高一物理暑假作业10 机械能守恒定律、功能关系专题（解析版）-2025版高一物理暑假作业

高一物理暑假作业10机械能守恒定律、功能关系专题1.(单选)如图，运动员将质量为m的篮球从h高处投出，篮球进入离地面H高处的篮筐时速度为v，若以篮球投出时位置所在水平面为零势能参考平面，将篮球看成质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，对于篮球，下列说法正确的是()A.进入篮筐时势能为mghB.在刚被投出时动能为mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2C.进入篮筐时机械能为mgH＋eq\f(1,2)mv2D.经过途中P点时的机械能为mgH－mgh－eq\f(1,2)mv2【答案】B【解析】由题意可知篮球进入篮筐时，离零势能面的高度为H－h，则重力势能为Ep＝mg(H－h)，A错误；设篮球刚被投出时的动能为Ek0，由于不计空气阻力，所以篮球的机械能守恒，则有Ek0－eq\f(1,2)mv2＝mg(H－h)，解得Ek0＝mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2，B正确；由于篮球被投出后只受重力，篮球的机械能守恒，又因为以篮球投出时位置所在水平面为零势能面，则篮球的机械能等于刚被投出时的动能，故篮球进入篮筐时的机械能与在P点时的机械能均为mgH－mgh＋eq\f(1,2)mv2，C、D错误。2.(单选)如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10m/s2)()A.2.5m/s B.eq\f(5\r(2),2)m/sC.eq\r(5)m/s D.eq\f(\r(35),2)m/s【答案】A【解析】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为E＝Ep＋Ek＝－mg·eq\f(L,4)sinθ－mg·eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(3,8)mgL，链条全部下滑出后，动能为Ek′＝eq\f(1,2)×2mv2，重力势能为Ep′＝－2mg·eq\f(L,2)，由机械能守恒可得E＝Ek′＋Ep′，即－eq\f(3,8)mgL＝mv2－mgL，解得v＝eq\r(\f(5,8)gL)＝2.5m/s，故A正确，B、C、D错误。3.(单选)如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑的轻质定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静止于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好被拉紧。从静止开始释放b球，则当b球刚落地时a球的速度为(不计空气阻力，重力加速度为g)()A.eq\r(gh) B.eq\r(2gh) C.eq\r(3gh) D.eq\r(6gh)【答案】A【解析】a、b两球组成的系统机械能守恒，设b球刚落地时的速度大小为v，则整个过程中系统动能增加量Ek增＝eq\f(1,2)(m＋3m)v2＝2mv2，系统重力势能的减少量Ep减＝3mgh－mgh＝2mgh，由机械能守恒定律得Ek增＝Ep减，所以2mv2＝2mgh，v＝eq\r(gh)，A正确。4.(多选)(多选)质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为eq\f(2,5)g，在物体下落h的过程中，下列说法正确的是()A.物体重力做的功为mghB.合外力对物体做功为eq\f(3,5)mghC.物体重力势能增加了mghD.物体的机械能减少了eq\f(3,5)mgh【答案】AD【解析】质量为m的物体，在下落h的过程中，物体重力做功WG＝mgh，物体的重力势能减少了mgh，A正确，C错误；质量为m的物体，下落的加速度为eq\f(2,5)g，物体所受合外力F合＝ma＝eq\f(2,5)mg，方向竖直向下，合外力对物体做功W合＝F合h＝eq\f(2,5)mgh，B错误；合外力对物体做功W合＝eq\f(2,5)mgh，物体动能增加eq\f(2,5)mgh，物体的重力势能减少mgh，则物体的机械能减少eq\f(3,5)mgh，D正确。5.(单选)如图所示，一长L＝10m的水平传送带AB，以恒定速度v＝8m/s顺时针运动，现有一质量为m＝2kg的物块以水平向右的初速度v0＝4m/s从传送带左端A处滑上传送带，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.4(g＝10m/s2)。则下列说法正确的是()A.经过1s，滑动摩擦力对物块做功为－48JB.经过1s，物块机械能变化量为64JC.物块从A到B点过程中，物块动能增加64JD.物块从A到B点过程中，系统内能增加16J【答案】D【解析】物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，有f＝μmg＝ma，解得a＝4m/s2，经过1s物块相对静止地面的位移为s＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝6m＜10m，物块的速度v′＝v0＋at＝8m/s，滑动摩擦力对物块做正功W＝fs＝μmgs＝48J，物块机械能变化量为48J，故A、B错误；物块到达B点时速度与传送带速度相同，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝48J，故C错误；物块从A到B点过程中，系统内能增加Q＝f·s相对＝μmg(vt－s)＝0.4×2×10×(8×1－6)J＝16J，故D正确。6.(多选)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点的正下方B点时速度为v，A、B两点间的竖直高度差为h，重力加速度为g，则()A.由A至B重力做的功为mghB.由A至B重力势能减少eq\f(1,2)mv2C.由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mghD.小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,2)mv2【答案】AD【解析】重力做功只与物体初、末位置的高度差有关，则由A至B重力做的功为mgh，A正确；由A至B重力做的功为mgh，则重力势能减少mgh，在下降的过程中小球的重力势能转化为小球的动能和弹簧的弹性势能，所以mgh＞eq\f(1,2)mv2，故B错误；根据动能定理得mgh＋W弹＝eq\f(1,2)mv2，所以由A至B小球克服弹簧弹力做的功为mgh－eq\f(1,2)mv2，故C错误；小球克服弹簧弹力做的功等于弹簧弹性势能的变化量，所以小球到达B点时弹簧的弹性势能为mgh－eq\f(1,2)mv2，故D正确。