沪科版九年级数学下册教案

沪科版九年级数学下教学设计

一、单元要点分析

教学内容

1.本单元数学的主要内容.

(1)圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角.

(2)与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，圆和圆的位置

关系.

(3)正多边形和圆.

(4)弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积.

2.本单元在教材中的地位与作用.

学生在学习本章之前，己通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形

的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基

础上，进一步来探索一种特殊的曲线——圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续

学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本

章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.

教学目标

1.知识与技能

(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相

等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.

(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切

线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.

(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.

(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌

握圆锥的侧面积和全面积的计算.

2.过程与方法

(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.了解概念，理解

等量关系，掌握定理及公式.

(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流.

(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，让学生形成分类讨论的数学思想和

归纳的数学思想.

(4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在

运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.

(5)探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、

理解算法的意义.

3.情感、态度与价值观

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生

有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性

的情景，激发学生求知、探索的欲望.

二、教学重点

1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用.

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用.

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一

半及其运用.

4.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其运用.

5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.

6.直线L和。。相交=d<r；直线L和圆相切=d=r；直线L和。。相离=d>r及其

运用.

7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.

8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.

9.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两

条切线的夹角及其运用.

10.两圆的位置关系：d与“和上之间的关系：外离Od>n+r2；外切Od=r1+r2；相

交=Ir2-ri|“<”+「2；内切Od=|rrr2I;内含Od<|r2-ri|.

11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角。之间的等量关系并应用这个等量关

系解决具体题目.

mRnjtR1

12.n0的圆心角所对的弧长为L=18°,n。的圆心角的扇形面积是S闻柩=360及其

运用这两个公式进行计算.

13.圆锥的侧面积和全面积的计算.

三、教学难点

1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.

2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题.

3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用.

4.点与圆的位置关系的应用.

5.三点确定一个圆的探索及应用.

6.直线和圆的位置关系的判定及其应用.

7.切线的判定定理与性质定理的运用.

8.切线长定理的探索与运用.

9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.

10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角9的关系的应用.

mtRn7rR2

11.n的圆心角所对的弧长L=18°及5场彩=360的公式的应用.

12.圆锥侧面展开图的理解.

四、教学关键

1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、”三

个”位置关系并推理证明等活动.

2.关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高.

3.在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生

有条理的思考能力及语言表达能力.

24.1旋转

第一课时

教学目标：

1、了解图形旋转的有关概念，并理解它们的基本性质。

2、理解旋转对称图形的概念，并能顺利找出旋转中心及旋转角。

3、经历探究图形旋转的过程，掌握图形旋转的主要性质；经历图形旋转的有关概念和性质，

分析不同的旋转中心，不同的旋转角出现不同效果的旋转对称图形。

4、让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从图形旋转的基本性质的探索活

动中，进一步发展空间观察能力，培养运动几何的观点，增强审美意识。

教学重难点：

重点：

1、旋转的定义和性质。

2、旋转对称图形

难点：

1、图形旋转的基本性质的归纳和运用

2、图形旋转和旋转对称图形的区别。

教学工具：多媒体PPT,几何画板等工具。

教学过程设计：

引

古诗鉴赏：七绝

激荡秋千高处跃，

升临顶点复低飞。

乘风原拟凌空去，

又怕琼楼不可归。

师：你知道这首诗描写的是同学们小时候玩的哪种游戏？

生：口答。

师多媒体展示荡秋千和旋转木马。

生观察。

师：这两个游戏都有什么共同特征？

生：旋转。

师板书课题24.1旋转

设计意图：通过古诗的引入激发学生的好奇心，并通过日常的生活中的游戏，激发学习探

究的热情，使学生深刻感受数学来源于生活。

探1-旋转定义。

师：该怎样给旋转准确的下一个定义呢？

几何画板动画演示4ABC绕形外任一点0旋转的动画

生观察。

幅形旋转定义I

II旋转动画|

I。国割簿到

k=|87.621。

6H=4.33厘米

丽6.09厘米

63=2.57厘米

||隘藏535^

mu

设计意图为：让学生对于旋转图形有一个初步的感知，为自主学习，理解定义打下良好的

基础。

读1

生阅读课本P2,第2自然段旋转的定义及相关概念.

