高中物理必修第二册第五章《抛体运动》测试卷

2020-2021学年高中物理必修第二册第五章《抛体运动》测试卷

解析版

一.选择题（共19小题）

1.河宽d=60m,水流速度vi=3m/s,小船在静水中的速度V2=4m/s,要使它渡河的时间

最短，最短时间是（）

A.10秒B.12秒C.15秒D.20秒

解：当船以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，故最短时间t=^=^s=

15s,故C正确，ABC错误。

故选：Co

2.为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。

小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列

说法正确的是（）

A.两球的质量应相等

B.两球应同时落地

C.只做一次实验就可以得出结论

D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动

解：根据装置图可知，两球由相同高度同时运动，A做平抛运动，B做自由落体运动，

因此将同时落地，由于两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，

故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，不需要两球质量

相等，要多次实验，观察现象，则应改变装置的高度，多次实验；注意本实验只能说明

平抛运动在竖直方向为自由落体运动，无法说明其水平方向上的运动性质，故B正确；

ACD错误；

故选：Bo

3.关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

第1页共24页

A.曲线运动是变速运动，所受的合外力一定变化

B.做曲线运动的物体，速度的方向与所受的合外力方向可以在一条直线上

C.做曲线运动的物体，速度的方向与所受的合外力的方向可以垂直

D.做曲线运动的物体，速度的大小与方向都时刻发生改变

解：A、曲线运动的特点是速度方向时刻改变，曲线运动是变速运动，但是加速度可能不

变，合外力也可能不变，如平抛运动，故A错误；

B、根据物体做曲线运动的条件，可知物体速度的方向与所受的合外力方向不在一条直线

上，故B错误；

C、做曲线运动的物体，速度的方向与所受的合外力的方向可以垂直，如匀速圆周运动,

故C正确；

D、做曲线运动的物体，速度方向时刻发生改变，但是速度大小有可能不变，如匀速圆周

运动，故D错误。

故选：Co

4.如图一物体沿弧线从P点经0点运动到Q点，关于物体经过0点时速度的方向，下列

说法正确的是（）

C

P*D

A.由。指向AB.由。指向BC.由。指向CD.由。指向D

解：曲线运动的速度方向是曲线上该点的切线方向，故沿图中OB所示方向，故B正确、

ACD错误。

故选：Bo

5.某人在距地面某一高处以初速度vo水平抛出一物体，落地速度大小为3vo,则它在空中

的飞行时间及抛出点距地面的高度为（）

22

2y/2v4v02v4v0

A.0,B.0

9999

22

2v03v9v0

C.，D.0

9992g

22

解：根据平行四边形定则得，落地时竖直分速度Vy—y/v-VQ=7（3v0）-VQ=2位vo，

则飞行的时间=亚独；根据竖直方向上做自由落体运动，得抛出点距地面的高

99

第2页共24页

度为：h—2=竺匕故A正确，BCD错误。

2gg

故选：Ao

6.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B.此时使它所受的力F大小不变,

方向与原来方向相反，关于物体以后运动情况，下列说法正确的是（）

A.物体可能沿曲线Ba运动

B.物体可能沿直线Bb运动

C.物体可能沿曲线Be运动

D.物体可能沿原曲线由B返回A

解：物体从A到B运动，因为运动轨迹是在速度与力的夹角之中，所以物体所受恒力方

向应是向下的。到达B点后，力的大小不变方向相反，变成向上。

A、由于力的方向发生了改变，曲线Ba不在力与速度的夹角内，物体不可能沿曲线Ba

运动，故A错误。

B、因为物体在B点的速度方向为切线方向，即直线Bb,而力与速度方向不同，所以物

体不可能做直线运动，故B错误。

C、Be在力与速度的夹角内，物体有可能沿Be运动，故C正确。

D、物体的初速度的方向向右，很明显，物体不可能由B返回A,故D错误。

故选：Co

7.关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动

B.做曲线运动的物体加速度可能为零

C.做曲线运动的物体一定受变力作用

D.做曲线运动的物体速度大小一定变化

解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，