7.(多选)如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，从小球接触弹簧开始到弹簧被压缩至最短的过程中(弹簧一直保持竖直)，下列说法正确的是()A.小球的动能不断减小B.弹簧的弹性势能不断增大C.弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大D.小球的动能和重力势能之和不断减小【答案】BCD【解析】小球刚接触弹簧时，重力大于弹力，小球先向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小为0时，速度最大，然后重力小于弹力，小球向下做加速度逐渐增大的减速运动直到速度为0，所以小球的速度先增大后减小，故动能先增大后减小，故A错误；下落过程，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，重力对小球做正功，故小球的重力势能不断减小，则弹簧的弹性势能和小球的动能之和不断增大；从球接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中，弹簧形变量一直增大，所以弹性势能一直增大，故小球的动能和重力势能之和不断减小，故B、C、D正确。8.(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑轻直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处。现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()A．环到达B处时，重物上升的高度h＝eq\f(d,2)B．环到达B处时，环与重物的速度大小相等C．环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为eq\f(4,3)d【答案】CD【解析】选CD重物上升的高度h与滑轮左侧轻绳的增加量相等，故h＝(eq\r(2)－1)d，A项错误；重物的速度v物＝v环·cos45°，B项错误；由于不计一切摩擦阻力，环与重物组成的系统机械能守恒，即满足环减少的机械能等于重物增加的机械能，故C项正确；设环能下降的最大高度为h′，由机械能守恒得：mgh′＝2mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(h′2＋d2)－d))，解得h′＝eq\f(4,3)d，D项正确。9.(多选)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平。用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，重力加速度为g，在此过程中()A.物块的机械能逐渐增加B.软绳重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC.物块重力势能的减少量等于软绳克服摩擦力所做的功D.软绳重力势能的减少量小于其动能的增加量与克服摩擦力所做功之和【答案】BD【解析】物块克服细线的拉力做功，其机械能减少，故A错误；软绳重力势能减少量ΔEp减＝mg·eq\f(l,2)－mg·eq\f(l,2)sinθ＝eq\f(1,4)mgl，故B正确；由功能关系知C错误，D正确。10.(多选)如图所示的蹦极运动是一种非常刺激的娱乐项目。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内。游客从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是()A.从O到C过程中，重力势能减少，动能增加B.从B到D过程中，游客做匀减速运动C.从B到C过程中，弹性绳的弹性势能先增大后减小D.从B到D过程中，游客的动能先增大后减小【答案】AD【详解】从O到C过程中，游客的高度降低，则重力势能减小，从B到C，弹性绳的长度增加，则弹性势能增大，但此过程中，重力大于弹力，所以做加速运动，动能增加，A正确，C错误；从B到D过程中，弹性绳的拉力先小于重力后大于重力，则先加速后减速，游客的动能先增大后减小，B错误，D正确。11.（单选）如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面上时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)【答案】C【详解】设B球的质量为m，则A球的质量为2m，A球刚落地时，两球速度大小都为v，根据机械能守恒定律得2mgR＝eq\f(1,2)×(2m＋m)v2＋mgR，B球继续上升的过程由动能定理可得－mgh＝0－eq\f(1,2)mv2，联立解得h＝eq\f(R,3)，B球上升的最大高度为h＋R＝eq\f(4,3)R，故选C.12.(多选)如图，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中()A．A、B两球的角速度大小始终相等B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大C．B球转动到最低位置时的速度大小为eq\r(\f(2,3)gL)D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒【答案】AC【解析】A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得，2mgL－mgL＝eq\f(1,2)(2m)v2＋eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(\f(2,3)gL)，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了eq\f(2,3)mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误。13.（单选）一物块在高3.0m、长5.0m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2。则()A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0m/s2D．当物块下滑2.0m时机械能损失了12J【答案】B【解析】由E－s图像知，物块动能与重力势能的和减小，则物块下滑过程中机械能不守恒，故A错误；由E－s图像知，整个下滑过程中，物块机械能的减少量为ΔE＝30J－10J＝20J，重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝eq\f(\r(s2－h2),s)＝0.8，h＝3.0m，g＝10m/s2，则可得m＝1kg，μ＝0.5，故B正确；物块下滑时的加速度大小a＝gsinα－μgcosα＝2m/s2，故C错误；物块下滑2.0m时损失的机械能为ΔE′＝μmgcosα·s′＝8J，故D错误。