开普勒第三定律,有r卫3T卫2=r月3T月在开普勒第三定律a3T2=k中,k考点二万有引力定律及应用1.万有引力定律(1)内容:自然界中任何两个物体都会相互吸引,引力的方向在它们的①上,引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成②,与它们之间的距离r的二次方成③。

(2)表达式:F=Gm1m2r2,其中G为引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2(3)适用条件A.两个⑤之间的相互作用。

B.对质量分布均匀的球体,r为⑥。

C.一个质量分布均匀的球体和球外一个质点,r为⑦。

2.万有引力定律在天体上的应用(1)基本特征:把天体运动看成⑧运动,其所需的向心力由天体间的万有引力提供。

(2)应用万有引力定律分析天体运动的方法:GMmr2=ma=mv2r=mrω2=mr2答案①连线②正比③反比④卡文迪什扭秤⑤质点⑥两球心的距离⑦质点到球心的距离⑧匀速圆周1.有一质量为m、半径为R、质量分布均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m'的质点。现挖去半径为12R的球体,如图所示,则剩余部分对质点的万有引力F=。(已知引力常量为G答案7解析球的质量与其体积成正比,体积与半径的三次方成正比,故球的质量与半径的三次方成正比。挖去的球体的质量m0=18m;剩余部分对质点的万有引力F=Gmm'(2R)2-G2.月—地检验的目的是检验地球绕太阳运动、月球绕地球运动的力与地球对树上苹果的引力是否为同一性质的力。已知苹果自由落体加速度a苹=g=9.8m/s2,月球中心到地球中心的距离r=60R=3.8×108m(R是地球半径),月球公转周期T=27.3d≈2.36×106s。(1)月—地检验的思路是什么?(2)月球的向心加速度与苹果自由落体加速度之比为多少?答案(1)①假设地球与月球间、太阳与行星间的作用力是同一种力,满足F=Gm月②月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=Fm月=G③假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,苹果自由落体加速度a苹=Fm苹=G④a月a苹=R2r2,由于r≈60R(2)a月=2πT2r≈2.7×10-3m/s2,则a月a苹≈2.8×角度1万有引力与重力图示关系(1)在赤道上:GMmR2=mg+mω(2)在两极上:GMmR2(3)在一般位置:万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F注:越靠近两极,向心力越小,g值越大。由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为GMmR2=mg(GM=gR2考向1万有引力定律的检验(2023年山东卷)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引,这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍,地球表面的重力加速度为g,根据牛顿的猜想,月球绕地球公转的周期为()A.30πrg B.30πC.120πrg D.120π答案C解析设地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,则有mg=GMmR2,月球绕地球公转有GMmyr2=my2πT2r,又r=60考向2重力与万有引力关系的理解(2022年全国乙卷)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们()。A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案C解析航天员在空间站中所受万有引力完全提供其做圆周运动的向心力,飞船对其作用力等于零,C项正确,A、B两项错误;航天员在地球表面上所受地球引力的大小F1=GmMR2,随飞船在轨运动时所受的万有引力大小F2=GmM(R+ℎ)2,考向3地面下重力的计算假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力的合力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()。A.1-dR B.1+C.R-dR2 答案A解析如图所示,根据题意,地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部的物体引力为零。设地面处的重力加速度大小为g,地球质量为M,地球表面的质量为m的物体受到的重力近似等于万有引力,故mg=GMmR2,又M=ρ·43πR3,故g=43πρGR;设矿井底部的重力加速度大小为g',图中阴影部分球体的半径r=R-d,则g'=43πρG(R-d),联立解得g'g万有引力的“两点理解”和“两个推论”1.两点理解:(1)两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力;(2)地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力。