注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷1（共260题）

注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷1（共9套）（共260题）注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共31题，每题1.0分，共31分。)1、当x→0时，x2+sinx是x的：A、高阶无穷小B、同阶无穷小，但不是等价无穷小C、低阶无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：通过求极限的结果来确定。2、设f(x)是定义在[—a，a]上的任意函数，则下列答案中哪个函数不是偶函数？A、f(x)+f（一x）B、f(x)．f（一x）C、[f(x)]2D、f(x2)标准答案：C知识点解析：利用函数的奇偶性定义来判定。选项A、B、D均满足定义F(—x)＝F(x)，所以为偶函数，而C不满足，设F(x)一[f(x)]2，F（—x）＝[f（—x）]2，因为f(x)是定义在[—a，a]上的任意函数，f(x)可以是奇函数，也可以是偶函数，也可以是非奇非偶函数，从而推不出F(—x)＝F(x)或F（一x）＝一F(x)。3、若，则a、b的值分别是：A、a＝—2，b＝4B、a＝4，b＝—12C、a＝2，b＝—8D、a＝1，b＝—6标准答案：B知识点解析：因为分子的极限(x—2)＝0，分母的极限(x2+ax+b)只有为0时分式才会有极限。由（x2+ax+b）＝0，得4+2a+b＝0，b＝—4—2a，代入原式得：所以a＝4，b＝一12。4、若＝—2，则a、b的值分别为：A、a＝—3，b＝0B、a＝0，b＝—2C、a＝1，b＝0D、以上都不对标准答案：D知识点解析：利用公式，当x→∞时，有理分函数有极限为—2，所以分子的次数应为三次式，即x4的系数为零，即1+a＝0，a＝—1，x3的系数b为—2时，分式的极限为—2，求出a、b值，a＝—1，b＝—2。5、设f(x)＝则a为何值时，f(x)在x＝0点连续？A、emB、ekC、e—mkD、emk标准答案：D知识点解析：利用连续性的定义＝（ek）m＝emk，而f(0)＝a，所以a＝emb。6、极限的结果是：A、—1B、1C、0D、不存在标准答案：A知识点解析：利用有界函数和无穷小乘积及第一重要极限计算。7、设函数f(x)＝(1—2x)，当定义f(0)为何值时，则f(x)在x＝0处连续？A、e2B、eC、e—2D、标准答案：C知识点解析：利用函数在一点连续的定义，计算f(x)极限值，确定f(0)的值。＝e—2，定义f(0)＝e—2时，就有f(x)＝d(0)成立，f(x)在x＝0处连续。8、如果函数在x＝0处连续，则p、q的值为：A、p＝0，q＝0B、p＝0，q＝1C、p＝1，q＝0D、p＝1，q＝1标准答案：D知识点解析：利用函数在x＝0点连续的定义f(x+0)＝f（x一0）＝f(0)，求p、q值。f(0)＝p，求出p＝q＝1。9、极限的值等于：A、tB、—tC、1D、—1标准答案：B知识点解析：利用等价无穷小量替换。当x→0时，ln（1—tx2）～—tx2，xsinx～x．x，再求极限。10、设函数，要使f(x)在点x＝1处连续，则a的值应是：A、—2B、—1C、0D、1标准答案：D知识点解析：利用函数在一点连续的定义，通过计算f(x)及f(1)的值确定a值。因为f(x)在x＝1处连续，则[k(x—1)+3]＝3，所以a＝1。11、设，则x＝0是f(x)的：A、可去间断点B、跳跃间断点C、振荡间断点D、连续点标准答案：D知识点解析：求x→0+、x→0—时函数的极限值，利用可去间断点、跳跃间断点、振荡间断点、连续点定义判定，计算如下：在x＝0处连续。12、极限的值是：A、1B、0C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：求出当x→0+及x→0—时的极限值。13、设f’(x0)，则k的值是：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：利用函数在一点导数的定义计算，原式＝.k＝kf’(x0)＝f’(x0)，求出k值。14、设f(x)＝g(x)，h(x)＝x2，则f[h(x)]等于：A、g(x2)B、2xg(x)C、x2g(x2)D、2xg(x2)标准答案：D知识点解析：利用复合函数导数公式，计算如下：＝g(x2)．2x＝2xg(x2)15、设在x＝0处可导，则a、b的值为：A、a＝1，b＝0B、a＝0，b为任意常数C、a＝0，b＝0D、a＝1，b为任意常数标准答案：C知识点解析：函数在一点可导必连续。利用在一点连续、可导定义，计算如下：f(x)在x＝0处可导，f(x)在x＝0处连续，即有故b＝0。又因f(x)在x＝0处可导，即f+’(0)＝f—’(0)，则：故a＝0。16、函数y＝x+x|x|，在x＝0处应：A、连续且可导B、连续但不可导C、不连续D、以上均不对标准答案：A知识点解析：y＝x+x|x|＝利用连续、可导的定义判定。计算如下：故x＝0处连续。故x＝0处可导。17、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用参数方程的导数计算公式计算如下：18、设函数，若f(x)在点x＝1处连续而且可导，则k的值是：A、2B、—2C、—1D、1标准答案：C知识点解析：利用函数在一点连续且可导的定义确定k值。计算如下：因x＝1连续，[k(x—1)+3]＝3，＝2+a，f(1)＝2+a故2+a＝3，a＝1。19、设参数方程，确定了y是x的函数，且f’(t)存在，f(0)＝2，f’(0)＝2，则当t＝0时，的值等于：A、B、C、—2D、2标准答案：D知识点解析：利用参数方程导数公式计算出，代入t＝0，得到t＝0时的值。计算如下：20、已知函数在x0处可导，且，则f’(x0)的值是：A、4B、—4C、—2D、2标准答案：C知识点解析：用导数定义计算。故f’(x0)＝—2。21、设参数方程，确定了y是x的函数，f"(t)存在且不为零，则的值是：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：利用参数方程求导公式求出，求二阶导数时，先对t求导后，再乘t对x的导数。计算如下：22、已知由方程siny+xey＝0，确定y是x的函数，则的值是：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：式子两边对x求导，把式子中的y看作是x的函数，计算如下：本题也可用二元隐函数的方法计算，F(x，y)＝0，23、设曲线y＝与直线x＝—1的交点为P，则曲线在点P处的切线方程是：A、2x—y+2＝0B、2x+y+1＝0C、2x+y—3＝0D、2x—y+3＝0标准答案：D知识点解析：求出曲线和直线x＝—1交点P的坐标（—1，1）。对函数y求导，利用点斜式写出切线方程y—1＝2(x+l)，即2x—y+3＝0。24、已知曲线L的参数方程是，则曲线L上t＝处的切线方程是：A、x+y＝πB、x—y＝π—4C、x—y＝πD、x+y＝π—4标准答案：B知识点解析：t＝对应点M0（π—2，2），参数方程求导，＝1，利用点斜式写出切线方程y—2＝1．（x一π+2），即x—y＝π—4。25、过点M0（—1，1）且与曲线2ex—2cosy—1＝0上点(0，)的切线相垂直的直线方程是：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：求隐函数导数切线斜率＝法线斜率再利用点斜式求出直线方程。26、在区间[0，8]上，对函数f(x)＝而言，下列中哪个结论是正确的？A、罗尔定理不成立B、罗尔定理成立，且ξ＝2C、罗尔定理成立，且ξ＝4D、罗尔定理成立，且ξ＝8标准答案：C知识点解析：验证函数是否满足罗尔定理的条件，利用罗尔定理结论求出ξ值如下。f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)＝f(8)＝0，函数满足罗尔定理条件。利用罗尔定理结论，在(0，8)之间至少存在一点使即8—2ξ＝0，ξ＝4。27、函数f(x)＝在[1，2]上符合拉格朗日定理条件的ξ值为：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：验证函数满足拉格朗日定理的条件，利用它的结论求出ξ值。f(x)在[1，2]上连续，在(1，2)可导。利用拉格朗日中值定理结论，即有f(2)一f(1)＝f’（ξ）(2—1)，28、点(0，1)是曲线y＝ax3+bx+c的拐点，则a、b、c的值分别为：A、a＝1，b＝—3，c＝2B、a≠0的实数，b为任意实数，c＝1C、a＝0，b＝0，c＝2D、a＝0，b为任意实数，c＝1标准答案：B知识点解析：利用拐点的性质和计算方法计算。