高中数学练习：双曲线

知识点:

主要考查双曲线的二个定义、方程、儿何性质以及与其它曲线的

5口口。

注意：

1、双曲线的焦半径:

焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：、。M1|=|"+做|

Ia-ex0|

焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式:\膜:

“+ey0

a-ey0

（耳,尸2分别是双曲线的左（下），右（上）焦点）

2、离心率与渐近线的斜率间关系：

当焦点在x轴上时,k2=e'-l；

当焦点在y轴上时，~=e2-lo

k

3、最短的焦点弦：

当a〈b时，最短的焦点弦为实轴长2a；

当a>b时，最短的焦点弦为通径”2b2。

a

典型例题分析（以2007年高考题为例）：

22

例1、（07四川5）如果双曲线土-工=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,

42

那么点尸到y轴的距离是（）

A.巫B.巫C.2>/6D.

33

22

例2、（07浙江9）已知双曲线2=l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为《，

ab

A

F2,P是准线上一点，且P6pK，|尸耳||尸周=4",则双曲线的离心率是

（）

A.V2B.V3C.2D.3

22

例3、（07安徽9）如图，耳和工分别是双曲线二=1（。>0,b>0）

ab~

的两个焦点，A和8是以。为圆心，以|。耳|为半径的圆与

该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双

曲线的离心率为（）

A.石B.V5

C.—D.1+V3

2

例4、（07全国n贵州、黑龙江、吉林、云南、甘肃、新疆、内蒙古、青海、西

藏11）

22

设耳，工分别是双曲线,3的左、右焦点，若双曲线上存在点A,使

?F}AF290"且|A用=3|AK|，则双曲线的离心率为（）

A后V10「岳„r-

A.—DB.----C.---D.、/5

222

例5、（07海南、宁夏13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近

线的距离为6,则该双曲线的离心率为.

例6、（07全国1（河北、河南、山西、广西）4）

已知双曲线的离心率为2,焦点是（一4,0）,（4,0）,则双曲线方程为（）

22222222

A.---1B,----1C.-------1D.----1

412124106610

r2v2L

例7、（07天津4）设双曲线==1（。>0,8>0）的离心率为VL且它的一

a~/r

条准线与抛物线y2=4X的准线重合，则此双曲线的方程为（）

2/、,2

A,.—XB.——匕=1

124896

2y2D/>2

-----------11.7.-------------------1

cT336

2

例8、（07福建6）以双曲线土-二=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的

916

圆的方程是（）

A.x2+y2-10x+9=0B.x2+y2-10x+16=0

C.x2+y2+10x+16=0D.x2+y2+10x+9=0

r22

例9、（07上海8）以双曲线二-二=1的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点

4

为顶点的抛物线方程是

例10、（07重庆16）过双曲线->2=4的右焦点F作倾斜角为105°的直线,

交双曲线于尸，Q两点，则归P||FQ|的值为

例11、（07辽宁11）设P为双曲线1上的一点，Fe6是该双曲线的两

个焦点，若|P石|:|丹冒=3:2,则△「£工的面积为（）

A.673B.12C.1273D.24

v22

例12、（07湖北7）双曲线G:之-=V=1（。>0,匕>0）的左准线为/,左焦点和

右焦点分别为月和工；抛物线。2的准线为/,焦点为工；G与G的一个交

点为则陌-曾等于（）

|摩|四周

A.-1B.1C.--D.-

22

丫2V2

例13、（07陕西7）已知双曲线C：三-4=l（a>0,b>0）,以C的右焦点为圆心

ah

且与C的渐近线相切的圆的半径是（）

A.4abB.y/a2+b2C.aD.b

1、方程mx2+ny2+mn=0（mvnv0）所表示的曲线的焦点坐标是（）

A.(0,?Vm—n)B.(O,?G—£)

C.(?4tnn,0)D.(?&m,0)

2、下列各对曲线中，即有相同的离心率又有相同渐近线的是()

22222

A.—"y2=l---=1B.--y2=l和y2--=1

39333

22222

C.y2--=1和x2--=1D.--y2=l^0---=1

33393

22

vv「

3、与双曲线土・二=1有共同的渐近线，且经过点A（・3,26｝的双曲线的一个

916

焦点到一条渐近线的距离是（）

A.8B.4C.2D.1

4、以丫=Gx为渐近线，一个焦点是F（0,2）的双曲线方程为（）

A.x2--=1B.x2--=1

33

5、双曲线kx?+4y2=4k的离心率小于2,则k的取值范围是（）

A.（-8,0）B.（-3,0）C.（-12,0）D.（-12,1）

6、已知平面内有一固定线段AB,其长度为4,动点P满足|PAHPB|=3,则|PA|的最

小值为（）

A.1.5B.3C.0.5D.3.5

7、已知双曲线bZxZ—aZ/na2b2的两渐近线的夹角为2“，则离心率e为（）

A.arcsindB，COSQC.sectzD.tg2〃

8、一条直线与双曲线两支交点个数最多为（）

A.lB.2C.3D.4

9、双曲线顶点为（2,-1）,（2,5）,一渐近线方程为3x—4y+c=0,则准线

方程为（）

*-16.9h日9

A.x=2—B.y=2—C.x=2—D.y=2一

5555

10、下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是（）

2

A//]Bx2y2_ir

---------1C.—-/=1D.x2--=1

16441622

11、过点（3,0）的直线/与双曲线4x2-9*36只有一个公共点，则直线/共有（)

A.1条B.2条C.3条D.4条

22

12、P是以FI、F2为焦点的双曲线羡-2=1上一点，|尸闻=12,则归工|等于（）

A.2B.3C.4D.5

13、设k>0,a2rb）则与双曲线与-4=1的离心率不同、渐近线相同的双曲线方

atr

程是（）

.22222222

A.=-5=kB.』-「=kC.「一4=kD.4-「=k

h2a2a2b2a2b2b2a2

14、双曲线工-'=-1的离心率为2,则双曲线的准线方程是（）

a3

2立BX=±Dy=±

4-fc•尸彳-f

22

15、与双曲线--已=2有共同的渐近线，且一顶点为（0,9）的双曲线的方程是

916

()

X

11

1448114481

22

c.Jjy1

169(27/4)81

22

16、双曲线三-云=1的两焦点分别是Fi、F2,过口的弦AB的长为4,则^

ABF2的周长为（）

A.8B.12C.16D.20

17、双曲线式一金=1的两条渐近线所夹的锐角是（）

4545

A.2arctgyB.2arctg—C.-2arctg—D.n-2arctg—

18、已知直线产kx+2与双曲线*2-丁=6的右支交于不同的两点，则k的取值范

围是（）

A.（-孚，孚）B.（0,半）C.（—半，一1）D.（—孚0）

222222

19、设Ci：二一七=1。2：-----^=1。3：不一冬=l,a2Wb?,则（）

a-b-b"ab-a

A.Ci和C2有公共焦点B.G和C3有公共焦点

C.C3和C2有公共渐近线D.G和C3有公共渐近线

20、若椭圆彳+*=l（a>b>0）和双曲线上y-O=l（m>0,n>0）有相同焦点FHF2,P