高三数学综合训练试题13

高中数学综合训练系列试题(13)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1/设全集U=R，B）是（） A/B/或C/D/2/若函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，则f(x)的解析式可以是（） A/f(x)=cosxB/f(x)=cos(2x)C/f(x)=sin(4x)D/f(x)=cos6x3/等比数列中，为方程的两根，则的值为（）A/32B/64C/256D/±644/对于直线m，n和平面，，⊥的一个充分条件是()A/m⊥n，m∥，n∥B/m⊥n，∩=m，nC/m∥n，n⊥，mD/m∥n，m⊥，n⊥5/椭圆的两焦点为F1/F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20,则椭圆的离心率为（）A/ B/ C/ D/6/设集合和集合，若点，则的最小值为()A/－6B/1C/4D/5AG•DFEBH•CI•7/如图，在正三角形ABC中，D/E/F分别为各边的中点，G/H/I分别为DE/FC/EF的中点，将△ABC沿DE/EF/DF折成三棱锥以后，BG与IH所成的角的弧度数为()AG•DFEBH•CI•A/B/C/D/8/若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为,值域为的“同族函数”共有（）A/9个B/8个C/5个D/4个9/将函数y=EQ\R(3)cosx－sinx的图象向左平移m（m>0）个单位，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小正值是（）A/EQ\F(p,6)B/EQ\F(p,3) C/EQ\F(2p,3)D/EQ\F(5p,6)10/下列同时满足条件：（1）是奇函数（2）在上是增函数（3）在上最小值为0的函数是（）A/B/C/D/11/O为⊿ABC的内心，且满足(－)•(+－2)=0，则⊿ABC是（）A/等腰三角形B/正三角形C/直角三角形D/以上都不对12/高邮中学的研究性学习小组为考察高邮湖地区的一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线匀速返回/设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(t)的函数关系的为（）SAStSAStSBStSCStSDSt二、填空题：本大题共有6小题，每小题4分，共24分/13/球面上有A、B、C三点，AB=AC=2，BC=2，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为14/若两个向量与的夹角为，则称向量“×”为“向量积”，其长度|×|=||•||•sin/今已知||=1，||=5，•=－4，则|×|=/15/直线过椭圆的一个焦点，则b的值是16/若在所给的条件下，数列{an}的每一项的值都能唯一确定，则称该数列是“确定的”，在下列条件下，有哪些数列是“确定的”？请把对应的序号填在横线上/①{an}是等差数列，S1=a，S2=b（这里的Sn是｛an｝的前n项的和，a,b为常数，下同）；②{an}是等差数列，S1=a，S10=b；③{an}是等比数列，S1=a，S2=b；④{an}是等比数列，S1=a，S3=b；⑤{an}满足a2n+2=a2n+a，a2n+1=a2n-1+b,(n∈N*),a1=c17/已知关于x的方程sinx+cosx=a,与tanx+cotx=a的解集都是空集,则实数a的取值范围为____________________________/18/已知四点的坐标分别为（－1，0），（1，0），（0，1），（2，0），是线段上的任意一点，则的最小值是/三、解答题：本大题共5小题，共66分/解答应写出文字说明/证明过程或演算步骤/19/（12分）设，是平面内两个向量，⑴若且，求；⑵若，求/ACBDOEPg20/（12分）如图所示,正四棱锥中，侧棱与底面所成的角的正切值为/ACBDOEPg（1）求侧面与底面所成的二面角的大小；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点，使⊥侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由/21/（14分）已知两个函数，/ （Ⅰ）若对任意[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围； （Ⅱ）若对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，求实数的取值范围/22/（14分）已知数列{的前项和满足 （Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）求； （Ⅲ）是否存在正整数使成立？若存在求出这样的正整数；若不存在，说明理由/23/（14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点/，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于/两点/（Ⅰ）求证：⊥；（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D/E两点，并以该弦DE为直径的圆都过原点/若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由/高中数学综合训练系列试题(13)参考答案及评分标准一、选择题：题号123456789101112答案BCDCBCAADBCA二、填空题：13/，14/3，15/，16/①②③，17/，18/19/解：⑴----------------3分或----------------------------------------------------------------------6分⑵-------9分-------------------------------12分20/解：(1)取中点，设，连/，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，---2分,设,,∴∠PMO=60°--------------------------------------------------------------------------------------4分(2)连，∥，为异面直线与所成的角/----------------------------6分∵∴-------------------8分3)延长交于，取中点，连//又--------------------10分取中点，∵∥∴∴∥/∴平面/即为四等分点-----------------------------------------------------12分21/（Ⅰ）∵≤，∴≤，即≤令，则----2分列表如下[－3，－1）－1（－1，2）2（2，3]－0+0－减极小增极大减∵，，-------------------------------------------------4分∴当[－3，3]时，若对任意[－3，3]，都有≤成立，则----------------------7分（Ⅱ）∵当[－3，3]时，≤------------------------------------------------------------9分当[－3，3]时，对于列表如下[－3，2）2（2，3]－0+减极小增∴当[－3，3]时，--------------------------11分∵对任意[－3，3]，[－3，3]，都有≤成立，∴，∴的取值范围为-------------------------------14分22/解：（I）又--------------------------------4分（Ⅱ）由（I）知①，当时，②①－②，得----------------------------------------------------6分又，易见于是是等比数列，公比为，所以-----9分（Ⅲ）不等式，即，整理得假设存在正整数使得上面的不等式成立，由于2n为偶数，为整数，则只能是-------------------------12分因此，存在正整数--------------14分23/解：1）解：由（）知点的轨迹是/两点所在的直线，故点的轨迹方程是：即----------2分由∴∴----------------5分∴故⊥-----------------------------------------