吉林省长春市九台区师范高级中学2024-2025学年高一数学上学期第一阶段考试试题

PAGEPAGE5吉林省长春市九台区师范高级中学2024-2025学年高一数学上学期第一阶段考试试题考生留意：本试题考试时间90分钟，满分120分。 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1<x<2，x∈Z}，则A∪B＝()A．{1} B．{1，2}C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}2.函数y=eq\r(x2)的定义域为(

)A.RB.(－∞，0)C.D.(0，＋∞)3．“eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0))”是“eq\f(1,xy)>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.设全集是实数集,,则图中阴影部分所表示的集合是(

)A.B.C.D.5．命题“关于x的方程ax2－x－2＝0在(0，＋∞)上有解”的否定是()A．∃x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0B．∀x∈(0，＋∞)，ax2－x－2≠0C．∃x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝0D．∀x∈(－∞，0)，ax2－x－2＝06．函数的最小值为()A．6 B．7 C．8 D．97.设函数，则)＝()A．0B.eq\r(2)C．1D．28.不等式的解集为,则()A. B. C. D.9.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x(单位:m)的取值范围是()A. B. C. D.10.已知实数a，b满意a>b>0，则下列不等式不成立的是()A.a2>b2B.C.a2b>ab2D.二、多项选择题(本大题共2小题，每小题5分，共10分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)11．下列命题正确的是()A．存在x<0，x2－2x－3＝0B．对于一切实数x<0，都有|x|>xC．∀x∈R，eq\r(x2)＝xD．“∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除”是真命题12．命题“∀1≤x≤3，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是________．14.集合,,且,则实数______．15.若，且，则的最小值为__________16.已知函数的值恒为负数，则的取值范围是__________四、解答题(本大题共4小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m(1)若A⊆B，求实数m的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．18．(本小题满分8分)已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19．(本小题满分8分)某公司今年3月欲抽调一批销售员推销A产品，依据过去的阅历，每月A产品销售数量y(万件)与销售员的数量x(人)之间的函数关系式为y＝eq\f(920x,x2＋3x＋1600)(x>0)．在该月内，销售员数量为多少时，销售的数量最大？最大销售量为多少？(精确到0.1万件)20．(本小题满分12分)已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.高一数学参考答案一、单项选择题01、【答案】C2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C9、【答案】C10、【答案】B二、多项选择题11、【答案】ABD12、【答案】BC三、填空题13、【答案】∃x∈R，x2－2x＋1<0；14、【答案】3或-1；15、【答案】9；16、【答案】。四、解答题17、解：(1)由A⊆B知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－m>2m，,2m≤1，,1－m≥3，))解得m≤－2.实数m的取值范围{m|m≤－2}．6分(2)由A∪B＝∅，得①若2m≥1－m，即m≥eq\f(1,3)时，B＝∅，符合题意；②若2m<1－m，即m<eq\f(1,3)时，需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,1－m≤1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<\f(1,3)，,2m≥3，))解得0≤m<eq\f(1,3).综上，实数m的取值范围为{m|m≥0}．12分18、解:记P＝{x|-1<x<3}，Q＝{x|-1<x<m+1}，若q是p的必要不充分条件，则PQ由数轴可知：m+1>3,解得，m>2，综上可得，实数m的取值范围是{m|m>2}8分。19、解：依题意得y＝eq\f(920,x＋3＋\f(1600,x))(x∈N*)．因为x＋eq\f(1600,x)≥2eq\r(x·\f(1600,x))＝80，2分当且仅当x＝eq\f(1600,x)，即x＝40时上式等号成立，4分所以ymax＝eq\f(920,8