师生归纳总结：

旋转：在平面内，一个图形绕着一个定点（定点。），旋转一定的角度（如。），

得到另一个图形（如△A，B，U）的变换，叫做旋转。定点。叫做旋转中心，。叫做

旋转角。原图形上一点A旋转后成为点A，，这样的两个点叫做对应点。

生齐读定义，并回答旋转三要素。（旋转中心、旋转角、旋转方向）。

设计意图为：通过学生自主的学习概念，培养学生自主学习能力。

探2—旋转性质

师提出问题：

（1）旋转过程中，OA,OA';OB,OB，;OC,OC的长度有何关系?

（2）NAOA',NBOB',COC'的大小有何关系？

（3）点。在变化过程中改变位置了吗？

（4）^ABC和△ABC的位置、形状和大小有无改变？

再次播放动画，学生观看。

生独立思考后小组讨论并回答。

师生共同归纳性质旋转的性质：

旋转的性质：

1、对应点到旋转中心的距离相等.

2、对应点分别与旋转中心的的连线所成的角相等，都等于旋转角。

3、旋转中心是唯一不动的点。

4、旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。

生默记。

设计意图：通过学生独立思考后小组讨论，归纳知识，从而培养学生的独立学习和合作学

习的能力。

探3-旋转对称图形定义。

师动画演示等边三角形ABC绕中心。旋转的动画。

I旋转对称图形I

II动画角度参数I

（4=10.0010

I旋转对称图形I

I区别I

生观看动画并思考其特征。

设计意图：让学生通过观察动画，初步建立旋转对称图形的概念。为定义的学习做好铺垫。

读2

生阅读课本P3第2自然段旋转对称图形的定义。

师生总结旋转对称图形定义：

在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度。（0°<360。）后，

能够和原图重合，这样的图形叫做旋转对称图形。

师强调其旋转角度在0°<0<360°o

探4一图形旋转和旋转对称图形的区别

师：你能举出在我们学习的几何图形有哪些是旋转对称图形的例子？

生思考后口答。

师：生活中还有哪些旋转对称图形的的例子？

生思考后回答。

师提问：根据旋转和旋转对称图形的定义，你能说说旋转和旋转对称图

形的区别是什么？（本节课的重难点）。

生独立思考后小组讨论并回答。

师生共同总结：类比轴对称和轴对称图形的关系归纳为：

图形旋转是：两个图形之间的变换。

旋转对称图形是：一个图形本身的性质。

设计意图：让学生通过举例进一步理解旋转对称图形在我们学习和生活中的应用，两者的

区别也是本节课的难点，通过小组讨论和学习能够让学生更好的对新知进行理解。

练

1、找出下列旋转对称图形的旋转中心，并指出这个图形至少需旋转多

大的角度才能与原图形重合。

生：思考后回答。

师点评。

2、如图，在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,4ABE经过旋转后得到

△ADF,请按图回答：

⑴旋转中心是哪一点？

⑵旋转角是多少度？

⑶/EAF等于多少度？

⑷经过旋转，点B与点E分别转到什么位置？

⑸连结EF,请判断4AEF的形状.

⑹试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系.

生思考后回答。

师点评。

3、如图，将RtZ^ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtZ\ADE,点B的

对应点D恰好落在BC边上，若AB=1,ZB=60",则^ABD的面积为（）

C代D6

/-I—JU.-----

A.2V3B.V324

E

n

生思考后回答。

师点评。

4、已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD

的对角线交点。旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.