2.星体内部万有引力的两个推论(1)在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即∑F引=0。(2)在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M')对它的万有引力,即F=GM'考向4地球自转对重力的影响(2024届石家庄质检)(多选)已知一质量为m的物体静止在北极与赤道时对地面的压力差为ΔN,已知地球是质量均匀的球体,半径为R,地球表面的重力加速度为g,则()。A.地球的自转周期T=2πmRB.地球的自转周期T=πmRC.地球同步卫星的轨道半径为R3D.地球同步卫星的轨道半径为2R3答案AC解析在北极有FN1=GMmR2,在赤道有GMmR2-FN2=mR4π2T2,根据题意,有FN1-FN2=ΔN,联立解得T=2πmRΔN,A项正确,B项错误;由万有引力提供同步卫星的向心力有GMm'r2=m'4π2rT2,可得r3=角度2天体运行参量分析GMmr2即r越大,v、ω、a越小,T越大。(越高越慢)考向1天体运行参量分析(2022年广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是()。A.火星公转的线速度比地球的大B.火星公转的角速度比地球的大C.火星公转的半径比地球的小D.火星公转的加速度比地球的小答案D解析设太阳的质量为M,行星的运行轨道半径为r,周期为T。由GmMr2=m2πT2r得T=2πr3GM,由题意可知,火星的公转周期大于地球的公转周期,可知火星的公转半径大于地球的公转半径,C项错误;由GmMr2=mv2r得v=GMr,可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度,A项错误;由ω=2πT知火星公转的角速度小于地球公转的角速度,B1.在GmMr2=mv2r中,r指轨道半径,是绕行天体到中心天体球心的距离,而R通常指中心天体的半径2.同一中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量只与r有关;不同中心天体,各行星v、ω、a、T等物理量与中心天体质量M和r有关。考向2天体运行参量的计算(2023年浙江6月卷)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则()。A.木卫一轨道半径为n16B.木卫二轨道半径为n2C.周期T与T0之比为nD.木星质量与地球质量之比为T02答案D解析由题意可知木卫三的轨道半径r3=nr,由GmMr2=m2πT2r可得r=3GMT24π2,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4,可得木卫一轨道半径r1=nr316,木卫二轨道半径r2=nr34,A、B两项错误;木卫三围绕的中心天体是木星,月球围绕的中心天体是地球,根据题意无法求出周期T与T0之比,C项错误;根据万有引力提供向心力,分别有Gm1M木(nr)考向3天体运行参量的分析与计算(2023年广东卷)如图1所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图2所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是()。A.周期为2t1-t0B.半径为3C.角速度的大小为πD.加速度的大小为3答案B解析由题意知行星P公转周期即为Q的亮度变化的周期,T=t1-t0,角速度的大小ω=2πT=2πt1-t0,A、C两项错误;行星P受到的万有引力提供向心力有GmMr2=m2πT2r=ma角度3双星与多星1.双星模型模型特点两星彼此间的万有引力提供向心力,即:Gm1m2LGm1m2L(1)两星绕行方向、周期及角速度都相同,即:T1=T2,ω1=ω2(2)两星的轨道半径与它们之间的距离关系为:r1+r2=L(3)两星做圆周运动的半径r1、r2与星体质量成反比,即:m1m(4)两星的运动周期T=2πL(5)两星的总质量m=m1+m2=42.多星模型类型三星模型四星模型结构图运动情境质量相等的两行星绕位于圆心的恒星做匀速圆周运动,三星始终位于同一直线上质量相等的三星位于一正三角形的三个顶点上,都绕三角形的中心做匀速圆周运动质量相等的四星位于正方形的四个顶点上,沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动质量相等的三星位于以恒星为中心的正三角形的三个顶点,绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动向心力每颗星做圆周运动的向心力均由系统内其余星对它的万有引力的合力提供运动量每颗星做圆周运动的转动方向、周期、角速度、线速度的大小均相同考向1双星模型(改编)(多选)2020年11月8日,天文学家发现了一个奇异双星系统,并将其命名为ZTFJ1530+5027,这个双星系统的环绕速度极快,它们大约每6.91min就会彼此环绕一周,体积较小的主星1比地球大一点,其质量是太阳的60%;体积较大的伴星2质量更小,只有太阳质量的25%,它们一直在以每天26cm的速度彼此靠近。