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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在3×3的正方形的网格中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形,图中的△ABC为格点三角形,在图中最多能画出()个格点三角形与△ABC成轴对称.A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.如图所示,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的直线,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,则y关于t的函数的大致图象是()A. B. C. D.3.计算,结果用科学记数法表示正确的是()A. B. C. D.4.给出下列四组条件:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E.BC=EF;③∠B=∠E,AC=DF,∠C=∠F;④AB=DE,AC=DF,∠B=∠E.其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有()A.1组 B.2组 C.3组 D.4组5.中,的对边分别是,且,则下列说法正确的是()A.是直角 B.是直角 C.是直角 D.是锐角6.已知等腰三角形的周长是10,底边长y是腰长x的函数,则下列图象中,能正确反映y与x之间函数关系的图象是()A. B. C.D7.下列交通标志,不是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是()A. B.C.
D.9.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A.缩小为原来的 B.不变C.扩大为原来的10倍 D.扩大为原来的100倍10.如图,等边△ABC的边长为4,AD是边BC上的中线,F是边AD上的动点,E是边AC上一点,若AE=2,则EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为()A.15° B.22.5° C.30° D.45°11.下列各式是最简二次根式的是()A. B. C. D.12.如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠A=30°,CD⊥AB,垂足为点D,则AD与BD之比为()A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1二、填空题(每题4分,共24分)13.若,则__________.14.已知平行四边形的面积是,其中一边的长是,则这边上的高是_____cm.15.a,b,c为ΔABC的三边,化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.16.已知,,则______.17.若为实数,且,则的值为.18.如图,在△ABC中,AB=6,AC=5,BC=9,∠BAC的角平分线AP交BC于点P,则CP的长为_____.三、解答题(共78分)19.(8分)(1)先化简,再求值:,其中;(2)解分式方程:.20.(8分)化简,并求值,其中a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数.21.(8分)先化简再求值:求的值,其中.22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,线段的两个端点的坐标分别为.(1)画出线段关于轴对称的对应线段,再画出线段关于轴对称的对应线段;(2)点的坐标为_________;(3)若此平面直角坐标系中有一点,先找出点关于轴对称的对应点,再找出点关于轴对称的对应点,则点的坐标为_______;23.(10分)如图,△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,AD是BC的中线,且AD=12cm.(1)求AC的长;(2)求△ABC的面积.24.(10分)某玩具店用2000元购进一批玩具,面市后,供不应求,于是店主又购进同样的玩具,所购的数量是第一批数量的3倍,但每件进价贵了4元,结果购进第二批玩具共用了6300元.若两批玩具的售价都是每件120元,且两批玩具全部售完.(1)第一次购进了多少件玩具?(2)求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元?25.(12分)甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆,甲同学先步行800m,然后乘公交车,乙同学骑自行车.已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍,公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍,结果甲同学比乙同学晚到2.5min.求乙到达科技馆时,甲离科技馆还有多远.26.先化简,再求值:已知,求的值.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解:如图,可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换,能确定对称轴的位置是解题关键.2、A【解析】∵直线l从点B开始沿着线段BD匀速平移到D,∴在B点时,EF的长为0,在A点长度最大,到D点长为0,∴图象A符合题意,故选A.3、B【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘,后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2,然后写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式即可.【详解】===.故选:B.【点睛】考查了同底数幂的乘法,解题关键利用了:am•an=am+n(其中a≠0,m、n为整数)进行计算.4、C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案.【详解】解:①若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则根据SSS能使△ABC≌△DEF;②若AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,则根据SAS能使△ABC≌△DEF;③若∠B=∠E,AC=DF,∠C=∠F,则根据AAS能使△ABC≌△DEF;④若AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,满足有两边及其一边的对角对应相等,不能使△ABC≌△DEF;综上,能使△ABC≌△DEF的条件共有3组.故选:C.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,属于基础题型,熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键.5、C【分析】根据勾股定理逆定理判断即可.【详解】解:如果a2-b2=c2,则a2=b2+c2,则△ABC是直角三角形,且∠A=90°.
