江苏省常州市“教学研究合作联盟”2024-2025学年高二数学上学期期中试题

PAGE9-江苏省常州市“教学探讨合作联盟”2024-2025学年高二数学上学期期中试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。1.“x>0，2x>sinx”的否定是A.x>0，2x<sinxB.x>0，2x≤sinxC.x0≤0，2x≤sinx0D.x0>0，2x0≤sinx02.不等式≥0的解集为A.(－∞，－3]∪[5，＋∞)B.[－3，5]C.(－∞，－3)∪[5，＋∞)D.(－3，5]3.设a∈R，则“a<1”是“a2<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要4.视察数列1，ln2，sin3，4，ln5，sin6，7，ln8，sin9……则该数列的第23项等于A.sin21B.ln20C.sin24D.ln235.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学学问起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，很多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百一十六，借问大儿多少岁，各儿岁数要谁推。这位公公年龄最大的儿子年龄为A.9岁B.12岁C.21岁D.36岁6.不等式(a2－9)x2＋(a＋3)x－1≥0的解集是空集，则实数a的范围为A.(－3，)B.[－3，)C.[－3，]D.[－3，)∪{3}7.己知实数a，b满意ab>0，则的最大值为A.B.C.D.8.已知函数f(x)＝x－＋ln，若，其中b>0，则的最小值为A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中有多项符合要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.假如a<b<0，那么下列不等式正确的A.B.ac2<bc2C.D.a2>ab>b210.已知a∈Z，关于x的一元二次不等式x2－2x＋a≤0的解集中有且仅有3个整数，则a的值可以是A.－3B.－2C.－1D.011.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且2a1＋4a3＝S7，则以下结论正确的有A.a14＝0B.S14最小C.S11＝S16D.S27＝012.将n2(n≥3)个数排成n行n列的一个数阵，如下图：该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列(其中m>0)。已知a11＝3，a61＝a13＋1，记这n2个数的和为S。下列结论正确的有A.m＝2B.a67＝13×27C.aij＝(2i＋1)×2j－1D.S＝n(n＋2)(2n－1)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，其次空3分。13.已知不等式x2－5ax＋b>0的解集为{x|x<1或x>4}，则a－b＝。14.已知数列{an}为等差数列，Sn为{an}的前n项和，若1≤a2≤3，2≤a3≤4，则S4的取值范围是。15.已知x>0，y>0且xy－x＋2y＝6，若x＋y>m2－m＋1恒成立，则非零整数m的取值集合是。16.对于数列{an}，若随意m，n∈N*(m≠n)，都有≥t(t为常数)成立，则称数列{an}具有性质p(t)。(1)若数列{an}的通项公式为an＝3n，且具有性质p(t)，则t的最大值为；(2)若数列{an}的通项公式为an＝n－，且具有性质p(9)，则实数a的取值范围是。四、解答题：本大题共6小题共70分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知集合A＝{x|x2－8ax＋12a2>0}，其中a>0；集合B＝{x|(x－1)(2－x)≥0}。(1)若a＝1，求A∩B；(2)若p：x∈A，q：x∈B，且p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围。18.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，{bn}是各项均为正数的等比数列，a1＝b4，，b2＝8，b1－3b3＝4，是否存在正整数k，使得数列{}的前k项和Tk>，若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由。从①S4＝20，②S3＝2a3，③3a3－a4＝b2这三个条件中任选一个补充到上面问题中并作答。(注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。)19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a，b为常数)。(1)若b＝1，解关于x的不等式f(x－2)<0；(2)若a＝2，当x∈[－1，2]时，f(x)>，恒成立，求b的取值范围。20.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn＝an＋1－3n＋1＋2，n∈N*，且a1，a2＋6，29成等差数列。(1)求a1的值；(2)证明：数列{}为等差数列，并求数列{an}的通项公式；(3)设bn＝log3()＋1，若对随意的n∈N*，不等式bn(1＋n)－λn(bn＋2)－6<0恒成立，试求实数λ的取值范围。21.(本小题满分12分)党中心、国务院对节能减排高度重视，各地区、各部门仔细贯彻党中心、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，把节能减排作为转换发展方式，经济提质增效，建设生态文明的重要抓手，取得重要进展。新能源汽车环保、节能、以电代油，削减排放，既符合我国国情，也代表了汽车产业发展的方向。为了响应国家节能减排的号召，2024年常州某企业安排引进新能源汽车生产设备，通过市场分析：全年需投入固定成本2500万元。每生产x(百辆)新能源汽车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)＝。由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完。(1)请写出2024年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式；(利润＝销售－成本)(2)当2024年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润。22.(本小题满分14分)已知各项均为正数的