高中数学数列教学设计,数列说课稿

数列第一轮复习说课稿

第一部分：高考导航

--考纲解读

2017年高考数学考纲与2016年相比较，除了在选做部分删掉“几何证明”以外，其他部分没

有明显的变化，对数列这一部分要求还是：

1.了解数列概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）

2.了解等差数列与一、二次函数的关系，等比数列与指数函数的关系。

3.理解等差，等比数列概念。

4.掌握等差，等比数列通项公式与前n项和的求法以及非等差、等比数列的几种常见的求和方

法。

5.能在具体问题情境中识别等差，等比数列，并用相关的知识解决相应的问题。

近四年考情分析

考点2016201520142013

数列概念及表示全国卷IT17全国卷IT17全国卷IT14

方法全国卷HT16

等差数列及前n全国卷IT3全国卷IT17全国卷IT17全国卷IT7

项和全国卷nTi7全国卷HT16

等比数列及前n全国卷IT13全国卷HT4全国卷IIT17全国卷IT14

项和全国卷HT3

数列求和全国卷IIT17全国卷IT17

数列的综合应用全国卷IIT17全国卷IT12

全国卷IIT16

三.命题分析

综合近四年全国高考卷试题来看，高考命题在本章呈现以下规律：

1.从考查题型来看：一般有2个客观题或1个解答题，其中解答题与解三角形交替考查；从

分值来看，在10~12分左右，试题难度以低档题为主。

2.从考查知识点来看：主要是考查两类基本数列（等差数列，等比数列）、两种数列求和方法

（裂项相消，错位相减的求和方法）、两类综合（与函数，不等式的综合），突出了对函数与

方程，转化与化归思想，以及探究与创新能力的考查。

3.从命题的思路看主要有：

⑴两类数列基本量的求法，同时考查了”函数与方程思想"

⑵两类数列的定义及通项a”的求法，同时考查了“分类讨论与化归思想”

⑶数列求和方法（特别是2016年17题出题角度新颖，融合了对数知识，对于考场上理智

冷静的学生不难得全分，但易因理解能力不到位、考场焦虑而做不出）

四.命题预测

通过对前四年的试题分析，可以预测，2017年在数列问题考查的重点应该是：

⑴以等差、等比数列定义、性质为背景，求凡，S,比较大小，证明不等式等。

⑵给出4,与S“的关系，判断、证明数列，或求通项并判断性质，或前n项求和

⑶图形，图表问题，如与数阵，点列，图表结合的问题

五.复习意义

数列是函数的延展，近年来的新课标高考都把数列作为必考内容来加以考查，了解高考

中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知

识的复习和训练，对于学生成绩和能力提升都具有十分重要的意义.

第二部分等差数列定义说课稿

一、教学内容分析

本节内容分共分2课时，第一课时复习等差数列定义及基本量求法；第二课时复习前n项和

及应用；本节课是第一课时，也是近几年高考的高频考点。通过本节内容的复习，期待学生

在知识和能力上得到螺旋式上升.本节课的重点是理解等差数列定义并判断、证明；难点是转

化、化归思想，函数思想的应用.

二、学情分析

我们普通高中学生相对基础薄弱；很多学生对于概念、公式理解不全、记忆不牢。所以帮助

学生复习这部分的知识点及解题方法；熟悉数学思想是重中之重。

三、教学目标

知识技能目标：

1.深刻理解记忆等差数列定义、公式、性质.

2.灵活运用定义、公式、判断等差数列，逐步领会方程，函数、化归思想的应用。

情感目标：

1.培养学生的观察、分析、归纳、表达能力。

2.通过独立思考，提高学生学习的主动性、积极性；提升学生合作探究的能力

四、教法学法分析

教法分析：采用先练，后演，再教的教学方法，通过学生课前预练，课堂讲演，老师补

充总结的教学过程。调动学生学习的主观能动性，养成归纳总结的好习惯。

学法分析：通过“复习旧知，典例分析”，让学生从定义、通项公式来理解等差数列定义

的内涵和外延；体验如何将不熟悉的转化熟悉的思维过程。

五、教学过程

下面我从复习归纳，基础演练，典例指导，归纳升华，信息反馈五个方面重点说一下教

学过程：

1.【复习归纳】

知识点1等差数列

1.定义:如+1—斯=成常数)(〃£川＜).

