专题05浙江省各地市七下期末试卷选择填空压轴题考点分类练习60题（原卷版）

专题05浙江省各地市七下期末试卷选择、填空压轴题考点分类练习60题一．有理数的加法（共1小题）1．（2023春•嵊州市期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，每一行的三个数，每列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则yx的值为（）A．9 B． C．36 D．二．列代数式（共1小题）2．（2023春•开化县期末）如图，大长方形中放5张长为a，宽为b的相同的小长方形（各小长方形之间不重叠且不留空隙），若阴影部分面积为74，大长方形的周长为42，则小长方形的面积为．三．规律型：数字的变化类（共1小题）3．（2023春•开化县期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次轴出的结果为2，…，则第2023次输出的结果为（）A． B．2 C． D．四．规律型：图形的变化类（共1小题）4．（2023春•柯桥区期末）如图所示：将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3解图中“▱”的个数为a3，…，则的值为；以此类推，若…，n为正整数，则n的值为．五．整式的加减（共4小题）5．（2023春•嘉兴期末）已知矩形ABCD，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1与图2中阴影部分的周长差为l，若要知道l的值，只需测量（）A．a B．b C．BC D．AB6．（2023春•上虞区期末）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足．7．（2023春•金华期末）如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成A×B（A≥B），其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为6，则称数M为“如意数”，并把数M分解成M＝A×B的过程，称为“快乐分解”．例如，因为528＝22×24，22和24的十位数字相同，个位数字之和为6，所以528是“如意数”．（1）最小的“如意数”是；（2）把一个“如意数”M进行“快乐分解”，即M＝A×B，A与B的和记为P（M），A与B的差记为Q（M），若能被7整除，则M的值为．8．（2023春•嵊州市期末）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为．六．同底数幂的乘法（共1小题）9．（2023春•浦江县期末）规定：若实数x，y，z满足xz＝y，则记作（x，z）＝y．（1）根据题意，（5，w）＝125，则w＝．（2）若记（5，a）＝6，（5，b）＝10，（5，c）＝600．则a，b，c三者之间的关系式是．七．幂的乘方与积的乘方（共1小题）10．（2023春•德清县期末）下列结论中：①定义运算“⊕”，规定a⊕b＝a（1﹣b），则2⊕（﹣2）＝6；②若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，则这个分式的值也扩大到原来的3倍；③若（1﹣x）x+1＝1，则可能x＝﹣1；④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y＝．其中答案正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④八．同底数幂的除法（共1小题）11．（2023春•金华期末）已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝．九．单项式乘多项式（共1小题）12．（2023春•海曙区校级期末）已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2023，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2024＝．一十．多项式乘多项式（共1小题）13．（2023春•柯桥区期末）若（x+2m）（x﹣3）去括号后不含x的一次项，则m的值为．一十一．完全平方公式的几何背景（共2小题）14．（2023春•苍南县校级期末）如图两个正方形的边长分别为a和b，若a﹣b＝3，ab＝26，那么阴影部分的面积是．15．（2019春•鄞州区期末）已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是．一十二．整式的混合运算（共2小题）16．（2023春•苍南县校级期末）如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为11，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则c：b的值为（）A． B． C． D．17．（2022•义乌市模拟）如图是由4张纸片拼成的一个长方形，相邻纸片之间互相不重叠也无缝隙，其中①②是两个面积相等的梯形、③④是正方形，若想求出长方形的面积，则只需知道下列哪个条件（）A．①与②的周长之差 B．③的面积 C．①与③的面积之差 D．长方形周长一十三．因式分解的应用（共4小题）18．（2023春•金华期末）定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”．例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”，则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）A．14个 B．15个 C．26个 D．60个19．（2023春•镇海区校级期末）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．255054 B．255064 C．250554 D．25502420．（2023春•吴兴区校级期末）我们在学习代数公式时，可以用几何图形来推理论证．受此启发，在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长的a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b等式表示从图1到图2的变化过程．