新人教版五年级数学下册第2单元《因数和倍数》教学设计

2因数与倍数

【教学目的】

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，明白有关概念之间的联络和

区不。

2.使学生通过自主探究，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象思维才能。

【重点难点】

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联络及其区不。

2.掌握2、5、3的倍数的特征。

3.质数和奇数的区不。

【教学指导】

由于本单元内容较为抽象，非常难结合生活实例或详细情境来进展教学，

学生理解起来有一定的难度，因此教学应注意以下两点：

1.加强对概念间互相关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，防止死记

硬背。本单元中因数和倍数是最根本的两个概念，理解了因数和倍数的含义,

关于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握

了。关于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用

联络的方法去掌握这些知识，而不是机械地经历一堆支离破裂，毫无关联的概

念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性,教学时要注意培养学生的抽象思维才能。

尽管我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师

往往无视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清

各概念间的前后承接关系，达不到融会贯穿的程度，而学生到了五年级，抽象

才能已经有了进一步进步，有意识地培养他们的抽象概括才能也是非常有必要

的，如让学生通过几个特别的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数基本

上无限的结论，逐步形成从特别到一般的归纳推理才能等等。

【课时安排】

建议共分7课时

1.因数和倍数2课时

2.2、5、3的倍数的特征3课时

3.质数和合数2课时

【知识构造】

一因数和倍数

因数与倍数＜2、5、3的倍数的特征

、质数和奇数

因数和倍数（1）

认识因数和倍数（教材第5页内容，以及第7页练习二的

学习内容第1课时课型新授

第1题）。

1.从操作活动中理解因数和倍数的意义，会

2.培养学生抽象、概括的才能，浸透事物之间互相联络、互相依存的辩证唯物

学习目的

主义的观点。

3.培养学生的合作意识、探究意识，以及热爱数学学习的情

教学重点理解因数和倍数的含义

教学难点推断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

教具运用课件

教学方法二次备课

教学过程

【复习导入】

1.老师用课件出示口算题。

104-5=164-2=124-3=1004-25=150X4=

2204-4=18X4=25X4=24X3=20X86=

学生口算

2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。

乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得

到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数

乘法和除法中还有另一种关系，这确实是我们这一节课要学习讨论的

内容。

（板书课题：因数和倍数（1）

【新课讲授】

1.学习因数和倍数的概念

（1）老师用课件出示教材第5页例1,引导学生观看图上的算式，把这

些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为

一类。老师以商是整数的第一题为例，板书：12+2=6。

老师：在这道除法算式中，被除数和除数基本上整数，商也是整数，

这时我们就能够说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。

谁来说一说其他的式子？

学生答复。

老师板书：在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除

数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生答复，如：在20+10=2中，20是10和2的倍数，10和2是20

的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是

20的因数。(3)通过刚刚同学们的答复，你发觉了什么？

学生答复，老师板书：倍数与因数是互相依存的。

2.举例概括

老师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的

数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

老师：在自然数中像如此的例子还有非常多，我们每个同学都在心

中想一个，想好了说给大伙儿听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁

是谁的倍数。

老师同时板书。

老师小结：像如此的例子举也举不完，那能不能用比拟简洁的方式来

表达因数与倍数的关系呢？

引导学生依照“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。

如：M+N=P,M、N、P基本上非0自然数，那么N和P是M的

因数，M是N和P的倍数。

AXB=C,A、B、C、基本上非0自然数，那么A和B是C的因数，

C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

3、9、15、21、36

学生独立考虑并答复。

【课堂作业】

1.完成教材第5页“做一做〃。

2.完成教材第7页练习二第1题。

3.下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472

和820和5

4.下面的说法对吗？说出理由。

(1)48是6的倍数。

(2)在13+4=3……1中，13是4的倍数。

(3)因为3X6=18,因此18是倍数，3和6是因数。

【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么咨询题？你

有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

因数和倍数(1)

