中考数学真题分项详解（山西专用）专题02 方程与不等式（解析版）

专题02方程与不等式三年中考真题三年中考真题（2020•山西）不等式组的解集是A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为．故选：．（2019•山西）不等式组的解集是A． B． C． D．【解答】解：，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，故选：．（2019•山西）一元二次方程配方后可化为A． B． C． D．【解答】解：，，，，故选：．（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是A． B． C． D．【解答】解：、△，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；、△，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；、△，没有实数根，故此选项符合题意；、△，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：．（2020•山西）如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为2．【解答】解：设底面长为，宽为，正方形的边长为，根据题意得：，解得，，代入中，得：，整理得：，解得或（舍去），答；剪去的正方形的边长为．故答案为：2．（2019•山西）如图，在一块长，宽的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为，则根据题意，可列方程为．【解答】解：道路的宽应为米，由题意得，，故答案为：．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55．【解答】解：设长为，高为，由题意，得：，解得：，故行李箱的高的最大值为：，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．【解答】解：设该电饭煲的进价为元，则标价为元，售价为元，根据题意，得，解得．答：该电饭煲的进价为580元．（2020•山西）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．（1）求闸机通道的宽度，即与之间的距离（参考数据：，，；（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．【解答】解：（1）连接，并向两方延长，分别交，于，，由点，在同一条水平线上，，均垂直于地面可知，，，所以的长度就是与之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，，在中，，，，，，，与之间的距离为；（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，根据题意得，，解得：，经检验，是原方程的根，当时，，答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南北京西”全程大约500千米，“复兴号”次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要多长时间．【解答】解：设“复兴号”次列车从太原南到北京西的行驶时间需要小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要小时，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，．答：乘坐“复兴号”次列车从太原南到北京西需要小时．一年模拟新题一年模拟新题一．选择题（共15小题）（2020•山西一模）下列关于一元二次方程的根的情况判断正确的是A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．方程没有实数根 D．方程有一个实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的两个实数根故选：．（2020•山西模拟）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是A． B． C． D．【解答】解：，，则，即，故选：．（2020•皇姑区二模）某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位．已知第5排有36个座位，第15排有56个座位．若设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，则可以列方程组为A． B． C． D．【解答】解：设第一排有个座位，每一排比前一排多个座位，由题意得：，故选：．（2020•佛山模拟）不等式的解集在数轴上表示正确的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，在数轴上表示为：，故选：．（2020•莫旗一模）不等式组的解集是A． B． C． D．【解答】解：，解①得：，解②得：，不等式组的解集为：，故选：．（2020•沙河市模拟）小组活动中，同学们采用接力的方式求一元一次方程的解，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出方程的解．过程如下：接力中，自己负责的一步出现错误的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：乙步骤错误，原因是去括号没有变号，故选：．（2020•顺德区模拟）若是方程的解，则值为A．0 B．2 C．3 D．4【解答】解：把代入方程，得解得．故选：．（2020•太原模拟）不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，移项、合并同类项，得：，系数化为1，得：．故选：．（2020•新抚区二模）方程的解为A． B． C．， D．，【解答】解：，，或，，，故选：．（2020•朝阳区一模）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是A． B． C． D．【解答】解：设车辆，根据题意得：．故选：．（2020•永年区一模）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：根据图示可得，〇△□（1），〇□△（2），由（1），（2）可得，〇□，△□，〇△□□□，故选：．（2020•南安市模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为，乙持钱为，则可列方程组A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：．（2020•武汉模拟）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有人，物品价值元，则所列方程组正确的是A． B． C． D．【解答】解：设有人，物品价值元，由题意得：，故选：．（2020•龙岗区校级模拟）如图所示，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是A． B． C． D．【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为，，整理，得．故选：．（2020•老河口市模拟）中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，你的结论是：长比宽多A．12步 B．24步 C．36步 D．48步【解答】解：设矩形田地的长为步，则宽为步，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去），．故选：．二．填空题（共5小题）（2020•山西一模）某工厂去年十月份生产零件50万个，为完成第四季度182万个零件的生产任务，该工厂提高了生产效率．设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为，那么满足的方程是．【解答】解：设该工厂十一、十二月份生产这种零件平均每月的增长率为，根据题意得：．故答案为：．（2020•南充模拟）“，两数同号“，可用一个不等式表示为．【解答】解：由题意得：，故答案为：，（2020•平遥县一模）方程的解为或．【解答】解：，，或，解得或，故答案为：或．（2020•山西模拟）如图，一块矩形铁皮的长是，宽为，在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子，若盒子的底面积是，四个角剪去的小正方形的边长为，则根据题意，列出的方程是．【解答】解：设四个角剪去的小正方形的边长为，则根据题意，列出的方程是，故答案为：．（2020•金州区一模）我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题：九百九十九文钱甜果苦果买一千甜果九个十一文苦果七个四文钱试问甜苦果几个又问各该几个钱若设买甜果、苦果的个数分别是个和个，根据题意，可列方程组为．【解答】解：设买甜果、苦果的个数分别是个和个，由题意可得，，故答案为．三．解答题（共5小题）（2020•山西一模）为全面推进“三供一业”分离移交工作，甲、乙两个工程队承揽了某社区2400米的电路管道铺设工程．已知甲队每天铺设管道的长度是乙队毎天铺设管道长度的1.5倍，若两队各自独立完成1200米的铺设任务，则甲队比乙队少用10天．（1）求甲、乙两工程队每天分别铺设电路管道多少米；（2）若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【解答】解：（1）设乙队每天铺设电路管道米，则甲队每天铺设电路管道米，依题意，得：．解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲队每天铺设电路管道60米，乙队每天铺设电路管道40米．（2）设乙队施工天正好完成该项工程，依题意，得：，解得：．答：若甲队参与该项工程的施工时间不得超过20天，则乙队至少施工30天才能完成该项工程．（2020•平遥县一模）（1）．（2）解方程：①；②．【解答】解：（1）原式；（2）①，，，；②，，，则或，解得或．（2020•山西模拟）（1）解不等式组：；（2）解方程：．【解答】解：（1），由①得：，由②得：，则不等式组的解集为；（2）去分母得：，解得：，检验：当时，，则原分式方程的解为．（2020•山西模拟）2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了，这天该超市每千克猪肉价格为56元．（1）求2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？【解答】解：（1）设2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克元，根据题意，得：，解得，答：2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克40元；（2）设每千克猪肉降价元，根据题意，得：，解得或，尽可能让利于顾客，，，答：每千克猪肉应该定价为53元．（2020•太原模拟）“十三五”以来，山西省共解决372个村、35.8万农村人口的饮水型氟超标问题，让农村群众真正喝上干净水、放心水、安全水．某公司抓住商机，根据市场需求代理，两种型号的净水器，已知每台型净水器比每台型净水器进价多200