2023届江苏省南通市东方中学数学八年级第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算正确的是（）A． B． C． D．2．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．3．直线与直线的交点不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则有以下四个结论：①是等边三角形；②；③的周长是10；④．其中正确结论的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③5．计算：的值是（）A．0 B． C． D．或6．已知点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n﹣4）关于y轴对称，则m﹣n的值为（）A．4 B．﹣1 C．1 D．07．在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（）‘A． B． C． D．8．若且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，则∠CDE度数为（）．A．45°； B．64°； C．71°； D．80°．10．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，则边的长为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于的方程无解，则m=________．12．如图，已知中，，，边AB的中垂线交BC于点D，若BD=4，则CD的长为_______．13．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．14．已知是整数，则正整数n的最小值为___15．如图，中，，，DE是BC边上的垂直平分线，的周长为14cm，则的面积是______．16．若，，则__________________．17．已知a2-2ab+b2=6，则a-b＝_________.18．计算：=_______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ED,交BC于E，交AC于F，DE=BC,.（1）求证：△FCD是等腰三角形（2）若AB=3.5cm,求CD的长．20．（6分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点，且．（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求的面积；（3）点在轴上，且是等腰三角形，请直接写出点的坐标．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．22．（8分）如图，△ABC和都是等边三角形，求:（1）AE长；（2）∠BDC的度数：（3）AC的长．23．（8分）如图，三角形ABC中，AC＝BC，D是BC上的一点，连接AD，DF平分∠ADC交∠ACB的外角∠ACE的平分线于F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠DAC＝40°，求∠DFC的度数．24．（8分）某校初二数学兴趣小组活动时，碰到这样一道题：“已知正方形，点分别在边上，若，则”．经过思考，大家给出了以下两个方案：（甲）过点作交于点，过点作交于点；（乙）过点作交于点，作交的延长线于点；同学们顺利地解决了该题后，大家琢磨着想改变问题的条件，作更多的探索．（1）对小杰遇到的问题，请在甲、乙两个方案中任选一个，加以证明（如图1）；图1图2（2）如果把条件中的“”改为“与的夹角为”，并假设正方形的边长为l，的长为（如图2），试求的长度．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．（1）求点的坐标；（2）在轴上一点，若，求点的坐标；（3）直线上一点，平面内一点，若以、、为顶点的三角形与全等，求点的坐标．26．（10分）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【详解】解：，A准确；，B错误；，C错误；，D错误；故选：A．【点睛】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．2、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．3、C【分析】判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限．【详解】解：因为y＝−x＋4的图象经过一、二、四象限，所以直线y＝x＋m与y＝−x＋4的交点不可能在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的图象和系数的关系，根据一次函数的系数k，b与0的大小关系判断出直线经过的象限即可得到交点不在的象限．4、D【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，可知：BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，从而得∠BAE=∠ABC=60°，根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC>60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=1．【详解】∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，∴①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴②正确；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD=BC+BD=6+4=1，∴③正确；∵△BDE是等边三角形，∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE=180°-∠BDE-∠BDC＜60°，∴∠ADE≠∠BDC，∴④错误．故选D．【点睛】本题主要考查旋转得性质，等边三角形的判定和性质定理，掌握旋转的性质以及等边三角形的性质定理，是解题的关键．5、D【解析】试题分析：根据的性质进行化简．原式=，当1a－1≥0时，原式=1a－1+1a－1=4a－1；当1a－1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a．综合以上情况可得：原式=1－4a或4a－1．考点：二次根式的性质6、B【分析】直接利用关于y轴对称的点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵点A（m+2，﹣3），B（﹣2，n－4）关于y轴对称，∴m＋2＝2，n－4＝﹣3解得：m＝0，n＝1则m－n＝﹣1故选：B【点睛】本题考查关于y轴对称的点的坐标特征：关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．7、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可．【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方程组的关系即可．8、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.9、C【分析】由折叠的性质可求得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，在△ACD中，利用外角可求得∠BDC，则可求得答案．【详解】由折叠可得∠ACD=∠BCD，∠BDC=∠CDE，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∵∠A=26°，∴∠BDC=∠A+∠ACD=26°+45°=71°，∴∠CDE=71°，故选:C.【点睛】考查三角形内角和定理以及折叠的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键.10、C【分析】根据垂直平分线的性质证得AE=E，再根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE，由AE=EC得出BC=AE=1．【详解】∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠A=∠ECD=36°，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC，

∵EC=AE，

∴BC=1．故选：C．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、－3或1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分两种情况：（1）无实数根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分别求解即可.【详解】去分母得：，整理得，由于原方程无解，故有以下两种情况：（1）无实数根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案为：或.【点睛】此题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解，有两种情况，①整式方程本身无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（即为增根）．12、【分析】连接AD，根据中垂线的性质可得AD=4，进而得到，，最后根据勾股定理即可求解．【详解】解：连接AD∵边AB的中垂线交BC于点D，BD=4∴AD=4∵，∴∴∴故答案为：．【点睛】此题主要考查中垂线的性质、角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理，熟练掌握性质是解题关键．13、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．14、1【分析】因为是整数，且，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵，且是整数，

