第四章 第2讲　抛体运动-2025届高三一轮复习物理

第四章抛体运动圆周运动第2讲抛体运动对应学生用书P77考点一平抛运动1.定义:以一定的初速度沿水平方向抛出的物体只在①作用下运动。

2.性质:是加速度为g的②曲线运动,其运动轨迹是抛物线。

3.条件:v0≠0,沿③;只受④作用。

4.研究方法:平抛运动可以分解为水平方向的⑤运动和竖直方向的⑥运动。

5.基本规律(1)加速度关系:ax=⑦,ay=⑧,a=⑨。

(2)速度关系:vx=⑩,vy=,v=,tanθ=vyvx=gt(3)位移关系:x=,y=,s=,tanα=yx=。

(4)轨迹方程:y=。

答案①重力②匀变速③水平方向④重力⑤匀速⑥自由落体⑦0⑧g⑨g⑩v0gtvx2+vy2v0t12gt2x2+y2gt1.实验表明:做平抛运动的小球,在竖直方向上做自由落体运动。

2.做平抛运动的物体,其轨迹是一条抛物线。某物体以速度v0水平抛出,已知重力加速度为g,经过时间t,该物体的水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt,实际速度v与水平方向的夹角θ的正切值tanθ=

gtv03.环保人员在一次检查时发现,有一根排污管正在向外满口排出大量污水。这根管道水平设置,如图所示,环保人员利用一把卷尺,测出管口的直径d、管口离地面的高度h及喷出的水平距离x,取重力加速度为g,则该管道的排污量(每秒钟排污的体积)V=。