生思考后回答。

师点评。

作业。

习题24.1T1

24.2圆的基本性质

第1课时

课题圆课型新课

1、理解圆的定义及表示方法。

知识与

2、理解直径与弦，弧、优弧、劣弧与半圆的关系及表示方法。

能力

3、了解等圆、等弧、同心圆的概念。

教

学

过程与通过画圆、连结圆任意两和过圆心的连线等线段的过程，体会归纳出圆

维方法的有关概念，培养发展学生的归纳、观察发现问题的能力.

目

标

情感态度

体会圆的美感和生活中的圆的作用，认识圆在生活中的作用和价值。

与价值观

用点、圆的相关概念的认识和理解

教难点正确理解认识圆

材教法探究

分

学法探究、观察

析

教学过程：

一、观察：生活中的圆。

二、画圆：

观察画圆的过程归纳出圆的概念：

定义：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的

图形叫做圆.固定的端点。叫做圆心，线段。A叫做半径，以点。为圆心的圆，记作。0,

读作圆。。

思考：为什么车轮是圆的？

三、学习介绍圆的相关概念：

1、连接圆任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径。

2、圆上任意两点的部分叫圆弧，简称“弧

3、圆上任意一条直径把圆分成的两个部分叫半圆；小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧

叫优弧。

4、圆心相同的圆叫同心圆，半径相等的圆等圆。

四、概念理解巩固练习：

1、判断下列说法的正误：

（1）弦是直径；（2）半圆是弧；⑶过圆心的线段是直径；⑷过圆心的直线是直径；

⑸半圆是最长的弧；⑹直径是最长的弦；⑺圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆乂8）半

径相等的两个圆是等圆.

2、P81练习

3、思考：求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。

五、小结：

板书设计:

圆

定义：在一个平面内，线段。A绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形

成的图形叫做圆.固定的端点。叫做圆心，线段。A叫做半径，以点。为圆心的圆，记作

©0,读作圆。。

1、连接圆任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦是直径。

2、圆上任意两点的部分叫圆弧，简称“弧二

3、圆上任意一条直径把圆分成的两个部分叫半圆；小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧

叫优弧。

4、圆心相同的圆叫同心圆，半径相等的圆等圆。

作业布置：习题24.11题

教学后记

第2课时垂直于弦的直径

课题垂直于弦的直径课型新课

知识与

使学生理解掌握垂径定理，并能运用解决问题。

能力

教

学

过程与

通过对圆的观察、折叠推导出垂径定理

维方法

目

标

情感态度

理解认识数学与生活的关系，提高学生学好数学的兴趣。

与价值观

用点、垂径定理的内涵与运用

教难点正确运用垂径定理解决问题

材教法探究

分

学法探究、练习

析

教学过程：

一、复习圆的相关概念：

二、探究圆的轴对称性。

指出：圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

三、探究垂直于弦的直径的性质：

问题：如图，A8是。。的一条弦，做直径CD,使CDLA8,垂足为E.

(1)图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？C

(2)你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？—'

_________________________—_____________________

D

结论：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

定理推论分解：如图,在下列五个条件中：①CD是直径，②CDXAB,

③AE=BE,④AC=BC,AD=BD.只要具备其中两个条件，就可推出其余三个结论.

四、练习：

1、判断是非：

（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。

（2）平分弦的直线，必定过圆心。

（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这条直线垂直这条弦。

2、P83练习

五、运用举例：学习P82例2

六、小结：

板书设计:垂直于弦的直径

1、圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

作业布置：P89习题24.1第2题、P90第9题

教学后记

第3课时

课题弧、弦、圆心角、圆心距之间的关系课型新课

知识与1、掌握圆心角的定义。2、理解掌握弧、弦、圆心角的关系并能灵活运

能力用解决问题。

教

学

过程与通过观察、判断、推理等活动探究在同圆中弧、弦、圆心角之间的关系，

维方法培养发展学生善于观察发现问题解决问题的能力与习惯。

目

标

情感态度培养发展学生善于观察发现问题解决问题的能力与习惯。体会数学与生

与价值观活的密切关系。

重点弧、弦、圆心角的关系并能灵活运用解决问题。

教难点灵活运用知识解决问题

材教法探究

分

学法探究、练习

析

教学过程:

