《矿物加工数学模型》重选数学模型课件

第5章重选数学模型第5章重选数学模型5.1可选性曲线数学模型 5.2分配曲线数学模型 5.3实际可选性曲线的数学模型 5.4重选的预测方法 5.5重选过程的优化 5.1可选性曲线数学模型两类可选性曲线H-R曲线（又称亨利曲线）：绘制复杂但使用方便直观、应用时间早，在我国选煤界被普遍使用。迈尔曲线（即M-曲线）：绘制简单但数据查阅复杂，因应用较晚而在国内没有前者普遍。

通过计算机建立数学模型后，由软件绘制曲线和查阅数据，对两类曲线在手工使用中的缺点都能克服，并且能提高数据精度，避免主观性，提高工作效率。

5.1可选性曲线数学模型5.1.1H-R曲线的数学模型只需建立λ曲线和δ曲线的拟合模型（也可建立插值模型），其它三条曲线可以借由这两条曲线模型计算出的数据点按照绘制机理直接绘制。当然，也可以先由拟合得到β曲线与δ曲线的数学模型，再据以计算其它三条曲线的数据并绘制。理论指标的查读方法：直接代入拟合公式或插值。注意：H-R曲线中的β、θ、λ三条曲线与坐标轴的交点，是虚拟型值点，不容易准确确定。5.1可选性曲线数学模型5.1.2迈尔曲线的数学模型只要建立M曲线和密度曲线的数学模型。拟合建模或插值建模均可。理论指标的查读方法：

通过计算直接推出可选性分析的全部理论指标。变换后的迈尔曲线

调换迈尔曲线的自变量与因变量，即，以累计产率为横坐标、累计灰分量为纵坐标。

目的：便于推导与计算机处理。5.1可选性曲线数学模型

5.1可选性曲线数学模型

5.2分配曲线数学模型国内：习惯用重产物分配曲线国内、外普遍采用如下特征指标：分配密度（反映位置特征）、可能偏差与不完善度（反映形状特征）。总结分析来自生产现场的分配率数据，形成如下一致观点：用不完善度作为水介重选分配曲线的特征参数；对于重介选设备，可能偏差基本上不随分选密度而变化，仍用可能偏差作为分配曲线的特征参数。在国外，也有，采用不完善度作为所有类型重介分选设备的评价指标。5.2分配曲线数学模型5.2.1分配曲线的正态分布模型分配曲线正态分布数学模型的建立思路为，仔细对比重选分配曲线和正态分布函数曲线，找出两者的差别，并通过坐标变换使分配曲线与正态分布函数曲线重合，从而借助正态分布函数来计算分配率。5.2分配曲线数学模型5.2.1分配曲线的正态分布模型5.2.1.1分配曲线正态分布模型的建立(1)改变横坐标的比例，使分配曲线对称。跳汰选分配曲线的横坐标改为对数坐标。(2)移轴，将分配曲线的对称中心移到纵轴上。(3)横向拉伸，使与正态分布函数曲线基本重合。使曲线在分配率为25％及75％两点重合，再加上本已重合的50％分配率点，使两曲线近似重合。

5.2分配曲线数学模型5.2.1分配曲线的正态分布模型5.2.1.2分配曲线正态分布模型的近似计算1)确定重选分选作业的特征参数；2)指定各密度级别的平均，按不同转换公式，计算正态分布函数的自变量，再按换算成x；3)判断x所在区间，分情况进行取值/计算，5.2分配曲线数学模型5.2.2分配曲线的拟合模型

