2023届福建省漳州市云霄县八年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知点到轴的距离为，到轴距离为，且在第二象限内，则点的坐标为（）A． B． C． D．不能确定2．直线上有三个点，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）4．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A．4 B．5 C．6 D．75．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．HL B．SAS C．AAS D．SSS6．如果=2a－1，那么（）A．a< B．a≤ C．a> D．a≥7．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm、3cm、5cm B．2cm、3cm、4cmC．3cm、5cm、9cm D．8cm、4cm、4cm8．能说明命题“”是假命题的一个反例是（）A．a＝-2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝29．下列各式：中，是分式的共有（）个A．2 B．3 C．4 D．510．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30° B．150° C．120° D．60°11．下列因式分解结果正确的是（）A．2a2﹣4a=a（2a﹣4） B．C．2x3y﹣3x2y2+x2y=x2y（2x﹣3y） D．x2+y2=（x+y）212．如图，已知，是边的中点，则等于（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．用科学记数法表示下列各数：0.00004＝_____．14．当为______时，分式的值为1．15．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．16．点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．17．如图，在中,是的垂直平分线,,则的周长为______.18．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形；②是直角三角形；③是钝角三角形；④是等边三角形．其中正确说法的是__________．(把你认为正确结论的序号都填上)三、解答题（共78分）19．（8分）化简求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代数式的值．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC，顶点，，.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形（不写画法）点A关于x轴对称的点坐标为_____________；点B关于y轴对称的点坐标为_____________；点C关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求△ABC的面积.21．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价（元/只）售价（元/只）甲种节能灯3040乙种节能灯3550（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只?（2）全部售完120只节能灯后，该商场获利多少元?22．（10分）如图，在中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，求：（1）的周长；（2）的面积．23．（10分）在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．（1）求点的坐标．（2）当时，求的取值范围．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（4，0）、B（0，3）．（1）求AB的长为____．（2）在坐标轴上是否存在点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图，在中，，于点，于点．，求的度数．26．如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点．①如图2，求证：；②如图3，连接，若，则的面积为______________．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据坐标的表示方法由点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点的坐标为．【详解】解：∵点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且它在第二象限内，

∴点的坐标为．

故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x轴和y轴的垂线，用垂足在x轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数．2、A【分析】先根据函数解析式判断出一次函数的增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵直线y＝kx＋b中k＜0，∴y随x的增大而减小，∵1.3＞-1.5＞−2.4，∴．故选：A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键．3、D【解析】试题分析：A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.5、A【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，

，

∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），

∴∠MOP=∠NOP，

∴OP是∠AOB的平分线．

故选择：A.【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．6、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故选D.7、B【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】A、2+3=5，故本选项错误．B、2+3＞4，故本选项正确．C、3+5＜9，故本选项错误．D、4+4=8，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．8、A【分析】根据题意：选取的a的值不满足，据此逐项验证即得答案．【详解】解：A、当a＝﹣2时，，能说明命题“”是假命题，故本选项符合题意；B、当a＝0时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；C、当a＝1时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；D、当a＝2时，，不能说明命题“”是假命题，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键．9、B【分析】根据分式的定义即可判断.【详解】是分式的有，，，有3个，故选B.【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义.10、D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，

∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，

∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．

故选：D．【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．11、B【分析】根据因式分解的方法对各式进行判断即可得出答案．【详解】A、2a2-4a=2a（a-2），故此选项错误；B、-a2+2ab-b2=-（a-b）2，此选项正确；C、2x3y-3x2y2+x2y=x2y（2x-3y+1），故此选项错误；D、x2+y2无法分解因式，故此选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．12、C【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以∠B＝∠C，又因为等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【详解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；等腰三角形底边上的中线、高线以及顶角的平分线三线合一的熟练应用是正确解答本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00004＝4×10﹣1；故答案为：4×10﹣1．【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、2．【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．【详解】解：∵分式的值为1∴∴．故答案为：2．【点睛】本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．15、【分析】如图，利用平行线的性质得出∠3=35°，然后进一步得出∠4的度数，从而再次利用平行线性质得出答案即可.【详解】如图所示，∵，，∴，∴∠4=90°−∠3=55°，∵，∴∠2=∠4=55°.故答案为：55°.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.16、（3,2）【解析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P'的坐标是（x，﹣y），进而求出即可．【详解】点（3，﹣2）关于x轴的对称点坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．【点睛】本题考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题的关键．17、10【分析】首先根据线段垂直平分线的性质，得出AD=CD，然后将的周长进行边长转换，即可得解.【详解】∵是的垂直平分线,∴AD=CD∵,∴的周长为:AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=3+7=10故答案为:10.【点睛】此题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握，即可解题.18、①④【分析】先将原式转化为完全平方公式，再根据非负数的性质得出a=b=c．进而判断即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．

