2017-2018学年高二数学上册基础巩固检测试题31

数学人教版A4-5第一讲不等式和绝对值不等式单元检测(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．函数y＝log2(x＋＋5)(x＞1)的最小值为()A．－3 B．3 C．4 D．－3．若a，b∈R＋，且a≠b，M＝，N＝，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N4．设6＜a＜10，≤b≤2a，c＝a＋b，那么c的取值范围是()A．9＜c＜30 B．0≤c≤18 C．0≤c≤30 D．15＜c＜5．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x||x－b|＞2，x∈R}．若AB，则实数a，b必满足()A．|a＋b|≤3 B．|a＋b|≥3 C．|a－b|≤3 D．|a－b|≥6．已知|x－a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}，则实数a等于()A．1 B．2 C．3 D．7．＜＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④＋＞2中，正确的不等式有()A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．若1＜＜，则下列结论中不正确的是()A．logab＞logba B．|logab＋logba|＞2C．(logba)2＜1 D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|9．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为()A．2 B． C．4 D．10．设0＜x＜1，a，b都为大于零的常数，若≥m恒成立，则m的最大值是()A．(a－b)2 B．(a＋b)2 C．a2b2 D．a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．不等式＞1的解集是__________．12．已知x2＋2y2＝1，则x2y4－1的最大值是________．13．已知关于x的不等式|x－2|－|x－5|－k＞0的解集为R，则k的取值范围为________．14．定义运算x·y＝若|m－1|·m＝|m－1|，则m的取值范围是______．15．已知不等式|x－3|＜的解集为A，且A≠，则a的取值范围是______．三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)解不等式|x＋1|＞|2x－3|－2.17.(15分)(2011新课标高考，理24)设函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．

参考答案1.答案：A若a＞b＞0，则一定有a2＞b2.而a2＞b2不一定有a＞b＞0.例如a＝－4，b＝1.2.答案：Bx＞1，则x－1＞0，则y＝log2(x＋＋5)＝log2(x－1＋＋6)≥log2(2＋6)＝log28＝3.当且仅当x－1＝，即x＝2时等号成立．3．答案：A∵a，b∈R＋，a≠b，∴＋＞，＋＞.∴＋＋＋＞.∴＋＞＋，即M＞N.4.答案：A因为≤b≤2a，所以≤a＋b≤3a.又因为6＜a＜10，所以＞9,3a＜30.所以9＜≤a＋b≤3a＜30，即9＜c＜30.5.答案：DA＝{x|a－1＜x＜a＋1，x∈R}，B＝{x|x＞b＋2或x＜b－2，x∈R}．若AB，则需满足a＋1≤b－2或a－1≥b＋2，即a－b≤－3或a－b≥3，∴|a－b|≥3.6.答案：C由|x－a|＜b得，a－b＜x＜a＋b，由已知得解得7.答案：C∵＜＜0，∴0＞a＞b，③不正确．∴a＋b＜0，ab＞0，故a＋b＜ab成立，即①正确．由0＞a＞b，得|a|＜|b|，即②不正确．又＋－2＝＞0，∴＋＞2，即④正确．8.答案：D方法一(特殊值法)：由1＜＜，知0＜b＜a＜1.令a＝，b＝，则logab＝2，logba＝.可判定选项A，B，C均正确，选项D不正确，故选D.方法二：由1＜＜，得0＜b＜a＜1.∴logab＞logaa＝1,0＜logba＜logbb＝1.∴选项A，B，C正确．由绝对值不等式的性质，知|logab|＋|logba|＝|logab＋logba|，故选项D不正确．9.答案：C方法一：f(x)＝＝＝4tanx＋≥4.当且仅当4tanx＝＞0，即tanx＝时取等号，故选C.方法二：f(x)＝＝(0＜2x＜π)．令μ＝，有μsin2x＋3cos2x＝5.＝5，∴sin(2x＋φ)＝.∴≤1，得μ2≥16.∴μ≥4或μ≤－4.又μ＞0，∴μ≥4.故选C.10．答案：．B由＋＝(＋)[x＋(1－x)]＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.故m的最大值是(a＋b)2.11.答案：(－∞，－2)∪(－2，)原不等式等价于＞1①，或＜－1②.由①，得－1＞0，＝＞0，即x＜－2；由②，得＋1＜0，即＜0，即(2x＋1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜.综合①②，得x∈(－∞，－2)∪(－2，)．12.答案：13.答案：(－∞，－3)∵|x－2|－|x－5|的最大值为3，最小值为－3.∴所求k的取值范围为(－∞，－3)．14．答案：[，＋∞)由题意，有|m－1|≤m－m≤m－1≤mm≥.15.答案：(－3，＋∞)∵A≠，∴|x－3|＜即为＜x－3＜．∴＜x＜6＋a.∴＜6＋a.解得a＞－3.16.解：令x＋1＝0，则x＝－1；令2x－3＝0，则x＝.①当x≤－1时，原不等式化为－(x＋1)＞－(2x－3)－2，∴x＞2与x≤－1矛盾．②当－1＜x≤时，原不等式化为x＋1＞－(2x－3)－2，∴x＞0，故0＜x≤.③当x＞时，原不等式化为x＋1＞2x－3－2，∴x＜6，故＜x＜6.综上，不等式的解集为{x|0＜x＜6}．17.解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤}．由题设可得＝－1，故a＝2.所以a的值为2.沁园春·雪