如(0，1)是曲线拐点，点在曲线上，代入方程有1＝c，另外若a＝0，曲线y＝bx+c为一条直线，无拐点，所以a≠0。当a≠0时，y"＝6ax，令y"＝0，x＝0，在x＝0两侧y"异号。29、函数f(x)＝10arctanx—3lnx的极大值是：A、10arctan2—3ln2B、C、10arctan3—3ln3D、10arctan标准答案：C知识点解析：函数的定义域(0，+∞)，求驻点，用驻点分割定义域，确定极大值。计算如下：驻点x＝，x＝3，确定驻点两侧y’符号，f极大(3)＝10arctan3—3ln3。30、已知函数f(x)＝2x3—6x2+m（m为常数）在[—2，2]上有最大值3，则该函数在[—2，2]上的最小值是：A、3B、—5C、—40D、—37标准答案：D知识点解析：已知最大值为3，经以下计算得m＝3，计算f(x)＝2x3—6x2+m，f’(x)＝6x2—12x＝6x(x—2)＝0，得驻点x＝0，x＝2，端点x＝—2。计算x＝一2、0、2点处函数值：f（一2）＝一40+m，f(0)＝m，f(2)＝一8+m。可知fmax(0)＝m，fmin（一2）＝一40+m，由已知fmax(0)＝3＝m，得m＝3，所以fmin（一2）＝一40+3＝一37。31、设X的概率密度则E(X)＝A、0B、C、D、1标准答案：A知识点解析：E(X)＝∫—∞+∞xf(x)dx＝∫—20或E(X)＝∫—22＝0（奇函数在有限对称区间上积分为0）结论：若X的概率密度f(x)为偶函数，且E(X)存在，则E(X)＝0。注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、设三向量a，b，c满足关系式a.b=a.c，则()。A、必有a=0或b=cB、必有a=b–c=0C、当a≠0时必有b=cD、a与(b–c)均不为0时必有a⊥(b–c)标准答案：D知识点解析：因a.b=a.c=>a.(b–c)=0=>a=0或b–c=0或a⊥(b–c)。当a与(b–c)均不为0时，有a⊥(b–c)。2、直线L1：之间的关系是()。A、L1∥L2B、L1，L2相交但不垂直C、L1⊥L2但不相交D、L1，L2是异面直线标准答案：A知识点解析：直线L1与L2的方向向量分别为：l1==3i+j+5k，l2==–9i–3j–15k；又故l1∥l2，即L1∥L2。3、在平面x+y+z–2=0和平面x+2y–z–1=0的交线上有一点M，它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z–3=0等距离，则M点的坐标为()。A、(2，0，0)B、(0，0，–1)C、(3，–1，0)D、(0，1，1)标准答案：C知识点解析：A项，点(2，0，0)不在平面x+2y–z–1=0上；B项，点(0，0，–1)不在平面x+y+z–2=0上；D项，点(0，1，1)与两平面不等距离。4、通过直线的平面方程为()。A、x–z–2=0B、x+z=0C、x–2y+z=0D、x+y+z=1标准答案：A知识点解析：化直线的参数方程为标准方程得：因点(–1，2，–3)不在平面x+z=0上，故可排除B项；因点(3，–1，1)不在x–2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上，故可排除CD两项，选A项。5、若直线相交，则必有()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：如果两直线相交，则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点连线构成的向量应在同一平面上，由此来确定λ。点A(1，–1，1)，B(–1，1，0)分别为两条直线上的一点，则=(–2，2，–1)，两条直线的方向向量分别为s1=(1，2，λ)，s2=(1，1，1)，这三个向量应在同一个平面上，即：6、曲线L：在xOy面上的投影柱面方程是()。A、x2+20y2–24x–116=0B、4y2+4z2–12z–7=0C、D、标准答案：A知识点解析：由②得代入①化简得：x2+20y2–24x–116=0，为L在xOy面上的投影柱面方程。7、设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于()。A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：由知，当x→0时，f(z)～–x2，于是xnf(x)～–xn+2。又当x→0时，由ln(1+x)～x，1–cosx～x2得lncosx2=In[1+(cosx2–1)]～cosx2–1～x4，esin2x–1～sin2～x2。再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。8、二元函数在点(0，0)处()。A、连续，偏导数存在B、连续，偏导数不存在C、不连续，偏导数存在D、不连续，偏导数不存在标准答案：C知识点解析：偏导数可按定义计算，而是否连续，要求先确定其极限，若极限不存在，则必定不连续。由偏导数的定义知，fx’(0，0)=同理，fy’(0，0)=0。可见在点(0，0)处f(x，y)的偏导数存在。而当y=kx时，有：当k不同时，不同，故不存在，因而f(x，y)在点(0，0)处不连续。9、设等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：先用第一类换元积分法计算积分得an，再利用求极限。10、设F(x)=∫xx+2πesintdt，则F(x)()。A、为正常数B、为负常数C、恒为零D、不为常数标准答案：A知识点解析：被积函数以2π为周期，利用周期函数的积分性质进行计算。首先决定F(x)是否为常数，方法为：①F’(x)≡0，则F(x)≡C。②显然被积函数esintsint以2π为周期，由周期函数的性质可知：F(x)≡C。由于esintsint是以2π为周期的，因此F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫x2πesintsintdt=–∫x2πesintdcost=0+∫x2πcos2t.esintdt＞0。11、设函数f(u)连续，区域D={(x，y)I｜x2+y2≤2y}，则等于()。A、B、C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)drD、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr标准答案：D知识点解析：先画出积分区域的示意图，再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。积分区域(见图1—3—1)，在直角坐标系下，在极坐标系下，=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr。12、设f(x，y，z)是连续函数，则R→0时，下面说法正确的是()。A、I(R)是R的一阶无穷小B、I(R)是R的二阶无穷小C、I(R)是R的三阶无穷小D、I(R)至少是R的三阶无穷小标准答案：D知识点解析：f(x，y，z)为常数M时，对任意连续函数f(x，y，z)，则由积分中值定理得：其中ξ2+η2+ζ2≤r2。当R→0时，(ξ，η，ζ)→(0，0，0)，则：当f(0，0，0)≠0时，I(R)是R的三阶无穷小；当f(0，0，0)=0时，I(尺)是比R3高阶的无穷小。13、曲线r=aebθ的(a＞0，b＞0)从θ=0到θ=α(α＞0)的一段弧长为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用极坐标方程表示曲线的弧长公式，有：14、设则方程f(x)=1在(1，+∞)内的实根个数必为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：(x＞1)，故f(x)单调增加且连续，f(1)=0且故x充分大后f(x)会大于任何数，因此方程f(x)=1必有一个实根。15、设常数λ＞0，且级数()。A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性与λ有关标准答案：C知识点解析：注意利用不等式｜ab｜≤(a2+b2)。因为由题设绝对收敛。