九年级数学上册阶段能力测试八4.6-4.8新版北师大版

Page2阶段实力测试(八)(4.6～4.8)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相像比为eq\f(3,4)，则△ABC与△DEF对应中线的比为(A)A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)eq\r()C.eq\f(9,16)D.eq\f(16,9)2．如图，在△ABC中，DE∥BC，eq\f(AD,DB)＝eq\f(1,2)，则下列结论中正确的是(C)A.eq\f(AE,AC)＝eq\f(1,2)B.eq\f(DE,BC)＝eq\f(1,2) C.eq\f(△ADE的周长,△ABC的周长)＝eq\f(1,3)D.eq\f(△ADE的面积,△ABC的面积)＝eq\f(1,3),第2题图),第3题图)3．如图，点E，F的坐标分别为E(－4，2)，F(－1，－1)，以原点O为位似中心，按比例尺2∶1把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为(C)A．(2，1)B．(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))C．(2，－1)D．(2，－eq\f(1,2))4．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC等于(B)A．2∶5B．2∶3C．3∶5D．3∶2,第4题图),第5题图)5．如图是一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次由下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(B)A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD等于(C)A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24,第6题图),第7题图)二、填空题(每小题5分，共20分)7．如图，路灯距离地面8m，身高1.6m的小明站在距离灯的底部(点O)20m的A处，则小明的影子AM长为__5_m__．8．假如两个相像三角形的面积比为4∶9，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为10.9．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相像比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B(1，0)，则点C的坐标为(1，1)．,第9题图),第10题图)10．(2024·泰安)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今日的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为eq\f(2000,3)步．三、解答题(共50分)11．(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为点A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)．(1)请画出△ABC以点P(12，0)为位似中心，相像比为3的位似图形△A′B′C′(要求△A′B′C′与△ABC在P点同一侧)；(2)写出△A′B′C′各顶点的坐标．解：(1)画出△A′B′C′，如图：(2)A′点的坐标为(－3，3)，B′点的坐标为(0，6)，C′点的坐标为(3，0)．12．(12分)如图，已知△ABC∽△BDC，E，F分别为AC，BC的中点，已知AC＝6，BC＝4.2，DF＝2，求BE的长．解：∵E，F分别为AC，BC的中点，∴BE和DF分别是△ABC和△BDC的中线．又∵△ABC∽△BDC，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(BE,DF)，∴eq\f(6,4.2)＝eq\f(BE,2)，BE＝eq\f(20,7).13．(14分)如图，▱ABCD中，AE∶EB＝2∶3，DE交AC于点F.(1)求证：△AEF∽△CDF；(2)求△AEF与△CDF周长之比；(3)假如△CDF的面积为20cm2，求△AEF的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDF＝∠FEA，∠DCA＝∠FAE，∴△AEF∽△CDF.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，而AE∶EB＝2∶3，设AE＝2λ，则BE＝3λ，DC＝5λ，∵△AEF∽△CDF，∴eq\f(C△AEF,C△CDF)＝eq\f(AE,DC)＝eq\f(2λ,5λ)＝eq\f(2,5).(3)∵△AEF∽△CDF，∴eq\f(S△CDF,S△AEF)＝(eq\f(CD,AE))2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))eq\s\up12(2)，而△CDF的面积为20cm2，∴△AEF的面积为eq\f(16,5)cm2.14．(14分)一块直角三角形木块的面积为1.5m2，直角边AB长1.5m，想要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲、乙两人的加工方法分别如图①、图②所示，你能用所学的学问说明谁的加工方法更符合要求吗？(加工损耗忽视不计)解：由SRt△ABC＝1.5，AB＝1.5，可求出BC＝2，若设所求正方形的边长为x，在图①中，明显有△CDE∽△CBA，则有eq\f(x,1.5)＝eq\f(2－x,2)，解得x＝eq\f(6,7)；在图②中，作边AC上的高BM，交D