2.通项公式：+(〃-l)d,an=am+(n—m)d.

,,八4,n(n-1)dn(a\+a«)

3.刖〃项和公式：Sn=na\+--2---=---2-----

4.a,匕的等差中项4=等.

知识点2等差数列的性质

已知数列｛而｝是等差数列，S,是其前〃项和.

⑴通项公式的推广:=am+(n-m)d(nfm£N力.

(2)若相，n,p,q,Z是正整数，且m+〃=p+q=2k,

贝(JClm+Cln=4〃+Clq=2以.

(3)Clnn〃〃?+%，Clm+2k9Um+3kf…仍是等差数列，公差为坦.

⑷若｛儿｝是等差数列，则｛pz+必｝是等差数列.

（5）数列Sm,31m—Sm,S3m~S2m>…，也是等差数列.

设计意图］回顾知识点，有助于学生进一步理解等差数列定义、性质；同时也为后

面教学目标的完成奠定坚实的基础。

2.【基础演练】

1.（思考辨析）判断下列结论的正误.（正确的打“J”，错误的打“X”）

（1）若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是

等差数列.（）

（2）等差数列｛而｝的单调性是由公差d决定的.（）

（3）等差数列的前〃项和公式是常数项为。的二次函数.（）

（4）.等差数列中，若a,”+a”=如+a“则.m+n=D+q（）

2.（必修5P38例1（1）改编）已知等差数列-8,-3,2,7,…,则该数列的第100项为

3.泌修5P46习题2.3A组T5改编）在100以内的正整数中有个能被

6整除的数.

4.（2015•全国卷II）设Sn是等差数列｛%｝的前n项和，

若％+4+%=3贝I,%=（）

A.5B.7C.9D.11

5.（2015•安徽高考）已知数列｛4｝中,4=1,。“=%1+5〃22）（,则数列｛%｝的

前9项和等于.

设计意图］基础演练，使学生进一步理解、巩固知识点，让学生体验学以致用的

乐趣，引起学生的探究兴趣，激发学生求知欲望.

3.【典例指导】

探究问题一：

⑴已知数列｛a,J（〃eN*）前n项和为满足下列条件，其中是等差数列的有（）

2

①a“一%=d②an+3-an+2=an+2-an+l③s“=1+l@sn=n+n

A①②B①③C②④D①④

解题关键：熟悉等差数列定义及性质

设计意图］:

①多角度考查等差数列定义内涵，①②同时考查了定义的严谨性，培

养学生思维严密性。

③④通过s”求劣，进而提出结论：“若与是关于n的常数为零的二

次函数，则｛。,,｝为等差数列”，培养学生归纳总结意识。

⑵已知每项均大于零的数列｛4｝中，首项4=1且前n项和s,,满足

s“而二-s,,_iR=（neN*且n，2）,则a6l=.