故选:C.【点睛】本题考查的是直角三角形的判定定理,判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断.6、D【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式,再根据三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围,然后选择即可.【详解】由题意得,2x+y=10,所以,y=-2x+10,由三角形的三边关系得,,解不等式①得,x>2.5,解不等式②的,x<5,所以,不等式组的解集是2.5<x<5,正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象.故选:D.7、C【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.【详解】根据轴对称图形的意义可知:A选项:是轴对称图形;B选项:是轴对称图形;C选项:不是轴对称图形;D选项:是轴对称图形;故选:C.【点睛】考查了轴对称图形的意义,解题关键利用了:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,看图形对折后两部分是否完全重合.8、D【详解】解:4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+(y)2]﹣3y2﹣y2=4(x﹣y)2﹣y2=(2x﹣y﹣y)(2x﹣y+y)=(2x﹣y)(2x﹣)故选D.【点睛】本题主要是用配方法来分解因式,但本题的计算,分数,根式多,所以学生还是很容易出错的,注意计算时要细心.9、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后,分式变为==10×,故扩大为原来的10倍,选C.【点睛】此题主要考查分式的性质,解题的关键是根据题意进行变形.10、C【解析】试题解析:过E作EM∥BC,交AD于N,∵AC=4,AE=2,∴EC=2=AE,∴AM=BM=2,∴AM=AE,∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,∴AD⊥BC,∵EM∥BC,∴AD⊥EM,∵AM=AE,∴E和M关于AD对称,连接CM交AD于F,连接EF,则此时EF+CF的值最小,∵△ABC是等边三角形,∴∠ACB=60°,AC=BC,∵AM=BM,∴∠ECF=∠ACB=30°,故选C.11、D【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽的因数或因式,可得答案.【详解】A.==,不是最简二次根式,此选项不正确;B.=,不是最简二次根式,此选项不正确;C.=,不是最简二次根式,此选项不正确;D.是最简二次根式,此选项正确.故选D.【点睛】本题考查了最简二次根式,熟练掌握概念是解题的关键.12、B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到BD=BC,BC=AB,得到答案.【详解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠BCD=∠A=30°,∴BD=BC,∴BC=AB,BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB,∴AD:BD=3∶1,故选B.【点睛】本题考查的是直角三角形的性质,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.二、填空题(每题4分,共24分)13、1【分析】将x+3y看作一个整体并求出其值,然后逆运用同底数幂相乘,底数不变指数相加进行计算即可得解.【详解】∵x+3y-4=0,∴x+3y=4,∴3x•27y=3x•33y=3x+3y=34=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加,熟记性质并灵活运用是解题的关键,要注意整体思想的利用.14、【分析】根据平行四边形的面积公式:S=ah,计算即可.【详解】设这条边上的高是h,由题意知,,解得:,故填:.【点睛】本题考查平行四边形面积公式,属于基础题型,牢记公式是关键.15、2c【分析】根据三角形三边关系,确定a-b-c,a+b-c的正负,然后去绝对值,最后化简即可.【详解】解:∵a,b,c为ΔABC的三边∴a-b-c=a-(b+c)<0,a+b-c=(a+b)-c>0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-(a-b-c)-(a+b-c)+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用,解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c,a+b-c的正负.16、1【分析】原式利用完全平方公式变形,将已知等式代入计算即可求出值.【详解】解:∵,,
∴原式,故答案为:1.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.17、1【分析】根据偶次方、算术平方根的非负性分别求出a、b,根据乘方法则计算即可.【详解】∵,∴(a)1=0,0,解得:a,b=1,则ab=()1=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负数的性质,掌握偶次方、算术平方根的非负性是解答本题的关键.18、.【分析】作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,根据角平分线的性质得出PM=PN,由三角形面积公式得出,从而得到,即可求得CP的值.【详解】作PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,∵AP是∠BAC的角平分线,∴PM=PN,∴,设A到BC距离为h,则,∵PB+PC=BC=9,∴CP=9×=,故答案为:.【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质,结合面积法,推出,是解题的关键.三、解答题(共78分)19、(1),;(2)【分析】(1)先进行化简,然后将a的值代入求解;(2)根据分式方程的解法求解.【详解】(1)原式=====当时,原式=(2)原方程可化为:方程两边乘得:检验:当时,所以原方程的解是【点睛】本题考查了分式的化简求值、解分式方程等运算,掌握运算法则是解答本题的关键.20、,1.【分析】原式第一项约分后,两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】解:原式=•+=+===,∵a与2、3构成△ABC的三边,且a为整数,∴1<a<5,即a=2,3,4,当a=2或a=3时,原式没有意义,则a=4时,原式=1.【点睛】此题考查了分式的化简求值,以及三角形三边关系,熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、,【分析】先把分式的分子分母分解因式,然后约分化简,注意运算的结果要化成最简分式或整式,再把给定的值代入求值.【详解】;把代入得:原式.【点睛】考查了有理数的混合运算,关键是进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,可以运算过程得到简化.22、(1)详见解析;(2);(3)【分析】(1)根据轴对称图形的作图方法画对称线段即可;(2)根据图像可得点坐标;(3)根据关于x轴对称的特点可得点坐标,再根据关于y轴对称的特点可得点坐标.【详解】解:(1)如图,线段,线段即为所求.(2)由图得(3)由点关于轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数,可得对应点,由关于轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数可得其对应点.所以点的坐标为.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的轴对称,熟练掌握关于x轴和y轴的对称特点是解题的关键.23、(1)AC=13cm;(1)2cm1.【分析】(1)根据已知及勾股定理的逆定理可得△ABD,△ADC是直角三角形,从而不难求得AC的长.(1)先根据三线合一可知:AD是高,由三角形面积公式即可得到结论.【详解】(1)∵D是BC的中点,BC=10cm,∴DC=BD=5cm.∵BD1+AD1=144+15=169,AB1=169,∴BD1+AD1=AB1,∴△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°,∴△ADC也是直角三角形,且AC是斜边,∴AC1=AD1+DC1=AB1,∴AC=13(cm).(1)∵AB=AC=13,BD=CD,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC•AD=×10×11=2.答:△ABC的面积是2cm1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理及勾股定理的逆定理的应
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