16、函数ex展开成为x–1的幂级数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：ex在实数范围内有直到n+1阶的导数，利用泰勒公式在x=1处展开如下：17、设则f(x)在x=0时的6阶导数f(6)(0)是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于所以令n=6，由函数展开式的唯一性18、微分方程cosydx+(1+e–x)sinydy=0满足初始条件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex标准答案：A知识点解析：原方程可整理为：两边取不定积分得：=>lncosy=ln(1+ex)+C=>cosy=C(1+ex)，其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C=1／4。19、设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则下列选项中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的一2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A标准答案：A知识点解析：设矩阵20、设n维行向量矩阵A=E–αTα，B=E+2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于()。A、0B、–EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：注意利用ααT=来简化计算。AB=(E–αTα)(E+2αTα)=E+2αTα–αTα–2αTααTα=E+αTα–2αT(ααT)α=E+αTα–2.αTα=E21、齐次线性方程组的系数矩阵记为A。若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则()。A、λ=–2且｜B｜=0B、λ=–2且｜B｜≠0C、λ=1且｜B｜=0D、λ=1且｜B｜≠0标准答案：C知识点解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又A≠0，B≠0，所以1≤r(A)<3，1≤r(B)＜3，故｜B｜≠=0。又因为λ=–2且时，即此时r(A)=3。事实上，当λ=1时，故当λ=–2时不符合题意。22、已知A为奇数阶实矩阵，设阶数为n，且对于任一n维列向量X，均有XTAX=0，则有()。A、｜A｜＞0B、｜A｜=0C、｜A｜＜0D、以上三种都有可能标准答案：B知识点解析：由于对任一n维列向量X，均有XTAX=0，两边转置，有XTATX=0，从而XT(A+AT)X=0。显然有(A+AT)T=A+AT，即A+AT为对称矩阵。从而对任一n维列向量X，均有：XT(A+AT)X=0，且A+AT为实对称矩阵，从而有A+AT=0。即AT=–A，从而A为实反对称矩阵，且A为奇数阶，故｜A｜=0。23、设事件A与B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，则下列结论正确的是()。A、P(A｜B)=P(A)B、P(A｜B)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(A｜B)＞0标准答案：B知识点解析：因为事件A与B互不相容，所以P(AB)=0。又因为P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)=P(B).P(A｜B))。由P(AB)=0，P(B)＞0，易得P(A｜B))=0。24、设随机变量X的概率密度为则P(0≤X≤3)等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题得，P(0≤x≤3)=∫03f(x)dx=25、设总体X的概率分布为：其中是未知参数，利用样本值3，1，3，0，3，1，2，3，所得θ的矩估计值是()。A、B、C、2D、0标准答案：A知识点解析：根据题意，总体X的期望为：E(X)=2θ(1–θ)+2θ2，+3(1–2θ)=3–4θ，利用样本值可得到其平均值为：26、设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，若样本容量n和置信度1–α均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间的长度()。A、变长B、变短C、保持不变D、不能确定标准答案：C知识点解析：μ的置信区间是对于不变的n和1–α，置信区间长度保持不变。27、在一元线性回归分析中，已知Lyy=5，Lxx=5，Lxy=–4，如果x=1，则y的预测值为()。A、0．1B、0．3C、0．5D、0．6标准答案：C知识点解析：由于b=Lxy／Lxx=–4／5=–0．8，而所以a==0．5–(–0．8)×1=1．3。故x=1时，=1．3–0．8x｜x=1=1．3–0．8×1=0．5。注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e—xf（e—x）dx等于下列哪一个函数？A、F(e—x)+CB、—F(e—x)+CC、F(ex)+CD、—F(e—x)+C标准答案：B知识点解析：用凑微分法，得到∫f(u)du形式，进而得到F(u)+C。解法如下：∫e—xf（e—x）dx＝一∫f（e—x）de—x＝一F(e—x)+C2、如果∫f(x)+C，则函数f(x)等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：方程两边对x求导，解出f(x)。即3、设f’(lnx)＝1+x，则f(x)等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设lnx＝t，得f’(t)＝1+et形式，写成f’(x)＝1+ex，积分。4、如果f(x)＝e—x，则等于：A、B、C、—lnx+CD、lnx+C标准答案：B知识点解析：用凑微分法把式子写成＝∫f’(lnx)dlnx＝f(lnx)+C，再把lnx代入f(x)＝e—x，得f(lnx)＝e—lnx＝elnx—1＝5、不定积分∫xf"(x)dx等于：A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)一f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C标准答案：B知识点解析：利用分部积分公式计算。∫xf"(x)dx＝∫xdf’(x)＝xf’(x)一∫f’(x)dx＝xf’(x)一f(x)+C6、不定积分等于：A、ln|1+f(x)|f+CB、ln|1+f2(1)|+CC、arctanf(x)+CD、arctanf(x)+C标准答案：C知识点解析：利用凑微分法计算如下：由公式＝arctanx+C，即得答案。7、如果＝x2+C，则f(x)等于：A、B、ex+CC、e2x+CD、xex+C标准答案：C知识点解析：等号左边利用凑微分方法计算如下：等式左边＝∫f’（lnx）d（lnx）＝f(lnx)+C，由已知得到f(lnx)＝x2，设lnx＝t，x＝et，得f(t)＝e2t，换字母t→x，得f(x)＝e2x+C。8、如果∫f(x)dx＝3x+C，那么∫xf(5—x2)dx等于：A、3x2+C1B、f(5—x2)+CC、f（5一x2）+CD、x2+C1标准答案：D知识点解析：用凑微分方法计算，注意利用题目已给出的积分结果。计算如下：9、下列各式中正确的是哪一个？（C为任意常数）A、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+CB、∫f’(3—2x)dx＝—f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx＝f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx＝f(3—2x)+C标准答案：A知识点解析：凑成∫f’(u)du的形式，∫f’(3—2x)dx＝∫f’(3—2x)d（一2x）＝∫f’(3—2x)d(3—2x)＝f(3—2x)+C。10、设函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？A、∫abf(x)dx是f(x)的一个原函数B、∫abf(t)dt是f(x)的一个原函数（a＜x＜b）C、∫abf(t)dt是一f(x)的一个原函数（a＜x＜b）D、f(x)在[a，b]上是可积的标准答案：A知识点解析：f(x)在[a，b]上连续，∫abf(x)dx表示一个确定的数。