一、复习垂径定理：A

二、新课：A~10

1、学习圆心角的概念：/

思考：/AOB有什么特点？B一一、

定义：顶点在圆心的角叫圆心角。

2、探究在同圆中弧、弦、圆心角之间的关系。\

如图：已知NAOB=/COD,哪、那么AB与CD,弧AB/—X1

与弧CD将有何种关系？y•//

结论：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对质诙a一^

推论：在同圆或等圆中，相等的圆心角、相等的弧、相等的弦中只要有一对量成立其他两

对量一定成立。

三、练习：P85练习1

四、运用举例：学习P84例3.

五、练习P85练习2

六、小结：复述本节所学内容。

板书设计：

弧、弦、圆心角

1、定义：顶点在圆心的角叫圆心角。

2、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

作业布置：习题24.13、4

24.3圆周角第1课时

课题圆周角课型新课

知识与1、掌握圆周角的概念和相关定理，并会运用它解决问题。

能力2、了解圆内接多边形的概念和圆内接四边形的性质。

教

学

过程与观察、假设、推理、判断、归纳，培养发展学生观察问题，发现问题判

方法断问题的能力。

维

目

标

情感态度

领会数学推理的严密性。

与价值观

重点圆周角及其有关性质的运用

教难点灵活运用性质说明问题

材教法探究法

分

学法观察、探究、练习

析

教学过程：

一、复习弧、弦、圆心角的关系，分析作业情况。C

二、观察：

右图中NACB有什么特点？如何给它起名较为恰当？

AB

定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角，是圆周角。

概念运用：辨别是非：如图所示的角，哪些是圆周角

三、活动探究：P85探究/------

画。0,任取一直径AB,作圆周角NACB。//X.\

你认为NACB是什么角，量一量验证一下你的//\

观察结果。从中你得出什么结论？对于AF---------------------

任意圆周角是否成立？A\07

对猜想作出论证：（略））

定理：在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一

都等于该弧或等弧所对圆心角度数的一半。

推论：1、直径或半圆所对的圆周角是直角。反之圆周角是直角所对的弦是直径。

2、圆内接四边形对角互补。

四、例:

指导学习P87例4

五、练习：P88练习

六、小结：概述本节内容。

板书设计：圆周角

1、定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角，是圆周角。

2、定理：在同一个圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于该弧或等弧所对圆心角度数的一半。

推论：（1）、直径或半圆所对的圆周角是直角。反之圆周角是直角所对的弦是直径。

（2）、圆内接四边形对角互补。

作业习题24.15、8

24.4直线与圆的位置关系第1课时

课题直线与圆的位置关系课型新课

知识与

理解直线和圆的位置关系，探索圆的切线性质和判断.

能力

教

学过程与

经历探索直线和圆的位置关系的过程.

方法

维

目

标

情感态度通过观察，比较和动手操作，感受到数学活动充满想象和探索，感受证

与价值观明的必要性、严谨性及数学结论的确定性.

重点直线和圆的位置关系的性质和判定.

教难点用对称变换及反证法研究切线的性质.

材教法探究法

分

学法探究、练习

析

教学过程：

一、观察、探究

在太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？如果把太阳看作一个圆，地平线看

作一条直线，由此你能得出直线和圆的位置关系吗？

归纳：

1、直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.这时的直线叫做圆的割线.

2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点

叫切点.

3、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.

设。0的半径为r,直线I到圆心0的距离为d,则有：

直线/和。。相交01

直线/和。。相离X"

直线/和。。相切="=r

练习：1、根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出。。的切线.