规范解答：由已知S”反-3区=2卮;得R_耳=2,所以｛s“｝是以1为首项,

2为公差的等差数列，故£=2〃-1,S,,=（2〃—1>,所以=561—560=480

解题关键：式子变形

设计意图］:通过式子，从定义上识别等差数列，训练学生的化简变形能力，增强

学生的转化、化归意识。

⑶如图，（2016•浙江）如图，点列｛An｝、｛Bn｝分别在某锐角的两边上，且|A„A„+IHIA„+1A„+2|,

AnWAn+1,nSN*,I|=|Bn+iBll+2|,BnWBn+1,nGN*

,（P#Q表示点P与Q不重合）若d,=|I，s“为纥8的的面积，则（）

A.｛%｝是等差数列B.｛s：｝是等差数列C.｛4』是等差数列D.｛4；｝是等差数列

规范解答：设锐角顶点为c,"Bi|AC=a设|44+||="|纥纥+i|=。，则

|6用|=［。+（〃-1）耳，作4QJC纥，则［42|=［a+（〃—1）同sin。，于是

%=32£,+442|=工儿5亩夕・“+，。—份以111夕易知5”是关于门的一次函数，所以

｛%｝是等差数列

解题关键：设锐角顶点为c；14AM=4+八+2|抓住构建等差数列

设计意图］:1.通过图形，从通项公式上识别等差数列，考查在具体问题情境中运

用所学知识分析问题，解决问题能力。

2.通项公式的应用，体现函数思想。

3.通过解题过程可以得出结论：“等差数列乘以常数仍然是等差数列”，培养学生

归纳总结及表达能力

（4）（2014・全国卷I）已知数列｛而｝的前〃项和为S”，ai=\,&W0,anan+\=kSn~\,

其中2为常数.

①证明：an+2—an=k-,

②是否存在九使得｛&,｝为等差数列？并说明理由.

①1IE明：由题设知+1=%S”-1,Un+lCln+2~2.Sn+i—1,

两式相减得。"+1（“"+2—Cln）=Aan+l1由于a/l+lWO,所以。"+2—CLn=X.

②由题设知ai=l,aia2=/Si-1,可得42=2-1.由①知，43=2+1,

令2a2=。|+。3,解得2=4.

故。"+2一如=4,由此可得｛。2"-1｝是首项为1,公差为4的等差数列，

«2n-1=4+（〃-1）4=4〃-3；

｛一"｝是首项为3,公差为4的等差数列，fl2n=a2+（n-1）4=4«—1.

=

所以a”=2〃-1,an+\—an2,

因此存在2=4,使得数列｛小｝为等差数列.

解题关键：先通过对式子化简变形得到第一问，进而得到奇数项、偶数项均成等

差数列，再运用两个通项公式归纳出整个数列为等差数列

设计意图］:考查（奇数、偶数项成等差数列）等差数列定义的外延，及（数列中

的2nT项是奇数项中的第n项）通项公式的内涵；培养学生的化简变形，转化、

化归能力。

4.【归纳升华】

一、双基归纳：知识：理解定义内涵与外延，重点从定义，通项公式来识别等差

数列

方法（等差数列判断）：1.定义；2通项公式；

3.等差中项4；前n项和公式

二、能力归纳：分析解决问题能力，化简变形能力，归纳能力

三、思想归纳：函数思想化归思想

设计意图］由学生对探究的四个问题从双基、能力、思想三个方面进行总结，不但

能够达到将本节课知识引申和升华的目的。同时也培养学生归纳、概括和语言表

达能力

5.【信息反馈】

为了及时了解学生对知识的掌握情况，根据学生的自然情况分层设计了两组作

业：

通过作业的情况，可以进一步反应学生的学习情况。

设计意图］通过课后练习，使学生对知识点、方法达到巩固目的，竟而达到高考要

求，并为下节课做准备.

六.课后反思，

本节课在典例指导环节上。我采用：以学生为中心，通过学生讲演过程、老师适

时、有针对性的指导；帮助学生归纳，总结。这样我们既可以发现学生在学习中

存在问题，使自己的教学更有针对性，又可以使学生在训练中突破重难点，提高

提升他们自己的能力。

等差数列

A组跨越本科线

1.设z=（〃+1）2,5=〃2—〃（〃eN*）,则下列命题中不正确的是（）

A.｛a“+i—a”｝是等差数列B.是等差数列

C.｛。”一儿｝是等差数列D.｛%+瓦｝是等差数列

2.（2016.佛山模拟）已知等差数列｛m｝满足z=3,S,-S„-3=51（»>3）,S„=100,

则n的值为（）

A.8B.9

C.10D.11

3.在等差数歹M%｝中4+3网+%5=120,贝12%—值为（）

A20B22C24D-8

q3〃—2

4（2015.烟台模拟）等差数列㈤与｛为｝的前〃项和分别为S”与Tn,若真==7,

inZn~r1

嵋=（）

3738-3940

A-27B28C29D30

5.2015•陕西高考）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,则该

数列的首项为

6.（2014.江西高考）在等差数列｛小｝中，4=7,公差为d,前〃项和为S”，当且仅

当〃=8时S取得最大值，则d的取值范围为.