加速度不为零，故A正确，B错误；

C、在恒力作用下，物体可以做曲线运动，如平抛运动，故C错误；

D、做曲线运动的物体的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故D错误；

第3页共24页

故选：Ao

8.物体做曲线运动时，下列说法正确的是（）

A.物体速度的大小一定变化

B.物体速度的方向一定变化

C.物体所受合力的大小一定变化

D.物体所受合力的方向一定变化

解：A、曲线运动的速度大小可以不变，如匀速圆周运动，故A错误；

B、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动的速度方向一定变化，

故B正确；

CD、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，而合外力的大小和方向不

一定变化，故CD错误。

故选：Bo

9.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，在我国最少有四、五千年的历史，现在也是青少

年们十分熟悉的玩具。如图所示的陀螺，从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针

匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺上，则被甩出的墨水径迹可能是下列四幅图中哪幅

（）

解：AB、陀螺的边缘上的墨水以切线方向飞出，故AB错误；

CD、陀螺立在某一点逆时针匀速转动，所以墨水滴的方向要与逆时针方向的前方一致,

故C正确，D错误。

故选：Co

10.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度大小不变。下图中分别画出

了汽车转弯时所受合力F的四种方向，可能正确的是（）

第4页共24页

I

解：汽车在水平公路上转弯，汽车做曲线运动，沿曲线由M向N行驶，汽车所受合力F

的方向指向运动轨迹内测；由图可知，合力的方向指向运动轨迹的内测的只有D,故D

正确、ABC错误。

故选：D。

11.如图所示，一质点从M点到N点做曲线运动，速度越来越大，当它通过P点时，其速

度u和加速度a的关系可能正确的是（）

解：物体做曲线运动，合外力方向就是加速度的方向，并且合外力应该指向物体运动轨

迹的曲线凹侧面，故B、D错误。又因为质点的速度越来越大，所以速度方向与加速度

方向的夹角是锐角，故A错误，C正确。

故选：C=

12.某人以不变的速度垂直对岸游去，游到中间，水流速度加大，则此人渡河时间比预定时

间（）

A.不变B.减少C.增加D.无法确定

解：将游泳者的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，因为人以不变的速度向着对

岸垂直游去，垂直于河岸方向上的分速度不变，水流速度不影响垂直于河岸方向上的运

动，所以渡河时间不变。故A正确，BCD错误。

故选：Ao

13.做曲线运动的物体（

第5页共24页

A.加速度一定是变化的

B.所受合力不为零

C,速度与加速度方向在一条直线上

D.速度与加速度方向垂直

解：A、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一

定变化，由牛顿第二定律可知，加速度的大小和方向也不一定变化，比如平抛运动的加

速度为重力加速度，故A错误；

B、做曲线运动的物体，需要有力来提供其做圆周运动所需要的向心力，所以所受合力不

为零，故B正确；

C、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，由牛顿第二定律可知，速度

与加速度方向不在一条直线上，故C错误；

D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，加速度的方向与速度不在同

一条直线上即可，对加速度是否与速度垂直没有要求，故D错误。

故选：Bo

14.下列说法正确的是（）

A.做曲线运动的物体受到的合外力可能为零

B.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

C.物体做曲线运动时，速度一定在改变

D.做曲线运动的物体在某一时刻加速度可能与速度同方向

解：物体做曲线运动一定合力不为零，合外力可以是恒力也可以是变力，但合外力与速

度一定不在同一条直线上；而加速度可以不变（如平抛运动），也可以变化，但速度一定

变化，故ABD错误，C正确。

故选：Co

15.关于曲线运动，下列说法正确的是（）

A.曲线运动一定是变速运动

B.曲线运动一定是匀变速运动

C.曲线运动一定是变加速运动

D.速度大小不变的运动一定不是曲线运动

解：A、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，