11、设函数Q(x)＝te—tdt，则Q’(x)等于：A、xe—xB、—xe—xC、2x3D、一2x3标准答案：C知识点解析：求积分上限函数的导数，由于上限为x2，用复合函数求导方法计算。设u＝x2，则函数可看作Q＝∫0ute—tdt，u＝x2的复合函数。12、f(x)dx等于下列哪个函数？A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：式子∫0af(x)dx＝f(x)dx，对后面式子做x＝a—t变量替换，计算如下：13、极限等于：A、—1B、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：本题属于“”型，利用洛必达法则计算。注意分子、分母均为积分上限函数。计算如下：再利用等价无穷小替换，当x→0，sinx～x，ln(1+x2)～x2。算出极限。14、下列等式中哪一个成立？A、∫—22x2sinrdx＝0B、∫—112e—dx＝0C、[∫35lnxdx]’＝ln5—ln3D、∫—11(ex+x)dx＝0标准答案：A知识点解析：利用奇函数在对称区间上积分的这一性质，选项A成立。注意常数的导数为0，选项C不成立。15、下列定积分中，哪一个等于零？A、∫—11x2cossxB、∫01xxsinxdxC、∫—11(x+sinx)dxD、∫—11(ex+x)dx标准答案：C知识点解析：逐一计算每一小题验证，首先考虑利用奇函数在对称区间积分为零这一性质。16、设f(x)在积分区间上连续，则∫—aasinx．[f(x)+f（一x）]dx等于：A、—1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：利用奇函数，在对称区间积分为零的性质，计算如下：判定f1(x)＝sinx是奇函数，f2(x)＝f(x)+f（一x）是偶函数，乘积为奇函数。17、定积分∫—11|x2—3x|dx等于：A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：|x2—3x|＝分成两部分计算。∫—11|x2—3x|dx＝∫—10|x2—3x|dx+∫01|x2—3x|dx＝∫—10(x2—3x)dx+∫01(x2—3x)dx18、设函数f(x)在[一a，a]上连续，下列结论中哪一个是错误的？A、若f（一x）＝f(x)，则有∫—aaf(x)dx＝2∫0af(x)dxB、若f（一x）＝—f(x)，则有∫—aaf(x)dx＝0C、∫—a—af(x)dx＝∫0a[f(x)一f（一x）]dxD、∫—aaf(x)dx＝∫0a[f(x)+f（一x）]dx标准答案：C知识点解析：选项A、B不符合题目要求，对于选项C、D，把式子写成∫—aaf(x)dx＝∫—a0f(x)dx+∫0af(x)dx，对式子∫—a0f(x)dx做变量代换，设x＝一t。dx＝一dt，∫—a0f(x)dx＝∫a0f（一t）（一dt）＝∫0af（一t）dt＝∫0af（一x）dx。验证选项C是错误的。19、广义积分∫2+∞等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：把分母配方或拆项。计算如下：20、广义积分∫01的值是：A、1B、—1C、D、广义积分发散标准答案：A知识点解析：x＝1为无穷不连续点，利用凑微分的方法计算如下：21、广义积分I＝∫e∞，则计算后是下列中哪个结果？A、I＝1B、I＝—1C、D、此广义积分发散标准答案：A知识点解析：用凑微分法计算如下：22、曲线y＝cosx在[0，2π]上与x轴所围成图形的面积是：A、0B、4C、2D、1标准答案：C知识点解析：23、由曲线y＝ex，y＝e—2x及直线x＝—1所围成图形的面积是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：画图分析围成平面区域的曲线位置关系，得到A＝∫—10（e—2x一ex）dx，计算如下：24、曲线y＝x2，x2+y2＝8所围成图形的面积（上半平面部分）是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：画出平面图（见解图），交点为（—2，2）、(2，2)，列式注意曲线的上、下位置关系。25、曲线y＝sinx(0≤x≤)与直线x＝，y＝0围成一个平面图形。此平面图形绕x轴旋转产生的旋转体的体积是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：画出平面图形，绕z轴旋转得到旋转体，则旋转体体积26、椭圆＝1（a＞b＞0）绕x轴旋转得到的旋转体体积V1与绕y轴旋转得到的旋转体体积V2之间的关系为：A、V1＞V2B、V1＜V2C、V1＝V2D、V1＝3V2标准答案：B知识点解析：画出椭圆，分别计算该图形绕x轴、y轴旋转体的体积，通过计算，绕x轴旋转一周体积V1＝πab2，绕y轴旋转一周体积V2＝πa2b，再比较大小。计算如下：27、由曲线y＝和直线x＝1，x＝2，y＝一1围成的图形，绕直线y＝一1旋转所得旋转体的体积为：A、B、C、4π2D、5π标准答案：A知识点解析：画出平面图形，列出绕直线y＝—1旋转的体积表达式，注意旋转体的旋转半径为一（—1）。计算如下：28、下列各点中为二元函数z＝x3一y3—3x3+3y—9x的极值点的是：A、（3，一1）B、(3，1)C、(1，1)D、（一1，一1）标准答案：A知识点解析：利用多元函数极值存在的充分条件确定。求出驻点(3，1)，（3，—1），（—1，1），（—19—1）。分别代入每一驻点，得到A，B，C的值。当AC—B2＞0取得极点，再由A＞0取得极小值，A＜0取得极大值。将x＝3，y＝—1代入得A＝12，B＝0，C＝6AC—B＝72＞0，A＞0所以在（3，—1）点取得极小值，其他点均不取得极值。29、设z＝f（x2一y2），则dz等于：A、2x—2yB、2xdx—2ydyC、f’(x2一y2)dxD、2f’(x2一y2)(xdx—ydy)标准答案：D知识点解析：本题为二元复合函数求全微分，计算公式为＝f’（x2—y2）．2x，＝f’(x2—y2)．（—2y），代入得dz＝f’(x2—y2)．2xdx+f’(x2—y2)(—2y)dy＝2f’(x2—y2)(xdx—ydy)30、设总体X～N（μ，σ2），μ与σ2均未知，X1，X2，…，X9为其样本，S2为样本均值和样本方差，则μ的置信度为0．9的置信区间是：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：总体X～N（μ，σ2），当σ2未知时，μ的1—α置信区间为把n＝9，α＝0．1代入即可求得结果。注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共29题，每题1.0分，共29分。)1、已知函数f(x)在x＝1处可导，且＝2，则f’(1)等于：A、2B、1C、D、标准答案：D知识点解析：可利用函数在一点x0可导的定义，通过计算得到最后结果。选D。2、求∫xf(x2)．f’(x2）dx等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题为抽象函数的不定积分。考查不定积分凑微分方法的应用及是否会应用不定积分的性质∫f’(x)dx＝f(x)+C。∫xf(x2)f’(x2)dx＝∫f’(x2)．f(x2)d(x2)＝∫f’（x2）．f(x2)dx2＝∫f(x2)df(x2)＝[f(x2)]2＝[f(x2)]2+C选D。3、设二重积分I＝∫02dxf(x，y)dy，交换积分次序后，则I等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：本题考查二重积分交换积分次序方面的知识。解这类题的基本步骤：通过原积分次序画出积分区域的图形（见解图），得到积分区域；然后写出先x后y的积分表达式。由，得y2＝2x—x2，x2—2x+y2＝0，(x—1)2+y2＝1选A。4、已知幂级数（0＜a＜b），则所得级数的收敛半径R等于：A、6B、C、D、R值与a、b无关标准答案：D知识点解析：本题考查幂级数收敛半径的求法。可通过连续两项系数比的极限得到ρ值，由R＝得到收敛半径。选D。5、若n阶矩阵A的任意一行中n个元素的和都是a，则A的一特征值为：A、aB、—aC、0D、a—1标准答案：A知识点解析：本题主要考察两个知识点：特征值的求法及行列式的运算。设n阶矩阵利用|λE—A|＝0求特征值，即λ—a＝0，λ＝a。A的一特征值为a。选A。6、有10张奖券，其中2张有奖，每人抽取一张奖券，问前4人中有一人中奖的概率是多少？A、10/2B、15/7C、D、标准答案：D知识点解析：设A为“前4人中有一人中奖”，Bi为“第i人中奖”，i＝1，2，3，4。