答案π解析污水喷出后做平抛运动,设初速度为v0,做平抛运动的时间为t,有x=v0t,h=12gt2,解得v0=xg2ℎ,则V=π角度1平抛运动特点与规律规律特点飞行时间由t=2hg知,时间取决于下落高度h,与初速度v水平射程x=v0t=v02hg,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定落地速度v=vx2+vy2=v02+2gh特点速度变化量平抛运动的加速度a=g恒定,做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度变化量大小Δv=gΔt相同,方向竖直向下考向1平抛运动规律的理解(2024届漳州质检)游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上。A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距h,如图所示,不计空气阻力。关于两枪射出的子弹初速度大小,下列判断正确的是()。A.甲枪射出的子弹初速度较大B.乙枪射出的子弹初速度较大C.甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D.无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小答案A解析子弹被射出后做平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=12gt2,由以上两式得y=gx22v02,由于y乙>y甲,故v0乙<v考向2平抛运动规律的应用(2023年江苏卷)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验:一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动,沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力,则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是()。ABCD答案D解析解法1:以t=0时罐子的位置为坐标原点O,水平向右为x轴正方向、竖直向下为y轴正方向,建立如图所示的坐标系。设罐子的初速度大小为v0,加速度为a,则t0时刻罐子的位置坐标x0=v0t0+12at02;t(t<t0)时漏出的沙子在t0时刻的位置坐标为x=v0t+12at2+(v0+at)(t0-t),y=12g(t0-t)2;消去t得y=-ga(x-x0),即漏出的沙子在xOy坐标系中排成一斜率解法2:以罐子为参考系,质量为m的沙子从罐子漏出后竖直方向受到重力mg,水平方向受到向左的惯性力ma,其合力大小F=(mg)2+(ma)2,故所有漏出的沙子均做初速度为零,加速度a0角度2平抛运动问题的分析与处理(2022年全国甲卷)将一小球水平抛出,使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔0.05s发出一次闪光。某次拍摄时,小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段长度s1和s2之比为3∶7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空气阻力,求抛出瞬间小球的速度大小。答案255解析由题意知图中相邻两小球影像间隔的时间t=4Δt=4×0.05s=0.2s设图中相邻两小球影像间的水平距离均为x,竖直距离分别为y1、y2,则y1=12gt2=0.2m,y2=12g(2t)2-y1=0.6s1=x2+y12由题意有s1s由平抛运动规律有x=v0t解得v0=255角度3平抛运动的两个推论图示推论1.任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点,如图中A点和B点有:xB=x2.在任意时刻任意位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为θ,则tanα=2tanθ(2024届恩施质检)(多选)如图所示,倾角为θ的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,不计空气阻力,三个小球均落在斜面上的D点,测得AB∶BC∶CD=5∶3∶1,由此可判断()。A.A、B、C处三个小球的运动时间之比为1∶2∶3B.A、B、C处三个小球落在斜面上时速度与初速度间的夹角之比为1∶1∶1C.A、B、C处三个小球的初速度大小之比为3∶2∶1D.A、B、C处三个小球的运动轨迹可能在空中相交答案BC解析由于沿斜面AB∶BC∶CD=5∶3∶1,故三个小球竖直方向运动的位移之比为9∶4∶1,运动时间之比为3∶2∶1,A项错误;斜面上平抛的小球落在斜面上时,速度与初速度之间的夹角α满足tanα=2tanθ,与小球抛出时的初速度大小和位置无关,B项正确;由tanα=gtv0知三个小球的初速度大小之比等于运动时间之比,为3∶2∶1,C项正确;三个小球的运动轨迹(抛物线)在D点相交,因此不会在空中相交,平抛运动与斜面的结合,除了要运用平抛运动的位移和速度规律,还要充分利用斜面倾角,找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系,从而使问题得到顺利解决。角度4平抛运动常见的三种约束约束方法内容图示总结竖直面约束运动分解水平位移d相同,运动时间t=dv水平初速度v0不同时,落点不同斜面约束分解速度水平:vx=v0竖直:vy=gttanθ=v0v可得t=v分解速度,构建速度三角形分解位移水平:x=v0t竖直:y=12gttanθ=y可得t=2分解位移,构建位移三角形球面约束分解位移竖直:h=12gt2水平:R±R2-h联立两方程求t分解位移,构建位移三角形考向1斜面约束(2022年广东卷)滑雪道的示意图如图所示。