故A正确；

第6页共24页

B、变加速运动是指加速度变化的运动，如匀速圆周运动的加速度大小不变但方向不断变

化，是变加速的，故B错误；

C、曲线运动可以是匀变速的，如平抛运动的加速度是重力加速度，重力加速度是不变的，

是匀变速曲线运动，故C错误；

D、匀速圆周运动的速度大小是不变的，方向不断变化，故D错误；

故选：Ao

16.下列说法中正确的是（）

A.做曲线运动的物体速度方向一定发生变化

B.速度方向发生变化的运动一定是曲线运动

C.速度大小发生变化的运动一定是曲线运动

D.加速度变化的运动一定是曲线运动

解：A、曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向，所以其速度方向一定改变，故A正确。

B、速度方向发生变化的运动不一定是曲线运动，如往返运动，故B错误。

C、速度大小发生变化的运动不一定是曲线运动，如匀变速直线运动，故C错误。

D、加速度变化的运动不一定是曲线运动，如简谐振动。故D错误。

故选：Ao

17.某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面上的B

点，其水平位移si=3.6m。空气阻力忽略不计，取g=10m/s2,则人与滑板离开平台时的

水平初速度大小（）

水平初速度为：vo=?=窗/s=6m/s,故B正确，ACD错误。

第7页共24页

故选：Bo

18.关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A.物体做曲线运动时受到的力一定是变力

B.物体做曲线运动时速度大小一定是变化的

C.物体做曲线运动时加速度大小一定是变化的

D.物体做曲线运动时所受合力一定不为零

解：A、D、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，所以合力一定不为

0,但合力可以是变力也可以是恒力，如平抛运动，故A错误，D正确；

B、曲线运动的速度方向时刻变化，但大小不一定变化，如匀速圆周运动，故B错误；

C、物体做曲线运动加速度可以不变，如平抛运动的加速度始终等于重力加速度，故C

错误；

故选：D。

19.如图所示，两个小球从水平地面上方同一点0分别以初速度vi、V2水平抛出，落在地

面上的位置分别是A、B,0'是0在地面上的竖直投影，且O'A：AB=1：2,若不计

空气阻力，则两小球（）

Ov

：

：\'、、

!\'、、

I0、

0sAB

A.抛出的初速度大小之比为1：3

B.下落时间之比为1：2

C.落地速度大小之比为1：3

D.落地速度与水平地面夹角的正切值之比为2：1

解：AB、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛

运动的时间取决于下落的高度，而题中两种情况下落的高度相同，故所用时间相同，在

水平方向上有xo,A=Vlt,xo,B=V2t,故初速度大小之比为1:3,故A正确，B错误；

C、由于未知两小球的下落高度，故无法求出准确的落地时的竖直分速度，故无法求得落

地速度之比，故C错误；

D、落地速度与水平地面夹角的正切值汝几。=?,因为竖直方向上的速度相同，所以落

第8页共24页

地速度与水平地面夹角的正切值之比为3：1,故D错误。

故选：Ao

二.多选题（共1小题）

20.如图所示，B点为斜面AC的中点，质量相同的a、b两小球分别从A、B两点平抛,

均落在C点，则（）

A.a、b两球落在C点时速度方向不同

B.a、b两球平抛过程中动量变化方向相同

C.a、b两球平抛的初速度之比为2：1

D.a、b两球平抛过程中重力的平均功率之比为企：1

解：A、平抛运动某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值

的2倍，由于落在C点，两球的位移方向相同，则速度方向相同，故A错误。

B、根据动量定理知，合力的冲量等于动量的变化量，由于合力的方向相同，则动量变化

的方向相同，故B正确。

C、两球下降的高度之比为2：1,根据t=熟知，运动的时间之比为夜：1,两球的水

平位移之比为2：1,则a、b两球的初速度之比为1,故C错误。

D、两球下降的高度之比为2：1,根据W=mgh知，重力做功之比为2：1,由P=?知，

时间之比为&：1,则重力的平均功率之比为夜：1,故D正确。

故选：BD。

三.填空题（共10小题）

21.在“研究平抛物体运动”的实验中，

（1）下列措施中能减小实验误差的措施为AD（选填序号）

A.斜槽轨道末端切线必须水平

B.斜槽轨道必须光滑

C.每次要平衡摩擦力

D.小球每次应从斜槽同一位置静止释放

（2）小李同学得到的轨道如图所示，其中O点为平抛运动的起点，根据平抛运动的规律

第9页共24页

及图中给出的数据，可计算出小球平抛的初速度vo=1.6m/s,(g=9.8m/s2)