假设两星均绕其连线上的某点做匀速圆周运动,由于它们间的距离L在逐渐减小,因此两星做匀速圆周运动的半径r、线速度大小v、角速度ω、向心加速度大小a与运动周期T均会发生变化。不考虑其他星系的影响,下列图像中的曲线均为反比例曲线。则可能正确的图像是()。ABCD答案BD解析设两星的质量分别为m1、m2(m1>m2),做圆周运动的半径分别为r1、r2,它们间的万有引力提供向心力,有Gm1m2L2=m12πT2r1,Gm1m2L2=m2(2πT)2r2,可得T2=4π2L3G(m1+m2),A项错误。对主星1有Gm1m2L2=m1v12r1,即v12=Gm2r1L2;同理,对伴星2有v22=Gm1r2L2,由m1>m2可知,B项正确。对主星1有Gm1m2L2=m1考向2多星模型(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做匀速圆周运动,如图1所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,如图2所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图中标出,引力常量为G,则下列说法正确的是()。A.直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为GmLB.直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4πLC.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2LD.三角形三星系统中每颗星做圆周运动的向心加速度大小为3答案BD解析在直线三星系统中,星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供,根据万有引力定律和向心力公式有Gm2L2+Gm2(2L)2=mv2L,解得v=125GmL,A项错误;由周期T=2πrv知,直线三星系统中星体做圆周运动的周期T=4πL35Gm,B项正确;对三角形三星系统中做圆周运动的星体,有2Gm2L2cos30°=mω2·L天体质量和密度的计算1.模型与关系式一个模型两组等式空中绕行:GMmr2=man=mv2r=mω地面:mg=GMmR2或gR2.方法与结论计算量方法已知量利用公式表达式备注(中心)天体质量的计算利用运行天体r、TGMmr2M=4只能得到中心天体的质量r、vGMmr2M=rv、TGMmr2GMmr2M=v利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmM=g(中心)天体密度的计算利用运行天体r、T、RGMmr2M=ρ·43πRρ=3当r=R时ρ=3利用近地卫星只需测出其运行周期利用天体表面重力加速度g、Rmg=GMmM=ρ·43πRρ=3考向1利用环绕法估算中心天体质量或密度(2023年辽宁卷)在地球上观察,月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等,如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1,地球绕太阳运动的周期为T2,地球半径是月球半径的k倍,则地球与太阳的平均密度之比约为()。A.k3T1T22 C.1k3T1T答案D解析设月球绕地球运动的轨道半径为r1,地球绕太阳运动的轨道半径为r2,由GmMr2=m2πT2r,r1r2=R月R日=R地kR日计算中心天体的质量、密度时要注意三点:1.天体半径和卫星的轨道半径。通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径,卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径,卫星的轨道半径大于等于天体的半径。2.自转周期和公转周期。自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周期与公转周期一般不相等。3.若卫星绕天体表面运行时,可认为轨道半径r等于天体自身半径R,则天体密度ρ=3π考向2由重力加速度法估算中心天体质量与密度(2024届大连质检)在未来的“星际穿越”中,某航天员降落在一颗不知名的星球表面上。该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球,小球落到星球表面时,与抛出点的距离是5L,已知该星球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()。A.该星球的重力加速度g=2B.该星球的质量M=vC.该星球的第一宇宙速度v=v02D.该星球的密度ρ=3答案D解析设该星球表面的重力加速度为g,则根据小球的平抛运动规律得L=12gt2,5L=(v0t)2+L2,故v0t=2L,解得g=v022L,A项错误;在星球表面,有mg=GMmR2,联立g=v022L,解得M=v02R22GL,该星球的密度ρ=MV=v02R1.