信号与系统实验

《信号与系统》实验指导书PAGE6《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书五邑大学前言长期以来，《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式，同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容，虽然手工演算训练了计算能力和思维方法，但是由于本课程数学公式推导较多，概念抽象，常需画各种波形，作题时难免花费很多时间，现在，我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MATLAB，借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。MATLAB的功能非常强大，我们此处仅用到它的一部分，在后续课程中我们还会用到它，在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它，所以有兴趣的同学，可以对MATLAB再多了解一些。MATLAB究竟有那些特点呢？1．高效的数值计算和符号计算功能，使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来；2．完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化；3．友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言，易于学习和掌握；4．功能丰富的应用工具箱，为我们提供了大量方便实用的处理工具；MATLAB的这些特点，深受大家欢迎，由于个人电脑地普及，目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景，我们编写了这本《信号与系统及MATLAB实现》指导书，内容包括信号的MATLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习，同学们在学习《信号与系统》的同时，掌握MATLAB的基本应用，学会应用MATLAB的数值计算和符号计算功能，摆脱烦琐的数学运算，从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考，将课程的重点、难点及部分习题用MATLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现，加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解，为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时，最好事先预习一些MATLAB的有关知识，以便更好地完成实验，同时实验中也可利用MATLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。实验一基本信号在MATLAB中的表示和运算一、实验目的学会用MATLAB表示常用连续信号的方法；学会用MATLAB进行信号基本运算的方法；二、实验原理连续信号的MATLAB表示MATLAB提供了大量的生成基本信号的函数，例如指数信号、正余弦信号。表示连续时间信号有两种方法，一是数值法，二是符号法。数值法是定义某一时间范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，得到两组数值矢量，可用绘图语句画出其波形；符号法是利用MATLAB的符号运算功能，需定义符号变量和符号函数，运算结果是符号表达的解析式，也可用绘图语句画出其波形图。三、上机实验内容画出信号波形（1）（2）（1）程序代码：t=-2:0.01:6;A=1;a=-2;b=t>=0;x1=A*exp(a*t);y=(2-x1).*b;plot(t,y);gridon;axis([-2,6,-0.5,2.5]);title('(2-e^{-2t})u(t)')输出结果为（2）程序代码：t=-1:0.01:3;a=t>=0;b=t>=2;c=cos(t*pi);x=a-b;y=(1+c).*x;plot(t,y);gridon;axis([-1,3,-0.5,2.5]);title('(1+cos(pi.*t))([u(t)-u(t-2)])')输出结果为：信号，求、波形程序代码：t=-2:0.01:6;A=1;a=-2;t1=2.*t;t2=2-t;b=t>=0;b1=t1>=0;b2=t2>=0;x=A*exp(a*t);x1=A*exp(a*t1);x2=A*exp(a*t2);y=(2-x).*b;y1=(2-x1).*b1;y2=(2-x2).*b2;subplot(3,1,1);plot(t,y);gridon;axis([-2,6,-0.5,2.5]);title('f(t)');subplot(3,1,2);plot(t,y1);gridon;axis([-2,6,-0.5,2.5]);title('f(2t)');subplot(3,1,3);plot(t,y2);gridon;axis([-2,6,-0.5,2.5]);title('f(2-t)');输出结果：

实验二连续时间LTI系统的时域分析一、实验目的1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应；2.学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应；3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法；二、实验原理1．连续时间系统零状态响应的数值计算我们知道，LTI连续系统可用如下所示的线性常系数微分方程来描述，在MATLAB中，控制系统工具箱提供了一个用于求解零初始条件微分方程数值解的函数lsim。其调用格式y=lsim(sys,f,t)式中，t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程，差分方程或状态方程。其调用格式sys=tf(b,a)式中，b和a分别是微分方程的右端和左端系数向量。例如，对于以下方程:可用获得其LTI模型。注意，如果微分方程的左端或右端表达式中有缺项，则其向量a或b中的对应元素应为零，不能省略不写，否则出错。三、上机实验内容1．已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同y’’(t)+4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t)f(t)=exp(-t)u(t)程序代码：ts=-1;te=5;dt=0.01;sys=tf([1,3],[1,4,4]);t=ts:dt:te;b=t>=0;a=-1;f=b.*exp(a*t);y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');title('零状态响应');gridon;axis([-1,5,-0.05,0.36]);输出结果：

实验三傅里叶变换、系统的频域分析一、实验目的1、学会用MATLAB实现连续时间信号傅里叶变换2、学会用MATLAB分析LTI系统的频域特性3、学会用MATLAB分析LTI系统的输出响应二、实验原理1．傅里叶变换的MATLAB求解MATLAB的symbolicMathToolbox提供了直接求解傅里叶变换及逆变换的函数fourier()及ifourier()两者的调用格式如下。Fourier变换的调用格式F=fourier(f)：它是符号函数f的fourier变换默认返回是关于w的函数。F=fourier(f，v):它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的w，即Fourier逆变换的调用格式f=ifourier(F):它是符号函数F的fourier逆变换，默认的独立变量为w，默认返回是关于x的函数。f=ifourier(f,u):它的返回函数f是u的函数，而不是默认的x.注意：在调用函数fourier()及ifourier()之前，要用syms命令对所用到的变量（如t,u,v,w）进行说明,即将这些变量说明成符号变量。三、上机实验内容1.设，试用MATLAB画出该系统的幅频特性和相频特性。程序代码：w=0:0.025:30;b=[1];a=[0.08,0.4,1];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));grid;xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega)|');title('H(jw)的幅频特性');subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));grid;xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('\phi(\omega)');title('H(jw)的相频特性');输出结果：

实验四信号与系统复频域分析一、实验目的1.学会用MATLAB进行部分分式展开；2.学会用MATLAB分析LTI系统的特性；3.学会用MATLAB进行Laplace正、反变换。4.学会用MATLAB画离散系统零极点图；5.学会用MATLAB分析离散系统的频率特性；二、实验原理及内容1．用MATLAB进行部分分式展开用MATLAB函数residue可以得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开式，其调用格式为其中，num,den分别为F(s)的分子和分母多项式的系数向量，r为部分分式的系数，p为极点，k为F(s)中整式部分的系数，若F(s)为有理真分式，则k为零。三、上机实验内容1．求信号的拉普拉斯变换程序代码：f=sym('exp(-t*3)*t');F=laplace(f)按ENTER得F=1/(s+3)^2故其变换为：求函数的反变换代码如下：ormatrat;num=[1,5,9,7];den=[1,3,2];[r,p]=residue(num,den)按ENTER得r=-12p=-2-1故反变换为：3．已知连续系统的系统函数如下，试用MATLAB绘制系统的零极点图，并根据零极点图判断系统的稳定性代码如下：num=[1,1,2];den=[3,5,4,-6];sys=tf(num,den