7.已知等差数列｛&｝的前〃项和为的，且Sio=lO,520=30,则S30=

8,设等差数列｛融｝的前〃项和为S“已知前6项和为36,最后6项的和为180,

S»=324（/2>6）,求数列｛%｝的项数及w+aio.

9.已知数列｛a,J的前n项和为S且满足a"+2SrS-i=0（〃i丫2）,ai=；.

（1）求证：是等差数列；⑵求处的表达式.

B组名校必刷题

10.（2016・福州模拟）在等差数列｛或｝中,®=—2016,其前〃项和为昧若得一得

=2,则S2016的值等于（）

A.-2016B.-2015

C.-2014D.-2013

11.(2016・唐山模拟)各项均为正数的数列｛而｝的前〃项和为Sn,且3S,=©."“，则

。2+44+。6+i-+。2"=()

〃(〃+5)〃(5〃+1)

A.2B.2

c3/?(/?+l)口(〃+3)(〃+5)

12.(2013安徽，文19)(?????13?)设数列｛如｝满足m=2,磁+。4=8,且对任意〃e

N*,函数1Ax)=(。"一m+i+z+2)龙+a”+icosx—Oa+zsinx满足了0.

(1)求数列｛z｝的通项公式

13.(2014.大纲全国卷)数列｛“"谶足41=1,42=2,Un+2=2dn+l一如+2.

⑴设bn=an\\—an,证明｛儿｝是等差数列；

(2)求｛z｝的通项公式.