在整数除法中，假如商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和

板

书商是被除数的因数。

设

计因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

倍数与因数是互相依存的。

教

学

反

思

【作业设计】

因数和倍数（2）

一个数因数的求法和一个数倍数的求法（教材第6页例

学习内容第1课时课型新授

2、例3,教材第7〜8页练习二第2〜8题）。

1.通过学习使学生掌握寻一个数的因数，倍数的方法；

2学.生能理解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；

学习目的3.能纯熟地寻一个数的因数和倍数；

4.在解决咨询题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意

识和求索精神。

教学重点掌握寻一个数的因数和倍数的方法

教学难点能纯熟地寻一个数的因数和倍数。

教具运用课件

教学方法二次备课

教学过程

【复习导入】

说出以下各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

204-4=56X3=18

在上面的算式中,6和3基本上18的因数，你明白还有哪些数是18的因

数吗？18是3的倍数，你明白还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习

如何寻一个数的因数和倍数。

（板书课题:因数和倍数（2））

【新课讲授】

（一）寻因数：

L出例如1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起寻寻18的因数有哪些？

学生尝试完成后汇报

18的因数有：1,2,3,6,9,18）老师：说说看你是如何寻的？

（生：用整除的方法，18+1=18,18+2=9,18+3=6,18+4=…；用乘

法一对一对寻，如1X18=18,2X9=18…）

老师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般基

本上从小到大排列的。

2.用如此的方法，请你再寻一寻36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有：1,2,3,4,6,9,12,18,36

老师：你是如何寻的？

举错例（1,2,3,4,6,6,9,12,18,36）

老师：如此写能够吗？什么原因？（不能够，因为重复的因数只要

写一个就能够了，因此不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？

老师板书:一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。

3.你还想寻哪个数的因数？[18、5、42……）请你选择其中的一个在

自练本上写一写，然后汇报。

4.事实上写一个数的因数除了如此写以外，还能够用集合表示：如18

的因数。小结：我们寻了这么多数的因数，你觉得怎么样寻才不容易漏掉？

从最小的自然数1寻起，也确实是从最小的因数寻起，一直寻到它

的本身，寻的过程中一对一对寻，写的时候从小到大写。

（二）寻倍数：

1.我们一起寻到了18的因数，那2的倍数你能寻出来吗？

小组合作交流后汇报，2的倍数有：2、4、6、8、10、16、……

老师：什么原因寻不完？

你是如何寻到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍数最小是几?最大的你能寻到吗？

2.让学生完成做一做1、2小题：寻3和5的倍数。汇报

3的倍数有：3,6,9,12

老师：如此写能够吗？什么原因？应该如何改呢？

改写成：3的倍数有：3,6,9,12,……

你是如何寻的？（用3分不乘以1,2,3,...）

5的倍数有：5,10,15,20,……

老师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字表达的方法外，还能够

用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

老师：我们明白一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数

是如何样的呢？

｛一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍

数）【课堂作业】

1.完成课本第7页练习二第2〜5题。

2.完成教材第8页练习二第6〜8题。

【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么咨

询题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板因数和倍数（2）

书

设一个数的因数的个数是有限的，，最小的是1,最大的是它本身.

计

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数.

教

学

反

思

【作业设计】

第1课时2、5的倍数的特征

2、5的倍数的特征(教材第9页例1,教材第11页

学习内容第1课时课型新授

练习三第1〜2题)。

1.经历自主探究2和5的倍数的特征的过程。

2.明白2、5的倍数的特征，会推断一个自然数是不是2和5的倍数。

学习目的3.培养学生的观看、猜测、分析、归纳的才能，情愿与同学交流自己发觉的结果，

增强学习数学的兴趣。

教学重点通过探究发觉2、5的倍数的特征，

教学难点推断一个数是不是2和5的倍数。

教具运用课件

教学过程二次备课

【复习导入】

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不

管是几位数，我都能非常快的推断出它是否是2或5的倍数。不信能够试

试看。

学生报数，老师答，同时请大伙儿验证。

师：同学们的眼神里出现出惊奇的目光。你们想明白老师什么原因不计

算就能立即推断出来吗？学了今天的知识，你们就明白老师猜数的神秘

To

板书课题：2和5的倍数的特征。

【新课讲授】

1.探究5的倍数特征

(1)引入百数表。

(2)出示课件：百数表，在这些数中寻出5的倍数，写出来。

(3)你们寻的数和老师寻的一样吗？(课件出示百数表)