解：(1)A、斜槽轨道末端切线必须水平以保证小球做平抛运动，故A正确；

BC、斜槽轨道没必要光滑，实验没必要平衡摩擦力，只要到达末端的速度相等即可，故

BC错误；

D、小球每次应从斜槽同一位置静止释放，以保证每次到达底端速度相同，故D正确。

(2)小球做平抛运动，

在水平方向上有：x=vot,

在竖直方向上有：y=/gt2,

解得：vo==L6m/s；

故答案为：(1)AD；(2)1.6

22.平抛轨迹上的一点A,坐标为(9.8,4.9)由此可知：抛出时速度大小vo=9.8m/s；

A点的速度大小为VA=9.8V2m/s

解：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，有：X=vot

在竖直方向上做自由落体运动：y=

代入数据解得初速度为：vo=9.8m/s

在竖直方向上，由运动学方程得：v}A=2gy

由勾股定理得A点速度大小为：vA=［域A+股=9,8V2m/s

故答案为：9.8,9.8V2

23.如图所示，篮球是深受青少年喜爱的体育运动，运动员一般都是通过把球打在篮板上,

靠反弹进筐。一运动员将一篮球从B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，A与

B之间的竖直距离未知，篮球初速度为vo,与水平方向夹角为。，则在不计空气阻力的

v?:sin29Vnsind

情况下，点B与点A的竖直距禺为-----，由B运动到A的时间t为-——o

—2g——9—

第10页共24页

解：由于篮球垂直打到篮板，故其运动的逆运动可以看成平抛运动，由速度公式可得：

Vy=vosin8-gt

由于篮球运动到最高点竖直方向的分速度为0,所以篮球运动的时间为：1=吗”

由：h=-^gt2

篮球竖直方向的距离为：h=蹲誉

乙g

2

，—一，您sin9Vasind

故答案为：气一，-一

2gg

24.从距地面h高处以vo初速度平抛出去的小球，其飞行时间由高度h决定,飞行的

水平距离由高度h和初速度vo决定。

解：根据h=±gt2解得：t=楞，则其飞行时间由高度h决定；

由久=170t=为便可知飞行的水平距离由高度h和初速度vo决定。

故答案为：高度h,高度h和初速度vo

25.小球从离地5m高、离竖直墙4m远处，向墙水平抛出，不计空气阻力，要使小球不碰

到墙，它的初速度必须小于4m/s。(|Xg=10m/s2)

解：竖直方向，由运动学公式得：H=|gt2,解得：t=ls

水平方向，由运动学公式得：x=vt,解得：v=4m/s

答：它的初速度必须小于4m/s。

26.用m、vo、h分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度(不考

虑空气阻力).在这三个量中：

①物体在空中的运动时间由h决定;

②在空中运动的水平位移由h,vo决定;

⑶落地时瞬时速度的大小由h,vo决定.

解:(T)h=1gt2

第11页共24页

故水平位移由h、vo决定;

③Vy=gt=gJ^=y/2gh

v=+%2=+2gh

故落地速度由h、VO决定.

故答案为：h；h、vo；h、vo.

27.平抛运动水平位移s=_%楞_。

解：平抛运动的物体在竖直方向上做自由落体运动，则由运动学公式得：h=^gt2,水

平方向做匀速直线运动，由运动学公式得：s=vot,联立解得平抛抛运动水平位移为：s=

[2h

故答案为：v0

28.如图，斜面与水平面之间的夹角为45°,在斜面度端A点正上方高度为6m处的。点，

以lm/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为

解：设飞行的时间为3则有:

x=vot

h=1gt2

因为斜面与水平面之间的夹角为45°,如图所示，由三角形的边角关系可知,

AQ=PQ

所以在竖直方向上有：

OQ+AQ=6m

所以有：vot+|gt2=6m,

第12页共24页

解得：t=lSo

故答案为：1

29.小汽船在静水中的速度为5m/s,河水流速是4m/s,河宽150米，则当小汽船垂直于河

岸航行时，小汽船的速度为3m/s,小汽船到达对岸的最短时间为30s。

解：(1)当小汽船垂直于河岸航行时，小汽船的速度为

v=Zvi,—v2,=V52—42m/s=3m/s

7静水

(2)船头垂直河岸过河，到达对岸所用时间最短，为

d150“

t=——=-F^S=30S

V船5

故答案为：(1)3；(2)30

30.从某一高度将石子以lm/s的初速度沿水平方向抛出，经2s石子落至水平地面。忽略空

气阻力，重力加速度g=10m/s2,则石子在运动过程中下落的高度为Sm,石子在运

动过程中的水平位移为2m。

解：石子在平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，水平位移x=vot=2m。

竖直方向上做自由落体运动，下落高度=20m。

故答案为：20；2o

四.实验题(共5小题)

