四川省重点中学高2006级数学能力题训练五

四川省重点中学高2006级数学能力题训练五（由四川教科院组织名校教师联合编写）用1，2，3，4，5，6，7七个数字排列组成七位数，使其中偶位数上必定是偶数，那么可得七位数的个数是 （） A．P44 B．P44P33 C．6P33 D．C152C40设(1－2x)10＝a1+a2x+a3x2+…+a11x10，则a3+a5+…+a7+a9等于 （） A．310－1 B．1－310 C．(310－1) D．(310+1)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （） A． B． C． D．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 （）A．0.1536 B．0.1808 C．0.5632 D．0.9728甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 （） A． B． C． D．编号1，2，3，4，5，6的六个球分别放入编号为1，2，3，4，5，6的六个盒子中，其中有且只有三个球的编号与盒子的编号一致的放法种数有 （） A．20 B．40 C．120 D．480同一天内，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙两地都不下雨的概率是 （）A．0.102 B．0.132 C．0.748 D．0.982A，B，C，D，E五种不同的商品要在货架上排成一排，其中A，B两种商品必须排在一起，而C，D两种商品不能排在一起，则不同的排法共有 （）A．12种 B．20种 C．24种 D．48种从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等,且为 D．都相等,且为一点沿直线运动,如果由始点起经过t秒后的距离为s=t4－t3+2t2，那么速度为零的时刻是（）A．1秒末 B．0秒 C．4秒末 D．0,1,4秒末设直线ax+by+c=0的倾斜角为，且sin+cos=0，则a,b满足 （） A． B． C． D．把正方形ABCD沿对角线AC折起，当A、BC、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD与平面ABC所成的角的大小为 （） A．90° B．60° C．45° D．30°若椭圆=1的离心率为，则k的值为.一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为__________________.某学校要从高三的6个班中派9名同学参加市中学生外语口语演讲，每班至少派1人，则这9个名额的分配方案共有种.（用数字作答）在的展开式中，项的系数是已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接PF，过点作交轴于点，并延长到点，且，.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.（1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1（2）设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.已知在四面体ABCD中，=a，=b，=c，G∈平面ABC．ABCDGP（1）若G为△ABC的重心，试证明(a+ABCDGP（2）试问（1）的逆命题是否成立？并证明你的结论．如图，直三棱柱ABC-ABC中，AC=BC=AA=2，，E为BB中点，.（1）求证：CD面AABB;（2）求二面角C-AE-D的大小.如图，四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3.点E在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC∥平面EBD；（3）求二面角A—BE—D的大小.（用反三角函数表示）.如图所示：正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为，（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；ACBDACBDOEP（3）在侧面上寻找一点F，使EF⊥侧面，试确定点的位置，并加以证明．高三数学能力训练5参考答案123456789101112BCDDBBCCCDDC4或－5/414.15.5616.13517.解(1)设动点的的坐标为，则，，由得，，因此，动点的轨迹的方程为.…………5分(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故.又，∴，，∴即解得直线的斜率的取值范围是.……12分18.（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（见右图），需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.……（6分）（2）解法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，由三垂线定理知，B1H⊥AG，则∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角，……（8分）在Rt△ABG中，AG=则BH=B1H=，……（10分），所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为12分解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.……8分设向量n=（x，y，z），满足n⊥，n⊥，于是，…………10分取z=2，得n=（2，－1，2），又=（0，0，6），则…12分19.解：（1）连AG交BC于D，则D平分BC，且G分所成的比为2∶1，从而， ，故．（2）逆命题成立，证明如下：设D分所成的比为p，G分所成的比为q．则，，于是，=因(a+b+c)，故，解得q=2，p=1，于是G为△ABC的重心．21.21．解法一：（1）∵PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，∴CD⊥BD.在直角梯形ABCD中，AB=AD=3，∴BC=6.……2分取BC的中点F，连结PF，则AF//CD.∴异面直线PA和CD所成的角就是PA和AF所成的角∠PAF.在△PAF中，……4分（2）连结AC交BD于G，连结EG，（3）∵PB⊥平面ABCD，∴AD⊥PB.又∵AD⊥AB，∴AD⊥平面EAB.……9分作AE⊥BE，垂足为H，连结DH，则DH⊥BE，∴∠AHD是二面角A—BE—D的平面角.……10分解法二：（1）建立如图所示的直角坐标系B—xyz.（1）同解法一.（2）设平面BED的法向量为又因为平面ABE的法向量所以，二面角A—BE—D的大小数点为……12分22.解：(1)取AD中点M，设PO⊥面ABCD，连MO、PM，则∠PMO为二面角的平面角，∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角，tan∠PAO=,设AB=a，AO=aPO=AO·tan∠POA=atan∠PMO==∴∠PMO=60°.………………4分(2)连OE，OE∥PD，∠OEA为异面直线PD与AE所成的角，AO⊥BD AO⊥平面PBD AO⊥OEAO⊥PO OE平面PBDOE=PD==a∴tan∠AEO==.………………8分3)延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG，BC⊥MNBC⊥平面PMNBC⊥PN 平面PMN⊥平面PBCPM=PN EMBEDEquation.3△PMN为正△MG⊥PN∠PMN=60°平面PMN∩平面PBC=PNMG⊥平面PBC取AM中点F，因为EG∥