（北师大版）初中数学九年级下册 第三章综合测试（含答案）

第三章综合测试

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

1.下列说法中，正确的是（）

A.两点确定一个圆B.度数相等的弧相等

C.垂直于弦的直径平分弦D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等

2.如下图，一块直角三角形纸板A5c的斜边他与量角器的直径重合，点。对应54",则NBCD的度数为

()

A.27°B.54°C.36°D.63°

3.已知。。的半径是5cm,点。到直线/的距离OP=3cm,Q为/上一点，且PQ=4.2cm,则点。（）

A.在。0内B.在00上C.在。。外D.以上情况都有可能

4.如下图，在正三角形网格中，"BC的顶点都在格点上，点P,Q,"是与格线的交点，则△A8C的

外心是（）

A.点PB.点QC.点MD.点N

5.一定滑轮的起重装置如下图，滑轮半径为12cm,当重物上升47cm时，滑轮的一条半径04按逆时针方

向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（）

A.12°B.30°C.60°D.90°

6.如下图，在幺台。中，AB=6,AC=8,BC=1（）,D,E分别是AC、45的中点，则以QE为直径的圆

与6c的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

7.有一种折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看

作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近（）

8.如下图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧

形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=0.25m,BD=1.5m,且AB,CO与水平地面都是垂直的.

根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是（）

A.2mB.2.5mC.2.4mD.2.1m

9.如下图，圆心C在x轴上的半圆交x轴于A8两点，交y轴于点0（0,3）,M是BO上一点，且=

若8M=8,则点C的坐标为（）

A.（2,0）B.（3,0）C.（4,0）D.（5,0）

10.如下图，。。的半径为2,AB,CD是互相垂直的两条直径，点P是。。上任意一点（P与AB,C,D

不重合），过点尸作于点M,PNLCD于点、N,点。是MN的中点，当点P沿着圆周转过45。

时，点Q走过的路径长为（）

717C7171

A.—B.—C.—D.—

4263

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）

11.如下图，AC是。O的切线，切点为C,BC是。O的直径，交。。于点。，连接。D,若N84C=50°,

则NCOD的大小为.

12.已知。。的半径为2cm,弦AB长为2>/Jcm,则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为

cm.

13.如下图，四边形ABQ9是。。的内接四边形，延长A。，BC相交于点E,延长。。相交于点尸.

若NE=NF=40°,则Z4的度数为_______.

14.如下图，以正方形A5CD的边A3为直径作半圆O,CE切半圆于点尸，交边于点E,若△（?£>£的

周长为12,则四边形ABCE的周长为.

15.如下图，已知AB=AC=ADNCBD=2NBDC,ZfiAC=44°,则NC4Z）的度数为.

16.如下图，△OAC的顶点。在坐标原点，Q4边在x轴上，04=2,AC=1,把AQ4c绕点A按顺时针

方向旋转得到△O'AC,使得点。'的坐标是（1,0），则在旋转过程中线段0C扫过部分（阴影部分）的面

三、解答题（本大题共6小题，共72分）

17.（10分）如下图，已知A3是。。的直径，CD为眩,且CO_LA5于点E,尸为QC延长线上的一点,

连接AF交。O于点M.求证：ZAMD=ZFMC.

18.（10分）已知，。。是3c的外接圆，AB=AC,尸是。O上一点.

(1)操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图1和图2中NP的平分线;

(2)说理：结合图2,说明你这样画的理由.

19.(12分)如下图，在/XABC中，AB=AC,以Afi为直径的。O分别与5C,AC交于点。，E,过点

。作。O的切线£)尸，交AC于点F.

(1)求证：£)F±AC；

(2)若。。的半径为4,NC。尸=22.5°,求阴影部分的面积.

20.(12分)已知在。。中，直径AB=6,是弦，4BC=30",点P在BC上，点。在。。上，且OP_LPQ.

(1)如图1,当PQ〃A8时;求PQ的长;

（2）如图2,当点P在5c上移动时，求PQ长的最大值.

21.（13分）如下图，AN是。例的直径，轴，AB交。〃于点C.

DB

（1）若点A（0,6）,TV（0,2）,NABM=30",求点B的坐标;

（2）若点。为线段A®的中点，求证：直线CD是。例的切线.

22.（15分）如下图，是。。的直径，AD,BD是弦,且N/YM=.延长交。。的切线8E于

点E.

（1）判断直线FD是否为。。的切线，并说明理由;

(2)如果/BE£>=60,PD=6,求的长;

(3)将线段PD以直线AQ为对称轴作对称线段OF,点F正好在。。上，求证：四边形DR5E为菱形.