当已知分配曲线的数据集，选择合适的S形函数作为分配曲线的拟合模型。多家单位对多个选煤厂进行的分配曲线拟合研究表明，比较满意的模型形式为：反正切模型、双曲正切模型、复合双曲正切模型、改进的反正切模型、指数模型等。选择模型形式时，为使模型参数有确定解，须使模型参数的数目少于或等于实测数据的组数（一般地，不能多于6）。还要注意，当分选密度改变时，需要重新求解模型参数，以适应变化了的分配曲线。5.2分配曲线数学模型5.2.3分配曲线的直线化模型直线化分配曲线是一种曾经手工使用的分配曲线形式，作图和使用都很方便。其实质是正态分布模型的引申。目前，计算机的运算能力已经极大地提高，基本上不会采用直线化分配曲线。但这种建模的思路，在矿物加工数学模型等工程行业中非常可贵（矿物加工工程中的曲线非常多样和复杂），有借鉴意义。5.2分配曲线数学模型5.2.4分配曲线的插值模型方法：以工业实验所得的“密度-分配率”数据集为已知节点，建立分段插值模型（如三次样条插值模型）。之后，可以通过插值计算求出任意密度点对应的分配率。优点：计算方便、简单；缺点：实测数据集的数据组数有限，小于首节点或大于末节点的待算密度点需要进行外插计算，不容易准确。5.2分配曲线数学模型5.2.5通用分配曲线通用分配曲线(generalized，也译为规范化分配曲线)：以换算密度作为曲线的横坐标，通过改变横坐标刻度，将不同类型分配曲线的差异‘回避’在换算过程中，使按不同实测数据得到相同的分配曲线。美国、西欧等国外矿物加工行业中常用。5.2分配曲线数学模型5.2.5通用分配曲线R.P.KING总结的分配曲线数学建模技术：惯用“轻产物”分配曲线人工介质分选设备的分选性能用四个要素来定义：分选密度或称分割点（cutpoint）、入料到底流的短路（shortcircuit）、入料到溢流的短路、分选效率。分割点：分配函数取值0.5时对应的密度。并有“分割点漂移”短路现象：低密度和高密度处没有分别以100%和0%为渐近线。分选效率：EPM或Ic修正的（corrected）分配函数：规范化折算密度x=ρ⁄ρ50的分配函数5.3实际可选性曲线的数学模型实际可选性曲线：在重选设备上对同一原煤进行不同分选密度的实际分选，测得不同分选密度下浮物和沉物的密度组成，再经计算得到计算入料的密度组成数据；以种计算入料密度组成数据绘制的可选性曲线.建立实际可选性曲线模型的目的：从中求得实际分选指标，尤其是分界灰分，用于分选的预测和优化。进行最大产率计算时，需要找出如下三种函数关系：1)精煤产率G与实际基元灰分L的关系；2)精煤累计灰分A与实际基元灰L分的关系；3)分选密度D与实际基元灰分L的关系；即，计算出不同分选密度下L、G、A、D四元组构成数据表。5.3实际可选性曲线的数学模型实际可选性曲线数学模型的建立步骤：1)由原煤浮沉数据结合分配曲线模型计算各给定分选密度下精煤的产率和灰分。分配曲线模型可以选用正态分布模型（需要指定分选效果指标或）、拟合模型（需要来自生产现场的分配率数据）或其它分配曲线模型。2)计算不同分选密度下的L、G、A、D表格数据，并根据表格数据反算出计算入料的密度组成数据；3)根据计算入料的密度组成数据建立亨利可选性曲线数学模型，即为实际可选性曲线模型。5.4重选的预测方法5.4.1给定分选密度的预测方法：利用原煤的浮沉实验数据，在分配曲线模型基础上，按照各密度级别在产物中的分配率计算产物的产率和灰分。两产物作业预测计算：1)据原煤浮沉实验数据，调用分配曲线的正态分布模型计算各密度级别的分配率，当然也可以采用拟合模型等其它分配曲线模型；2)按照公式，计算产物的产率和灰分。三产物作业预测：转化为先后串联的两个两产物作业。5.4重选的预测方法5.4.2给定精煤灰分的预测预测方法：迭代法。思路为：先任意给定一个分选密度，按此分选密度进行预测计算，得到精煤灰分，然后比较计算值和给定值；当两者差值小于允许误差时，即可终止迭代；否则，再给定一个分选密度，进行重复计算，直到满足要求为止。5.4.2.1二分法按二等分密度区间的方法确定新分选密度进行迭代。5.4.2.2逐步搜索法在规定密度区间内，从大到小减小步长，寻找适宜的分选密度。即，先用较大的步长进行粗搜索，然后用较小的步长进行细搜索。5.4重选的预测方法5.4.2.3预测结果误差的析因重选预测计算的结果与实际生产结果会有出入。需根据实际情况进行修正。预测模型与实际情况产生误差的原因有：(1)分配曲线模型不够准确。(2)密度级的平均密度选取不当。(3)密度级的灰分数据不准。(4)煤泥污染的影响。5.5重选过程的优化等基元灰分法

物理概念清楚、运算简单，计算结果较准确，使用历史也长，但只能用在原料互相独立的并联作业计算中。非线性规划法 搜索法

穷举法 适用于煤、金属矿、非金属矿的作业/流程优化。实质是转化为寻找使某指标达到最低或最高的‘寻优’问题。采用最优化技术与数值算法表达和求解。5.5重选过程的优化5.5.1等基元灰分法等基元灰分法是运用最高产率原则进行优化计算的方法。最高产率原则含义：分选两种（或几种）质量不同的原煤以获得综合精煤时，只要使每种煤都按相等的分界灰分分选，就能在规定的精煤灰分下，获得最高的精煤产率；或在精煤产率一定下，得到最好的精煤质量。5.5.1.1最高产率原则的证明最高产率原则的数学模型是等式约束条件下多元函数求极值的问题，用拉格朗日乘数法证明。5.5重选过程的优化

5.5重选过程的优化

5.5重选过程的优化

5.5重选过程的优化5.5.3搜索法1）以假定的某种流程工况（由所有控制变量的一组取值构成分选的一种流程工况）为初值，计算出目标函数的值，同时按一定方法改变控制参数(变量)的值，流程由初始工况变为新工况；2）计算出新工况的目标函数值，并比较新工况的目标函