31.在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=

2.50cm,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则闪光频率是_20

Hz；小球平抛的初速度vo=lm/s(取g=10m/s2)。

第13页共24页

a

b

c

d

解：设这四个点之间的时间间隔均为T,

做平抛运动的物体在竖直方向上的分运动为匀变速直线运动，根据位移差公式可得：Ay

=L=gT2

解得：T==0.05s。

1

则闪光的频率为：f="=20Hz

做平抛运动的物体在水平方向上的分运动为匀速直线运动，

小球在水平方向的初速度为：vo=半=20g257n/s=lm/s

故答案为：20,1m/s；

32.（1）在做“研究平抛运动”实验时，下列说法正确的是AC。

A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下

B.斜槽轨道必须光滑

C.要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些

D.斜槽轨道末端可以不水平

（2）引起实验结果偏差较大的原因可能是ABD。

A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平

B.确定Oy轴时，没有用重垂线

C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦

D.空气阻力对小球运动有较大影响

解：（1）为了能画出平抛运动轨迹，首先保证小球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一

定要光滑，但必须是水平的；同时要让小球总是从同一位置释放，这样才能找到同一运

动轨迹上的几个点；要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故

AC正确，BD错误；

第14页共24页

(2)A、当斜槽末端切线没有调整水平时，小球脱离槽口后并非做平抛运动，但在实验

中，仍按平抛运动分析处理数据，会造成较大误差，故斜槽末端切线不水平会造成误差，

故A正确；

B、确定Oy轴时，没有用重锤线，就不能调节斜槽末端切线水平，和A类似，所以B

会引起实验误差，故B正确；

C、只要让它从同一高度、无初速开始运动，在相同的情形下，即使球与槽之间存在摩擦

力，仍能保证球做平抛运动的初速度相同，因此，斜槽轨道不必要光滑，所以C不会引

起实验误差，故C错误；

D、空气阻力对小球运动有较大影响时，物体做的就不是平抛运动了，平抛的规律就不能

用了，所以D会引起实验误差，故D正确。

本题选能引起较大误差的选项，故选：ABD»

故答案为：(1)AC；(2)ABD„

33.采用如图所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验。

(1)实验时需要下列哪个器材B

A.弹簧秤B.重锤线C.打点计时器

(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。下

列的一些操作要求，正确的是ACD(多选)

