安庆市怀宁县沪科版七级初一上册期末数学试卷详解

安徽省安庆市怀宁县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A． +2 B． ﹣3 C． +3 D． +42．下列等式成立是（） A． ﹣2×3=6 B． ﹣（﹣1）=﹣1 C． 1÷ D． |﹣2|=23．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（） A． 点A与点D B． 点A与点C C． 点B与点D D． 点B与点C4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A． 50×109千克 B． 5×1010千克 C． 5×109千克 D． 0.5×1011千克5．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（） A． （0.7x﹣200）元 B． （0.8x﹣200）元 C． （0.7x﹣180）元 D． （0.8x﹣250）元6．下列各组中的两项是同类项的是（） A． 0.5a和0.5b B． ﹣m2n和﹣mn2 C． ﹣m2和3m D． 8xy2和﹣y2x7．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（） A． 对綦江河水质情况的调査 B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C． 对某班50名同学体重情况的调査 D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査8．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm9．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（） A． 3 B． 2 C． 1 D． ﹣110．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（） A． 10克 B． 15克 C． 20克 D． 25克二．填空题（每小题4分，共5题，计20分）11．实数﹣12的相反数是．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．13．“x的2倍与5的和”用代数式表示为．14．如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2015步到达点处．15．今年安庆市有6万名考生参加学业水平考试，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每个考生是个体；②参加考试的6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，其中说法正确的有．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）16．计算：．17．先化简，在求值：3a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+1，其中a=﹣2，b=1．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）18．解方程：﹣=1．19．解方程组：．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）20．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？21．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．七．（本题满分10分）22．某校有三个年级，各年级的人数分别为2014-2015学年七年级600人，2014-2015学年八年级540人，2015届九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算2014-2015学年八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，2015届九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．六．（本题满分10分）23．（扑克牌中的魔术）魔术师按如下规则魔术：拿扑克牌若干张，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边，中间，右边，第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍．（1）魔术师一开始每份放的牌都是8张，按这个规则魔术，你认为最后中间一堆剩几张牌？（2）魔术师又拿一副扑克牌54张，并抽去1张大王和1张小王，按这个规则又变了一遍，聪明的小慧立即对魔术师说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小慧揭开这个奥秘．（要求：用所学的知识写出掲秘的过程），聪明的你一定会成功的！安徽省安庆市怀宁县2014-2015学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（） A． +2 B． ﹣3 C． +3 D． +4考点： 正数和负数．分析： 实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．解答： 解：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选A．点评： 本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．2．下列等式成立是（） A． ﹣2×3=6 B． ﹣（﹣1）=﹣1 C． 1÷ D． |﹣2|=2考点： 有理数的除法；相反数；绝对值；有理数的乘法．专题： 计算题．分析： 原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答： 解：A、原式=﹣6，错误；B、原式=1，错误；C、原式=﹣，错误；D、原式=2，正确，故选D点评： 此题考查了有理数的除法，相反数，绝对值，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（） A． 点A与点D B． 点A与点C C． 点B与点D D． 点B与点C考点： 相反数；数轴．分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答： 解：2与﹣2互为相反数，故选：A．点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（） A． 50×109千克 B． 5×1010千克 C． 5×109千克 D． 0.5×1011千克考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答： 解：500亿=50000000000=5×1010，故选：B．点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板赚钱（） A． （0.7x﹣200）元 B． （0.8x﹣200）元 C． （0.7x﹣180）元 D． （0.8x﹣250）元考点： 列代数式．专题： 销售问题．分析： 等量关系为：利润=总售价﹣总成本+回收总价，把相关数值代入即可．解答： 解：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500﹣x），∴赚钱为0.8x﹣250+0.1×（500﹣x）=（0.7x﹣200）元．故选A．点评： 考查列代数式；得到盈利的关系式是解决本题的关键．6．下列各组中的两项是同类项的是（） A． 0.5a和0.5b B． ﹣m2n和﹣mn2 C． ﹣m2和3m D． 8xy2和﹣y2x考点： 同类项．分析： 根据同类项的概念求解．解答： 解：A、0.5a和0.5b所含字母不同，不是同类项，故本选项错误；B、﹣m2n和﹣mn2所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；C、﹣m2和3m所含字母的次数不同，不是同类项，故本选项错误；D、8xy2和﹣y2x所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项，故本选项正确．故选D．点评： 本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．7．下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是（） A． 对綦江河水质情况的调査 B． 对端午节期间市场上粽子质量情况的调査 C． 对某班50名同学体重情况的调査 D． 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査考点： 全面调查与抽样调查．分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答： 解：A，对綦江河水质情况的调査的调查应用抽样调查，大概知道水质情况就可以了，故此选项错误，B，对端午节期间市场粽子质量的调查适用抽样调查，利用全面调查，就不能买了，故此选项错误；C，对某班50名同学体重情况的调査适用全面调查，人数不多，全面调查准确，故此选项正确；D，对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査适用抽样调查，利用全面调查，破坏性极大，就不能买了，故此选项错误．故选C．点评： 此题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，MC=3cm，则BC的长是（） A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 6cm考点： 两点间的距离．分析： 根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得BC的长．