福建省师大附中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题

福建师大附中20172018学年下学期期中考试卷高二文科数学·选修12（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答卷。第Ⅰ卷共65分一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（）①2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③2018是偶数；A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①2.用反证法证明命题“三角形的内角中最多只有一个内角是钝角”时，应先假设（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角3.若实数则与的大小关系是（）A．B.C.D.不确定4.若复数则“”是“是纯虚数”的（）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件5.某工厂为了确定工效，进行了5次试验，收集数据如下：加工零件个数（个）1020304050加工时间(分钟)6469758290经检验，这组样本数据的两个变量与具有线性相关关系，那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量，下列判断正确的是（）A．负相关，其回归直线经过点B．正相关，其回归直线经过点C．负相关，其回归直线经过点D．正相关，其回归直线经过点6.观察下列算式：，，，，，，，，…用你所发现的规律可得的末位数字是（）A． B．C． D．7.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则（）A．2B．3C．D．8.给出下面四个类比结论：①实数，若，则或；类比向量，若，则或②实数，有；类比向量，有③向量，有；类比复数有④实数，有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题的个数是（）A．0B．1C.2D.9.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内填（）A.B.C.D.10.下列不等式对任意的恒成立的是（）A、B、C、D、11.如图，可导函数在点P（，）处的切线为：，设，则下列说法正确的是（）A.，是的极大值点B.，是的极小值点C.，不是的极值点D.，是的极值点12.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是（）13.设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷共85分二、填空题（每小题5分，共25分）14.已知复数满足，则＝_______．15.若根据10名儿童的年龄x（岁）和体重y（㎏）数据用最小二乘法得到用年龄预报体重的回归方程是y=2x+7，已知这10名儿童的年龄分别是2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，则这10名儿童的平均体重是__________㎏．16.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a=．17.在一项田径比赛中，甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高．观众A、B、C做了一项预测：A说：“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”．B说：“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”．C说：“我认为冠军不会是丙，而是甲”．比赛结果出来后，发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对，一人的两个判断都错，还有一人的两个判断一对一错，根据以上情况可判断冠军是_____________．18.已知函数在其定义域上不单调，则的取值范围是__________．三、解答题（要求写出过程，共60分）19.(本小题满分12分)已知平行四边形的三个顶点对应的复数为（Ⅰ）求点B所对应的复数；（Ⅱ）若，求复数所对应的点的轨迹.20．(本小题满分12分)为了解学生的课外阅读时间情况，某学校随机抽取了50人进行统计分析，把这50人每天阅读的时间（单位：分钟）绘制成频数分布表，如下表所示：阅读时间[0,20）[20,40）[40,60）[60,80）[80,100）[100,120]人数810121172若把每天阅读时间在60分钟以上（含60分钟）的同学称为“阅读达人”，根据统计结果中男女生阅读达人的数据，制作出如图所示的等高条形图：（1）根据已知条件完成2x2列联表;男生女生总计阅读达人非阅读达人总计（2）并判断是否有的把握认为“阅读达人”跟性别有关？附：参考公式0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为元/平方米，底面的建造成本为元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元．(1)将表示成r的函数，并求该函数的定义域；(2)讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．22.（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）证明：当且时，.23.（本小题满分12分）设函数（1）讨论函数的单调性；（2）当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围。

福建省师大附中2017—2018学年度第二学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案2,4,6一、选择题：1－13：CDBCDBABACBAC2,4,6二、填空题：14．15．16.817.甲18.19.解：（1）由已知可得………2分又…………………4分所以所对应的复数为.………6分（2）设复数所对应的点，则表示复数所对应的点到复数所对应的点的距离为1，……9分所以复数所对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆，且轨迹方程为.…………12分20.解：（1）由频数分布表得，“阅读达人”的人数是人…………2分根据等高条形图得列联表男生女生总计阅读达人61420非阅读达人181230总计242650…………………6分（2）……9分由于，故没有的把握认为“阅读达人”跟性别有关。………………12分21.解：(1)因为蓄水池侧面的总成本为元，底面的总成本为元，所以蓄水池的总成本为元．又根据题意，所以，………………3分从而．……………………4分因为，又由可得，故函数的定义域为．…………………6分(2)因为，所以．令，解得(舍去)．当时，，故在上为增函数；当时，，故在上为减函数．…10分由此可知，在处取得最大值，此时.即当，时，该蓄水池的体积最大．………………12分22.（Ⅰ）时，，。当时;当时，;当时，。故当时,有极大值,故当时,有极小值…………6分（Ⅱ）已知。令，则。若，则当时，，为增函数，而，从而当时，即.…………12分23.（Ⅰ）函数的定义域为，…………2分①当，即时，，函数在上