2020-2021学年新疆某校高一（上）期末数学试卷

2020・2021学年新疆某校高一(上)期末数学试卷

9.函数f(%)=cos2x-siMx的最小值是()

一、选择题(每小题5分，共60分)

A.0B.lC.-1D.-i

1.已知全集〃={0,1,2,3},A={1,3),则集合的4=()

A.{。}B.{1,2}C.{0,2}D.{0,1,2)10.函数y=sin(co%+w)的部分图象如图，则外3可以取的一组值是3

V

Xp

2.下列函数中，与函数>有相同定义域的是()

u-i-

A/(x)=;B./(x)=~C.f(x)=exD./(x)=Inx

7Tnn

A.a)——B&=T

449二7

3.下列命题中正确的是()nn5n

C.0)=3*=—DQ=

68=7

A.第一象限角一定是锐角B.相等的角终边必相同

C.终边相同的角相等D.不相等的角其终边不相同

11.若aw(0,7T),且COSQ+sina=一：,则cos2a=()

4.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴，终边经过点(一4,3),则cosa=()

A巨B.土包C-也D”

9993

12.定义在又枕W0}上的奇函数f(%),当x€(0,+8)时.f(x)=logx,则f(x)V-l的解集为()

5.在下列区间中，函数/■(*)=3'-/的零点所在区间是()2

A.(0,1)B.(l,2)C.(-2,-1)D.(-l,0)S,-2)U(0,4)S,4)u(o,4)

A.2B.22

6.函数y=sin(2x+g)图象的对称轴方程可能是()

(4,0)U(0,1)S,-y)U(1.©)

c.2D.

B.x=TCx=7

二、填空题(每小题5分，共20分)

7.若'=伽1-1)42+2771》+3是偶函数，贝妙(-1),/(一夜)，/(6)的大小关系为()

A/(V3)>/(-V2)>f(-l)B/(V3)</(-V2)</(-l)

函数y=Ioga(x-2)+3(a>0,a工1)的图象恒过一定点

C./(-V2)</(V3)</(-1)D/(-l)</(V3)</(-V2)

函数y=tan(x+9)的定义域为

8.把正弦函数y=sin*QER)图象上所有的点向左平既个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐

sin(-/")的值等于.

标缩短到原来的:倍，得到的函数()

A.y=sin(1x+^)

已知定义在R上的偶函数”X)对任意的右,必€[0,+8)(不工力)，有管管>0,则满足/'(2x—l)V

必-Xi

C.y=sin(2x+1D.y=sin(2x+》

爬)的X取值范围是.

三、解答题(写出必要过程，每题14分，共70分)

计算下列各题

(1)IglOOO+log342—log314—log48；

(V3)2+(-2)°+3-1+(-^-)J

⑵27

c4

cosa=­

(1)已知3,求sinatana的值,

4sina-2cosa

(2)已知tana=3,计算5cosCI+3sin。的值.

函数y=Xsin(wx+</>)(X>0,6)>0,\<p\<])一段图象如图所示

(1)分别求出43、。并确定函数的解析式；

(2)并指出函数丫=由泊(“a+。)的图象是由函数7=5而X的图象怎样变换得到.

已知函数f(》)=2cos2#4-2vOsinxcosx.

(1)求函数/(%)的最小正周期；

(2)求函数/(x)的单调递增区间；

兀兀

(3)当6,2]时，求y=/(x)的值域.

对于函数/Qr)=a%2+(b+i)%+b-2(Qwo),若存在实数%0,使/(x0)=&成立，则称％为f(%)的不动点.

(1)当a=2,b=-2时，求/(%)的不动点.

(2)若对于任何实数b,函数fCr)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.

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利用锐角、象限角、终边相同角的概念逐一核对即可得解.

参考答案与试题解析

【解答】

2020・2021学年新疆某校高一(上)期末数学试卷对于4第一象限角不一定是锐角，例如420。是第一象限角，因此不正确；

对于B,相等的角终边一定相同正确，正确；

一、选择题(每小题5分，共60分)对于C,终边相同的角不一定相等，例如60。与420。是终边相同的角，因此不正确；

1.对于D,V与361。是终边相同的角，但不相等.因此不正确.

【答案】4.

C【答案】

【考点】A

补集及其运算【考点】

【解析】三角函数

根据集合的基本运算进行求解.【解析】

【解答】由条件利用任意角的三角函数的定义求得cosa的值.

解V全集U=(0,1,2,3),A={1,3),【解答】

集合C%={0,2).

解：由题意可得，x=-4,y=3,r=5,Acosa=；=-^,

故选C.

2.故选：A.

【答案】5.

D【答案】

【考点】D

函数的定义域及其求法【考点】

【解析】函数零点的判定定理

求出给出函数的定义域，然后依次求出选项中四个函数的定义域，比对后即可得到答案【解析】

【解答】

确定/(-1)=：-1=一：<0,/'(0)=1—0=1>0,根据零点存在定理，可得结论.

解：要使函数y=看有意义,贝胱>0,

【解答】

所以函数y=靠的定义域为(0,+8),//(-I)=1-1=-1<0,/(0)=1-0=1>0

选项中给出的函数f(x)=:的定义域为{M**0};・•・根据零点存在定理，可得函数/'(%)=34-/的零点所在区间是(-1,0)

6.

f(x)=专的定义域为(-8,0)U(0,+8)；【答案】

D

/(%)=短的定义域为R.