(4)观看5的倍数，你有什么发觉？把你的发觉说给同桌听听。

(5)归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是。或

5的数基本上5的倍数

(6)验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有如此的特征吗？请举例验

证。请你写一个多位数，同时是5的倍数。

(7)过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，

让学生猜猜它是不是5的倍数。

(8)练一练：下面哪些数是5的倍数？

240,345,431,490,545,543,709,725,815,922,986,990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研

究？下面我们一起研究2的特征。

2.探究2的倍数特征

(1)猜一猜：依照研究5的倍数特征的经历，你猜一猜2的倍数可能会有

什么特征呢？

(2)课件出示：百数表寻出2的倍数。(小组合作寻出所有2的倍数)

(3)汇报后，观看2的倍数的特征，看看你刚刚的猜测是不是正确。

(4)归纳：2的倍数有怎么样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数基本上2的倍数。

(5)验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有如此的特征吗？请举例验

证。

(6)填一填：下面哪些数是2的倍数？1,3,4,11,14,20,23,24,28,

31,401,826,740,1000,6431。

让学生独立完成后汇报。

3.奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类,2的倍数基本上偶

数，不是2的倍数确实是奇数。

4那.么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？

(1)在5的倍数中寻出2的倍数；

(2)在2的倍数中寻到5的倍数。

比拟：推断一个数是不是2或5的倍数，基本上看什么？

结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

【课堂作业】

1.完成教材第9页“做一做”。

2.完成教材第11页练习三第1〜2题。

【课堂小结】

1.如今，你们明白老师猜数的神秘了吗？如今老师说数，请同学们推断出它

是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么咨询题？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板第1课时2、5的倍数的特征

书

设个位上是0或5的数基本上5的倍数；

计

个位上是0、2、4、6、8的数基本上2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

教

学

反

思

【作业设计】

第2课时3的倍数的特征

3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11

学习内容第1课时课型新授

页练习三的第3~6题）

1.使学生通过观看、猜测、验证、理解并掌握3的倍数的特征。

学习目的2.引导学生学会推断一个数能否被3整除。

3培.养学生分析、推断、概括的才能。

教学重点理解并掌握3的倍数的特征

教学难点会推断一个数能否被3整除。

教具运用课件

教学方法二次备课

教学过程

【复习导入】

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。

2练.习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？

3241533452460986756

老师：看来同学们关于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征

是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。

【新课讲授】

1猜.一猜：3的倍数有什么特征？

2算.一算：先寻出10个3的倍数。

3X1=33X2=63X3=9

3X4=123X5=153X6=18

3X7=213X8=243X9=27

3X10=30.......

观看：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能推断

呢？〔不能）

提咨询：假如老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进展调换，

它依然3的倍数吗？（让学生动手验证）

12-*2115f5118f8124f4227f72

老师:我们发觉调换位置后依然3的倍数，那3的倍数有什么微妙呢？

（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：假如把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。

3验.证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？

2105421612992319876

小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和假如是3的倍数，那么那

个数确实是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。

推断下面的数是不是3的倍数。

3402500312722967

5.“做一做"，指导学生完成教材第10页“做一做〃。

（1）以下数中3的倍数有_______________。

1435451003328767488

①要求学生说出是怎么样推断的。

②3的倍数有什么特征？

（2）提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一

定是0）

②接着再考虑什么？1最小三位数是100）

③最后考虑又是3的倍数。（120）

【课堂作业】完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板第2课时3的倍数的特征

书

设一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么那个数确实是3的倍数。

计

教

学

反

思

【作业设计】

第3课时练习课

2、5、3的倍数特征的练习（教材第12-13页练习

学习内容第1课时课型练习

三第7〜12题）

1.纯熟掌握2、3、5倍数的特征，纯熟应用2、3、5倍数的特征进展推断。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些咨询题。

