2024秋七年级数学上册 第四章 图形的初步认识4.3 立体图形的表面展开图教案（新版）华东师大版

2024秋七年级数学上册第四章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析《2024秋七年级数学上册第四章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图教案（新版）》是根据华东师大版教材设计的一节示范课。本节课是在学生已经掌握了平面图形的性质和立体图形的基础知识之后进行的学习，旨在帮助学生进一步理解立体图形的特征，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够通过展开图还原立体图形。本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的空间想象能力和动手操作能力。同时，本节课的设计也符合教学实际，教学目标明确，教学方法灵活多样，既有教师的引导，也有学生的自主探究和合作交流，能够有效地提高学生的数学素养。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、空间想象和数学建模。通过学习立体图形的表面展开图，学生能够运用逻辑推理能力，理解并分析立体图形和平面图形之间的关系。同时，通过观察和操作立体图形，学生能够提升空间想象力，能够将立体图形在脑中还原并进行展开。此外，学生还能够通过绘制和分析展开图，培养数学建模的能力，将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法进行解决。通过本节课的学习，学生将能够进一步提升数学素养，为后续学习打下坚实的基础。教学难点与重点1.教学重点

（1）理解立体图形的表面展开图的概念及意义。

学生需要掌握立体图形展开成平面图形的过程，并理解展开图与立体图形之间的关联。例如，如何将一个长方体展开成六个矩形，以及展开图如何还原成原来的立体图形。

（2）掌握立体图形表面展开图的绘制方法。

学生需要学会如何根据立体图形的特征绘制其表面展开图。例如，如何确定展开图的每个面的位置和大小，以及如何处理展开图中的边和角。

（3）能够通过展开图分析立体图形的特征和性质。

学生需要能够利用展开图来观察和分析立体图形的尺寸、角度和体积等特征。例如，通过展开图判断一个立体图形是否为对称图形，或者计算立体图形的体积。

2.教学难点

（1）理解立体图形展开成平面图形的过程。

学生可能会对如何将立体图形展开成平面图形感到困惑，特别是对于复杂的立体图形，难以想象其展开后的形状。

（2）掌握展开图的绘制方法。

学生可能会在绘制展开图时遇到困难，例如确定面的位置和大小，处理边的交叉和角的对应关系。

（3）通过展开图分析立体图形的特征和性质。

学生可能会在如何利用展开图来分析立体图形的特征和性质上感到困惑，例如如何通过展开图判断对称性和计算体积。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应针对性地进行讲解和强调，采用直观的教学方法，如实物展示、动画演示和动手操作等，帮助学生理解和掌握相关知识。同时，教师应通过设置梯度性的练习题，引导学生逐步攻克难点，提高学生的空间想象能力和数学思维能力。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：教师通过讲解立体图形的表面展开图的概念、绘制方法和分析技巧，引导学生理解和掌握相关知识。

（2）讨论法：教师组织学生进行小组讨论，分享各自的想法和方法，促进学生之间的交流和合作，培养学生的团队意识和沟通能力。

（3）实验法：教师安排学生进行实际操作，通过折叠和展开不同立体图形，让学生亲身体验和探索立体图形和平面图形之间的关系，提高学生的空间想象能力和动手能力。

2.教学手段

（1）多媒体设备：教师利用多媒体设备展示立体图形的实物图片和动画演示，帮助学生直观地理解立体图形和平面图形之间的关系，增强学生的学习兴趣和好奇心。

（2）教学软件：教师运用教学软件进行互动教学，设计游戏和练习题，激发学生的学习主动性和积极性，及时给予学生反馈和指导，提高教学效果。

（3）实物模型：教师准备不同立体图形的实物模型，让学生亲手操作和观察，加深学生对立体图形特征的理解和记忆，培养学生的空间想象能力和实际操作能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《立体图形的表面展开图》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将立体图形展开成平面图形的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体图形的表面展开图的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形的表面展开图的基本概念。立体图形的表面展开图是将立体图形展开成平面图形的过程。它可以帮助我们更好地理解立体图形的结构和特征，并且在实际生活中有着广泛的应用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了立体图形的表面展开图在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形的表面展开图的绘制方法和分析技巧这两个重点。对于绘制方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形的表面展开图相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示立体图形的表面展开图的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“立体图形的表面展开图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了立体图形的表面展开图的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立体图形的表面展开图的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源