7、设直线方程为，则直线：A、过点（—1，2，—3），方向向量为B、过点（—1，2，—3），方向向量为C、过点（1，2，—3），方向向量为D、过点（1，—2，3），方向向量为标准答案：D知识点解析：把直线的参数方程化成点向式方程，得到则直线L的方向向量取={1，2，—3}或={—1，—2，3}均可。另外由直线的点向式方程，可知直线过M点，M(1，—2，3)。8、设都是非零向量，若，则：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：已知由向量积的运算性质可知，为非零向量，若9、设，则t等于：A、—2B、0C、一1D、1标准答案：C知识点解析：则-4=3t—1，t=—1或t+1=0，t=—110、设平面方程x+y+z+1＝0，直线的方程是1—x＝y+1＝z，则直线与平面：A、平行B、垂直C、重合D、相交但不垂直标准答案：D知识点解析：直线的点向式方程为={—1，1，1}。平面x+y+2+1=0，平面法向量={1，1，1}。而={1，1，1}．{-1，1，1}=1≠0，故不垂直于坐标不成比例，即从而可知直线与平面不平行、不重合且直线也不垂直于平面。11、设都垂直的单位向量为：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：求出与垂直的向量：利用求单位向量，与方向相同或相反的都符合要求。因此，12、已知平面π过点M1(1，1，0)，M2(0，0，1，)，M3(0，1，1)，则与平面π垂直且过点(1，1，1)的直线的对称方程为：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：求过M1，M2，M3三点平面的法线向量：＝{—1，—1，1}，＝{—1，0，1}。平面法向量直线的方向向量取＝{—1，0，一1}。已知点坐标(1，1，1)，故所求直线的点向式方程13、下列方程中代表锥面的是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：以原点为顶点，z轴为主轴的椭圆锥面标准方程为＝z2(a≠b)。选项A中14、设直线的方程为，则直线：A、过点（1，—1，0），方向向量为B、过点（1，—1，0），方向向量为C、过点（—1，1，0），方向向量为D、过点（—1，1，0），方向向量为标准答案：A知识点解析：由直线方程可知，直线过(x0，y0，z0)点，方向向量＝{m，n，l}。所以直线过点M（1，—1．0），方向向量＝{—2，—1，1}；方向向量也可取为＝{2，1，—1}。15、设平面π的方程为2x—2y+3＝0，以下选项中错误的是：A、平面π的法向量为i—jB、平面π垂直于z轴C、平面π平行于z轴D、平面π与xOy面的交线为标准答案：B知识点解析：平面π的法向量＝{2，—2，0}，z轴方向向量坐标不成比例，因而，所以平面π不垂直于z轴。16、下列方程中代表单叶双曲面的是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：单叶双曲面的标准方程一z2＝1为单叶双曲面。17、已知共面，则a等于：A、1或2B、—1或2C、—1或—2D、1或—2标准答案：C知识点解析：直接利用共面，混合积即利用行列式运算性质计算得a＝—1或—2。18、设平面π的方程为3x—4y—5z—2＝0，以下选项中错误的是：A、平面π过点（—1，0，—1）B、平面π的法向量为C、平面π在z轴的截距是D、平面π与平面—2x—y—2z+2＝0垂直标准答案：D知识点解析：已知平面π法向量＝{3，—4，—5}平面—2x—y—2z+2＝0的法向量＝{—2，—1，—2}若两平面垂直，则其法向量应垂直，即但＝—6+4+10＝8≠0不垂直，因此两平面不垂直。19、球面x2+y2+z2＝9与平面x+z＝1的交线在xOy坐标面上投影的方程是：A、x2+y2+（1一x）2＝9B、C、(1—2)2+y2+z2＝9D、标准答案：B知识点解析：通过方程组消去z，得x2+y2+（1—x）2＝9为空间曲线在xOy平面上的投影柱面。空间曲线在xOy平面上的投影曲线为20、设均为向量，下列等式中正确的是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用向量数量积的运算性质及两向量数量积的定义计算：21、过点M(3，—2，1)且与直线L：平行的直线方程是：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：利用两向量的向量积求出直线L的方向向量。再利用点向式写出直线L的方程，已知M(3，—2，1)，则L的方程22、过z轴和点M（1，2，—1）的平面方程是：A、x+2y—z—6＝0B、2x—y＝0C、y+2z＝0D、x+z＝0标准答案：B知识点解析：z轴的方向向量平面法向量平面方程—2（x—1）+1（y—2）＝0化简得2x—y＝023、将椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。如已知平面曲线绕x轴旋转得到的旋转曲面方程为绕y轴旋转，旋转曲面方程为24、下面算式中哪一个是正确的？A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：本题检查向量代数的基本概念，用到两向量的加法、数量积、向量积的定义。选项A：错误在于两向量相加，利用平行四边形法则得到平行四边形的对角线向量，而不等于选项B：错误在于两向量的数量积得一数量，选项D：错误在于等号左边由向量积定义求出，为一向量；右边由数量积定义求出，为一数量。因而两边不等。选项C正确。左边等于右边。25、已知等于：A、1B、C、2D、标准答案：D知识点解析：26、设向量，则以下结论中哪一个正确？A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用下面结论确定：27、已知两点M(5，3，2)、N(1，—4，6)，则与同向的单位向量可表示为：A、{—4，—7，4}B、C、D、{4，7，一4}标准答案：B知识点解析：利用公式28、平面3x—3y—6＝0的位置是：A、平行于xOy平面B、平行于z轴，但不通过z轴C、垂直于z轴D、通过z轴标准答案：B知识点解析：平面法向量＝{3，—3，0}，可看出在z轴投影为0，即和z垂直，判定平面与z轴平行或重合，又由于D＝—6≠0。所以平面平行于z轴但不通过z轴。29、设随机变量X的分布函数A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共29题，每题1.0分，共29分。)1、设A是一个n阶方阵，已知|A|＝2，则|—2A|等于：A、(—2)n+1B、(—1)n2n+1C、—2n+1D、—22标准答案：B知识点解析：=(—2)n×2＝（一1）n．2n+1或直接利用公式|—2A|＝（—2）n|A|＝（—2）n．2—（—1）n．2n+12、设A为三阶方阵，且|A|＝3，则A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：A2为三阶方阵，数乘矩阵时，用这个数乘矩阵的每一个元素。矩阵的行列式，按行列式运算法则进行，3、设A、B都是n阶可逆矩阵，则A、(—3)n|A||B|—1B、—3|A|T|B|TC、—3|A|T|B|—1D、(—3)2n|A||B|—1标准答案：D知识点解析：因为A、B都是n阶可逆矩阵，矩阵为2n行2n列矩阵，同时注意正确运用数乘矩阵和行列式的运算法则，计算如下：4、以下结论中哪一个是正确的？A、若方阵A的行列式|A|＝0，则A＝0B、若A2＝0，则A＝0C、若A为对称阵，则A2也是对称阵D、对任意的同阶方阵A、B有(A+B)(A—B)＝A2—B2标准答案：C知识点解析：利用两矩阵乘积的转置运算法则，(AB)T＝BT．AT，得出结论C。计算如下：(A2)T＝(AA)T＝AT．AT＝AA＝A25、方程的解X是：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：AX＝B，X＝A—1B，6、矩阵的秩＝A、4B、3C、2D、1标准答案：A知识点解析：利用矩阵的初等行变换，把矩阵A化为行的阶梯形，非零行的个数即为矩阵的秩。7、设A、B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则R(A)，R(B)满足：A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n标准答案：B知识点解析：利用矩阵的秩的相关知识，可知A、B均为n阶非零矩阵，且AB＝0，则有R(A)+R(B)≤n，而A、B已知为n阶非零矩阵，1≤R(A)≤n，1≤R(B)≤n，所以R(A)、R(B)都小于n。