数列专题复习教学设计

1.考试大纲解读：

数列的概念与数列的简单表示法属了解层次；等差、等比数列的

概念及简单应用属理解层次；等差、等比数列的通项公式与前n项和

公式属掌握层次，在复习备考中要加以区别。注意类比学习等差、等

比数列，突出重难点。

2.近三年全国高考(理科)数列内容考情分析

年份题型考查角度分值难度

选择题

等差数列的基本量运算5容易

第3题

2016年I卷

填空题

等比数列的性质5适中

第15题

解答题

2016年n卷等差数列的通项公式及前n项和的求解12适中

第17题

解答题等比数列的通项公式以及a.和s”之间的

2016年III卷12适中

第17题关系

解答题数列前n项和与第n项的关系，等差数列定义

2015年I卷12容易

第17题与通项公式，数列求和及其应用

选择题

等比数列的通项公式和性质5容易

第4题

2015年n卷

填空题

数列的递推关系，等差数列定义与通项5适中

第16题

解答题数列前n项和与第n项的关系，等差数列定义

2014年I卷12容易

第17题与通项公式，推理与证明

解答题等比数列定义、通项公式、前n项和求

2014年n卷12容易

第17题解，数列不等式的证明

3.命题预测及备考策略

本专题内容高考要求属于中等档次。

选择题中的考查主要以等差数列、等比数列的定义、通项公式、

性质与求和公式为主，难度中等，有时也与函数相结合，考查数列的

函数性问题，难度中等。

填空题中以创新题为主，通过数列的递推关系式，图表形式为主,

结合数列的通项、性质以及其他相关的知识来考查，难度中等。

解答题中的考查以数列的前n项和与第n项的关系入手，结合数

列的递推关系式与等差数列或等比数列的定义展开，求解数列的通项、

前n项和，有时与参数的求解，数列不等式的证明等加以结合，试题

难度中等。

预计2017年仍然会顺应近三年高考命题的基本趋势，在高考试卷

中这部分会命制两小题或一大题，分值在10分~12分，结合本专题考

查特点，回归课本，特别是强化等差、等比数列求通项、求和的掌握

与运用。

4.课时安排（共9课时）

第1课时数列的概念与简单表示

第2、3课时第等差数列及其前〃项和

第4、5课时等比数列及其前〃项和

第6、7课时数列求和

第8、9课时数列综合应用

5.重难点知识强化策略：

重点：等差、等比数列的通项及前n项和。

难点：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能

用有关知识解决相应的问题。

重点知识强化与突破策略：

1.回归课本，注重基础知识与基本技能的掌握与运用，尤其是要研究

课本中的典型例题与习题，进行改编和汇编，借题发挥，举一反三，

拓展思维。

2.强化基础，注意数列与函数的关系（等差数列与一次函数，等比数

列与指数函数的关系），从而深入领会等差、等比数列的通项及前n项

和公式。

6.训练试题的选择意图：

1.强化基础，训练思维，加强基础知识的理解与运用；

2.回归教材，加强例题习题研究，体会方法本源；

3.抓纲务本，重点知识重点训练，凸显能力立意；

《数列求和》复习课教学设计

一、教材分析If|二、学情分析|一|三、教法学法|一四、教学过程|f|五、教学反思

一、教材分析

1、教材的地位和作用

数列求和是在已复习等差数列、等比数列前〃项和求法的基础上,

针对一般数列求和问题安排的一节复习课.它是对数列有关知识的拓

展及求和方法的归纳总结，使学生对这部分知识及方法有一个系统清

晰的认识，建立起合理的知识结构体系，并能灵活地运用求和方法解

决问题，从而更好地培养了学生分析解决问题的能力.本节课既是数

列公式求和方法的补充与完善，又是数学高考的重点，应抓好针对性

复习与训练.

二.教学目标

根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据

学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定

本节课的教学目标如下：

(1)知识目标：熟练掌握数列求和的几种常用方法

(2)能力目标：培养学生逻辑推理转化的能力，分析问题，解决

问题的

能力。

(3)情感目标：培养学生勇于探索、勤于思考的精神，培养学生

合作学

习和数学交流的能力。

3、教学的重点和难点

重点：利用公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项

相消法求数列的前〃项和.

难点：如何根据不同数列的特征，灵活运用公式及选用求和方法.

二、学情分析

本节课的教学对象是高三理科班的学生，学生对数列知识已有了

比较全面的理解，但在理解深度上和自如运用程度上都有待加强。高

三复习的目的是完善学生的知识体系，构建知识框架，使学生对所学

内容有一个整体的认识，并能灵活地运用有关知识及方法。数列求和

这部分内容条理清晰，易入手，易理解，好掌握，效果明显，是一个

增强学生自信心及成就感的好机会。因此要充分发动学生，从问题的

提出、分析、总结、运用都由学生自主来完成。

三、教法学法

1.学生自主探究复习、合作交流、归纳总结。

2.教师适时引导，同时借助多媒体辅助教学。

四、教学过程

知识回顾|f|考点突破二|变式训练-I反思小结一高考再现

总体设计意图：依照复习课的要求与特点，以点带面，基础与能力

并重。

1、知识回顾、感知联系

①公式法

②分组求和法

几种数列求和的常用方法③倒序相加法

④错位相减法

⑤裂项相消法

设计意图：强化基础，构建与完善知识体系，适度拓展，在归纳与

整合中提高.

2、考点突破、方法探究

考点一.公式法求和

例1：(1)已知数列｛沏｝中，a.=l,an=arH+l(n2),则数列｛册｝的前9

项

和等于.(等差数列前n

项和)

(2)等比数列｛为｝满足ai+aEO,a2+a5=20,则｛”"｝的前n项和

s„=_

(等比数列前n项

和)

变式训练1：已知等差数列｛即｝满足a3=2,前3项和S3=?

(1)求｛〃”｝的通项公式.

(2)设等比数列｛%｝满足b=a"b4=ai5,求比｝的前n项

和L.

方法总结：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后

通过对

通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数

列来求

之。

设计意图：让学生进一步巩固基本量的求解，熟练掌握等差、等比

数列求

和公式。

考点二.分组转化法求和

例2:求和：S“=1+3,+5，+…+[(2〃-1)+工](分组求和法)

2482"

变式训练2：求和：Sn=3+33+333+-+333-3(抓住通项的特征)

n个

方法总结：非等差、等比数列求和的最关键步骤是“转化”，即根据

通

项公式的特点，利用拆项分组的方法，拆分为等差或等

比数列

的和或差，再进行求和运算.