（1）立体图形折纸活动：提供一些立体图形的折纸模板，让学生在课后尝试折叠和展开不同的立体图形，加深对立体图形表面展开图的理解。

（2）立体图形模型制作：推荐学生利用废旧材料制作立体图形模型，通过亲自动手制作，更好地理解立体图形的特征和表面展开图的应用。

（3）在线互动平台：推荐学生访问一些数学学习网站或应用程序，如KhanAcademy、GeoGebra等，这些平台上有丰富的立体图形学习资源，包括视频教程、互动练习和解题指导等，帮助学生巩固所学知识。

（4）数学期刊和杂志：推荐学生阅读一些数学期刊和杂志，如《数学通报》、《数学教育》等，这些期刊和杂志上有很多关于立体图形的文章和问题，能够提供更多的学习思路和实践案例。

2.拓展建议

（1）让学生尝试自己设计一个立体图形，并绘制其表面展开图。通过这个活动，学生可以培养创新思维和解决问题的能力。

（2）组织学生进行小组合作，研究不同立体图形的表面展开图的绘制方法，并互相交流心得体会。这样可以培养学生的团队合作能力和交流沟通能力。

（3）鼓励学生利用立体图形的表面展开图解决实际问题，例如计算立体图形的体积、设计包装盒等。通过将所学知识应用到实际生活中，提高学生的应用能力和创新能力。

（4）引导学生进行深入研究，探索立体图形的表面展开图与立体图形的性质之间的关系。例如，研究展开图中的边长和角度与立体图形的尺寸和角度之间的关系。这样可以培养学生的研究能力和批判性思维能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了立体图形的表面展开图的概念、绘制方法和应用。通过具体的案例分析和实践活动，我们深入理解了立体图形和平面图形之间的关系，并能够运用这一知识解决实际问题。

1.立体图形的表面展开图是将立体图形展开成平面图形的过程，它可以帮助我们更好地理解立体图形的结构和特征。

2.我们学习了如何根据立体图形的特征绘制其表面展开图，包括确定面的位置和大小，处理边的交叉和角的对应关系。

3.表面展开图在实际生活中有着广泛的应用，我们可以通过展开图来计算立体图形的体积、设计包装盒等。

当堂检测：

1.选择题：

（1）以下哪个图形不是立体图形的表面展开图？

A.正方体展开成六个正方形

B.长方体展开成三个矩形和两个正方形

C.圆柱体展开成一个矩形和一个圆

D.球体展开成四个半圆

（2）在一个长方体的表面展开图中，如果两个相对的面是正方形，那么这两个正方形的边长应该是多少？

A.相等

B.不相等

C.无法确定

2.简答题：

（1）请简述立体图形的表面展开图的概念及意义。

（2）请说明如何根据立体图形的特征绘制其表面展开图。

3.应用题：

已知一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，请绘制出这个长方体的表面展开图，并计算其体积。课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学之美》中的相关章节，了解数学在实际生活中的应用，特别是立体图形的表面展开图在包装设计、建筑结构等方面的应用。

（2）视频资源：推荐学生观看《几何原本》中的相关视频，深入理解几何图形的性质和应用，提升空间想象能力和逻辑思维能力。

2.拓展要求

（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间自主学习，深入研究立体图形的表面展开图的相关知识，提高数学素养。

（2）问题探究：引导学生提出与立体图形的表面展开图相关的问题，鼓励学生通过查