14.如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________(填入正确选项前的字母)。A.米尺B.秒表C.4～6V的交流电源D.220V的交流电源(2)关于重锤的选用，以下说法正确的是________。A.重锤选用体积较大且质量较小的B.重锤选用体积较小且质量较大的C.选用重锤后要称质量D.重锤所受重力要远大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力(3)质量m＝1kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，相邻计数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2。(结果保留两位有效数字)：①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s。②从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减小量ΔEp＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J。【答案】(1)AC(2)BD(3)①0.97②0.480.47【详解】(1)需要用米尺测量纸带上点间的长度，打点计时器本身有计时功能，所以不需要秒表，A正确，B错误；电磁打点计时器使用4～6V的交流电源，C正确，D错误。(2)为了减小误差，重锤选用质量大体积小，即密度大的，使重锤所受重力要远大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力，B、D正确，A、C错误。(3)①由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度得vB＝eq\f(sAC,2T)＝eq\f(（7.02－3.13）×10－2,2×0.02)m/s＝0.97m/s；②从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减小量ΔEp＝mghOB＝1×9.8×4.86×10－2J≈0.48J，动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×1×0.972J≈0.47J。15.如图所示，一根轻绳绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为eq\f(3,2)m，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开始运动，设物块可视为质点，落地后不反弹，重力加速度大小为g。求：(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)离地的最大高度H。【答案】(1)eq\f(1,7)g(2)eq\r(\f(2,7)gL)(3)eq\f(12,7)L【详解】(1)解除对A的锁定后，A加速上升，B和C加速下降，加速度a大小相等，设轻绳对A和B的拉力大小为T，由牛顿第二定律得对A：T－eq\f(3,2)mg＝eq\f(3,2)ma①对B、C：(m＋m)g－T＝(m＋m)a②由①②式得a＝eq\f(1,7)g③(2)当物块C刚着地时，A的速度最大，从A刚开始上升到C刚着地的过程，由机械能守恒定律得2mgL－eq\f(3,2)mgL＝eq\f(1,2)·2m·veq\o\al(2,m)＋eq\f(1,2)·eq\f(3,2)m·veq\o\al(2,m)④由④式得vm＝eq\r(\f(2,7)gL)⑤(3)设C落地后A继续上升h时速度为零，此时B未触地，A和B组成的系统满足mgh－eq\f(3,2)mgh＝0－eq\f(1,2)(m＋eq\f(3,2)m)veq\o\al(2,m)⑥由⑤⑥式得h＝eq\f(5,7)L⑦由于h＝eq\f(5,7)L<L，假设成立，所以A离地的最大高度H＝L＋h＝eq\f(12,7)L16.如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体A和B，A套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度h＝0.2m，开始时让连着A的细线与水平杆的夹角θ1＝37°，由静止释放B，当细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为多大？在以后的运动过程中，A所获得的最大速度为多大？(设B不会碰到水平杆，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，取g＝10m/s2)【答案】1.1m/s1.63m/s【详解】对A、B两物体组成的系统，只有动能和重力势能的相互转化，机械能守恒。设细线与水平杆的夹角θ2＝53°时，A的速度为vA，B的速度为vB，此过程中B下降的高度为h1，则有mgh1＝eq\f(1,2)mvA2＋eq\f(1,2)mvB2，其中，h1＝eq\f(h,sinθ1)－eq\f(h,sinθ2)，vAcosθ2＝vB，代入数据，解以上关系式得vA≈1.1m/s。A沿着杆滑到左侧滑轮正下方的过程，细线拉力对A做正功，A做加速运动，此后细线拉力对A做负功，A做减速运动，故当θ3＝90°时，A的速度最大，设为vAm，此时B下降到最低点，B的速度为零，此过程中B下降的高度为h2，则有mgh2＝eq\f(1,2)mvAm2，其中h2＝eq\f(h,sinθ1)－h，代入数据解得vAm≈1.63m/s。17.如图所示，一个半径为R的半球形碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其圆心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根足够长的轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A(可视为质点)和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°。求：(1)小球A与小球B的质量比mA∶mB。(2)现将A球质量改为2m，B球质量改为m，且开始时A球位于碗口右端的C点，由静止沿碗下滑。当A球滑到碗底时，两球总的重力势能改变量的大小。(3)在(2)的条件下，当A球滑到碗底时，B球的速度大小。【答案】(1)eq\r(3)∶1(2)(2－eq\r(2))mgR(3)eq\r(\f(22－\r(2)gR,5))【详解】(1)设碗的内表面对A球的支持力为FN，细线中拉力为FT，由平衡条件得FNcos60°＝FTcos60° ①FNsin60°＋F