学习目的

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和进步学生解决咨询题

以及归纳、整理知识的才能。

教学重点会正确推断2、3、5的倍数

教学难点会运用2、3、5倍数的特征解决实际咨询题

教具运用课件

教学方法二次备课

教学过程

【整理导入】

师：同学们都喜爱花吗？你都喜爱些什么花？学生答复。

师：小明的妈妈也特不喜爱花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁

金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50

元，寻回了13元，小明的妈妈立即就明白寻回的钞票不对。你明白她

是如何推断的吗？（多媒体出示教材练习三第12页第7题图片）

引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，因

此它的总价是10的倍数，也确实是整十数，而郁金香5元/枝，因此它的

总价是5的倍数，个位上是0或5,两者合起来的总价一定是几十元或几十

五元，因此，效劳员寻的钞票数不对。

小结：5的倍数的和依然5的倍数。

那么：2的倍数的和（依然2的倍数），3的倍数的和（依然3的倍数）。

师：同学们灵敏地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际咨询题

特不了不起，这节课我们就来针对这些内容进展相关的练习。

板书课题：2、5,3的倍数特征的练习

【归纳进步】

1.2、5的倍数，都只要推断哪个数位上的数就能够了？3的倍数怎么

样推断呢？引领学生回忆，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出以下各数一定有一个什么因数（1除外），什么原因？

2940、305、850、723、9981、332、351、1570.

3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4⑴.在8,35,96,102,3.2,111,840,1060,14中，奇数有（）,

偶数有（），是3的倍数有（），是5的倍数有

（），同时是2、5、3的倍数有（）o

（2）最大的三位偶数是（）,最小的二位奇数是

（）。

（3）同时是2、3、5的倍数的最大三位数是（）,最小三位数是

（）。

【课堂作业】

学生独立做教材第12-13页练习三第8〜12题。

【课堂小结】

提咨询：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进展了练习，这

节课你有什么收获？

实际上运用我们学过的数学知识能够解决非常多的实际咨询题，只要

我们用心考虑，擅长用数学的目光去观看，分析，相信大伙儿还会有更多

的收获！

【课后作业】

1.阅读理解教材第13页练习三后面“生活中的数学"和“你明白吗？"

2.完成练习册中本课时练习。

第3课时练习课

(2的倍数)(0、2、4、6、8的数

板$个位是I

书(5的倍数J1()、5的数

设

3的倍数的特征：各位上的数字之和是3的倍数.

计

这个数就是3的倍效

偶数)

!自然数

奇数J

教

学

反

思

【作业设计】

3.质数和合数质数和合数（1）

第4课时

质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四

学习内容1~3题）。第1课时课型新授

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确推断一个数是质数依然合数。

2.明白100以内的质数，熟悉20以内的质数。

学习目的

3.培养学生自主探究、独立考虑、合作交流的才能。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。

教学重点质数、合数的意义。

教学难点

教具运用

教学方法二次备课

教学过程

【复习导入】

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

老师：自然数还有一种新的分类方法，确实是按一个数的因数个数来分，

今天这节课我们就来学习这种分类方法。

【新课讲授】

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）

点四位学生上黑板板演，老师注意指导。

（2）依照写出的因数的个数进展分类。（填写下表）

只有1和它本

只有一个因数有两个以上快1数

身两个因数

2、3、5、7、11、40、10、12、

1

13J7J914、15、16、18、20

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提咨询：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？

老师：只有1和它本身两个因数，如此的数叫做质数（或素数）。

假如一个数，除了1和它本身还有不的因数，如此的数叫做合数。（板

书）2.教学质数和合数的推断。

推断以下各数中哪些是质数，哪些是合数。

1722293537879396

老师引导学生应该怎么样去推断一个数是质数依然合数（依照因数的

个数来推断）

质数：172937

合数：2235879396

3.出示课本第14页例题lo

寻出100以内的质数，做一个质数表。

m提咨询：如何非常快地制作一张io。以内的质数表？

（2）汇报：

①依照质数的概念逐个推断。

②用挑选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

235711131.71.92329313741

4347535961.67717379S397

【课堂作业】

完成教材第16页练习四的第1~3题。

【课堂小结】

这节课，同学们又学到了什么新的本领?

学生畅谈所得。

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

数(1)

和合

质数

)。

素数

数(或

做质

数叫

此的

数，如

个因

身两

它本

有1和

假如只

数，

一个

。

做合数

的数叫

，如此

因数

不的

身还有

它本

了1和

假如除

数，

一个

板

。

合数

不是

数，也

不是质

书1既

设

计

本.

［和老

只相

缴

上同

个,以

宥两

因数

一个

只有

数

个因

身两

。、12、

8、9、1

4、5、

1

J,9

13J,7

教

学

反

思

】

设计

【作业

质数和合数(2)

第5课时

数的奇偶性(教材第15页例2,以及第16〜17页

学习内容练习四第4〜7题)。