(改编)“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示,该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动,轨道平面与赤道平面接近垂直,卫星离地面高度为h。卫星每天在相同时刻,沿相同方向经过地球表面A点正上方,且恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为R,自转周期为T,引力常量为G,由此可知地球的质量和平均密度分别为()。A.4π2n2B.4π2n2GTC.4π2n2GTD.4π2GT2(答案B解析根据题意可知,卫星的运行周期T'=Tn,根据牛顿第二定律,万有引力提供卫星运动的向心力,则有GMm(R+ℎ)2=m4π2T'2(R+h),联立解得M=4π2n2.(改编)2023年5月5日消息,基于“祝融号”火星车观测数据,我国科研人员首次发现“祝融号”着陆区的沙丘表面存在结壳、龟裂、团粒化、多边形脊、带状水痕等特征。假设火星为质量分布均匀的球体,已知火星与地球的质量比为a,半径比为b,火星表面的重力加速度为g火,地球表面的重力加速度为g,质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零,则()。A.g火=aB.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为bC.火星表面正下方距表面的深度为火星半径14处的M点的重力加速度为34D.火星表面正上方距表面的高度为火星半径12处的N点的重力加速度为14答案C解析在地球表面根据万有引力等于重力有GMmR2=mg,可得g=GMR2,而由题意知火星的质量为aM,火星的半径为bR,则火星表面的重力加速度g火=GaM(bR)2=agb2,A项错误;地球的第一宇宙速度即为物体在地球表面环绕地球做圆周运动时的速度,有GMmR2=mv2R,解得v=GMR,由此可知火星的第一宇宙速度v火=GaMbR=abv,B项错误;设以火星半径的34为半径的球体的质量为M',火星的平均密度为ρ,半径为R火,则有M火=ρV=ρ·43πR火3,M'=ρV'=ρ·43π34R火3=2764M火,由此可得g'=GM'(34R火)

2=33.(多选)如图所示,双星系统由质量分别为m1与m2(m1>m2)的两颗恒星组成,它们相距L,绕共同的圆心O做匀速圆周运动保持相对稳定。定义“面积速率”为恒星与O点连线在相同时间内扫过的面积与其运行速率的比值。则以下说法正确的是()。A.两星运动的半径之比r1rB.两星的加速度大小之比a1aC.两星的动量大小之比为1∶1D.两星的“面积速率”之比为1∶1答案BC解析两星绕O点做圆周运动的周期T与角速度ω相等,由万有引力提供向心力有Gm1m2L2=m12πT2r1=m22πT2r2,可得r1r2=m2m1,A项错误;两星的向心加速度大小之比a1a2=ω2r1ω2r2=m2m1,B项正确;两星运动的线速度大小之比v1v2=ωr1ωr2=m2m1,可得m1v1=m2v2,故两星的动量大小之比为1∶1,C项正确4.(多选)2023年5月30日9时31分,“神舟十六号”载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射。科研人员在“神舟十六号”载人飞船发射升空某段时间内,发现航天员景海鹏在竖直方向受到的支持力FN在一定高度内变化的图像如图所示。已知景海鹏的质量为m,横轴中的r代表飞船到地球球心的距离,已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,F0为已知量,下列说法正确的是()。A.飞船该段时间内做变加速直线运动B.飞船该段时间内做匀加速直线运动C.图像中x处的重力加速度为g-FD.图像中x处的重力加速度为g-3答案BC解析对“神舟十六号”载人飞船上升过程,选向上为正方向,根据牛顿第二定律有FN-GMmr2=ma,则有FN=GMmr2+ma,FN与r-2满足线性关系,则a恒定,A项错误,B项正确;由于gr=GMr2,因此有4F0-mg=ma,3F0-mg'=ma,解得g'=g-F见《高效训练》P331.(2024届广州质检)绕太阳运行的轨道为椭圆的莱蒙—泛星彗星C/2021F1于2022年4月6日到达近日点,与太阳的距离恰为1个天文单位(即地球与太阳的距离)。若忽略地球和彗星间的引力作用,当该彗星经过近日点时()。A.该彗星与地球的线速度大小相等B.该彗星与地球的加速度大小相等C.该彗星与地球所受太阳引力大小相等D.该彗星速度为其运行过程的最小值答案B解析该彗星经过近日点时做离心运动,线速度大于地球的线速度,A项错误;该彗星和地球的加速度都由万有引力产生,该彗星经过近日点时到太阳的距离与地球到太阳的距离相等,加速度大小相等,B项正确;该彗星与地球到太阳的距离相等,但质量不同,所受太阳引力大小不相等,C项错误;经过近日点时的速度为其运行过程的最大值,D项错误。2.两个质量分布均匀的球体,当两球心相距r时,它们之间的万有引力为F,若将两球的半径都加倍,两球心间的距离也加倍,则它们之间的作用力为()。A.2FB.4FC.8FD.16F答案D解析由M=43πR3ρ可知,两球半径加倍后,其质量为原来的8倍,又r'=2r,由万有引力定律可得F=GMmr2,F'=G8M·8m(2r3.