2015届中考数学考点突破训练题19

三角形与全等三角形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°,第1题图),第2题图)2．(2013·衡阳)如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是(C)A．10°B．20°C．30°D．80°3．(2012·南通)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝(B)A．360°B．250°C．180°D．140°,第3题图),第4题图)4．(2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(B)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·广州)在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．6．(2013·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__AC＝DC(答案不唯一)__．(答案不唯一，只需填一个),第6题图),第7题图)7．(2012·乐山)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ.则：(1)∠A1＝__eq\f(θ,2)__；(2)∠An＝__eq\f(θ,2n)__．解析：(1)∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，∴∠A1BC＝eq\f(1,2)∠ABC，同理∠A1CD＝eq\f(1,2)∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴eq\f(1,2)(∠A＋∠ABC)＝eq\f(1,2)∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝eq\f(1,2)∠A＝eq\f(θ,2)(2)同理可得∠A2＝eq\f(1,2)∠A1＝eq\f(1,2)·eq\f(θ,2)＝eq\f(θ,22)，∴∠An＝eq\f(θ,2n)8．(2012·黄石)将下列正确命题的序号填在横线上__②__．①若n为大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(n－1)·180°；②三角形的三条中线的交点就是三角形的重心；③证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等．三、解答题(共48分)9．(12分)(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.∵在△ODC和△OBA中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OB，,∠DOC＝∠BOA，,OC＝OA，))∴△ODC≌△OBA(SAS)，∴∠C＝∠A(或者∠D＝∠B)(全等三角形对应角相等)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)10．(12分)(2014·宜宾)如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠A＝∠C，,AF＝CE，))∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC11．(12分)(2013·佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS；(2)证明推论AAS.要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(2)已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F(已知)，∴∠A＋∠C＝∠D＋∠F(等量代换)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和定理)，∴∠B＝∠E，∴在△ABC与△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠C＝∠F，,BC＝EF，,∠B＝∠E，))∴△ABC≌△DEF(ASA)12．(12分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．在△ABF和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAF＝∠CAE，,AF＝AE，))∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等三角形的对应角相等)，∴BF＝CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝CF，在△BEP和△CFP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BPE＝∠CPF，,∠PBE＝∠PCF，,BE＝CF，))∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF2015年名师预测1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(C)A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠DD．∠B＝∠E，∠A＝∠D,第1题图),