8、设Am×n，Bm×n（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是：A、BAB、ABC、(BA)TD、ATBT标准答案：B知识点解析：选项A，Bn×mAm×n＝(BA)n×n，故BA为n阶方阵。选项B，Am×nBn×m＝(AB)m×m，故AB为m阶方阵。选项C，因BA为行阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。选项D，因ATBT＝(BA)T，故ATBT也是n阶方阵。9、若α1，α2，…，αr是向量组α1，α2，…，αr，…，αn的最大无关组，则结论不正确的是：A、αn可由α1，α2，…，αr线性表示B、α1可由αr+1，αr+2，…，αn线性表示C、α1可由α1，α2，…，αr线性表示D、αn可由αr+1，αr+2，…，αn线性表示标准答案：B知识点解析：可通过向量组的极大无关组的定义，以及向量的线性表示的定义，判定A、C成立，选项D也成立，选项B不成立。10、如果向量β可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，则下列结论中正确的是：A、存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立B、存在一组全为零的数k1，k2，…，ks使等式p＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立C、存在一组数k1，k2，…，ks使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立D、对β的线性表达式唯一标准答案：C知识点解析：向量β能由向量组α1，α2，…，αs线性表示，仅要求存在一组数k1，k2，…，ks，使等式β＝k1α1+k2α2+…+ksαs成立，而对k1，k2，…，ks是否为零并没有做规定，故选项A、B排除。若β的线性表达式唯一，则要求α1，α2，…，αs线性无关，但题中没有给出该条件，故D也不成立。11、设向量组的秩为r，则：A、该向量组所含向量的个数必大于rB、该向量级中任何r个向量必线性无关，任何r+1个向量必线性相关C、该向量组中有r个向量线性无关，有r+1个向量线性相关D、该向量组中有r个向量线性无关，任何r+1个向量必线性相关标准答案：D知识点解析：设该向量组构成的矩阵为A，则有R(A)＝r，于是在A中有r阶子式Dr≠0，那么这r阶子式所在列（行）向量组线性无关。又由A中所有r+1阶子式均为零，则可知A中任意r+1个列（行）向量都线性相关，故正确选择为选项D。12、非齐次线性方程组有解时，a应取下列何值？A、—2B、—4C、—6D、—8标准答案：B知识点解析：a应使增广矩阵秩＝系数矩阵秩R(A)。故a+4＝0，a＝一4。13、线性方程组Ax＝0，若是A是n阶方阵，且R(A)＜n，则该方程组：A、有唯一解B、有无穷多解C、无解D、A，B，C皆不对标准答案：B知识点解析：当方阵的行列式|A|≠0，即R(A)＝n时，Ax＝0仅有唯一解，当|A|＝0，即R(A)＜n时，齐次线性方程组有无穷多解。14、矩阵的特征值是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：令|A—λE|＝0，即解得λ1＝—2，λ2＝7。15、设三阶矩阵，则A的特征值是：A、1，0，1B、1，1，2C、—1，1，2D、1，—1，1标准答案：C知识点解析：方法1：计算特征方程的根，|λE—A|＝0，求λ值。求出λ值。方法2：用此方法较简便。利用n阶矩阵A的特征值与矩阵A的行列式之间的关系，设矩阵A的特征值为λ1，λ2，…，λn。①λ1．λ2．λ3…λn＝|A|，②λ1+λ2+…+λ11＝a11+a22+…+am，计算选项B、D不满足λ1+λ2+λ3≠a11+a22+a33＝2（因a11+a22+a33＝2）。选项A、C满足λ1+λ2+λ3＝a11+a22+a33＝2。但选项A不满足λ1．λ2．λ3≠|A|（因|A|＝—2），而选项C满足λ1．λ2．λ3＝—2＝|A|，故选项C成立。16、设λ＝是非奇异矩阵A的特征值，则矩阵(2A3)—1有一个特征值为：A、3B、4C、D、1标准答案：B知识点解析：利用矩阵的特征值与矩阵的特征向量关系的重要结论：设λ为A的特征值，则矩阵kA、aA+bE、A2、Am、A—1、A*分别有特征值：kλ、aλ+b、λ2、λm、，（λ≠0）且特征向量相同（其中a，b为常数，m为正整数）。矩阵(2A3)—1对应的特征值应是矩阵2A3对应特征值的倒数，下面求矩阵2A3对应的特征值。已知λ＝是非奇异矩阵A的特征值，矩阵A3对应的特征值为矩阵A对应的特征值λ＝的三次方（）3，矩阵2A3对应的特征值为，从而(2A3)—1对应的特征值为17、设二次型f＝λ(x12+x22+x32)+2x1x2+2x1x3—2x2x3，当λ为何值时，f是正定的？A、λ＞1B、λ＜2C、λ＞2D、λ＞0标准答案：C知识点解析：写出二次型f对应的矩阵，f是正定的，只要各阶顺序主子式大于0。＝(1+λ)2(λ—2)＞0故λ≠—1，λ＞2，公共解λ＞2。18、二次型f(x1，x2，x3)＝λ12+（λ一1）λ22+(λ2+1)x32，当满足()时，是正定二次型。A、λ＞0B、λ＞—1C、λ＞1D、以上选项均不成立标准答案：C知识点解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数等于未知数的个数，它的标准形中的系数全为正，即λ＞0，λ—1＞0，λ2+1＞0，推出λ＞1。19、设事件A，B相互独立，且P(A)＝，则P(B|A∪）等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为A、B相互独立，所以也相互独立。有P(AB)＝P(A)P(B)，20、将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为：A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：显然为古典概型，一个球一个球地放入杯中，每个球都有4种放法，所以所有可能结果数n＝4×4×4＝64，事件A“杯中球的最大个数为2n即4个杯中有一个杯子里有2个球，有1个杯子有1个球，还有两个空杯。第一个球有4种放法，从第二个球起有两种情况：①第2个球放到已有一个球的杯中（一种放法），第3个球可放到3个空杯中任一个（3种放法）；②第2个球放到3个空杯中任一个（3种放法），第3个球可放到两个有球杯中（2种放法）。则m＝4×[1×3+3×2]＝36，因此P(A)＝或设Ai（i＝1，2，3）表示“标中球的最大个数为i”，则P(A2)＝1—P(A1)一P(A3)＝21、设随机变量X的概率密度为，则P(0≤X≤3)等于：A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P(0≤X≤3)＝∫03(x)dx＝22、设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x，y)＝，则E(X2+Y2)等于：A、2B、1C、D、标准答案：A知识点解析：因所以X～N(0，1)，y～N(0，1)，X，Y相互独立。E(X2+Y2)＝E(X2)+E(Y2)＝D(X)+[E(X)]2+D(Y)+[E(Y)]2＝1+1＝223、若P(A)＝0．5，P(B)＝0．4，P(—B)＝0．3，则P(A∪B)等于：A、0.6B、0.7C、0.8D、0.9标准答案：B知识点解析：24、设随机变量X～N(0，σ2)，则对于任何实数λ，都有：A、P(X≤λ)＝P(X≥λ)B、P(X≥λ)＝P(X≤—λ)C、X—λ～N(λ，σ2—λ2)D、λX～N(0，λσ2)标准答案：B知识点解析：①判断选项A、B对错。方法1：利用定积分、广义积分的几何意义P（a＜X＜b）＝∫abf(x)dx＝SS为[a，b]上曲边梯形的面积。N（0，σ2）的概率密度为偶函数，图形关于直线x＝0对称。因此选项B对，选项A错。方法2：利用正态分布概率计算公式选项B对，选项A错。②判断选项C、D对错。方法1：验算数学期望与方差E(X—λ)＝μ一λ＝0—λ＝一λ≠λ(λ≠0时)，选项C错；D(λX)＝λ2σ2≠λ2（λ≠0，λ≠1），选项D错。方法2：利用结论若X～N（μ，σ2），a、b为常数且a≠0，则aX+b～N（aμ+b，a2σ2）；X—A～N（一λ，σ2），选项C错；λX～N(0，λ2σ2)，选项D错。