2023届湖南师大附中博才实验学校数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC22．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．153．如图，△ABC的角平分线BO、CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h(厘米)与注入时间t(分钟)之间的函数图象．下列结论错误的是()A．注水前乙容器内水的高度是5厘米B．甲容器内的水4分钟全部注入乙容器C．注水2分钟时，甲、乙两个容器中的水的深度相等D．注水1分钟时，甲容器的水比乙容器的水深5厘米5．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是()A．310元 B．300元 C．290元 D．280元6．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25262626262728292930,这些成绩的中位数是()A．25 B．26 C．26.5 D．307．若分式的值为0，则()A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝1或－28．如果是一个完全平方式,那么的值是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（）A．10 B．15 C．20 D．3010．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．11．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则()A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定12．在数学课上，同学们在练习画边上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，则的值等于___________．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分别以三角形的三条边为边作正方形，则三个正方形的面S1＋S2＋S3的值为_______．15．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．16．已知x＝a时，多项式x2+6x+k2的值为﹣9，则x＝﹣a时，该多项式的值为_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与其对应点B′间的距离为_____．18．当x＝_____时，分式的值为零．三、解答题（共78分）19．（8分）已知:如图，在四边形中，，点是的中点.(1)求证:是等腰三角形:(2)当=°时，是等边三角形.20．（8分）如图，在中，（1）请用尺规作图的方法作出的角平分线交于点．（不写作法，保留作图痕迹．）（2）若，，求的面积．21．（8分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．22．（10分）某商厦用8万元购进纪念运动休闲衫，面市后供不应求，商厦又用1．6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元，商厦销售这种运动休闲衫时每件定价都是100元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完．（1）商厦第一批和第二批各购进休闲衫多少件？（2）请问在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．24．（10分）如图，长方形中∥，边，．将此长方形沿折叠，使点与点重合，点落在点处．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）求的面积．25．（12分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．26．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=1．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选：A．【点睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.2、C【解析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．3、A【详解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故选A．4、D【解析】根据题意和函数图象，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，注水前乙容器内水的高度是5厘米，故选项A正确，甲容器内的水4分钟全部注入乙容器，故选项B正确，注水2分钟时，甲容器内水的深度是20×24＝10厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此时甲、乙两个容器中的水的深度相等，故选项注水1分钟时，甲容器内水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器内水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此时甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故选项故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5、B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．6、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1．故选C．考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．7、C【分析】要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.【详解】若分式的值为0，则x-1=0,且x+2≠0,所以，x=1,x≠-2,即：x=1.故选C【点睛】本题考核知识点：分式值为0的条件.解题关键点：熟记要使分式的值等于0，则分子等于0，且分母不等于0.8、C【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.【详解】解：所以故选C.【点睛】此题重点考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.9、B【解析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质得到DE＝AD＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE⊥BC于E，由基本作图可知，BP平分∠ABC，

∵AP平分∠ABC，∠A＝90°，DE⊥BC，

∴DE＝AD＝3，

∴△BDC的面积，

故选：B．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．11、B【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，-2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴点A在图像上位于点B左侧，∴m＞n，故选B.【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.12、C【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．【详解】解：AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，A，B，D都不过B点，故错误；故选C．【点睛】本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先进行配方计算出m，n的值，即可求出的值.【详解】，则，故答案为：.【点睛】本题是对完全平方非负性的考查，熟练掌握配方知识和完全平方非负性是解决本题的关键.14、200【分析】根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积S1+S2+S3的值．【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案为：200【点睛】本题考查勾股定理，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行结合应用．15、【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，

∴OA=OB，

∵AE垂直平分OB，

∴AB=AO，

∴OA=AB=OB=3，

∴BD=2OB=6，

∴AD=．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．16、27【分析】把代入多项式，得到的式子进行移项整理，得，根据平方的非负性把和求出，再代入求多项式的值．【详解】解：将代入，得：移项得：，，即，时，故答案为：27【点睛】本题考查了代数式求值，平方的非负性．把代入多项式后进行移项整理是解题关键．17、1．【详解】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，2），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是2．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴2=x，解得x=1，∴点A′的坐标是（1，2），∴AA′=1，∴根据平移的性质知BB′=AA′=1．故答案为1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．18、1【解析】直接利用分式的值为零可得分子为零进而得出答案．【详解】解：∵分式的值为零，∴x﹣1＝0，解得：x＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的值为零的条件是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）150.【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=AC，DE=AC，从而得到BE=DE．

（2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根据四边形内角和即可求得答案．试题解析：证明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC边的中点，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等边三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．20、（1）见解析；（2）15【分析】（1）根据用尺规作图作角平分线的方法作图即可；（2）过点D作DG⊥AC于G，根据角平分线的性质可得DG=DB=3，然后根据三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：（1）以C为圆心，任意长度为半径作弧，分别交BC、AC于E、F，然后分别以E、F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于一点，连接C和该点并延长交AB于点D，如图所示：CD即为所求；（2）过点D作DG⊥AC于G，∵CD平分∠ACB，∠B=90°，DB=3∴DG=DB=3∵AC=10∴S△ACD=【点睛】此题考查的是用尺规作图作角平分线和角平分线的性质，掌握作角平分线方法和角平分线的性质是解决的关键．21、【分析】根据平方根、立方根的定义列出方程组，即可求解.【详解】解：由题意可知①+②可得，【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根、立方根的定义.22、（1）第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．【分析】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，根据“第二批购进的单价比第一批购进的单价贵了8元”，列出分式方程，即可求解；（2）设这笔生意盈利元，根据等量关系，列出方程，即可求解．【详解】（1）设第一批购进件休闲衫，则第二批购进了件，依题意可得：，解得：，经检验：是方程的解，且符合题意，，答：第一批购进衬衫1000件，第二批购进了2000件；（2）设这笔生意盈利元，可列方程为：，解得：．答：在这两笔生意中，商厦共盈利41000元．【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，根据等量关系，列出分式方程，是解题的关键．23、（1）详见解析；（2）AE+AF＝AD.证明见解析．【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．【详解】（1）证明：连接BD，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）猜想：AE+AF＝AD，理由如下：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴AF＝BE，∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质,熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．24、（1）是等腰三角形；（2）1【解析】试题分析：（1）根据翻折不变性和平行线的性质得到两个相等的角，根据等角对等边即可判断△BEF是等腰三角形；（2）根据翻折的性质可得