【考点】

/(X)=hix的定义域为(0,+oo)

函数y=Asin(wx+4))的图象变换

所以与函数y=全有相同定义域的是函数/(乃=】nx.正弦函数的对称性

故选。,【解析】

3.

令2x+g=1+k不求出翼的直然后根据〃的不同取值对选项进行验证即可.

【答案】

B【解答】

【考点】

解：令=

终边相同的角

象限角、轴线角

x=^+^(kez).

【解析】

解：:函数/'(X)=cos2x-sin2x=cos2x.故函数的最小值为-1.

当k=o时，X=*

故选：C.

故选。.10.

7.【答案】

【答案】B

B【考点】

【考点】由y=Asin((i)x+4))的部分图象确定其解析式

函数奇偶性的性质【解析】

二次函数的性质由图象观察可知周期的值.由周期公式即可求侬的值.又因为图象过点(1,1),即可解得租的值，从而得解.

【解析】【解答】

利用函数是偶函数.确定m的值，然后利用二次函数的单调性进行判断.解：由图象观察可知：3-1=］可解得：7=8=普，从而有3=匕

【解答】

解：因为函数y=(77Z-1)/+27724+3是偶函数，所以2m=0,即m=0.又因为图象过点(1,1),所以有：sin6+p)=1,故可得：9+«=2"+去kEZ,可解得IVMZ/OT+I

所以函数y=(m-l)x24-2mx+3=-x2+3,

kez

函数在(0,+8)上单调递减.

又f(T)=f(i).f(一加人②,当/c=0时,有

4

所以(夜)>f(V5),

故选：8.

BP/(V3)</(-V2)</(-l),

故选8.11.

8.【答案】

【答案】A

C【考点】

-:角函数的恒等变换及化简求值

【考点】

【解析】

函数y=Asin(wx+4))的图象变换

通过对表达式平方，求出cosa-sina的值，然后利用二倍角公式求出cos2a的值，得到选项.

【解析】

由题意根据函数y=Asin(a)x+9)的图象变换规律.得出结论.【解答】

【解答】(cosa+sina)2=}sinacosa=—而sina>0,

解:将函数y=sinx的图象上所有的点向左平/个单位，可得函数丫=5访。+»的图象,

cosa<Ocosa-sina=-J(cosa+sina)2-4sinacosa=——,

再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的翁(纵坐标不变)，

cos2a=cos2a-sin2a=(cosa+sina)(cosa-sina)=~1x(-苧)=1

得到的图象的函数解析式y=sin(2x+^).

12.

故选C.【答案】

9.A

【答案】【考点】

奇偶性与单调性的综合

C

【解析】

【考点】

根据函数的奇偶性求出函数的解析式，结合对数不等式进行求解即可.

求二倍角的余弦

【解析】【解答】

根据题意利用二倍角的余弦公式可得函数/(乃=cos2x,由此求得函数的最小值.当xE(—00,0)时，—X6(0,+8)时，

【解答】则f(T)=10g2(T)，

V/■(")是奇函数，

/(-X)=log2(-x)=-/(X),

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所求式子中的角度变形后，利用诱导公式化简即可得到结果.

即f(x)=-log2(-x),x<0,

1【解答】

当x>0时，由/'(x)<-1得logzxc-l得0cx<2.解：sin(-y7r)=sin(­3TT-g)=—sin(3jr+；)=-sin(7r+^)=sin=y.

当XV0时，由/1(%)〈一1得一log2(-X)V—1得log2(-x)>1.即一%>2,得XV-2,

故答案为:y

_1

【答案】

综上0<%V2或X<-2.

12

-<x<-

(-8,-2)U(0,4)33

【考点】

即不等式的解集为2.

奇偶性与单调性的综合

二、填空题(每小题5分，共20分)

【解析】

【答案】

(3.3)根据偶函数的性质得，f(2x-1)</(1)/(|2x-1|)</(I),由对任意的卬必60+8)(右工％2).

【考点】

有侪广雄”>0知：f(x)在[0,+8)上单调递增，据单调性即可去掉不等式中的符号“f”.转化后解不等式即

对数函数的单调性与特殊点

x2-xl

【解析】

可求得所求的范围

根据对数函数图象的性质，由对数函数恒过定点(L0),再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即

【解答】

可得到到正确结论.

解：因为/1(X)为偶函数，

【解答】

所以f(2x-1)<f©Of(\2x-1|)</(I).

解：由函数图象的平移公式，我们可得：

将函数y=logax(a>0,a*1)的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位

又由/(幻对任意的M，x2e[0,+00)(%,x2),有"誓>o知./(%)在[0,+8)上单调递增，

即可得到函数y=loga(x-2)+3(a>0,a*1)的图象.x2-xl

又:函数y=logax(a>0,a*1)的图象恒过(1,0)点，

所以|2x-l|V5解得yxv,

由平移向量公式，易得函数y=loga(x-2)+3(a>0,a*1)的图象恒过(3,3)点

故答案为：(3,3)

故答案为

【答案】

{x|x/kw+*,kEz)三、解答题(写出必要过程，每题14分，共70分)

【答案】

【考点】

正切函数的性质423