21．（2023春•上城区期末）生活中我们经常用到密码，如解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式x3﹣9x分解结果为x（x+3）（x﹣3）．当x＝20时，x+3＝23，x﹣3＝17，此时可得到数字密码202317．将多项式x3+mx2+nx因式分解后，利用题目中所示的方法，当x＝12时可以得到密码121415，则mn＝．一十四．分式的值（共1小题）22．（2023春•海曙区校级期末）为整数，符合条件的整数x的个数是（）A．1 B．2 C．4 D．5一十五．分式的加减法（共4小题）23．（2023春•吴兴区校级期末）新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（）A．是的“3分式” B．若a的值为﹣3，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则a2＝3b2 D．若a与b互为倒数，则是的“5分式”24．（2023春•金华期末）若p＝++++，则使p最接近的正整数n是（）A．4 B．5 C．6 D．725．（2023春•柯桥区期末）对于任意的x值都有＝+，则M，N值为（）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝426．（2023•衡水模拟）已知a＞1，，，，则P、Q、R的大小关系是（）A．R＞P＞Q B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．P＞R＞Q一十六．负整数指数幂（共1小题）27．（2020春•江北区期末）已知x＝1+7n，y＝1+7﹣n，则用x表示y的结果正确的是（）A． B． C． D．7﹣x一十七．一元一次方程的应用（共1小题）28．（2023春•德清县期末）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图2的方格中填写了一些代数式，若能构成一个广义的三阶幻方，则a+b＝．一十八．二元一次方程的应用（共1小题）29．（2023春•嘉兴期末）现有A，B两袋糖果，其中A袋中水果糖的重量占a%，其余都为奶糖，B袋中奶糖的重量占b%，其余都为水果糖．将两袋糖果混合在一起，发现水果糖的重量占总重量的20%．（1）当a＝b＝10时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为．（2）当b＝4a（0＜a＜20）时，原来A袋的重量占混合后糖果总重量的百分比为．一十九．二元一次方程组的解（共3小题）30．（2023春•仙居县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m、n的二元一次方程组的解是．31．（2023春•杭州期末）已知关于x，y的方程组，下列结论：①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则；其中正确的有．（请填上你认为正确的结论序号）32．（2023春•江北区校级期末）已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为．二十．解二元一次方程组（共1小题）33．（2023春•镇海区校级期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4，若T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，则下列结论正确的有．①a＝1，b＝2；②若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则；③若T（m，n）＝0，则m、n有且仅有3组整数解；④若无论k取何值时，T（kx，y）的值均不变，则y＝﹣2；⑤若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x、y都成立，则k＝0．二十一．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）34．（2023•三台县校级一模）我国古代数学著作《九章算术》记载了一道“牛马问题”：“今有二马、一牛价过一万，如半马之价．一马、二牛价不满一万，如半牛之价．问牛、马价各几何．”其大意为：现有两匹马加一头牛的价钱超过一万，超过的部分正好是半匹马的价钱；一匹马加上二头牛的价钱则不到一万，不足部分正好是半头牛的价钱，求一匹马、一头牛各多少钱？设一匹马价钱为x元，一头牛价钱为y元，则符合题意的方程组是（）A． B． C． D．35．（2023春•新昌县期末）我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少人？多少间客房？设共有x人，y间房，可列方程组为．二十二．二元一次方程组的应用（共1小题）36．（2021春•江干区期末）如图，长为y，宽为x的大长方形被分割为5小块，除阴影D，E外，其余3块都是正方形，若阴影E周长为8，下列说法中正确的是（）①x的值为4；②若阴影D的周长为6，则正方形A的面积为1；③若大长方形的面积为24，则三个正方形周长的和为24．A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二十三．解三元一次方程组（共1小题）37．（2023春•黄岩区期末）已知a，b，c是非负整数，且同时满足a+b+2c＝50，a﹣b﹣c＝10，则a+b﹣4c＝．二十四．三元一次方程组的应用（共1小题）38．（2023春•西湖区期末）实验室需要购买A，B，C三种型号的盒子存放材料，盒子容量和单价如下表所示：盒子型号ABC盒子容量（单位：升）234盒子单价（单位：元）569其中A型号盒子做促销活动：购买3个及以上可一次性优惠4元，现有28升材料需要存放，要求每个盒子都要装满且三种盒子都至少买一个．（1）若购买A，B，C三种型号的盒子的个数分别为1，6，2，则购买总费用为元；（2）若一次性购买所需盒子且购买总费用为58元，则购买A，B，C三种型号的盒子的总数为个．二十五．解分式方程（共3小题）39．（2021秋•栾城区期末）小颖在解分式方程+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是．