设计意图：例2考查分组求和法，变式2则需要学生自己先给出通

项，再

分组求和，考查学生的观察分析问题的能力.鼓励学生

多思考，

积极活动，得到自己成功的运算经验.

考点三：倒序相加法求和

例3：设类比推导等差数列前n项和公式的方法

V2+2X

求/(-2008)+/(-2007)+/(-2006)+•••+/(0)+/(1)+/(2)+---4-/(2008)+/(2009)

变式训练3:求和：sin210+sin220+sin23°+---+sin289°.

方法总结：如果一个数列首末两端等“距离”的两项的和相

等，或

等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒

序相加

法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的。

设计意图：推广等差数列的前n项和公式的推导方法，用以解决一

类非等

差、等比数列的求和问题.

考点四：错位相减法求和

例4:求和：S„=lxl+3x-J-+...+(2n-l)x—(抓住通项的特征)

242"

变式训练4：已知等差数列｛4｝的前3项和为6,前8项和为T.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)设勿=(4-4)01(#。,求数列他“｝的前项和S“.

(等比数列求和注意分q=l,q")

方法总结：利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和.若公比

是参数

(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1

和不等

于1两种情况分别进行求和.

设计意图：考查利用错位相减法求和，同时考查学生的运算求解

能力，

分类讨论思想.

考点五：裂项相消法求和

例5：瓦为数列｛勺｝的前n项和,已知4>0,a：+2a“=4sn+3

(1)求他“｝的通项公式

(2)设%=」_,求数列①｝的前n项和.

册即+1

变式训练5：求数歹IJ的和s〃=J+1+…+丁」

1x32x4〃(〃+2)

(注意裂项后的系数)

方法总结：利用裂项相消法求和时一，应熟练掌握几种常见裂项方法,

将通

项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的

两项之

差与系数之积与原通项公式相等.并注意抵消后并不一

定只剩

下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩

两项，

在相互合并相消过程中首末都尽可能多展开几项，以便

掌握规

律，减小失误等。

设计意图：例5主要考查了等差数列的定义、通项公式和裂项求和

的综

合运用，同时要求学生对构造新数列有一定认知能

力.变式

5进一步使学生掌握裂项求和法，裂项后注意通项的系

数以

及在合并相消后剩下的项数。

4.反思小结、提高认识

知识层面

本节课你有什么收获？方法层面

数学思想

设计意图：通过反思小结，组织和指导学生归纳知识、技能、方法

的一

般规律，帮助学生全面地理解、深化所学知识.

5.高考再现、巩固强化

例正项数列｛an｝的前项和S“满足

S"W+〃_］电_W+〃)=0

(1)求数列仅“｝的通项公式

(2)令”=〃:心，,数列回｝的前n项和为7；。证明：对于任意

5+2)an

n^N*,都有1,＜三。

64

设计意图：通过对高考试题的探究，增强学生的高考意识，激发学

生兴趣，

感悟高考试题特点，进一步突出高考对数列求和的应用

及课本

的本源性的考查。

6.教学反思

复习课不仅要加强基础，而且要提高能力，特别是要提高思维能

力，这是提高复习质量的重要关键之一。在进行解题思维训练时，重

点是启发学生根据问题的条件和结论所提供的信息，结合已经掌握的

知识，探索解决问题的思路和寻找解决问题的方法，使学生进一步系

统地掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高计算能力、逻

辑思维能力和空间想象能力以及综合运用数学知识灵活的分析和解决

问题的能力。

因此对本节课在教学任务的完成上有以下几点考虑：

(1)数列求和的题目从考纲上分析，应该以中档题目为主，主要考

查裂项相消求和、错位相减求和，因此必须在基础知识方面要多加训

练，使得学生有意识利用各种求和的方法去解决问题。

（2）引导学生进行知识系统，方法系统，能力系统的构建，引导学

生对每一种求和方法中通项特点的探究。

（3）教师在教学内容的安排上按学生认知规律，由浅入深，由易及

难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构.既全面复习，

又突出重点.