2.圆的直径是13cm,如果直线与圆心的距离分别是

(1)4.5cm；(2)6.5cm；(3)8cm,

那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？

归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有两种：

(1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断；

(2)根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断.

二、学习探究圆的切线的性质与判断：

1、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

2、切线的判断：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

对性质和判断作出证明(略)

三、运用举例：

例1、已知：AB是。。的直径，ZABT=45°,AT=4S.

求证：AT是。的切线.

B

例2、如图9,AB是。。的直径，点。在AB的延长线上，且8。=。8,点C在。。上，Z

CAB=30°,求证：DC是。。的切线.

例3、如图，BC是。。的直径，4是弦8D延长线上一点，切线DE平分AC于£,求证：AC

是。。的切线

四、练习

1.已知。。的半径为5cm,点。到直线a的距离为3cm,则。。与直线a的位置关系是

;直线a与。。的公共点个数是.

2.已知。。的直径是：Llcm,点。到直线。的距离是5.5cm,则。。与直线。的位置关系

是,直线。与。。的公共点个数是.

3.已知。。的直径为10cm,点。到直线a的距离为7cm,则。。与直线a的位置关系是

;直线a与。。的公共点个数是—.

4.直线m上一点A到圆心。的距离等于0。的半径，则直线m与。。的位置关系是

5、P98练习

五、小结：

本节学习了那些知识？

板书设计:直线与圆的位置关系

一、直线与圆的位置关系

1、直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交.这时的直线叫做圆的割线.

2、直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切.这时的直线叫切线，唯一的公共点

叫切点.

3、直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.

设。O的半径为r,直线I到圆心O的距离为d,则有：

直线/和。。相交=dYr

直线/和。。相离od

直线/和。。相切

二、切线的性质与判断：

1、切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。

2、切线的判断：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

作业布置：习题24.2P1012、4、5

24.4直线与圆的位置关系第2课时

课题切线长定理课型新课

知识与1、理解切线长定理，懂得定理的产生过程；

能力2、会灵活运用切线长定理探究一些结论，并应用定理解题。

教

学

过程与

经历探究切线长定理的过程，学习探究问题的方法。

维方法

目

标

情感态度

感受数学与生活的密切关系，提高学生学习数学的兴趣。

与价值观

重点切线长定理的应用

教难点定理的探求、延伸、运用

材教法探究

分

学法探究、练习

析

教学过程：

一、复习：

1、切线的定义、性质、判断。

2、切线的内涵。

二、问题

任画一个圆，并在圆任取一点P,过点P作圆的切线能作几条？它们的长度有何关系？

定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。

猜想：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。

对所得的猜想进行论证（略）

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线

平分两条切线的夹角。

A

；PA、PB是。。的切线，A、B是切点

；.PA=PBZAPO=ZBPO=l/2ZAPB[0j

B

齐读定义和定理2次

三、介绍三角形内切圆的有关概念

三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆.

三角形的内心：三角形内切圆的圆心.（即三角形三条角平分线的交点）

思考：一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大

呢？

四、运用举例：

例1：已知：在AABC中,BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点

D、E、F,求AF、BD和CE的长。

A

A

解：（略）

例2：直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm则其内切圆的半径为。

五、练习：

P100练习P1011

六、小结：复述本节所学内容

板书设计:切线长定理

1、切线长定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆

的切线长。

2、切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的

连线平分两条切线的夹角。

3、三角形内切圆

三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆.

三角形的内心：三角形内切圆的圆心.（即三角形三条角平分线的交点）

作业布置：习题24.2P1016P10212

24.4直线与圆的位置关系第3课时

课题圆与圆的位置关系课型新课

知识与

掌握圆和圆的五种位置关系.

能力

教

学观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与

过程与

圆心距之间的数量关系，从而得到图形的"位置关系"与"数量关系"之间

方法

维的联系.

目

标

情感态度通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满想象和探索，

与价值观感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性.

