2023届湖南省长沙市雅礼集团数学八上期末检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关于的叙述错误的是（）A．是无理数 B．C．数轴上不存在表示的点 D．面积为的正方形的边长是2．若关于的分式方程无解，则的值为（）A．1 B． C．1或0 D．1或3．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（）A． B． C． D．4．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．52 B．68 C．72 D．765．若，则下列各式成立的是（）A． B． C． D．6．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180° B．减少180°C．不变 D．不变或增加180°或减少180°7．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（）A．3，4，5 B．5，12，13 C．7，24，25 D．5，7，98．已知一次函数，图象与轴、轴交点、点，得出下列说法：①A，；②、两点的距离为5；③的面积是2；④当时，；其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（）A．49 B． C．3 D．710．二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤2二、填空题(每小题3分,共24分)11．地球的半径约为6371km，用科学记数法表示约为_____km．（精确到100km）12．若正比例函数的图象经过点，则的值是__________．13．如图，点A，C，D，E在Rt△MON的边上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，BH⊥ON于点H，DF⊥ON于点F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，图中阴影部分的面积为________．14．已知,则的值为________．15．如图，，若，则的度数是__________．16．在等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为___17．下列实数中，0.13，π，﹣，，1.212212221…（两个1之间依次多一个2）中，是无理数的有__个．18．若，则___．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值．a(a+2)-(a5+3a3)÷a3其中a=-120．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.21．（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙两队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？22．（8分）棱长分别为，两个正方体如图放置，点在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是________23．（8分）先化简式子，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值24．（8分）如图1，△ABC为等边三角形，点E、F分别在BC和AB上，且CE=BF，AE与CF相交于点H.（1）求证：△ACE≌△CBF；（2）求∠CHE的度数；（3）如图2，在图1上以AC为边长再作等边△ACD，将HE延长至G使得HG=CH，连接HD与CG，求证：HD=AH+CH25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．26．（10分）先阅读下题的解答过程，然后解答后面的问题，已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值解法一：设2x3﹣x2+m＝x+m＝（2x+1）（x2+ax+b）则2x3﹣x2+m＝2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b比较系数得，解得∴m＝．解法二：设2x3﹣x2+m＝A（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算取x＝，，故m＝选择恰当的方法解答下列各题（1）已知关于的多项式x2+mx﹣15有一个因式是x﹣3，m＝．（2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值：（3）已知x2+2x+1是多项式x3﹣x2+ax+b的一个因式，求a，b的值，并将该多项式分解因式．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式逐一判断即可．【详解】解：A．是无理数，故本选项不符合题意；B．，故本选项不符合题意；C．数轴上存在表示的点，故本选项符合题意；D．面积为的正方形的边长是，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是实数的相关性质，掌握无理数的定义、实数比较大小、实数与数轴的关系和正方形的面积公式是解决此题的关键．2、D【分析】化简分式方程得，要是分式方程无解有两种情况，当分式方程有增根时，，代入即可算出的值，当等式不成立时，使分母为0，则.【详解】解：化简得：当分式方程有增根时，代入得.当分母为0时，.的值为-1或1.故选：D.【点睛】本题主要考查的是分式方程无解的两种情况①当分式方程有增根时，此方程无解，②当等式不成立时，此方程无解.3、B【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．【详解】设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，∴CD=BC-BD=（8-x）cm，在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，即：62+（8-x）2=x2，解得：x=，∴AD=cm．故选：B．【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．4、D【分析】先根据勾股定理求出BD的长度，然后利用外围周长=即可求解．【详解】由题意可知∵∴∴风车的外围周长是故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键．5、C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A、，，此项错误B、，，此项错误C、在A选项已求得，两边同加2得，此项正确D、，，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同加（或同减）一个数，不改变不等号的方向；（2）不等式的两边同乘以（或除以）一个正数，不改变不等号的方向；两边同乘以（或除以）一个负数，改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．6、D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，

∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．7、D【分析】欲判断是否为直角三角形，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、，能构成直角三角形，不符合题意；

