2023届江西省九江市彭泽县数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或202．用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AB≠AC D．∠B≠∠C3．分式方程＝的解为()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝－ D．x＝4．下列运算错误的是（）A． B． C． D．5．下列四个分式中，是最简分式的是()A． B． C． D．6．25的平方根是（）A． B．5 C．-5 D．7．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同，两型号机器人的单价和为万元．若设甲型机器人每台万元，根据题意，所列方程正确的是（）A． B．C． D．8．活动课上,小华将两张直角三角形纸片如图放置,已知AC=8，O是AC的中点,△ABO与△CDO的面积之比为4:3,则两纸片重叠部分即△OBC的面积为（）A．4 B．6 C．2 D．29．如图，点D、E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，下列结论不一定成立的是（）A． B． C． D．10．如图，边长分别为和的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．11．已知实数满足，则，，的大小关系是（）A． B．C． D．12．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．在同一平面内，如果直线，那么C．有一个角是的三角形是等边三角形D．的算术平方根是二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=16，BC=12，△ABC的面积为70，则DE=_________14．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________15．规定，若，则x的值是_____．16．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．17．计算：_____；18．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，，，连接．试猜想线段和之间的数量关系和位置关系，并加以证明．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP=PC．21．（8分）如图，，，、在上，，，求证：.22．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______；已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标．23．（10分）如图，在中，，点是边上一点（不与重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，．（1）求证：；（2）探究：当点在边上移动时，之间有怎样的数量关系？请说明理由．24．（10分）先化简，再求值，其中25．（12分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB＋MN最小，请找点M的位置．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.2、A【分析】第一步是假设结论不成立，反面成立，进行分析判断即可.【详解】解：反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC“时，应假设AB＝AC，故答案为A．【点睛】本题考查的是反证法，理解反证法的意义及步骤是解答本题关键.3、B【详解】去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，则分式方程的解为.故选B.【点睛】此题考查了分式方程的解，解分式方程利用了转化的思想，还有注意不要忘了检验．4、C【分析】根据负整数指数幂，逐个计算，即可解答．【详解】A.，正确，故本选项不符合题意；B.，正确，故本选项不符合题意；C.，错误，故本选项符合题意；D.，正确，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．5、A【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；==x+1，不是最简分式；=，不是最简分式；==a+b，不是最简分式.故选A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.6、A【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a是平方根，根据此定义即可解题．【详解】∵（±1）2＝21∴21的平方根±1．故选：A．【点睛】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个正数有两个平方根．7、A【分析】甲型机器人每台万元,根据万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,列出方程即可.【详解】解：设甲型机器人每台万元，根据题意，可得故选．【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.8、D【分析】先根据直角三角形的性质可求出OB、OC、OA的长、以及的面积等于的面积，再根据题中两三角形的面积比可得OD的长，然后由勾股定理可得CD的长，最后根据三角形的面积公式可得出答案．【详解】在中，，O是AC的中点的面积等于的面积与的面积之比为与的面积之比为又，即在中，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形的性质（斜边上的中线等于斜边的一半）、勾股定理等知识点，根据已知的面积之比求出OD的长是解题关键．9、A【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等逐一判断即可．【详解】∵△ABD≌△ACE，

∴BD=CE，

∴BE=CD，故B成立，不符合题意；

∠ADB=∠AEC，

∴∠ADE=∠AED，故C成立，不符合题意；

∠BAD=∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，故D成立，不符合题意；

AC不一定等于CD，故A不成立，符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．10、C【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：，，，，∴===．故选C．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．11、A【分析】根据题意，再的条件下，先比较和的大小关系，再通过同时平方的方法去比较和的大小．【详解】解：当时，，比较和，可以把两者同时平方，再比较大小，同理可得，∴．故选：A．【点睛】本题考查平方和平方根的性质，需要注意的取值范围，在有根号的情况下比价大小，可以先平方再比较．12、B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：或故A选项错误；故B选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C选项错误；，4的算术平方根是2，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理得到DF=DE，根据图形可知，再利用三角形面积公式即可解答.【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F∵BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，∴DF=DE∴故答案为：5【点睛】本题考点涉及角平分线定理和三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题关键.14、1.239×10-3.【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3故答案为：1.239×10-3.【点睛】本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.15、【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可求出的值．【详解】∵，根据题意得到分式方程：，

整理，得：，解得：，经检验，是分式方程的解，

故答案是：．【点睛】本题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．注意解分式方程需检验．16、2﹣或【分析】分若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM则∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴这种情况不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB＝，∵AC＝BC＝AB＝2，∴BE＝2﹣；③若MA＝ME则∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝BC＝．故答案为2﹣或．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．17、【分析】根据多项式乘多项式的法则计算即可．【详解】解：（3m-1）（2m-1）

=6-2m-3m+1

=．

故答案为：．【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握运算法则是解题的关键．18、x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.三、解答题（共78分）19、，证明见解析．【分析】根据已知条件利用SAS证明△ABD≌△CBE即可得到，延长交于交于，利用，，即可证得AD⊥CE.【详解】,证明：延长交于交于,由于和都是等腰直角三角形,,,,在和中,,．由于,,,,,,所以．【点睛】此题考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，三角形内角和，对顶角相等.20、证明见解析．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由AD是∠BAC的平分线，AD∥PM得∠E=∠APE，AP=AE，再证△BMF≌△CMP，得PC=BF，∠F=∠CPM，进而即可得到结论．【详解】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥PM∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠APE=∠CPM∴∠E=∠APE∴AP=AE．∵M是BC的中点，∴BM=MC∵BF∥AC∴∠ACB=∠CBF，又∵∠BMF=∠CMP，∴△BMF≌△CMP（ASA），∴PC=BF，∠F=∠CPM，∴∠F=∠E，∴BE=BF∴PC=BE=BA+AE=BA+AP．【点睛】本题主要考查角平分线的定义以及平行线的性质，三角形全等的判定和性质定理以及等腰三角形的判定定理，添加合适的辅助线，构造全等三角形和等腰三角形，是解题的关键．21、见解析【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.【详解】证明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【点睛】本题考查的是全等三角形的判断和性质.22、（1）图详见解析，4；（2）

；（3）P点坐标为：或．【分析】直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；利用关于y轴对称点的性质得出答案；利用三角形面积求法得出符合题意的答案．【详解】如图所示：的面积是：；故答案为4；点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为：；故答案为；为x轴上一点，的面积为4，，点P的横坐标为：或，故P点坐标为：或．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23、（1）见解析；（2），理由见解析【分析】（1）由，得，进而根据SAS证明；（2）由，得，根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】（1）∵，∴，∴，∵，∴（2）∵，∴∵∴∴∴，∵在中，∴．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，掌握SAS证明三角形全等，是解题的关键．24、,2【分析】先将括