A.每次必须由同一位置静止释放小球

B.每次必须严格地等距离下降记录小球位置

C.小球运动时不应与木板上的白纸相接触

D.记录的点应适当多一些

解：(1)做“研究平抛物体的运动”实验时，需要木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白

纸、米尺、重垂线。米尺的作用是能读出轨迹上某点的坐标。重垂线的作用是确保木板

与白纸是在竖直面内，使其与小球运动平面平行。时间可以通过竖直方向做自由落体运

动去求解，故不需要弹簧秤与打点计时器，故AC错误，B正确。

故选：B

第15页共24页

(2)A、因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以

保证获得相同的初速度。故A正确。

B、记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故B错误；

C、做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动

时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故C正确。

D、要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些，故D正确。

故选：ACDo

故答案为：(1)B；(2)ACDo

34.某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O,如图所示，A

为小球运动一段时间后的位置，图中各点迹间隔时间相等。g取10m/s2,根据图象，可

知小球的初速度为2m/s,小球抛出点的位置。的坐标为(-20cm,-5cm)。

解：］每隔一个点取为一个计数点，设其时间间隔为T.做平抛运动的小球在竖直方向上

是初速度为零的匀加速直线运动，所以根据逐差法AyNgT2

可得丁=后=用s=0.1s

小球在水平方向上做匀速直线运动，所以小球的初速度为为=竿=髯巾/s=2m/s

C点竖直方向的速度%c=刍华=聘7n/s=2m/s

故生=亨=0.2s

则从抛出点到A点的时间为t=tc-T=0.2s-O.ls=O.ls

所以抛出点距离A点的水平位移为vot=2XO.lm=O.2m=2Ocm

11

抛出点的横坐标为x=-20cm,抛出点离A点的竖直位移为：y=-2gt2=x10x

0.l2m=0.05m=5cm

则抛出点的纵坐标为y=-5cmo所以小球抛出点的位置O的坐标为(-20cm,-5cm)。

故答案为：(1)2；)(-20cm,-5cm)o

第16页共24页

35.某同学在用频闪照相“研究平抛运动”实验中，记录了小球运动途中的A、B、C三点

的位置,取A点为坐标原点，得到如图所示坐标。取g=10m/s2,则闪光频率是10Hz,

小球做平抛运动的初速度vo=2m/s。

解：物体在竖直方向上△yngT?,又4y=(0.4-0.15)-0.15=0.1m,联立解得：T=

1

0.1s,则闪光频率是f=*=10Hz,

物体在水平方向的速度，即物体的初速度V0=攀=黑叶=2m/So

1ZXU.J.

故答案为：10,2。

五.解答题(共10小题)

36.某星球的质量约为地球质量的4倍，半径为地球半径的一半，若从地球表面高为h处平

抛一物体，水平射程为20m,则在该星球上从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，

水平射程为多少？

解：设星球质量为M',半径为R',地球质量为M,半径为R。

,MrRi1

已知：—=4,—=-

MR2

根据万有引力等于重力得：岑=

汨_GM

9=~2

K

gMR'21

偈：—=----=---

•g，M，R216

由题意从同样高度抛出：h=^gt2=^g't'2

联立解得：=

在地球上的水平位移：s=vot=2Om

1

r

在星球上的水平位移：s'=vot=-rVot=5m

答：则在该星球上从同样高度以同样初速度平抛同一物体，射程为5m。

37.一小球从高为3.2m处水平抛出，着地点与抛出点的水平距离为8m,忽略空气阻力影

响。求:

第17页共24页

(1)小球在空中运动的时间;