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下,经过水平NP段后飞入空中,在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失,不计摩擦力和空气阻力。下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像可能是()。ABCD答案C解析设斜坡倾角为θ,运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动,根据牛顿第二定律有mgsinθ=ma1,a1=gsinθ;运动员在水平NP段做匀速直线运动,加速度a2=0;运动员从P点飞出后做平抛运动,加速度为重力加速度,a3=g,C项正确,D项错误。设运动员在P点的速度为v0,则从P点飞出后速度大小的表达式为v=v02+g2t2,可知从考向2球面约束如图所示,半径为R的竖直半球形碗固定于水平面上,碗口水平且AB为直径,O点为碗的球心。将一弹性小球(可视为质点)从AO连线上的某点C沿CO方向以某初速度水平抛出,经历时间t=Rg(重力加速度为g)小球与碗内壁第一次碰撞后恰好返回C点;假设小球与碗内壁碰撞前后瞬间小球的切向速度不变,法向速度等大反向。不计空气阻力,则C、O两点间的距离为()。A.2R3 B.3R3 C.答案C解析小球与碗内壁碰撞只有法向速度反向,切向速度不变,根据运动的可逆性可知,要使小球能反弹回C点,小球必须垂直打在圆弧上。如图所示,设碰撞点为D,连接OD,即为平抛轨迹在D点的切线。过D点作DE⊥AB于E,则O为小球平抛水平位移的中点,有ED=12gt2,CO=OE,在Rt△ODE中,有(ED)2+(OE)2=R2,解得CO=3R2对有约束的平抛运动,要灵活运用平抛运动的位移和速度分解方法;结合约束面(斜面、圆弧面等)的特点,找出相应的几何关系,这是问题得以顺利求解的一个重要隐含条件。角度5平抛运动中的临界与极值问题两种临界求解思路(1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度(2)物体的速度方向恰好达到某一方向(1)确定临界状态,画出临界轨迹(2)找出临界状态对应的临界条件(3)分解速度或位移考向1平抛运动的临界问题如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6m,竖直墙的厚度d=0.4m,某人在距离墙壁L=1.4m、距窗子上沿h=0.2m处的P点,将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出,要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上,不计空气阻力,g=10m/s2。则可以实现上述要求的速度大小是()。A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.10m/s答案B解析小物件做平抛运动,恰好擦着窗子上沿右侧墙边缘穿过时速度v最大,此时有L=vmaxt1,h=12gt12,代入数据解得vmax=7m/s;小物件恰好擦着窗口下沿左侧墙边缘穿过时速度v最小,则有L+d=vmint2,H+h=12gt22,代入数据解得vmin=3m/s。故v的取值范围是3m/s≤v≤1.做平抛运动的物体在越过障碍物时,有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态,还会出现运动位移的极值等情况。2.在题中找出有关临界问题的关键字,如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等,然后利用平抛运动对应的位移规律或速度规律进行解题。考向2平抛运动的极值问题(2024届内江模拟)套圈游戏是一项趣味活动,某次游戏中,一小孩从距地面高0.45m处水平抛出半径为0.1m的圆环(圆环面始终水平),套住了距圆环前端水平距离为1.0m、高度为0.25m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g=10m/s2,则小孩抛出圆环的初速度可能是()。A.4.3m/s B.5.6m/s C.6.5m/s D.7.5m/s答案B解析根据h1-h2=12gt2,得t=0.2s,则平抛运动的最大初速度v1=x+2Rt=6.0m/s,最小初速度v2=xt=5.0m/s,则5.0m/s<v<6.0类平抛运动类平抛运动特点求解技巧(1)受力特点:物体所受合力为恒力,与初速度方向垂直(2)运动特点:在初速度v0方向做匀速直线运动,在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动(2)特殊分解法:以抛出点为原点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解(2024届武汉五校质检)如图所示,A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出,A在竖直平面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平地面上,不计阻力,则下列说法正确的是()。A.A、B的运动时间相同B.A、B沿x轴方向的位移相同C.A、B运动过程中的加速度大小相同D.A、B落地时速度大小相同答案D解析设O点与水平面的高度差为h,对A有h=12gt12,得t1=2ℎg,对B有ℎsinθ=12g(sinθ)t22,得t2=2ℎgsin2θ,故t1<t2,A项错误;由x1=v0t1,x2=v0t2,可得x1<x2,B项错误;由a1=g,a2=gsinθ可知,C项错误;A落地的速度大小vA=v02+(gt1)2考点二斜抛运动1.定义:将物体以初速度v0①或斜向下方抛出,物体只在②作用下的运动。