∴是整数，即1n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为1．

故答案为1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15、1【解析】根据线段垂直平分线性质得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=DC，∵△ABD的周长为14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面积是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积和线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16、1【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．17、【解析】由题意得（a-b）2="6,"则＝18、1【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的运算法则计算即可．【详解】，故答案为：1．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）CD=1cm.【解析】（1）首先根据平行线的性质得出∠DEC＝∠B＝90°，然后在△DCE中根据三角形内角和定理得出∠DCE的度数，从而得出∠DCF的度数．在△CDF中根据等角对等边证明出△FCD是等腰三角形；（2）先证明△ACB≌△CDE，得出AC＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）∵DE∥AB，∠B＝90°，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ACB＝30°，∴∠CDE＝∠DCF，∴DF＝CF，∴△FCD是等腰三角形；（2）在△ACB和△CDE中，∵，∴△ACB≌△CDE，∴AC＝CD．在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3.5，∴AC＝2AB＝1，∴CD＝1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质和含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20、（1），；（2）；（3）点的坐标或或或【分析】（1）根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．（2）如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD后再求的面积即可．（3）分三种情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO讨论即可得出点的坐标；【详解】（1）∵正比例函数的图象经过点，∴，∴，∴正比例函数解析式为．如图1中，过作轴于，在中，，，∴，∴，∴，解得，∴一次函数的解析式为．（2）如图1中，过作轴于，∵，∴，∴，（3）当时，，，当时，，当时，线段的垂直平分线为，∴，满足条件的点的坐标或或或．【点睛】本题是一次函数综合题，掌握用待定系数法求解析式，勾股定理是解题的关键.21、(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．22、（1）；（2）150°；（3）．【分析】（1）根据等边三角形的性质可利用SAS证明△BCD≌△ACE，再根据全等三角形的性质即得结果；（2）在△ADE中，根据勾股定理的逆定理可得∠AED＝90°，进而可求出∠AEC的度数，再根据全等三角形的性质即得答案；（3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图，根据等边三角形的性质和勾股定理可得PE与CP的长，进而可得AE＝CP，然后即可根据AAS证明△AEG≌△CPG，于是可得AG＝CG，PG＝EG，根据勾股定理可求出AG的长，进一步即可求出结果．【详解】解：（1）∵△ABC和△EDC都是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE＝DE＝2，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD与△ACE中，∵BC＝AC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△BCD≌△ACE，∴AE＝BD＝；（2）在△ADE中，∵，∴DE2+AE2＝＝AD2，∴∠AED＝90°，∵∠DEC＝60°，∴∠AEC＝150°，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠AEC＝150°；（3）过C作CP⊥DE于点P，设AC与DE交于G，如图，∵△CDE是等边三角形，∴PE＝DE＝1，CP＝，∴AE＝CP，在△AEG与△CPG中，∵∠AEG＝∠CPG＝90°，∠AGE＝∠CGP，AE＝CP，∴△AEG≌△CPG，∴AG＝CG，PG＝EG＝，∴AG＝，∴AC＝2AG＝．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理等知识，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定与性质是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）20°．【分析】（1）根据等边对等角得到∠ABC＝∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE＝∠B+∠BAC＝2∠ABC，由角平分线的定义得到∠ACE＝2∠FCE，等量代换得到∠ABC＝∠FCE，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和三角形外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB，∴∠ACE＝∠ABC+∠CAB＝2∠ABC∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE∴2∠ABC＝2∠FCE，∴∠ABC＝∠FCE，∴CF∥AB；（2）∵CF是∠ACE的平分线，∴∠ACE＝2∠FCE＝∠ADC+∠DAC∵DF平分∠ADC，∴∠ADC＝2∠FDC；∴2∠FCE＝∠ADC+∠DAC＝2∠FDC+∠DAC，∴2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC∵∠DFC＝∠FCE﹣∠FDC∴2∠DFC＝2∠FCE﹣2∠FDC＝∠DAC＝40°∴∠DFC＝20°．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质、三角形外角的性质和角平分线的定义，掌握等边对等角、三角形外角的性质和角平分线的定义是解决此题的关键．24、（1）见解析；（2）．【分析】（1）选乙，过点作交于点，作交的延长线于点，通过证△AMB≌△ADN来得出结论；（2）按（1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，将△AND绕点A旋转到△APB，不难得出△APM和△ANM全等，那么可得出PM＝MN，而MB的长可在直角三角形ABM中根据AB和AM（即HF的长）求出．如果设DN＝x，那么NM＝PM＝BM＋x，MC＝BC−BM＝1−BM，因此可在直角三角形MNC中用勾股定理求出DN的长，进而可在直角三角形AND中求出AN即EG的长．【详解】（1）证明：过点作交于点，作交的延长线于点∴，，∵正方形∴，，∵∴∴在和中，∴∴即.（2）解：过点作交于点，过点作交于点，∵，，∴在中，，将绕点旋转到，∵与的夹角为∴∴，即从而∴设，则，，在中，，解得：∴.【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、图形的旋转变换等知识．通过辅助线或图形的旋转将所求的线段与已知的线段构建到一对全等三角形中是本题的基本思路．25、（1）；（