第三章综合测试

答案解析

1.【答案】C

【解析】不在同一条直线上的三点确定一个圆，故A错误；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧,

故B错误；根据垂径定理，知C正确；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等,

故D错误.故选C.

2.【答案】D

【解析】连接。。...•一块直角三角形纸板ABC的斜边与量角器的直径重合，...点AB,C,。都在以

。为圆心、43为直径的圆上，•.•点。对应54°,即NAOD=54°,：.ZACD^-ZAOD=27°,

2

:./BCD=90°-ZACD=63°.故选D.

3.【答案】C

【解析】由垂径定理知，点P是直线/被。。截得的弦的中点，如图，OPLPA,OP=3cm,OA=5cm,

：.PA=yJo^-OP1=4cm,,.#4.2cm>4cm,.•.点。在。。外.故选C.

4.【答案】B

【解析】由题意可知，ZBC7V=6O；NACN=30",:.ACB=ZACN+NBCN=90",.'.△ABC是直角三角

形，.'.△ABC的外心是斜边AB的中点，由题图易知点。是的中点，...△ABC的外心是点。.故选B.

5.【答案】C

【解析】由于重物上升的高度为4万cm,所以旋转角所对的弧长为4万cm,设旋转角的度数为由弧长

公式得空出=4万，所以〃=60.故选C.

180

6.【答案】A

【解析】如下图，过点A作40，8c于点交DE于点、

N,'：AB=6,AC=8,3c=10,：.AB2+AC2=BC2,，/BAC=90°.在Rt/XABC中，

AMBC^ACAB,：.AM=^-=4.8.,：D,E分别是AC,/W的中点，：.DE//BC,DE」BC=5,

:.AN=MN=—AM=2.4.

2

•.•以DE为直径的圆半径为2.5,2.5>2.4,...以£灯为直径的圆与5c的位置关系是相交.故选A.

7.【答案】C

【解析】如下图，连接AC,设正方形的边长为a,•.•四边形ABCD是正方形，.=90",...AC为正方

形外接圆的直径，AC=6AB=E,则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为

22

.故选c.

兀3

8.【答案】B

【解析】如下图，设圆弧形门所在圆的圆心为O,3£）的中点为点F,连接0AAC,OF,OF交AC于点E,

•.•圆弧形门所在圆与水平地面相切，J.OFVBD.I•四边形是矩形，

J.AC//BD,：.OE±AC,E尸=43.设圆。的半径为々77,在RtAAOE中，AE=—=-=0.75m,

22

OE=R-43=（R—0.25）m,VA£2+OE2=O42,/.0.752+（T?-0.25）2=/?2,解得R=1.25..•.最高点离地

面的距离为1.25x2=2.5（m）.故选B.

RFD

在运用垂径定理解题的过程中，常作的辅助线是半径或弦心距，由此构造出运用垂径定理的条件，再结合

勾股定理进行有关计算.

9.【答案】C

【解析】如图，将半圆补成整圆，连接AM,CD•••河是。C的直径，...NMugO。，设。C与y轴负半

轴的交点为点E,则OD=OE.,：AD=MD,：.DE=AM,：.AM=DE.

"：OD=3,1.DE=6,.'.AM^6.=：.AB=10,.,.CD=5.在RtZSC。力中,

OC=Jc£>2-OD2=4,点C的坐标为（4,0）.故选C.

10.【答案】A

【解析】连接OP,由题意知四边形OMPN是矩形，。是其对角线MN与OP的交点，OQ=；OP=1,当

点尸沿着圆周转过45°时，点。走过的路径长为以。为圆心、/为半径、圆心角为45”的扇形的弧长，点。

走过的路径长为竺三=生.故选A.

1804

二、

11.【答案】800

【解析】..•AC是。。的切线，.-.BC±AC,/.ZC=90°,'：ABAC=50',：.ZB=90-ABAC=40,

“8=2/8=80°.

12.【答案】1

【解析】如下图，E为AB的中点，尸为劣弧AB的中点，连接。4OB,OE,OF,易知。E,F三点共

线，且OEYAB,贝IAE=EB=-AB=>j3cm.在Rt/XOEB中，OB=2cm,EB=用cm,

2

OE=4OB2-EB2=^22-(>/3)?=l(cm),.*.EF=OF-OE=2-1=l(cm),.•.这条弦的中点至U弦所对

劣弧的中点的距离为1cm.