2.性质:斜抛运动是加速度为g的③曲线运动。

3.研究方法:运动的合成与分解(1)水平方向:④直线运动;(2)竖直方向:⑤直线运动。

4.基本规律(以斜上抛运动为例,如图所示)(1)水平方向:v0x=⑥,F合x=0。

(2)竖直方向:v0y=⑦,F合y=mg。

答案①斜向上方②重力③匀变速④匀速⑤匀变速⑥v0cosθ⑦v0sinθ如图所示,某物体以速度大小v0、与水平方向夹角为θ的方向斜向上抛出,不计空气阻力,则物体的运动可视为两个分运动的合运动:(分运动a)水平方向上,以速度v0cosθ做匀速直线运动;(分运动b)竖直方向上,以初速度v0sinθ、加速度g做竖直上抛运动。

角度1斜抛运动的理解1.抛体运动轨迹均是抛物线的一部分。2.斜上抛运动在过抛出点的水平面上方的运动具有对称性。(2023年湖南卷)我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图所示,其轨迹在同一竖直平面内,抛出点均为O,且轨迹交于P点,抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2,其中v1方向水平,v2方向斜向上。忽略空气阻力,关于两谷粒在空中的运动,下列说法正确的是()。A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高点的速度小于v1C.两谷粒从O到P的运动时间相等D.两谷粒从O到P的平均速度相等答案B解析不计空气阻力,两谷粒在空中的运动都只受重力的作用,加速度均为g,A项错误;从O点到P点的运动,两谷粒运动的时间t2>t1,C项错误;两谷粒从O点到P点的水平位移x=vt相等,故谷粒2水平分速度v2x<v1,谷粒2在最高点的速度即为水平分速度v2x,B项正确;两谷粒从O点到P点运动的位移s相同,但运动时间t2>t1,故两谷粒从O到P的平均速度不相等,D项错误。角度2分析斜抛运动的两种思想1.利用分解思想,把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动,分别在各个方向上利用运动学公式进行计算,然后再合成。2.让斜抛物体上升到最高点,利用两个反方向的平抛运动进行求解。考向1斜抛运动的分解在欢迎英雄凯旋时会举行“飞机过水门”的最高礼仪,寓意为“接风洗尘”。某次仪式中,两条水柱分别从位于飞机的左、右方的两辆大型消防车上相对斜向上射出,两水柱射出时与水平方向的夹角分别为45°与30°(如图所示),两水柱恰好在最高点相遇,不计空气阻力和水柱间的相互影响,则两水柱射出时速度大小之比为()。A.22B.62C.63答案A解析两条水柱均做斜抛运动,它们在最高点相遇,则两水柱在竖直方向上的运动情况相同,竖直分速度相等,即v1sin45°=v2sin30°,可得v1v2=2考向2斜抛运动的逆向处理方法(2024届抚州质检)如图所示,将一篮球从地面上方B点斜向上抛出,刚好垂直击中篮板上A点,不计空气阻力。若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离,要使抛出的篮球仍能垂直击中A点,则下列方法可行的是()。A.增大抛射角θ,同时增大抛出速度v0B.增大抛射角θ,同时减小抛出速度v0C.减小抛射角θ,同时减小抛射速度v0D.减小抛射角θ,同时增大抛射速度v0答案B解析由于篮球始终垂直击中A点,可应用逆向思维,把篮球的运动看作从A开始的平抛运动。当B点水平向左移动一小段距离时,A点抛出的篮球仍落在B点,则竖直高度不变,水平位移减小,球到B点的时间t=2ℎg不变,竖直分速度vy=2gℎ不变,水平方向由x=vxt知x减小,vx减小,合速度大小v0=vy2+vx2变小,与水平方向的夹角的正切值tanθ=斜抛运动的解题技巧1.斜上抛运动从抛出点到最高点的运动,可将其逆过程看作平抛运动。2.分析完整的斜上抛运动,可根据对称性求解。角度3斜上抛运动中的极值问题1.运动到最高点时间t=v0sinθg总时间t总=2.射高ym=v03.射程xm=v02sin2θg(当θ=45°时,sin2θ单板滑雪U形池比赛是冬奥会比赛项目,其场地可以简化为如图1所示的模型:U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成,轨道倾角为17.2°。