重点圆和圆的"位置关系"所对应的"数量关系

教难点两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法.

材教法探究

分

学法观察、练习

析

教学过程：

一、复习

1、点和圆有怎样的位置关系？

2、直线和圆有怎样的位置关系？

二、观察发现：

生活中存在的圆与圆的位置关系

三、归纳：

(1)相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交.R-r<d<R+r(R>r)

(2)相切：

外切：两圆只有一个公共点,并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时,

叫两圆外切.d=R+r

内切：两圆只有一个公共点,并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时,

叫两圆内切.d=R-r(R>r)

(3)相离：

外离:两圆没有公共点,一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离.

d>R+r

内含:两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含.

d<R—r(R>r)

四、练习：

1.和。。2的半径分别为3厘米和4厘米，设

(1)。2。2=8厘米；

(2)0102=7厘米；

(3)0102=5厘米；

(4)0102=1厘米；

(5)0102^0.5厘米;

(6)01ft102重合.

。。1和。。2的位置关系怎样？

2.。。的半径为5cm,点P是。。外一■点，0P=8cm,求(1)以P为圆心作。P与。。外

切,小圆。P的半径是多少？(2)以P为圆心作。P与。。内切，大圆。P的半径是多少？

3.定圆。的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米.

(1)设。P和。。相外切，那么点P与点。的距离是多少？点P可以在什么样的线

上移动？

(2)设(DP和O。相内切，情况怎样?

六、练习分析

七、小结：重述圆与圆的位置关系

板书设计：圆与圆的位置关系

(1)相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交.R-r<d<R+r(R>r)

(2)相切：

外切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时,

叫两圆外切.d=R+r

内切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时,

叫两圆内切.d=R-r(R>r)

(3)相离：

外离:两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外离.

d>R+r

内含:两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内含.

d<R—r(R>r)

作业布置：习题24.2P10211、13

24.6正多边形和圆第1课时

课题正多边形和圆课型新课

知识与1、使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。

能力2、通过正多边形定义教学，培养学生归纳、观察、推理、迁移能力.

教

学

1、通过复习使学生提高归纳、系统知识的能力.

过程与

2、通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力.

维方法

3、通过一题多解的训练培养学生的发散思维能力

目

标1、通过系统归纳知识渗透系统，培养全面、联系客观看问题的唯物辩

情感态度证认识观.

与价值观2、通过一题多解的发散思维训练和逆向思维训练，培养学生对科学孜

孜不倦的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.

重点正多边形的概念与正多边形和圆的关系。

教难点解正多边形

材教法探究法

分学法观察、练习

析教具多媒体、规尺

教学过程：

一、复习正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形.

二、观察生活中的正多边形应用。

三、探究正多边形的性质：

1、各边相等，各角也相等的多边形.

2、都是轴对称图形共有n条对称轴，对称轴的交点是正多边形的中心

3、双数边的正多边形又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心。

4、正n边形内角和：正n边形内角和：外角和：360°

四、思考：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？

五、探究正多边形与圆的关系：

画一画：把一个圆平均分成六份，依次连结各分点所得的多边形是什么多边形？你能证明

你所得出的结论吗？

六、对结论作出证明(略)

指出：把圆分成n（n23）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形.

七、正多边形及外接圆中的有关概念

1、中心:一个正多边形的外接圆的圆心.

2、正多边形的半径:外接圆的半径.

3、正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角.

4、正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.

八、作正多边形探究：

1、已知。。的半径为2cm,求作圆的内接正三角形

2、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？

3、你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？

4、你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？

九、解正多边形举例：

有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.

解（略）

十、介绍圆外切正多边形。

把圆分成n（n23）等份：经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是

这个圆的外切正多边形.

证明：（略）

—■、练习：

1.正n边形的一个内角的度数是;中心角是；正多边形的中心角

与外角的大小关系是.