25、设随机变量X的概率密度为数学期望是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：26、设总体X的概率密度为f(x，θ)＝，而x1，x2…，xn是来自总体的样本值，则未知参数θ的最大似然估计是：A、B、C、min(x1，x2…，xn)D、max(x1，x2…，xn)标准答案：C知识点解析：似然函数：lnL(θ)及L（θ）均为θ的单调增函数，θ取最大值时，L(θ)取最大值。由于x1，x2…，xn≥θ，因此θ的极大似然估计值为minx1，x2，…，xn)。27、若P(A)＞0，P(B)＞0，P(A|B)＝P(A)，则下列各式不成立的是：A、P(B|A)＝P(B)B、P(A|)＝P(A)C、P(AB)＝P(A)P(B)D、A，B互斥标准答案：D知识点解析：因P(A|B)＝P(A)，所以＝P(A)，P(AB)＝P(A)P(B)（C成立），A、B相互独立；因P(A)＞0，P(B)＞0，所以P(AB)＞0。28、10张奖券含有2张中奖的奖券，每人购买1张，则前四个购买者恰有1人中奖的概率是：A、0．84B、1C、C1060．20．83D、0．830．2标准答案：B知识点解析：设Ai表示第i个买者中奖（i＝1，2，3，4），B表示前4个购买者恰有1个人中奖。29、若P(A)＝0．8，等于：A、0.4B、0.6C、0.5D、0.3标准答案：A知识点解析：＝P(A—B)＝P(A)—P(AB)，P(AB)＝P(A)—＝0．8—0．2＝0．6，＝1—P(AB)＝1—0．6＝0．4注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第6套一、单项选择题(本题共27题，每题1.0分，共27分。)1、设α、β、γ都是非零向量，若α×β=α×γ，则()。A、β=γB、α∥β且α∥γC、α∥(β–γ)D、α⊥(β–γ)标准答案：C知识点解析：根据题意可得，α×β–α×γ=α×(β–γ)=0，故α∥(β–γ)。2、已知｜a｜=2，且a.b=2，则｜a×b｜=()。A、2B、C、D、1标准答案：A知识点解析：由a.b=2，｜a｜=2，因此有｜a×b｜=｜a｜｜b｜｜sin(a，b)｜=3、已知直线方程中所有系数都不等于0，且则该直线()。A、平行于x轴B、与x轴相交C、通过原点D、与x轴重合标准答案：B知识点解析：因故在原直线的方程中可消去x及D，故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为在yOz平面上的投影过原点，故原直线必与x轴相交。又因D1，D2≠0，将(0，0，0)代入直线方程可知直线不过原点。4、设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为()。A、4x+2y–z=0B、4x–2y+z+3=0C、16x+8y–16z+11=0D、16x–8y+8z–1=0标准答案：C知识点解析：由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为n=(2，–2，1)×(1，2，2)=–3(2，1，–2)。设切点：为(x0，y0，z0)，则切点处曲面的法向量为(2x0，2y0，–1)，故从而z1=x02+y02+1=因此α的方程为：即16x+8y–16z+11=0。5、直线L为平面π为2x+5y–4z–2=0，则()。A、L平行于πB、L在π上C、L垂直于πD、L与π斜交标准答案：C知识点解析：直线L的方向向量平面π的法向量n=2i+5j–4k，所以s∥n，即直线L垂直于平面π。6、已知曲面z=4–x2–y2上点P处的切平面平行于平面π：2x+2y+z–1=0，则点P的坐标是()。A、(1，–1，2)B、(–1，1，2)C、(1，1，2)D、(–1，–1，2)标准答案：C知识点解析：即求曲面S：F(x，y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x2+y2–4上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2y+z–1=0的法向量n0=(2，2，1)平行。S在P(x，y，z)处的法向量n==(2x，2y，1)。n∥n00<=>n=λn0，λ为常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ。即x=1，y=1，又点P(x，y，z)∈S=>z=4–x2–y2｜(x，y)=(1，1)=2，求得P(1，1，2)(P不在给定的平面上)。7、方程是一旋转曲面方程，它的旋转轴是()。A、x轴B、y轴C、z轴D、直线x=y=z标准答案：C知识点解析：由题意有：故曲面是由直线绕z轴旋转而成。8、设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=x0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处()。A、可导，且导数为2f(x0)f’(x0)B、可导，且导数为2f(x0)｜f’(x0)｜C、可导，且导数为2｜f(x0)｜f’(x0)D、不可导标准答案：C知识点解析：令g(x)=f(x)｜f(x)｜。当f(x0)=0时，当f(x0)＞0时，因为f(x)在x=x0的某邻域内连续，所以，存在x0的一个邻域，当x在该邻域内时，f(x)＜0，有g’(x0)==2f(x0)f’(x0)；同理可得，当f(x0)＜0时，g’(x0)==–2f(x0)f’(x0)；所以，函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处可导，且导数为2｜f(x0)｜f’(x0)。9、在区间(–∞，+∞)内，方程()。A、无实根B、有且仅有一个实根C、有且仅有两个实根D、有无穷多个实根标准答案：C知识点解析：将方程根的讨论先转化为函数零点的讨论，零点的存在性用介值定理，个数或唯一性利用单调性或极值加以说明。令由于f(–x)=f(x)，故f(x)为偶函数，因此只需考虑f(x)=0在(0，+∞)内的实根情况。当x≥0时，可见，当时，f’(x)＞0，f(x)在内单调增加，且f(0)=–1，因此f(x)=0在上有唯一实根；当时，f(x)＞0，故在(0，+∞)上f(x)仅存在唯一实根。根据f(x)关于y轴对称的性质，f(x)=0在(–∞，+∞)上有且仅有两个实根。10、广义积分，则c等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据题意：因此，11、下列广义积分中发散的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：=∫01ln(1–x)d(1–x)=[(1–x)ln(1–x)]｜01+∫01dx=1，收敛。敛散性一致，故收敛。12、设，D：x2+y2≤a2，则a为()。A、B、C、1D、2标准答案：D知识点解析：由题设，得a=2。13、设曲线积分∫l[f(x)–ex]sinydx–f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，且f(0)=0，则f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：曲线积分∫lP(x，y)dx+Q(x，y)dy与路径无关<=>P(x，y)=[f(x)–ex]siny，Q(x，y)=–f(x)cosy，则由题设有：即f’(x)+f(x)–ex=0。由一阶微分方程通解公式知，f(x)=e–∫dx[∫exe∫dxdx+C]=。又由f(0)=0得，14、双纽线(x2+y2)2=x2–y2所围成的区域面积可用定积分表示为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：双纽线(x2+y2)2=x2–y2所围成的图形是关于y轴对称的，因此所求面积S为x≥0部分图形面积S1的两倍。对于x≥0部分双纽线的极坐标方程是：15、设F(x)=∫0x(2t–x)f(t)dt，f(x)可导，且f’(x)＞0，则()。A、F(0)是极大值B、F(0)是极小值C、F(0)不是极值，但(0，F(0))是曲线F(x)的拐点坐标D、F(0)不是极值，(0，F(0))也不是曲线F(x)的拐点坐标标准答案：C知识点解析：F(x)=2∫0xtf(t)dt–x∫0xf(t)dt；F’(x)=2xf(x)–∫0xf(t)dt–xf(x)=xf(x)–∫0xf(t)dt；F’’(x)=f(x)+xf’(x)–f(x)=xf’(x)。F’’(0)=0。又由f’(x)＞0，当x＜0时，F’’(x)＜0；当x＞0时，F’’(x)＞0；因此(0，F(0))是曲线的拐点。