故答案是：①④．【点睛】此题考查了因式分解的应用，根据式子特点，将原式转化为完全平方公式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、(1)3;(2)-11【分析】(1)根据整式乘法先化简，再代入已知值计算；(2)根据整式乘法先化简，把变形可得,再代入已知值计算.【详解】(1)===2x+1当原式=2+1=3(2)==因为所以，所以原式=-6-5=-11【点睛】考核知识点：整式化简求值.掌握整式的运算法则，特别乘法公式是关键.20、（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的的坐标，然后连接三点即可画出△ABC关于y轴的对称图形.根据关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC面积转化为求解即可.【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：，，.∴关于y轴对称的对应点的坐标为，依次连接个点.由关于x轴对称的点的坐标特征可知，A点关于x轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y轴对称的点的坐标特征可知，B点关于y轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D（-3,3）、E（2,3）、F（2，-1），由图可知，四边形CDEF为矩形，且=20，=20-4--=9.所以△ABC的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.21、（1）甲、乙两种节能灯各进80只，40只；（2）该商场获利1400元【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得甲、乙两种节能灯各进了多少只；

（2）根据（1）中的答案和表格中的数据可以求得该商场获得的利润．【详解】（1）设甲种节能灯进了x只，乙种节能灯进了y只，依题意得：，解得：，答：甲、乙两种节能灯各进80只，40只；

（2）由题意可得，

该商场获利为：(40-30)×80+(50-35)×40=800+600=1400（元），

答：该商场获利1400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的思想解答．22、（1）18；（2）【分析】（1）由折叠性质结合角度判定△ADE是等边三角形，然后即可求得其周长；（2）由（1）中得知CD，利用勾股定理得出AC，即可得出△ACD的面积.【详解】（1）由折叠可得：又由折叠可得：是等边三角形，的周长为，（2）由（1）中得知，CD=3∴△ACD的面积为.【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题.23、（1）；（2）【分析】（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.【详解】（1）解：∵图象经过点，∴，解得：，∴点的坐标为．（2）对于，当时，，当时，，∵，∴函数值随的增大而减小，∴．【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》24、（1）5；（2）（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），；理由见解析【分析】（1）根据A、B两点坐标得出OA、OB的长，再根据勾股定理即可得出AB的长（2）分三种情况，AB=AP，AB=BP，AP=BP，利用等腰三角形性质和两点之间距离公式，求出点P坐标．【详解】解：（1）∵A（4，0）、B（0，3）．

∴OA=3，OB=4，（2）当点P在y轴上时当AB=BP时，此时OP=3+5=8或OP=5-3=2，∴P点坐标为（0，8）或（0，-2）；

当AB=AP时，此时OP=BO=3，∴P点坐标为；（0，-3）；当AP=BP时，设P(0，x)，∴；∴P点坐标为当点P在x轴上时当AB=AP时，此时OP=4+5=9或OP=5-4=1，∴P点坐标为（9，0）或（-1，0）；

当AB=BP时，此时OP=AO=4，∴P点坐标为（-4，0）；当AP=BP时，设P(x，0)，∴；∴P点坐标为综上所述：符合条件的点的坐标为：（0，8），（0，-3），（0，-2），，（9，0），（-1，0），（-4，0），

【点睛】本题主要考查等腰三角形性质、两点之间距离公式和勾股定理，学生只要掌握这些知识点，解决此问题就会变得轻而易举，需要注意的是，在解题过程中不要出现漏解现象．25、．【分析】根据等腰三角形的性质得，再根据直角三角形的性质，即可得到答案．【详解】∵，，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质以及直角三角形的性质定理，掌握等腰三角形“三线合一”是解题的关键．26、（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、