4.2.1等差数列的概念(1)课件高二下学期数学人教A版选择性

第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念(1)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义．2.能根据等差数列的定义判断一个数列是否为等差数列．3.了解等差中项的概念．4.探索等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题．活动方案我们知道，数列是一种特殊的函数，在函数中，我们研究了一些有用的函数模型，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等．类似地，在数列中我们也要研究一些具有特殊变化规律的数列．请看下面几个问题中的数列．1.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为9,18,27,36,45,54,63,72,81.活动一了解等差数列的概念2.S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上衣对应的尺码分别是38,40,42,44,46,48.3.测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度(单位：℃)依次为25.0,24.4,23.8,23.2,22.6ar，ar－br，ar－2br，ar－3br，….思考1►►►通过运算，这些数列有什么共同的特点？【解析】

这些数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数．等差数列的定义：递推公式表示：【解析】

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示．【解析】

an＋1－an＝d(d为常数)例1判断下列数列是否为等差数列：(1)1,1,1,1,1；【解析】

是(2)4,7,10,13,16；【解析】

是(3)－3，－2，－1,1,2,3.【解析】

不是活动二理解等差数列的概念思考2►►►如何判断一个数列是否为等差数列？应注意概念中的哪些关键字？【解析】

判断：从第2项起，每一项与它的前一项的差是否为同一个常数．关键字：从第2项起、同一个常数、每一项与它的前一项的差思考3►►►若数列{an}是等差数列，公差为d，则(1)an，an－1，…，a2，a1是等差数列吗？【解析】

是(2)a1，a3，a5，…，a2n－1，…是等差数列吗？【解析】

是(3)ak，ak＋m，ak＋2m，…是等差数列吗？(k，m∈N*)【解析】

是【解析】

是例2写出下列等差数列中的未知项：(1)3，a，5，则a＝________；(2)3，b，c，9，则b＝________，c＝________.活动三了解等差中项的概念745等差中项的定义：证明数列{an}为等差数列的方法：(1)定义法：an－an－1＝d(d为常数，n∈N*，n≥2)；思考4►►►设数列{an}是一个首项为a1，公差为d的等差数列，你能写出它的第n项an吗？据其定义，可得：a2－a1＝

，即a2＝a1＋

；a3－a2＝

，活动四

掌握等差数列的通项公式ddd即a3＝a2＋

＝a1＋

；a4－a3＝

，即a4＝a3＋

＝a1＋

；……由此可归纳出等差数列的通项公式：【解析】

an＝a1＋(n－1)d3dd2ddd叠加法，归纳法．

思考5►►►等差数列的通项公式有什么特点？它与哪一类函数有关？【解析】

等差数列的通项公式是关于n的一次式，与一次函数有关，其图象是一条直线上均匀分布的点．例3

(1)已知等差数列{an}的通项公式为an＝5－2n，求{an}的公差和首项；(2)求等差数列8,5,2，…的第20项．活动五

掌握等差数列通项公式的简单应用【解析】

(1)当n≥2时，由{an}的通项公式an＝5－2n，可得an－1＝5－2(n－1)＝7－2n.于是d＝an－an－1＝(5－2n)－(7－2n)＝－2.把n＝1代入通项公式an＝5－2n，得a1＝5－2×1＝3，所以{an}的公差为－2，首项为3.(2)由已知条件，得d＝5－8＝－3.把a1＝8，d＝－3代入an＝a1＋(n－1)d，得an＝8－3(n－1)＝11－3n.把n＝20代入上式，得a20＝11－3×20＝－49，所以这个数列的第20项是－49.例4

－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？【解析】

由a1＝－5，d＝－9－(－5)＝－4，得这个数列的通项公式为an＝－5－4(n－1)＝－4n－1.令－4n－1＝－401，解得n＝100，所以－401是这个数列的项，是第100项.检测反馈

1.在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d的值为(

)A.1 B.－1C.±1 D.±213524C【解析】

因为等差数列{an}的前三项分别为a－1,2a＋1，a＋7，所以2(2a＋1)＝(a－1)＋(a＋7)，解得a＝2，所以该等差数列的前三项分别为1,5,9，公差为4，所以此数列的第四项为9＋4＝13.2.(2022·佛山第四中学月考)已知等差数列{an}的前三项分别为a－1,2a＋1，a＋7，则此数列的第四项为(

)A.12 B.13C.10 D.1512345B3.(多选)已知数列{an}为等差数列，则下列说法中正确的是(

)A.an＋1＝an＋d(d为常数