谢谢指导！

课时跟踪训练题

一、抓基础

1.已知等差数列｛为｝的前"项和为S”若$3=9,&=25,则S7=（）

A.41B.48C.49D.56

2.数列｛l+2"-i｝的前"项和为（）

A.1+2"B.2+2"C.n+2n~lD.n+2+2"

3.（2016•江西新余三■校联考）数列｛%｝的通项公式是则该数列的前100

项之和为（）

A.-200B.-10（）C.200D.100

4.设数列｛斯｝的前"项和为S,”且a“=sin竿，"GN",则S2oi6=.

5.（2015・陕西质检）已知正项数列｛斯｝满足区+1—6*=%+避".若田=2,则数列｛斯｝的前"

项和为.

二'保高考

1.（2015•阳泉质检）已知数列｛呢｝的前"项和为S“，并满足：斯+2=2斯+|一%，as=4-a3,

则«7=（）

A.7B.12C.14D.21

2.已知｛斯｝是首项为1的等比数列，S“是｛%｝的前〃项和，且9s3=&，则数歹!）｛非的前

5项和为（）

A噂或5或5C.y|D.y

3.已知数列｛呢｝的通项公式是则其前20项和为（）

A.380一缸一表）B.400-美一五）

C.420一策一田D.440-1（l-^i））

4.已知数列｛斯｝中，a”=-4〃+5,等比数列｛》〃｝的公比q满足q=a〃-a”_i(/i22)且仇=

。2,则囱I+IM+I加|+・・・+|如1=()

1—4〃4"-1

A.1一4〃B.4"-1C•二—口•二—

S'22-l+32-l+42-l^卜(”+1)2—1的值为()

"+13n+i3_lf1.1^311

A，2(n+2)B，4-2(n+2)€-4-2<«+1+«+2；D-2-/i+l+n+2

6.(2016•山西四校联考)设数列｛”“｝满足02+04=1。，点P""，％)对任意的“GN*,都有

向量e上,+i=(1，2)，则数列｛斯｝的前n项和S,,=.

7.对于数列｛%｝,定义数列｛“+1-%｝为数列｛%｝的“差数列"，若6=2,｛呢｝的“差数

列”的通项公式为2",则数列的前〃项和S“=.

8.(2016•江西八校联考)在数列｛呢｝中，已知包=1,a„+)+(-1)"a„=cos(n+1)n,记S„

为数列｛“"｝的前"项和，则$2015=.

9.(2014•湖南高考)已知数列｛呢｝的前“项和S,尸位铲，〃GN*.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

⑵设/=2%+(—1)"%,求数列出“｝的前2”项和.

10.已知数列｛斯｝与｛瓦｝,若©=3且对任意正整数”满足%+1—%=2,数列｛瓦｝的前"

2

项和S„=n+an.

(1)求数列｛斯｝,｛瓦｝的通项公式；

(2)求数列｛熹寸的前〃项和T，“

三、上台阶

1.(2016•云南师大附中检测)已知数列｛%｝中，ai=2,。2"=%+1，a2n+i=n—a,„贝!]｛%｝

的前100项和为.

2.已知数列｛%｝的前〃项和5“=3",数列｛瓦｝满足九=-1,d+1=瓦+(2”-1)("GN*).

(1)求数列｛斯｝的通项公式；

(2)求数列｛瓦｝的通项公式；

⑶若如=呼，求数列｛c,,｝的前〃项和T,,,

数列的求和说课

、一、高考数列考纲说明

（1）数列的概念和简单表示法

①了解数列的概念和几种表示方法（列表、图像、通项公式）;

②了解数列是自变量为正整数的一类函数；

（2）等差数列、等比数列

①理解等差数列、等比数列的概念；

②掌握等差数列、等比数列的通项公式和与全n项和公式；

③能在具体的问题情景中识别数列的等差、或等比关系，并能

用有关的知识解决相应的问题；

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

二、高考要求和命题趋向

必考考点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.