40．（2023春•嵊州市期末）对于实数x，y定义一种新运算“※”：x※，例如：1※2＝＝﹣2，则分式方程﹣1※无解时，m的值是．41．（2022•义安区模拟）在吉他弹奏中，不同的琴弦长度和绷紧力度会决定不同的音色，比如在相同的力度情况下，运用长度比15：12：10的琴弦时，进行敲击，会发出do、mi、so这三个调和的乐音．从数学角度看，会发现这样一个规律，我们把12、15、10称之为一组调和数，若以下有一组调和数：x、5、3（x＞5），那么x＝．二十六．解分式方程（共1小题）42．（2023春•西湖区期末）对于实数x，y（x≠y），定义运算，如：，则方程F（x，1）＝2的解为．二十七．分式方程的应用（共1小题）43．（2023春•诸暨市期末）现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．甲种糖乙种糖丙种糖千克数201020单价（元/千克）152025商店以糖的平均价（平均价＝混合糖的总价格÷混合糖的总千克数）作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖千克．二十八．平行线的判定（共1小题）44．（2023春•诸暨市期末）如图，下列选项中：①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠1＝∠4；④∠2＝∠3；⑤∠2＝∠4；⑥∠3＝∠4，单个选项条件可以说明EF∥GH的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二十九．平行线的性质（共11小题）45．（2023春•浦江县期末）如图，将对边平行的纸条两次对折．已知∠DEF＝20°，则图3中的∠CFE的度数是（）A．140° B．120° C．100° D．160°46．（2023•昌乐县模拟）某同学在一次数学实践活动课中将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠（如图）．折痕分别为AB，CD，若CD∥BE，且，则∠1为（）A．106° B．108° C．109° D．110°47．（2023春•上虞区期末）如图，已知AB∥CD，点E为AB上方一点，FB、HG分别为∠EFG，∠EHD的角平分线，若∠E+2∠G＝135°，则∠EFG的度数为（）A．85° B．90° C．95° D．100°48．（2023春•黄岩区期末）如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含30°角的三角尺ABC固定不动，将含45°角的三角尺DBE绕顶点B顺时针转动（转动角度小于180°）．当DE与三角尺ABC的其中一条边所在的直线互相平行时，∠ABE的度数是（）A．15°或45°或60° B．45°或60°或75° C．15°或45°或105° D．60°或75°或105°49．（2023春•嵊州市期末）如图，AB∥CD，AE平分∠BAN，AE的反向延长线交∠CDN的平分线于点M，则∠M与∠N的数量关系是（）A．∠M＝2∠N B．∠M＝3∠N C．∠M+∠N＝180° D．2∠M+∠N＝180°50．（2023春•西湖区期末）如图，已知AB∥CD，P为CD下方一点，G，H分别为AB，CD上的点，∠PGB＝α，∠PHD＝β，（α＞β，且α，β均为锐角），∠PGB与∠PHD的角平分线交于点F，GE平分∠PGA，交直线HF于点E，下列结论：①∠P＝α﹣β；②2∠E+α＝180°+β；③若∠CHP﹣∠AGP＝∠E，则∠E＝60°；其中正确的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③51．（2023春•浦江县期末）已知一对角的两边分别平行．一只角为x°，另一只角是2x°﹣30°．满足题意的x的值是．52．（2023春•苍南县校级期末）图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连结点O转动，椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变．图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE＝150°，∠ABO＝70°，则靠背GF与水平地面AB的夹角α＝°．如图3，打开时椅面CE与地面AB平行，延长GF交AB于点I，FI平分∠AFB，若∠FCE+∠FAB＝β+105°，则β＝°．53．（2023春•金华期末）我们知道：光线反射时，反射光线、入射光线和法线在同一平面内，反射光线、入射光线分别在法线两侧，反射光线与法线的夹角（反射角）等于入射光线与法线的夹角（入射角）．如图①，EF为一镜面，AO为入射光线，入射点为点O，ON为法线（过入射点O且垂直于镜面EF的直线），OB为反射光线，此时反射角∠BON等于入射角∠AON．现有一激光反光装置，AE、BF是两块可以分别绕A、B两点转动的镜面，O点是激光发射装置．由O点发出的激光照射在点A和点B处，AG、BH是两束反射光线．A、B处于同一水平高度，已知入射光线OA和OB与水平线MN的夹角分别是15°和30°，镜面AE与立杆的夹角∠EAC＝45°，则反射光线AG与水平面夹角∠GAN＝°；通过调节BF的角度，当∠FBD＝°时，反射光线AG和BH平行．54．（2023春•吴兴区校级期末）如图，一条较长的长方形纸带ABCD，∠BFE＝x°，纸带上有E、F、G、H四个点，将纸带沿EF折叠成图2，沿GH折成图3，交FH于点O，再沿HO折成图4．在图4中，若BF∥DO，则∠GHF＝°．（请用含x的代数式表示）55．（2023春•新昌县期末）长方形纸带ABCD，沿折痕EF折叠并压平成如图1，再将其左侧图形沿CE折叠并压平成如图2．图2中∠BEF＝18°，则图1中∠AFE的度数是．三十．三角形内角和定理（共1小题）56．（2023春•镇海区期末）如图，直线PQ∥MN，点A在PQ上，△BEF的一条边BE在MN上，且∠FBE＝90°，∠BEF＝30°．现将△BEF绕点B以每秒2°的速度按逆时针方向旋转（E，F的对应点分别是E′，F′），同时，射线AQ绕点A以每秒4°的速度按顺时针方向旋转（Q的对应点是Q′）．设旋转时间为t秒（0≤t≤45°）．（1）∠MBF'＝．（用含t的代数式表示）（2）在旋转的过程中，若射线AQ′与边E′F′平行时，则t的值