(教材改编)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星,他根据牛顿及开普勒等人研究成果的启发算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现,过了这一定的时间果真哈雷的预言得到证实。已知哈雷彗星最近出现的时间是1986年,请你根据牛顿及开普勒等人的科学成果估算,它下次出现大约在(取2≈1.414)()。A.2030年 B.2052年C.2062年 D.2080年答案C解析设彗星的周期为T1,地球的公转周期为T2,由开普勒第三定律R3T2=C,则有T12T22=R13R23,解得T1=T2R13R23=4.(改编)我国的“嫦娥五号”月球探测器在第一次近月制动后,进入一个环月的大椭圆轨道,运行周期约为8h,飞行三圈后再实施第二次近月制动,进入高度为200km的环月圆轨道,飞行周期约为2h。已知月球的直径约为3476km,则根据以上信息,下列物理量中可以求出的是()。A.月球的质量B.月球的密度C.椭圆轨道远月点距离月球的高度D.“嫦娥五号”在环月圆轨道所受月球引力的大小答案C解析由于题设中没有给出引力常量G,所以无法求出月球的质量与密度,A、B两项错误;题设给出了椭圆和环月圆轨道的周期T1、T2,环月圆轨道的近月高度h、月球半径R,由开普勒第三定律得a3T12=(ℎ+R)3T22,可以求出大椭圆半长轴a,从而求出椭圆轨道远月点距离月球的高度b=2a-(h+2R5.(2024届太原模拟)(多选)某同学认为只要测出地球赤道位置处的重力加速度g,就可以利用一些常见的数据计算出地球的半径和质量。已知常见数据为引力常量G,地球的自转周期T,地球两极处的重力加速度大小g0。若视地球为质量分布均匀的球体,赤道处的重力加速度大小g已经测出,则下列说法中正确的是()。A.地球的半径为(B.地球的半径为(C.地球的质量为gD.地球的质量为g答案BD解析在两极地区,物体受到地球的万有引力等于其所受的重力,则有GMmR2=mg0,在赤道处,则有GMmR2-mg=m4π2RT2,联立可得地球的半径R=(g0-g)T24π2,将R=(6.(2024届长春质检)科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论,加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间,用数千台计算机精确模拟才得以实现,让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45km,质量M和半径R的关系满足MR=c22G(其中c=3×108m/s,G为引力常量),则该黑洞表面的重力加速度大小约为A.108m/s2 B.1010m/s2C.1012m/s2 D.1014m/s2答案C解析黑洞实际为一天体,天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力,设黑洞表面的重力加速度为g,对黑洞表面的某一质量为m的物体,有GMmR2=mg,又有MR=c22G,联立解得g=c22R,7.(多选)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时,轨道半径为r,速度大小为v。已知月球半径为R,引力常量为G,忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()。A.月球平均密度为3B.月球平均密度为3C.月球表面重力加速度为vD.月球表面重力加速度为v答案BD解析根据万有引力定律和牛顿第二定律可得GmMr2=mv2r,M=43πR3ρ,解得ρ=3v2r4πGR3,A项错误,B项正确;由8.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶7。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R,不考虑气体阻力。由此可知,该行星的半径约为()。A.12RB.2RC.72RD.答案B解析由平抛运动规律可得x=v0t,h=12gt2,得x=v02ℎg,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,故g行g地=74;由GMmR02=mg,可得g=GMR02,故g行9.(2024届漳州模拟)将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时,该物体受到的重力均为mg0;将该物体放在地球赤道上时,该物体受到的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R,已知引力常量为G,则由以上信息可得出()。A.g0小于gB.地球的质量为gC.地球的平均密度为3D.地球自转的角速度为g答案D解析设地球的质量为M,物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度,轨道半径等于地球半径,物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引