某次练习过程中,运动员以vM=10m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道,速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°,腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图2为腾空过程左视图。该运动员可视为质点,不计空气阻力,取重力加速度的大小g=10m/s2,sin72.8°=0.96,cos72.8°=0.30。求:(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d。(2)M、N之间的距离L。答案(1)4.8m(2)12m解析(1)在M点,设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分速度为v1,由运动的合成与分解规律得v1=vMsin72.8°设运动员在ABCD面内垂直AD方向的分加速度为a1,由牛顿第二定律得mgcos17.2°=ma1由运动学公式得d=v联立以上几式并代入数据得d=4.8m。(2)在M点,设运动员在ABCD面内平行AD方向的分速度为v2,由运动的合成与分解规律得v2=vMcos72.8°设运动员在ABCD面内平行AD方向的分加速度为a2,由牛顿第二定律得mgsin17.2°=ma2设腾空时间为t,由运动学公式得t=2L=v2t+12a2t联立解得L=12m。1.(改编)某战斗小组在高为2h、倾角为45°的山坡上举行战术训练,在山顶和山腰正中间向位于山脚水平面上的目标水平发射炮弹,如图所示,结果两发炮弹同时击中同一目标(击中目标位置可调整),不计空气阻力,重力加速度为g,下列判断正确的是()。A.发射炮弹的时间间隔为2B.发射炮弹的时间间隔为2ℎC.两发炮弹的初速度之差是一个定值D.从山腰上发射的炮弹初速度越大,炮弹的初速度之差可能越小答案D解析山顶发射的炮弹的运动时间t1=4ℎg,山腰发射的炮弹的运动时间t2=2ℎg,故发射炮弹的时间间隔为t1-t2=(2-2)ℎg,A、B两项错误;设山顶发射的炮弹初速度大小为v1,山腰上发射的初速度大小为v2,则有v14ℎg-v22ℎg=h,可得2(v1-v2)=gℎ-(2-2)v2,由此判断,当v1>v2时,从山腰上发射的炮弹初速度越大,两发炮弹的初速度之差越小,当v1<v2时,2.(改编)(多选)如图所示,水平面内有直角坐标系xOy,半径为R的水平圆桌面中心位于O,点O的正上方h处固定一个发射器,可水平向右发射速率为v的小球(视为质点),桌面边缘有小孔C。圆桌面绕中心O以角速度ω匀速转动,不计空气阻力,重力加速度为g,小球恰好落入小孔C,下列说法正确的是()。A.小孔经过x轴正半轴时抛出小球,可能有v=Rg2ℎ,ω=B.小孔经过x轴负半轴时抛出小球,可能有v=Rg2ℎ,ω=C.小球进入小孔的动能一定相等D.小孔经过y轴正半轴时抛出小球,小球不可能进入小孔答案AC解析根据平抛运动的规律有h=12gt2,R=vt,解得v=Rg2ℎ,小孔在x轴正半轴上时抛出小球,必有ωt=2nπ,当n=3时,ω=6πg2ℎ,A项正确;小孔在x轴负半轴上时抛出小球,同理可得v=Rg2ℎ,但ωt=(2n+1)π,B项错误;根据机械能守恒定律可知,小球进入小孔的动能一定相等,C项正确;小孔经过y轴正半轴时抛出小球,若桌面顺时针转动,只要满足ωt=2nπ+π2(n=0,1,2,…),小球就能进入小孔,同理,若桌面逆时针转动,只要满足ωt=2nπ+3π2(n=0,3.一枚烟花弹从地面竖直上升,到达最高点时恰好发生爆炸,大量烟花颗粒从爆炸中心同时向外飞出,其中a、b颗粒分别沿水平方向和斜向上飞出,初速度大小va=vb,如图所示。爆炸后,忽略空气阻力,下列描述正确的是()。A.a、b在空中运动的时间相等B.a、b的速率始终相等C.a、b落地瞬时速度相同D.a、b均未落地前,a到爆炸点的距离大于b到爆炸点的距离答案D解析a做平抛运动,b做斜抛运动,二者出发点相同,落地时间不同,A项错误;根据机械能守恒定律可知,当b斜向上运动时,动能减小,a向下运动,动能增大,B项错误;a、b落地瞬间速度方向不同,大小相等,C项错误;设vb与水平方向的夹角为θ,t时刻a到爆炸点的距离为sa,b到爆炸点的距离为sb,则sa=(vat)2=(vbt)2+12g4.(改编)环保工作人员小纪在一次检查时发现,有一根水平放置的排污管正在向外排出大量污水。