2.0是正4ABC的中心，它是4ABC的圆与圆的圆心.

3.OB叫正4ABC的,它是正4ABC的圆的半径.

4.OD叫作正^ABC的,它是正AABC的圆的半径。

5.求证：正五边形的对角线相等.

十二、小结：

正多边形与圆的关系及解正多边形的方法。

板书设计:正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形.

2、正多边形的性质：

（1）各边相等，各角也相等的多边形.

（2）都是轴对称图形共有n条对称轴，对称轴的交点是正多边形的中心

（3）双数边的正多边形又是中心对称图形，对称中心是多边形的中心。

（4）正n边形内角和：正n边形内角和：外角和：360°

作业布置：习题24.3P1085、6

24.7弧长和扇形面积第1课时

课题弧长和扇形的面积课型新课

知识与

会计算弧长及扇形的面积.

能力

教

学1、通过作图、识图、阅读图形探索弧长、扇形及其组合图形面积的计

过程与算方法和解题规律.

维方法2、在探究弧长公式和扇形面积公式的过程中，体会“从特殊到一般"的

数学思想方法.

目

标

情感态度1、在合作交流中体验成功的快乐。

与价值观2、培养学生归纳、推理的能力.

1、对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用.

巾点2、培养学生分析解决问题的能力.

教

3、弧长和扇形面积计算公式的推导.

材

难点对弧长和扇形面积计算公式的灵活运用.

分

教法探究法

析

学法探究、练习

教学过程：

一、引入：在校运会200m比赛中为什么外跑道要比内跑道起跑点要前一些？这段距离如

何得出？

二、复习圆的周长和面积公式：

三、探究：

/_2兀Rn_nnR

1、弧长公式：360180

运用：某传送带的一个转动轮的半径为10cm。

(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？

(2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米？

(3)转动轮转n。，传送带上的物品A被传送多少厘米？

2、扇形的面积：

(1)扇形的概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.

(2)探究：如何求扇形的面积

(3)归纳推导得出：

S=“成2=]RI

扇形面积：3602

(4)运用举例：

1、在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一

只狗。

（1）这只狗的最大活动区域有多大？

（2）如果这只狗只能绕柱子转过n。角，那么它的最大活动区域有多大？

2、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m。求截面上有水部分

的面积？（精确至lj0.01m2）

解：（略）

四、练习：

P114练习

P115复习巩固1、2

板书设计:弧长和扇形的面积

/_nnR

1、弧长公式：180

2、扇形面积：3602

作业布置：习题24.4P1156、7

24.7弧长和扇形面积第2课时

课题圆锥的侧面积和全面积课型新课

1、了解母线的意义，体会母线、高与底面圆的半径的关系.

知识与2、理解掌握圆锥的侧面积和全面积的计算公式，并会运用它解决相关

能力问题.

教3、进一步培养学生分析，解决问题的能力.

学

过程与

观察发现，探索推理培养发展学生立善于观察，勇于探索的良好习惯。

维方法

目

标

情感态度认识数学间的相互联系，培养发展学生的观察能力，归纳能力和推理验

与价值观证问题的能力及合作学习的精神。

重点圆锥侧面积的求法

教难点圆锥各元素的转换

材教法探究法

分学法观察、练习

析______________________________________________________________________________

教学过程：

一、复习扇形的弧长和面积的计算公式。

二、学习认识圆锥的概念。

三、引导观察圆锥顶点与底上各点连线（母线）的长，思考：如果将圆锥侧面展开应是一

个怎样的平面图形？这个图形各元素是圆锥中的哪些元素？

—•2TTR•/=兀RI

圆锥的侧面积5侧=扇形的面积S扇=2

圆锥的全面积S全=侧面（扇形）的面积+底面圆周的面积=

1•ITTRI+71R2=（R+/）兀R

四、运用举例：

1、圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽。已知纸帽的底面周长为58cm,

高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1）

2、已知Rtz^ABC的斜边AB=13cm,一条直角边AC=5cm,以直线AB为轴旋转一周得一

个几何体。求这个几何体的表面积。

解：（略）

五、练习：P114练习P115复习巩固1（3）

六、小结：复述本节知识

板书设计:圆锥的侧面积和全面积

1.母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段.

