椭圆双曲线抛物线

精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载精品资料欢迎下载椭圆、双曲线与抛物线的方程及几何性质【考点分类】热点一椭圆的方程与几何性质1.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．【方法总结】1．椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，有－a≤x≤a，－b≤y≤b,0<e<1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系．2．求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系．3．求椭圆离心率问题，应先将e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的等式或不等式，从而求出e的值或范围．离心率e与a、b的关系：e2＝eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2－b2,a2)＝1－eq\f(b2,a2)⇒eq\f(b,a)＝eq\r(1－e2).热点二双曲线的方程与几何性质12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷】双曲线的顶点到渐进线的距离等于（）A.B.C.D.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=C.D.14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知，则双曲线：与：的（）A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等[答案]D15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是()A. B．C． D．16.【2013年全国高考新课标（I）理科】已知双曲线C:eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为QUOTEeq\f(\r(5),2)，则C的渐近线方程为 ( )A、y=±QUOTEeq\f(1,4)x （B）y=±QUOTEeq\f(1,3)x （C）y=±QUOTEeq\f(1,2)x （D）y=±x【方法总结】1．双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点在哪条坐标轴上，设双曲线方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)(2)与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ≠0)．(3)若已知渐近线方程为mx＋ny＝0，则双曲线方程可设为m2x2－n2y2＝λ(λ≠0).2．已知双曲线的离心率e求渐近线方程注意应用e＝eq\r(1＋\f(b,a)2)，并判断焦点的位置．3．已知渐近线方程y＝mx，求离心率时若焦点不确定时，m＝eq\f(b,a)(m>0)或m＝eq\f(a,b)，故离心率有两种可能.热点三抛物线的方程与几何性质23.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则（）A．B．C．D．224.【2013年2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.若双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,则p=（） (A)1 (B) (C)2 (D)325.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）】抛物线：(p＞0)的焦点与双曲线：的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线.则()A.B.C.D.【答案】D26.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设抛物线的焦点为F，点M在C上，|MF|=5,若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为()（A）或（B）或（C）或（D）或27.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为（）的面积为.【方法总结】1.抛物线的定义实质上是一种转化思想即2．抛物线上点到焦点距离转化到点到准线距离．3．抛物线上点到准线距离转化到点到焦点距离起到化繁为简的作用．注意定义在解题中的应用.研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用.【考点剖析】一．明确要求1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程，理解它的简单的几何性质.2.了解双曲线的定义、掌握双曲线的几何图形和标准方程，理解它的简单几何性质.3.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.二．命题方向1.椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考的重点，而直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点.定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中、高档题目.2.双曲线的定义，标准方程及几何性质是命题的热点．题型多为客观题，着重考查渐近线与离心率问题，难度中等偏低，解答题很少考查直线与双曲线的位置关系但个别省份也偶有考查.3.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点．题型既有小巧灵活选择、填空题，又有综合性较强的解答题.三．规律总结一条规律椭圆焦点位置与x2，y2系数间的关系：给出椭圆方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1时，椭圆的焦点在x轴上⇔m＞n＞0；椭圆的焦点在y轴上⇔0＜m＜n.两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．三种技巧(1)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a＋c，最小距离为a－c.(2)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0＜e＜1)．(3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴．一条规律双曲线为等轴双曲线⇔双曲线的离心率e＝eq\r(2)⇔双曲线的两条渐近线互相垂直(位置关系)．两种方法(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a、2b或2c，从而求出a2、b(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2、b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根据条件求λ的值．三个防范(1)区分双曲线中的a，b，c大小关系与椭圆a，b，c关系，在椭圆中a2＝b2＋c2，而在双曲线中c2＝a2＋b2.(2)双曲线的离心率大于1，而椭圆的离心率e∈(0,1)．(3)双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±eq\f(b,a)x，eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程是y＝±eq\f(a,b)x.一个结论焦半径：抛物线y2＝2px(p＞0)上一点P(x0，y0)到焦点Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co