环保工作人员小纪用卷尺测出了污水落地点到管口的水平距离为x,管口离地的竖直高度为h,管口直径为d,已知污水的密度为ρ,当地的重力加速度为g。下列说法正确的是()。A.污水从管口水平射出的初速度大小为2xgB.该排污管向外排水流量(每秒排出的水的体积)为πC.水流稳定后,空中污水的体积为πD.水流稳定后,空中污水的总质量为π答案D解析水平方向上有x=v0t,在竖直方向上有h=12gt2,联立得v0=xg2ℎ,A项错误;S=πd22,通过排污管向外排水流量Q=Sv0ΔtΔt=πxd24g2ℎ,B项错误;水流稳定后,空中污水的体积V总见《高效训练》P271.(教材改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落,关于该实验,下列说法正确的是()。A.两球的质量应相等B.两球同时落地C.应改变装置的高度,多次实验D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动答案BC解析小锤打击弹性金属片后,A球做平抛运动,B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同,也做自由落体运动,因此两球同时落地,B项正确;实验时,需A、B两球从同一高度开始运动,对质量没有要求,应该改变两球的初始高度及击打力度,从而得出普遍结论,故A项错误,C项正确;本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质,D项错误。2.某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示,每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合,A、B、C和D表示重心位置,且A和D处于同一水平高度,则下列说法正确的是()。A.相邻位置运动员重心的速度变化相同B.运动员在A、D位置时重心的速度相同C.运动员从A到B和从C到D的时间相同D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间答案A解析运动员从A点滑出之后,忽略阻力时,运动员仅受重力,因此加速度为重力加速度,速度变化快慢一样,A项正确;根据曲线运动的特点,在A点、D点速度方向不同,速度不同,B项错误;从A到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同,因此C项错误;由图知A到C的时间等于C到D的时间且A、D处于同一水平高度,根据斜抛运动的对称性可知,运动员重心位置的最高点位于C点,D项错误。3.(2024届大连模拟)某网球运动员在游戏中表演网球定点击鼓,运动员表演时的网球场地示意图如图所示。图中甲、乙两鼓等高,丙、丁两鼓较低但也等高。若运动员每次发球时网球飞出位置不变且均做平抛运动,则()。A.击中甲、乙的两球初速度v甲=v乙B.击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙C.假设某次发球能够击中甲鼓,用相同速度发球可能击中丁鼓D.击中四鼓的网球中,击中丙鼓的初速度最大答案B解析由题图可知,甲、乙两鼓的高度相同,所以网球到达两鼓用时相同,但由于甲鼓离运动员的水平距离较远,所以由v=xt可知,击中甲、乙的两球初速度v甲>v乙,A项错误,B项正确;由题图可知,甲、丁两鼓不在同一直线上,所以用相同速度发球不可能到达丁鼓,C项错误;丙、丁两鼓高度相同,但由图可知,丁鼓离运动员的水平距离最大,所以击中丁鼓的球的初速度一定大于击中丙鼓的球的初速度,D4.(2024届苏州质检)小孩站在岸边同一点向湖面依次抛出三个石子,三个石子的轨迹如图所示,最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同,忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是()。A.三个石子在最高点时速度相等B.沿轨迹3运动的石子落水时速度最小C.沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长D.