(2)该球抛出时的速度。

解：(1)根据平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，由运动学公式得：h=|gt2

代入数据解得小球在空中运动的时间为：t=0.8s

(2)根据水平方向做匀速直线运动，由运动学公式得：x=vot

代入数据解得小球抛出的速度为：vo=lOm/s

答：(1)小球在空中运动的时间为0.8s；

(2)该球抛出时的速度为10m/s。

38.某同学参考如图甲的玩具设计了一种轨道，其局部简化为如图乙所示，质量m=0.1kg

的小滑块(可看成质点)在倾角。=37°的倾斜轨道上由A点静止开始下滑，经过B点

后进入光滑水平轨道BC(设经过B点前后速度大小不变)，AB长2m,从A到B的运

动时间为1.0s。滑过粗糙圆弧轨道CD从D点飞出后，经0.2s恰好水平进入半圆形圆管

轨道EF(圆管内径稍大于滑块，EF为半圆直径，F点是半圆与水平面BC的切点，圆管

内径远小于圆弧BF半径，CF距离可调)。所有轨道都在同一竖直平面内，圆弧轨道CD

与水平轨道BC相切于C点，CD圆弧半径为1m,所对的圆心角为53。(空气阻力不计，

sin37°=0.6,cos37°=0.8,gMX10m/s2)求

(1)小滑块与AB轨道的动摩擦因数

(2)CF两点间距离

(3)小滑块刚进入圆管轨道时对轨道的压力

解：(1)设AB段位移为x,运动时间为ti，由力=上片得：a==4m/s2,

对小滑块，由牛顿第二定律mgsin37°-|imgcos37°=ma

解得：［1=0.25；

(2)DE过程逆向看成平抛运动，贝1|：

v

VDy=gt=2m/s,Dv

vx=tang3o=1.5m/s,

第18页共24页

xcD=rsin53°=0.8m，

XDE=Vxt=0.3m,

XCF=XCD+XDE=l.lm；

(3)设圆弧CD半径为r,半圆EF的半径为R,DE竖直距离为：

h=5gt专=0.2m,

i

R=&[hi+r(l—cos53°)]=0.3m,

在E点mg+F=m^

解得：F=-0.25N,

据牛顿第三定律，滑块对圆管的压力为0.25N,方向竖直向下；

答：(1)小滑块与AB轨道的动摩擦因数为0.25；

(2)CF两点间距离为1.1m；

(3)小滑块刚进入圆管轨道时对轨道的压力为0.25N,方向竖直向下；

39.如图所示，以9.8m/s的水平速度vo抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾

角6=30°的斜面上，求：

(1)物体做平抛运动所用的时间；

(2)物体撞在斜面时的合速度大小；

(3)物体的水平位移、竖直位移和合位移；

(4)物体的合位移方向.

解：(1)小球与斜面呈60°撞在倾角0=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度

与水平方向的夹角为30°,

则%=votan3O°=

根据Vy=gt得，t=?=*s.

yJ

(2)根据平行四边形定则知，物体撞在斜面上的合速度大小v==擎X9.8m/s=

第19页共24页

*善加/s«11.3m/s.

(3)水平位移x=vot=9.8x*二当号87n.

ii15

竖直位移y=2gt2=x10x

合位移s=yjx2+y2==5.9m.

(3)设合位移与水平方向的夹角为a,因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与

水平方向夹角正切值的2倍,

1

则=/cm30°

贝！Ja=arctan^-.

o

V3

答：(1)物体做平抛运动所用的时间为

(2)物体撞在斜面时的合速度大小为H.3m/s；

(3)物体的水平位移为竺虫zn、竖直位移为9rn和合位移为5.9m；

33

(4)物体的合位移与水平方向的夹角为arctcm噂.

6

40.如图所示，ABC是固定的倾角为。的斜面，其高AB=h,在其顶端A点，有一个小球

以某一初速度水平飞出(不计空气阻力)，恰好落在其底端C点.已知重力加速度为g,

求：

(1)小球飞出的初速度；

(2)小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值.

则小球飞出的初速度%="咨=J竽c。®

(2)小球落在C点时的竖直分速度内=商丘

根据平行四边形定则知，合速度大小v="+为2=J挈(co/g+4).

第20页共24页

设速度方向与水平方向的夹角为a,tana=詈=-?=---=2tan9.

。解cote

答：（1）小球飞出的速度为律cote；

（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为商元合速度的大小为J挈（cot20+4）,速

度与水平方向的正切值为2tan0.

41.将一小球以v=5m/s的速度水平抛出，经过2s小球落地。不计空气阻力，（g取10m/s2）,

关于这段时间小球的运动，求：

（1）水平方向的位移是多多少？

（2）竖直方向的位移是多少？

（3）落地时竖直方向的速度大小是多少？

解：（1）平抛运动水平分位移x=vot=10m

代入数据得：x=10m

平抛运动竖直分位移h=4gt之=20m

代入数据得：h=20m

（2）平抛运动竖直分速度vy=gt

代入数据得：vy=20m/s

答：（1）水平方向的位移是10m

（2）竖直方向的位移是20m；

（3）落地时竖直方向的速度大小是20m/s

42.树上有一个苹果，离地2.7m,成熟后自由落下。在与苹果水平距离1.5m处的小孩看到

其落下，经0.2s反应时间，从1.5m的高度平抛出一颗小石子。g取lOm/s2,不计空气阻

力，求：

（1）若石子未击中苹果，求石子在空中运动的时间（结果保留2位有效数字）；

（2）若石子能击中苹果，求石子被抛出时的速度。

解：（1）若石子未击中苹果，石子下落高度h=1.5m,由运动学公式得：h=^gt2

代入数据解得石子在空中运动的时间为：t=11^=0.55s

（2）若石子能击中苹果，竖直方向苹果比若石子未击中苹果，二者运动的时间差为：△

t=0.2s,设石子的运动时间为ti,

第21页共24页

根据