根据高考数学重视数学基本能力和综合能力考查的精神，高考对

数列的考查呈现出综合性强、立意新的特点，注重在知识交会处设计

试题，如常常与函数、方程、不等式、导数、推理与证明等内容有机

地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想

方法和数学能力的考查。

命题的特点具体体现在以下几个方面：

动向1以等差数列、等比数列为载体

试题以等差、等比数列为载体，侧重考查函数与方程、化归与转

化和分类讨论等数学思想方法的灵活运用，全面考查学生的数学素养.

动向2以等差数列、等比数列为纽带

在函数、方程、不等式、数列等知识的交会处命题，考查学生综

合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

《数列的求和》教学设计

一、专题分析

1、专题章节的地位和作用

数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础。在高考和

各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是数列的重要内容之一,

除了等差数列和等比数列有求和公式外,大部分数列的求和都需要一

定的技巧与方法。我们要根据数列的通项的具体形式特点,选择合适的

求和方法,充分利用求和通法在解题中的作用，提高解题的准确度和速

度,从而大大提高分析问题和解决数列问题的能力。

2、学情现状

教学对象是高三文科班的学生，学生的知识积累虽然比较全面，但

是基础知识的掌握和运算能力仍然比较薄弱。高三学生复习的目的是

为了完善他们自身的知识体系，构建知识框架，使学生对所学内容有

一个整体的认识，尽可能熟练地运用有关规律及方法对数列进行求和。

3、重点、难点分析

重点：特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法

难点：错位相减求和

4、教法学法分析

教学方法：问题探究、小组讨论

学习方法：合作交流、归纳总结

教学手段：多媒体辅助教学

课时安排：2课时

二、教学目标

1、知识与技能目标

①.熟练掌握等差、等比数列的前〃项和公式.

②.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.

③.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并

能用相关知识解决相应的问题.

2、过程与方法目标

通过对典型例题的探索与归纳，培养学生观察、概括等逻辑思维能

力。

3、情感、态度与价值观

进一步培养学生自主探索的意识，让学生自主感受知识的系统化。

三、教学过程

基础知识梳理、学情自测检验、热点知识突破、课时反思

基础知识梳理

1.公式法

直接利用等差数列、等比数列的前n项和公式求和

(1)等差数列的前n项和公式：

_H(q+a〃)_n(n—l)d

3s==HCli

〃212

(2)等比数列的前n项和公式：

na],q=1

n

Sn=\a^-q)_a.-aq

h^二^r/]

2.倒序相加法

如果一个数列｛4｝的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相

等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法.

3.错位相减法

如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项

之积构成的，这个数列的前n项和可用错位相减法.

4.裂项相消法

(1)把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互

抵消，从而求得其和.

(2)裂项时常用的三种变形：

1111111

+nn+\'〜(2〃一1)(2〃+1)22n-\2〃+1'

1

③={ri+\—>J~n

y[n+\!n+\

5.分组求和法

一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的

数列组成，则可用分组求和法求和.

6.并项求和法

一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和.形

&,=(—l)Y(n)类型，可采用两项合并求解.

2;!2:!22

例如，S,1=100-99+98-97+-+2-l

=(100+99)+(98+97)4——卜(2+1)=5050.

学情自测检验

1.判断下面结论是否正确（请在括号中打“或“义”）

⑴如果数列｛劣｝为等比数列，且公比不等于1,则其前n项和

S(

1111、

⑵当心2时,「=5（z—一何）・（）

⑶求S=a+2a2+3才+・..+用之和时只要把上式等号两边同时乘以&

即可根据错位相减法求得.（）

2.设数列｛（一1）"｝的前〃项和为S,则对任意正整数〃，S=（）

(-1尸+1(-l)z,+l(T)〃T

A，2B，2C.2D-2

3.数列｛4｝的前〃项和为S,若%=—?一，则W等于()

n^n+1)

511

A.1B.-C.工D.二

6630

4.数列｛aj的前〃项和为S„,已知5^=1—2+3—44--1-(―1)"1,n