解答： 解：由M是线段AC的中点，得AC=2MC=2×3=6cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=8﹣6=2cm，故选：A．点评： 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．9．已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（） A． 3 B． 2 C． 1 D． ﹣1考点： 二元一次方程组的解．分析： 把x=2．y=1代入方程组得出方程组求出方程组的解即可．解答： 解：把x=2．y=1代入方程组得：①+②得：4a=8，解得：a=2，把a=2代入①得：8+b=7，解得：b=﹣1，a﹣b=2﹣（﹣1）=3，故选A．点评： 本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．10．如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（） A． 10克 B． 15克 C． 20克 D． 25克考点： 一元一次方程的应用．专题： 计算题．分析： 根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可．解答： 解：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40；设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：m﹣x=n+x+20，x=（m﹣n﹣20）=（n+40﹣n﹣20）=10．故选：A．点评： 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系．二．填空题（每小题4分，共5题，计20分）11．实数﹣12的相反数是12．考点： 实数的性质．分析： 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．解答： 解：实数﹣12的相反数是12．故答案为：12．点评： 本题考查了实数的性质，熟记相反数的定义是解题的关键．12．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．考点： 余角和补角；度分秒的换算．专题： 计算题．分析： 根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．解答： 解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．点评： 本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．13．“x的2倍与5的和”用代数式表示为2x+5．考点： 列代数式．分析： 首先表示x的2倍为2x，再表示“与5的和”为2x+5．解答： 解：由题意得：2x+5，故答案为：2x+5．点评： 此题主要考查了列代数式，关键是列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．14．如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，则第2015步到达点G处．考点： 规律型：图形的变化类．分析： 求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2015除以此步数即可．解答： 解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，∴2015÷8=251…7．∴当物体走到第251圈后再走7步正好到达G点．故答案为：G．点评： 本题考查的是图形的变化规律，解答此题的关键是根据题意得出物体走一个循环的步数，找出规律即可解答．15．今年安庆市有6万名考生参加学业水平考试，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法：①每个考生是个体；②参加考试的6万名考生是总体；③1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，其中说法正确的有③④．考点： 总体、个体、样本、样本容量．分析： 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解答： 解：①每个考生的数学成绩是个体，命题错误；②参加考试的6万名考生的成绩是总体，命题错误；③④正确．故答案是：③④．点评： 本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）16．计算：．考点： 有理数的混合运算．专题： 计算题．分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：=﹣2×+8=﹣+8+=8．点评： 本题考查的是有理数的运算能力．要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意要会灵活运用法则或者运算律进行解题．17．先化简，在求值：3a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+1，其中a=﹣2，b=1．考点： 整式的加减—化简求值．专题： 计算题．分析： 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答： 解：3a﹣3[2b﹣8+（3a﹣2b﹣1）﹣a]+1=3a﹣3（2b﹣8+3a﹣2b﹣1﹣a）+1=3a﹣6b+24﹣9a+6b+3+3a+1=﹣3a+28，当a=﹣2时，原式=﹣3×（﹣2）+28=34．点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）18．解方程：﹣=1．考点： 解一元一次方程．专题： 计算题．分析： 先根据分数的基本性质把分子分母都化为整数，再去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．解答： 解：方程可化为：﹣=1，去分母得，30x﹣7（17﹣20x）=21，去括号得，30x﹣119+140x=21，移项得，30x+140x=21+119，合并同类项得，170x=140，系数化为1得，x=．点评： 本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．本题难点在于利用分数基本性质把方程的分子分母化为整数．19．解方程组：．考点： 解二元一次方程组．专题： 计算题．分析： 方程组利用加减消元法求出解即可．解答： 解：①×3+②得：10x=20，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．五、（本题共2小题，每小题9分，共18分）20．某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？考点： 二元一次方程组的应用．专题： 压轴题．分析： 首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了11千米，付了17元；②出租车走了23千米，付了35元，列出方程组，解出得到答案．解答： 解：设出租车的起步价是x元，超过3千米后，每千米的车费是y元，由题意得：，解得：，答：出租车的起步价是5元，超过3千米后，每千米的车费是1.5元．点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．21．如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．考点： 角平分线的定义；角的计算．专题： 应用题．分析： 由角平分线的定义，结合角的运算，易求∠AOB的度数．解答： 解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，∴∠BOD=2∠COD=70°，又∵∠AOD=110°，∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°．故答案为：40°．点评： 根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解，难度适中．七．（本题满分10分）22．某校有三个年级，各年级的人数分别为2014-2015学年七年级600人，2014-2015学年八年级540人，2015届九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：（1）根据图①、图②，计算2014-2015学年八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，2015届九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．考点： 条形统计图；扇形统计图．专题： 数形结合．分析： （1）根据2014-2015学年七年级的人数与所占的百分比可求出总人数，再乘以2014-2015学年八年级对应的百分比可求出人数，2015届九年级对应的百分比可用1减去七2014-2015学年八年级的百分比求得，再画图即可解答．（2）分别算出三个年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例，再比较即可解答．解答： 解：（1）由题意可知，全校“低碳族”人数为300÷25%=1200人，∴2014-2015学年八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人，∴2015届九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分比=1﹣25%﹣37%=38%．补全的统计图如①②所示．（2）小丽的判断不正确，理由如下：∵2014-2015学年七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%=50%，2014-2015学年八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈82.2%，2015届九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分比=×100%≈80.7%，∴小丽的