由F’’(x)的符号可得：当x＜0时F’(x)单调递减，因此F’(x)＞F’(0)=0；当x＞0时，F’(x)单调递增，因此F’(x)＞F’(0)=0，从而推得F(x)在(–∞，+∞)单调增加，F(0)不是极值。16、设则下列级数中肯定收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由收敛及正项级数的比较判别法知，级数绝对收敛，得级数收敛。17、若anxn的收敛域是(–8，8]，则的收敛半径及anx3n的收敛域分别是()。A、8，(–2，2]B、8，[–2，2]C、不定，(–2，2]D、8，[–2，2)标准答案：A知识点解析：由anxn的收敛域是(–8，8]可知，幂级数anxn的收敛半径是8，从而幂级数anxn–2的收敛半径也是8，又因幂级数anxn–2是幂级数两次逐项求导所得，由幂级数逐项求导或逐项积分后所得幂级数的收敛半径不变，知幂级数的收敛半径是8，对于anx3n，有收敛域–8＜x3≤8，即–2＜x≤2。18、设α为常数，则级数()。A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、收敛性与α的取值有关标准答案：C知识点解析：因级数收敛；又显然必发散。19、函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是()。A、y’’–y’–2y=3xexB、y’’–y’–2y=3exC、y’’+y’–2y=3xexD、y’’+y’一2y=3ex标准答案：D知识点解析：y=C1ex+C2e–2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，相应的齐次方程的特征根λ1=1，λ2=–2，特征方程应是(λ–1)(λ+2)=0，于是相应的齐次方程是y’’+y’–2y=0。CD两项中，方程y’’+y’–2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此处eax中a=1是单特征根)。20、设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B应的伴随矩阵，分块矩阵则C的伴随矩阵C*=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：若A、B可逆，则C可逆，且C*=｜C｜.C–1，可求得C*。若A、B不全可逆，则对四个选项验证：C.C*=｜C｜E。若A、B均可逆，则A*=｜A｜A–1，B*=｜B｜B–1，对比四个选项知，只有D项成立。当A或B不可逆时，利用定义可证D项仍成立。21、设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1、α2是导出组Ax=0的基础解系，k1、α2是任意常数，则Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1–α2)B、α1+k1(β1–β2)+k2(α1–α2)C、+k1α1+k2(α1–α2)D、+k1α1+k2(β1–β2)标准答案：C知识点解析：非齐次线性方程组Ax=b的通解由导出组Ax=0的基础解系与某一特解构成。A项，α1–α2都是导出组Ax=0的一个解，该选项中不包含特解；B项，β1–β2是导出组Ax=0的一个解，该选项也不包含特解；C项，是Ax=b的特解，α1–α1与α1线性无关，可作为导出组Ax=0的基础解系；D项，包含特解，但β1–β2与α1未必线性无关，不能作为导出组Ax=0的基础解系。22、设A是n阶矩阵，且Ak=0(k为正整数)，则()。A、A一定是零矩阵B、A有不为0的特征值C、A的特征值全为0D、A有n个线性无关的特征向量标准答案：C知识点解析：设λ是A的特征值，对应的特征向量为α，则有Aα=λαAkα=λkα=0由α≠0，有λk=0，即λ=0，故A的特征值全为0。令则A2=0。若A有n个线性无关的特征向量，则A可对角化，即存在可逆矩阵P，使得P–1AP=0，则必有A=0，与题意矛盾。23、二次型f(x1，x2，x3)=的秩为()。A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：令故二次型的秩为1。24、将3个球随机地放入4个杯子中，则杯中球的最大个数为2的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：把3个球放到4个杯子，每个球都有4种方法，共43种放法。杯中球的最大个数为2的放法为：从4个杯子中选2个杯子，从3个球中取2球放入其中的一个杯子，剩下的一个球放入到另外的一个杯子中，共有2C32C42=36种放法。由古典型概率可得：杯中球的最大个数为2的概率=25、设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(–x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有()。A、F(–a)=1–∫0af(x)dxB、F(–a)=–∫0af(x)dxC、F(–a)=F(a)D、F(–a)=2F(a)–1标准答案：B知识点解析：已知f(–x)=f(x)，当a≥0时，F(–a)=P(X≤–a)=P(X≥a)=–∫0af(x)dx；当a＜0时，F(–a)=P(x≤–a)=+∫0–af(x)dx=+∫a0f(x)dx=–∫0af(x)dx。26、设总体X的概率密度为其中θ＞–1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则θ的矩估计量是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：矩估计中用样本均值作为总体参数E(X)的无偏估计量，即：=>∫–∞+∞xf(x)dx=∫01(θ+1)xθ+1dx=27、设总体X～N(μ，σ12)，Y～N(μ2σ2，2)，检验假设H0：σ12=σ22；H1：σ12≠σ22；α=0．10，从C中抽取容量为n1=12的样本，从Y中抽取容量为n2=10的样本，算得s12=118．4，s22=31．93，正确的检验方法与结论是()。A、用t检验法，临界值t0．05(17)=2．11，拒绝H0B、用F检验法，临界值F0．05(11，9)=3．10，F0．95(11，9)=0．35，拒绝H0C、用F检验法，临界值F0．95(11，9)=0．35，F0．05(11，9)=3．10，接受H0D、用F检验法，临界值F0．01(11，9)=5．18，F0．99(11，9)=0．21，接受H0标准答案：B知识点解析：两个正态总体方差相等，其中μ1，μ2未知，应使用F检验法，所用统计量F=～F(n1–1，n2–1)。又(n1–1，n2–1)=F0．05(11，9)=3．10，而=3．71＞3．10，故拒绝H0。注册岩土工程师（基础考试-上午-高等数学）模拟试卷第7套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、曲线y＝x3（x—4）既单增又向上凹的区间为：A、(—∞，0)B、(0，+∞)C、(2，+∞)D、(3，+∞)标准答案：D知识点解析：y＝x4—4x3y’＝4x2（x—3），令y’＝0，得x＝0，x＝3y"＝12x(x—2)，令y"＝0，得x＝0，x＝2列表：函数的单增区间为(3，+∞)，凹区间为（一∞，0），(2，+∞)，故符合条件的区间为(3，+∞)。2、设f(x)在（一∞，+∞）二阶可导，f’(x0)＝0。问f(x)还要满足以下哪个条件，则f(x0)必是f(x)的最大值？A、x＝x0是f(x)的唯一驻点B、x＝x0是f(x)的极大值点C、f"(x)在（一∞，+∞）恒为负值D、f"(x0)≠0标准答案：C知识点解析：f"(x)在（一∞，+∞）恒为负值，得出函数f(x)图形在（一∞，+∞）是向上凸，又知f’(x0)＝0。故当x＜x0时，f’(x)＞0；x＞x0时，f’(x)＜0。所以f(x0)取得极大值。且f"(x)＜0，所以f(x0)是f(x)的最大值。3、设一个三次函数的导数为x2—2x—8，则该函数的极大值与极小值的差是：A、—36B、12C、36D、以上都不对标准答案：C知识点解析：已知f’(x)＝x2—2x—8，令f’(x)＝0，求驻点，确定函数极大值、极小值。解法如下：f’(x)＝（x一4）(x+2)，令f’(x)＝0，则x1＝4，x2＝—2，f(x)＝∫f’(x)dx＝x3—x2—8x+C。经计算，x＝—2时，f(x)取得极大值；x＝4时，f(x)取得极小值，则f(—2)—f(4)＝36。4、已知，则df(x)是：A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：把化为f(