13.【答案】50

【解析】在△4BE与AWE中，NA为公共角，且NE=NF,由三角形内角和定理可知，ZABE=ZADF.

,.,/ABE与NADF是。。的内接四边形的对角，：.ZABE+ZADF=\^,，NABE=NA3F1=90",

.,.ZA+/E=90°,/.ZA=90°-ZE=50\

14.【答案】14

【解析】设AE的长为x,易知A£),分别与半圆。相切于点AB•.,《：£与半圆。相切于点F,

：.AE=EF,BC=CF,'：EF+FC+CD+ED=n,：.AE+ED+CD+BC=12,即

AD+CD+BC^\2,二正方形ABC£>的边长为4.在a△COE中，ED2+CD2=CE2,即

(4-X)2+42=(4+X)2,解得X=1,即AE的长为1....A£+£f'+FC+5C+AB=14,二四边形MCE的

周长为14.

15.【答案】88°

【解析】如图，•.,AB=AC=AD.•.点3,C,。在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上.

•；NCBD=2ZBDC,ZCAD^2ZCBD,ZBAC=2ZBDC,:.NCAD=24BAC,又

'：ZBAC=44°,...NC4O=88°.

16.【答案】一

2

【解析】如下图，过。'作O'MIOA于M,则NO'M4=90°,•.•点。'的坐标是

℃,：.(JM=13O"

\'AO=2,：.AM=2-\=\,：.tanZO'AM=^-=>j3,J.ZO'AM=60,即旋转角为60,

.•.NC4C'=N04O'=6O"...•把△OAC绕点A按顺时针方向旋转得到△O'AC",."△0.=5^心,阴影

604x2260乃x『7C

S扇形C4U=S扇形QAO,一S扇

部分的面积S=S扇形QAO,+S△QkC一S.OAC形

C4U-360360~2

17.【答案】连接5C,BD.

VZCBA+ZAMC=180\ZAMC+ZfMC=180

・・・NCBA+NR0c

VCD1AB,A6为。。的直径，

：.AC=AD,：.ZCBA=ZAMD.

：.ZAMD=ZFMC.

18.【答案】（1）如图1,Q4即/的平分线;

如图2,PE即N5PC的平分线.

A

图2

(2)如图2.

'：AB^AC,

...AE是8C的垂直平分线，=

二NBPE=NCPE，即PE是ZBPC的平分线.

19.【答案】(1)如图，连接OZ),

'：OB=OD,:.ZABC=4ODB.

'."AB=AC,：.ZABC=ZACB.

：.ZODB=ZACB,：.OD//AC.

•.,/)尸是。。的切线，：.DFLOD,

：.DF±AC.

(2)如图，连接OE.

'：DFVAC,ZCDF=22.5°,

.,.ZABC=ZACB=67.5°,：.ABAC^45°.

•：OA=OE,：.ZOEA=45",：.ZAOE=9().

•.•。0的半径为4,

2

•c_cc_90^-X41yl―c

,阴影-S扇形AOE一S"OE———x4x4-4^--8.

20.【答案】(1)如图1,连接OQ.

'JPQ//AB,OPLPQ,：.OP1AB.

在Rt^OBP中，ZABC=3(f,:.PB=2OP,

VOB=3,PB2-OP2=OB2,：.3OP2=9,OP=-j3.

在RtZ^OP。中，OP=73,OQ=3,

PQ=JOQ2-O产=R.

(2)如图2,连接OQ,

在Rt^OP。中，PQ=^OQ1-OP2=^9-OP2,

.•.当OP的长最小时，PQ的长最大，

13

此时OPL3C,则OP=—O3=—,

22

21.【答案】（1）轴，...N/WB=90'，点8的纵坐标为2.

V71(0,6),N(0,2),二。”的直径AN=4,

又,；ZABN=30",：.AB=2AN=8.

在RtA4N8中，由勾股定理，得AN。+BN?=AB2,

BP42+BN2=82,:.BN=4/,即点3的横坐标为46，

.•.点3的坐标为(46,2).

(2)如下图，连接NGCM,DM.

•；AN为。”的直径，：.ZACN=ZBCN=90".

在RtZ\8CN中，点。为NB的中点，：.CD=-BN=DN.

2

,:CM=NM,DM=DM,/.△DCM^ADW,

/.ZMCD=NMND=90",/.MCVCD.

又•.,点C在。M上，.,.直线CD是。用的切线.

22.【答案】（1）直线PD是。。的切线.理由如下：

如下图，连接OD'