隐函数25x²+10y²+13z²=29的导数计算步骤_第1页
隐函数25x²+10y²+13z²=29的导数计算步骤_第2页
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文档简介

隐函数25x²+10y²+13z²=29的一阶和二阶导数主要内容：本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数25x²+10y²+13z²=29的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。※.全微分求一阶偏导数:∵25x²+10y²+13z²=29,∴50xdx+20ydy+26zdz=0，即：13zdz=-25xdx-10ydy,dz=-eq\f(25xdx,13z)-eq\f(10ydy,13z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z)。※.直接法计算一阶偏导数：25x²+10y²+13z²=29,对隐函数方程两边同时对x求导，得：50x+0+26z*eq\f(dz,dx)=013z*eq\f(dz,dx)=-25x，则：eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z).再对方程两边同时对y求导，得：0+20y+26z*eq\f(dz,dy)=013z*eq\f(dz,dy)=-10y，则：eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).※.构造函数求一阶偏导数：设F(x,y,z)=25x²+10y²+13z²-29，则：Fz=26z，Fx=50x，Fy=20y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(50x,26z)=-eq\f(25x,13z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(20y,26z)=-eq\f(10y,13z).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²x)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，∴eq\f(∂²z,∂²x)=-eq\f(25,13)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z²),=-eq\f(25,13)*eq\f(z+25eq\f(x²,13z),z²)=-eq\f(25,169)*eq\f(13z²+25x²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).∴eq\f(∂²z,∂²y)=-eq\f(10,13)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z²),=-eq\f(10,13)*eq\f(z+eq\f(10y²,13z),z²),=-eq\f(10,169)*eq\f(13z²+10y²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(25x,13z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(10y,13z).∴eq\f(∂²z,∂x∂y)=eq\f(25,13)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z²)=eq\f(2

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