沿轨迹3运动的石子在落水时竖直分速度最大答案B解析由于三个石子运动的最高点在同一水平线上,则三个石子落水时的竖直分速度vy相等,D项错误;由竖直方向的分运动知,三个石子运动的时间t相同,C项错误;水平位移大小x1>x2>x3,可知三个石子运动的水平分速度大小关系为v1x>v2x>v3x,A项错误;落水时竖直分速度vy相等,故三个石子落水时的速度大小关系为v1>v2>v3,B项正确。5.(2024届上海模拟)如图所示,战斗机沿水平方向匀速飞行,先后释放三颗炸弹,分别击中山坡上等间距的A、B、C三点。已知击中A、B的时间间隔为t1,击中B、C的时间间隔为t2,不计空气阻力,则()。A.t1<t2B.t1=t2C.t1>t2D.t1与t2的大小关系无法确定答案A解析如图所示,三颗炸弹水平位移相差都是Δx,则投弹时间差相等,但竖直方向为加速运动,AB之间下落时间差小于BC之间的时间差,A项正确。6.(2024届昆明质检)如图所示,P、Q和M、N分别是坐标系x轴与y轴上的两点,Q为OP的中点,N为OM的中点,a、b、c表示三个可视为质点的物体做平抛运动的轨迹,a、b抛出点的位置相同,a、c落点的位置相同,以va、vb、vc表示三个物体的初速度,ta、tb、tc表示三个物体做平抛运动的时间,则有()。A.va∶vb=1∶2B.vb∶vc=2∶4C.ta∶tb=1∶2D.tb∶tc=2∶1答案B解析三个物体都做平抛运动,在竖直方向上是自由落体运动,由h=12gt2,解得t=2ℎg,可知下落的时间之比ta∶tb∶tc=2∶2∶1,由x=v0t得v0=xt,可知水平方向上物体的初速度之比va∶vb∶vc=2∶1∶22,B项正确,A、7.(2024届长沙质检)如图所示,A、B、C三点构成竖直平面内直角三角形,其中AB边竖直,BC边水平。从A点水平抛出一个小球,小球经过AC边上E点与BC边中点D。不计空气阻力,小球从A到E的时间为t1,从E到D的时间为t2。则t1∶t2等于()。A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.1∶3答案A解析设∠ACB=θ,小球平抛的初速度为v0,由平抛运动规律有tanθ=12gt12v0t1=18.(2024届衡水质检)如图所示,在水平面上有固定的14圆弧面AOB,将一小球从B点正上方与A等高的点O'处以一定初速度水平抛出,小球垂直打在圆弧面上某点P(图中未画出)。设O、P两点的连线与OB的夹角为θ,不计空气阻力,则()A.θ=45° B.θ<45° C.θ>45° D.θ=90°答案C解析由平抛运动规律知,小球在圆弧面上落点P的速度反向延长线过水平位移的中点,作出O、P两点的连线并与AO'相交,知90°>θ>45°,C项正确。9.(2024届广东联考)标准排球场长L=18m,宽d=9m,两条进攻线距中线均为l=3m,球网架设在中线上空,男子赛区高度H=2.43m,女子赛区高度h=2.24m,如图所示。若某女排运动员将可视为质点的排球自进攻线正上方h1=0.64m处,以初速度v0=10m/s,沿与竖直方向成θ=45°的方向在垂直于进攻线的竖直平面内斜向上向对方击出,若对方球员未对排球进行拦截,忽略空气阻力,重力加速度g取10m/s2,31.4≈5.6,下列说法正确的是()。A.排球不能越过球网B.排球运动到最高点时速度为零C.排球能越过球网,且离地最大高度为2.5mD.排球能越过球网,且落地点不会超越对方端线答案D解析若球能过网,则上升过程的时间t上=v0cos45°g=22s,上升过程的水平位移sx=v0tsin45°=5m,因进攻线到中线的距离l=3m,故球到达最高点时,离网的水平距离Δs=sx-l=2m,到达最高点时的速度vx=v0sin45°=52m/s,上升过程中上升的距离h上=(v0cos45°)22g=2.5m,故球在最高点时比球网上边缘高Δh=h上-(2.24-0.64)m=0.9m,利用逆向思维,若球在最高点时,以水平分速度的大小反向水平抛出,下落Δh=0.9m时的水平位移s1=v0cos45°·2Δℎg=3m>Δs=2m,故球能从网正上方经过,A、B两项错误;离地最大高度H=2.5m+0.64m=3.14m,C项错误;球下落过程中的水平位移s下=v0cos45°·2Hg=31.4m≈5.6m<10.(多选)篮球运动中,“快攻”是一种很具有观赏性的进攻方式。发球者从底线将篮球大力发出,接球者迅速跑到前场接球,攻框得分。篮球的运动可视为忽略空气阻力的抛体运动,某时刻,接球者从距离发球者12.6m的位置向对方场地匀速奔跑,与此同时