B、，能构成直角三角形，不符合题意；

C、，能构成直角三角形，不符合题意；

D、，不能构成直角三角形，符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足，则△ABC是直角三角形．8、B【分析】①根据坐标轴上点的坐标特点即得；②根据两点之间距离公式求解即得；③先根据坐标求出与，再计算面积即可；④先将转化为不等式，再求解即可．【详解】∵在一次函数中，当时∴A∵在一次函数中，当时∴∴①正确；∴两点的距离为∴②是错的；∵，，∴∴③是错的；∵当时，∴，∴④是正确的；∴说法①和④是正确∴正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点、两点距离公式及一次函数与不等式的关系，熟练掌握坐标轴上点的坐标特点及一次函数与不等式的相互转化是解题关键．9、D【分析】根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积等于以两条直角边为边长的正方形的面积和，据此求解即可．【详解】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，∴AB1＝AC1+BC1＝35+14＝49，∴AB＝7（负值舍去），故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1＋b1＝c1．10、C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选：C．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题(每小题3分,共24分)11、6.4×1．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371km=6.371×1km≈6.4×1km（精确到100km）．故答案为：6.4×1【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．12、-1【分析】把点代入函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程组来求a的值．【详解】∵正比例函数的图象经过点，∴解得，a=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx（k≠0）．13、50【分析】易证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF即可求得AO=BH，AH=EO，CH=DF，BH=CF，即可求得梯形DEOF的面积和△AEO，△ABH，△CGH，△CDF的面积，即可解题．【详解】∵∠EAO+∠BAH=90°，∠EAO+∠AEO=90°，∴∠BAH=∠AEO，∵在△AEO和△BAH中，∴△AEO≌△BAH（AAS），同理△BCH≌△CDF（AAS），∴AO=BG=3，AH=EO=6，CH=DF=4，BH=CF=3，∵梯形DEOF的面积=（EF+DH）•FH=80，S△AEO=S△ABH=AF•AE=9，S△BCH=S△CDF=CH•DH=6，∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEO≌△BAH，△BCH≌△CDF是解题的关键．14、1【分析】逆用同底数幂的乘法公式进行变形，然后代入即可得出答案．【详解】故答案为：1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．15、【分析】根据平行线的性质得出，然后利用互补即可求出的度数．【详解】∵故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16、140°或80°【分析】分别讨论40°为顶角和底角的情况，求出即可.【详解】①当40°为顶角时，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-40=140°，②当40°为底角时，顶角为=100°，则这个等腰三角形的顶角的外角的度数为180-100=80°，故答案为140°或80°.【点睛】本题是对等腰三角形角度转换的考查，分类讨论是解决本题的关键.17、3【解析】根据：有理数的定义：“分数和整数统称为有理数”及无理数的定义：“无限不循环小数叫做无理数”分析可知：在上述各数中，(每两个1之间依次多一个2)是无理数，其余的都是有理数，即上述各数中，无理数有3个.18、7【分析】利用完全平方公式对已知变形为，即可求解．【详解】∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的化简求值，利用完全平方公式对已知变形是解题的关键．三、解答题(共66分)19、2a-3，-5【分析】根据单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则化简，然后代入求值即可．【详解】解：原式=a2+2a-a2-3=2a-3当a=-1时，原式=-2-3=-5【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握单项式乘多项式法则和多项式除以单项式法则是解决此题的关键．20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=CE.证明见解析.【分析】(1)证明△BDF≌△CDA，得到BF＝AC；（2）由（1）问可知AC＝BF，所以CE＝AE＝BF；（3）BG＝CG，CG在△EGC中，CE＜CG.【详解】解:(1)证明:因为CD⊥AB,∠ABC＝45°，所以△BCD是等腰直角三角形.所以BD＝CD.在Rt△DFB和Rt△DAC中,因为∠DBF＝90°－∠BFD,∠DCA＝90°－∠EFC,又∠BFD＝∠EFC,所以∠DBF＝∠DCA.又因为∠BDF＝∠CDA＝90°,BD＝CD,.所以Rt△DFB≌Rt△DAC.所以BF＝AC.(2)证明:在Rt△BEA和Rt△BEC中,因为BE平分∠ABC,所以∠ABE＝∠CBE.又因为BE＝BE,∠BEA＝∠BEC＝90°,所以Rt△BEA≌Rt△BEC.所以CE＝AE＝AC.又由(1),知BF＝AC,所以CE＝AC＝BF.(3)BG=CE.证明:连接CG,因为△BCD是等腰直角三角形,所以BD＝CD,又H是BC边的中点,所以DH垂直平分BC.所以BG＝CG,在Rt△CEG中,∠GCE=45°，所以BG=CG=CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.21、（1）乙队单独完成这项工程需90天；（2）甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需x天，根据“甲、乙合作30天的工作量＋乙队15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元，根据题意列二元一次方程组即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务，然后根据“总费用不超过万元”列出不等式即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天由题意可得：解得：x=90经检验：x=90是原方程的解答：乙队单独完成这项工程需90天．（2）设甲队每天的施工费为a万元，乙队每天的施工费为b万元由题意可知：解得：答：甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费为8万元．（3）甲的效率为设乙队施工y天，则甲队还需施工天完成任务根据题意可得15×＋8y≤840解得：y≥30答：乙队最少施工30天．【点睛】此题考查的是分式方程的应用、二元一次方程组的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．22、【分析】根据两点之间直线最短的定理，将正方体展开即可解题.【详解】将两个立方体平面展开，将面以为轴向上展开，连接A、P两点，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【点睛】本题考查空间思维能力.23、；x=2时，原式=-1.【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x的值，代入求值即可.【详解】原式＝===∵有意义，∴x≠1，x≠0，∴x可以取0和1之外的任何数，当x＝2时，原式=，【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.24、（1）证明见解析；（2）60°；（3）证明见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠B=∠ACB=60°，BC=CA，然后利用“边角边”证明：△ACE和△CBF全等；

（2）根据全等三角形对应角相等可得：∠EAC=∠BCF，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理得到∠CHE=∠BAC；

（3）如图2，先说明△CHG是等边三角形，再证明△DCH≌△ACG，可得DH=AG=AH+HG=AH+CH．【详解】解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，BC=CA，

即∠B=∠ACE=60°，

在△ACE和△CBF中，

∴△ACE≌△CBF（SAS）；（2）解：由（1）知：△ACE≌△CBF，

∴∠EAC=∠BCF，

∴∠CHE=∠EAC+∠ACF=∠BCF+∠ACF=∠ACB=60°；

（3）如图2，由（2）知：∠CHE=60°，

∵HG=CH，

∴△CHG是等边三角形，

∴CG=CH=HG，∠G=60°，

∵△ACD是等边三角形，

∴AC=CD，∠ACD=60°，

∵△ACE≌△CBF，

∴∠AEC=∠BFC，

∵∠BFC=∠BAC+∠ACF=60°+∠ACF，

∠AEC=∠G+∠BCG=60°+∠BCG，

∴∠ACF=∠BCG，

∴∠ACF+∠ACD=∠BCG+∠ACB，

即∠DCH=∠ACG，

∴△DCH≌△ACG，

∴DH=AG=AH+HG=AH+CH．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记等边三角形的性质，并以此创造三角形全等的条件是解题的关键．25、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，