湖北省江陵县第一高级中学2024-2025学年高二数学12月月考试题

PAGEPAGE4湖北省江陵县第一高级中学2024-2025学年高二数学12月月考试题考试范围：数列，椭圆及其双曲线一、单项选择题（每题5分，共40分）1．在等比数列中，，则公比的值为（）A．B．C．或1D．或2．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于（）A．B．3C．4D．23．已知点在椭圆上，则的取值范围（）A．B．C．D．4．若椭圆的左焦点，右顶点，上顶点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．5．双曲线与的离心率分别为，则必有（）A．B．C．D．6．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A．2B．3C．4D．57．已知双曲线的方程为，如图，点的坐标为,是圆上的点，点在双曲线的右支上，则的最小值为（）．A．B．C．D．8．已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，一个顶点为．对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，则实数的取值范围（）A．B．C．D．二、多项选择题（每题5分，共20分）9．已知方程表示的曲线为．给出下列四个推断正确的是（）A．当时，曲线表示椭圆B．当或时，曲线表示双曲线C．若曲线曲线表示焦点在轴上的椭圆，则D．若曲线曲线表示焦点在轴上的椭圆，则10．已知椭圆，对随意实数，下列直线被椭圆截得的弦长与直线被椭圆截得的弦长可能相等的是（）A．B．C．D．11．在数列中，若（为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的推断正确的是（）A．若是等差数列，则是等方差数列B．是等方差数列C．若是等方差数列，则（为常数）也是等方差数列D．若是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列12．已知的左右顶点为为的上顶点，，点为直线上的动点，与的另一个交点为与的另一个交点为．则的方程为（）直线恒过定点（）A．B．C．D．三、填空题（每题5分，共20分）13．椭圆的两个焦点为和，点在椭圆上，线段的中点在轴上，那么是的___________倍．14．我国古代数学著作《张丘建算经》有“分钱问题”如下：“今有人与钱，初一人与钱，次一人与四钱，次一人与五钱，转多一钱，与讫，还钱聚与均分之，人得一百钱，问人几何？”则分钱问题中的人数为________．15．已知双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上一点，且与圆相切于点为线段的中点，为坐标原点，则_______________．16．已知椭圆的右焦点为，过点的两条相互垂直的直线与椭圆相交于点与椭圆相交于点．则下列叙述正确的是______．①存在直线使得值为7；②存在直线使得为；③弦长存在最大值，且最大值为4；④弦长不存在最小值四、解答题（共70分）17．（10分）已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为，求双曲线的方程．18．（12分）若椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点是椭圆上的一点，在轴上的射影恰为椭圆的左焦点，与中心的连线平行于右顶点与上顶点的连线，且左焦点与左顶点的距离等于，试求椭圆的标准方程．19．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求出的值，若不存在，请说明理由．设等差数列的前项和为是等比数列，_________，是否存在，使得且？注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．20．（12分）已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段中点，再过作直线．求直线是否恒过定点，假如是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．21．（12分）已知数列的前项和为，且满意．（1）求证：数列为等比数列；（2）记，求数列的前项和．22．（12分）已知椭圆，过点的直线交椭圆于，点，直线分别交直线于点，求的值．参考答案CCABDDBB