—•2兀R•I=7rRI

2、圆锥的侧面积5侧=扇形的面积5扇=2

3、圆锥的全面积S全=侧面（扇形）的面积+底面圆周的面积=

；・2成/+成2=（R+/）兀R

作业布置：习题24.4P1168、9

课时计划

第24章圆的小结与复习第1课时

课题圆小结与复习课型小结

知识与1、使学生系统了解圆的有关知识，提高学生解圆的能力。

能力2,培养发展学生的观察发现、推理判断、归纳的能力。

教

学过程与

通过知识的回顾归纳和运用举例加深学生对知识的理解和认识。

方法

维

目

标

情感态度

培养发展学生的推理判断力，认识证明的必要性。

与价值观

巾用定理的数学语言转换和运用

教难点正确运用知识解决问题

材教法小结

分

学法练习

析

教学过程：

一、本章主要介绍了哪些知识?

1、圆的有关概念2、垂径定理：

3、圆心角、弧、弦的关系4、圆周角与圆心角的关系

5、点与圆的位置关系6、直线与圆的位置关系

7、圆与圆的位置关系8、切线的性质与判断

9、切线长定理10、三角形外接圆与内切圆

11、正多边形与圆及正多边形的有关概念12、弧长和扇形的面积

13、圆锥的侧面积

二、运用

1＞已知以点。为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于点E、F,OE、OF的延长线

分别交大圆于点A、B.

⑴求证：CE=DF；

⑵求证：AC=BD；

(3)若CD=4,EF=2,

求这两个圆围成圆环的面积.

2、如图24—17所示，C为半圆上一点,AC=CE,

足，弦AE交PC于点D,

求证：AD=CD.

图24—17

3、在RtAABC中，ZC=90°,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心，2.4cm为半径画圆.求

(1)AB的中点D与。C的位置关系；(2)直线AB与(DC的位置关系.

4、如图24—22所示，已知在。。中，AB=4^，AC是。。的直径，AC_LBD于F,ZA=

30°.

(1)求图中阴影部分的面积；

⑵若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.

解：(略)

三、练习：P122复习巩固1

板书设计:小结

1、圆的有关概念2、垂径定理：

3、圆心角、弧、弦的关系4、圆周角与圆心角的关系

5、点与圆的位置关系6、直线与圆的位置关系

7、圆与圆的位置关系8、切线的性质与判断

9、切线长定理;10、三角形外接圆与内切圆

11、正多边形与圆及正多边形的有关概念

12、弧长和扇形的面积13、圆锥的侧面积

作业布置：复习题24P1232、3、

第25章投影与视图

25.1投影

第1课时投影（1）

一、教学目标：

1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；

2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、教学重、难点

教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；

教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

三、教学过程：

（一）创设情境

你看过皮影戏吗？皮影戏又名"灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,

在关中地区很为流行。皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大

农村，深受农民的欢迎。（有条件的）放映电影《小兵张嘎》部分片段一小胖墩

和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏

（二）你知道吗

（有条件的）出示投影：

北京故宫中的日暑闻名世界，是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用

日影测定时刻的仪器，它由“悬面”与“唇针”组成，当太阳光照在日辱中轴上产生投

影，辱针的影子就会投向唇面，随着时间的推移，唇针的影的长度发生变化，辱

针的影子在唇面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.

问题：那什么是投影呢？

出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投

影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线

（如图）.由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影

子（简称日影）就是平行投影.

由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的

光照射下形成影子就是中心投影.

投影

（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）

探究平行投影和中心投影和性质和区别

1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。

2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形

纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位