2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（下）寒假收心数学试卷(含解析)

2022.2023学年广东省惠州市惠阳区朝辟学校八年级(下)寒假

收心数学试卷

一、单切■,共1”小J1.每小・3分，共30分.

I.下列.次根式中，通荷.次根式是<)

A.V8B.Va2-b2CD.\T153

2.六个学生进行投8£比室,投追的个败分别为2,10、3.3、13.$,这六个乜的中位数为

D.6

3.下列实效中.有理数是(

A.空n1

BT

3x・5y=15①

用加珑法解方程处时,①-②得＜

3x-10y=13@

A.-5y=2B.5r=2C.-11,1^28D.lly-28

5.用33厂1附丁2=。・则公》的他为《

B.2.0

若・2,方与曳尸力2s•可以合并成一项.则mn的值足(

R.0

7.在平面直角坐b系,Ov中.对于点尸(*.y).我曾把修<v-I.I)叫做点尸的

友好点.己如点A的友好点为人.点上的友好点为4.点上的友好点为人,.这惮依次

得到各点.差Axs的坐标为<-3.2).设A(x.y),则C)的值是()

A.-5B.-IC,3D.5

S.如图，动点〃在平面百角坐标系中技图中箭头所示方向运动，第I次从原点运动到点：I.

I).第2次运动到点3,0),胡3次运动H点(3,-1).按照退样的运动规律.

点。第竹次运动到点()

).

(M)(央(欠

X\.(4,ox\(80)Z(12.0)

(2。\/(1Q入7?

(3.-1)(7,-1)(11,-i)

A.<17.1)B.(17,0)C.<17,-l>D.<18.0)

9.中、乙两名学生在叁加今年的体由中韦0各作J*S次立定陕述・明人平均成飨相同,其

中甲所浏阳成婕的力*是（LOB，乙所测御的成绩如下:X20M.230M.230n.2.40vr.

2.3S",那么甲、乙的成绩比较（）

A.甲的成绩更出定

B.乙的成州史自定

C,甲.乙的成婚•样稳定

D.不能确定进的出缄更为比

10.将宜用三角杉的三条边长同时犷人同一倍数.丹利的三知彬是（）

A.饨的二射形B.筱角三角序C.百角二痢形D.等腰二角影

二、中空・，本大■共7小题.■小■』分.共2X分.

x--2

ILb出一个解,二元一次方也.这个方H可能是

y=l

x*y=6

12.1xT谢是

氏—能的二元一次方程in：

14.如图，正方市AW）E.CDH."«；，的面帽分别为25.9,16.MEH、AB/JC.△GF/

的面枳分别为品、S：.品.则S,+S?+S\=.

15.如图.已知宜嚏AB,CO破口线AC所嵌,，1〃（O,£是平面内任意,点（jftE不在

直线All.CD.AC上）,设//ME=a,ZPCf=p,卜列各式：O>H0.②Q-B・③B

-%④冬-"⑥效T-o-p.可以表示乙4£C的度数打足.（堵序号）

B

16.如图.•广面直角腹中育正方格和止方形陆6”.AW.-5/■ITJ^U^W

为C7・3)，＜1,-I),则两个正方形的他©中心的坐标地

D

17.•大门的栏打电图所示，ZM乖If干地面A£于A,CD平行于怆阊AL则/A8C//«?。

2。小■6分，第21.22.13小■8分，*24,25小・10分.

18.用代入泊无法解方程蛆:

y=6-2x,

(I)

x+2y*6i

[5x-2y-4s0,......-O

'2,(x*y-5=0.……②.

(2x-3y=13,“…①

i9.wzfKfa；{c.,内.

(3x*4y=-6.••…②

20.己打反比例函数)=丝的图象和一次函数]=fcr-7的图取布经过点”(叫2).

X

(I)来这个一次函数的解析式1

⑵如果等腰梯形等8co的项点48〃送个一次两畋的图象匕顶点C.。在这个反

比例求I5的图教匕两底八"、庾•轴平行.H.A和8的横呢标分冽为“租行2,求

”的值.

21.W：在中血在角里W条中.直线I/9=1尹3、坐标雅之于A・«角力.此线

2

12>—号”与立刈交于点C

（I）求C点坐标：

（2）在*柏上有一点，）（。在a的右A3）.若S,sa>=5：求。电坐标：

⑶在第<2>小题的条件M由后为x轴正本轴上一点.nz/Mt-45-.若住.v发

上存在个点兄一和A4M,等腰三角形，H攫写出F点用标.

22.在Rt^ACB中,ZACR=W.CA=（Ji=b.点〃及坡段CR上的个动点（不与点H.

C。合），过点尸作出线，，C8交八小于点。.给出加卜定义：

若在AC边上存在•由A3使褥在Af关fU艘/的对称点A管好在的边上，阚感

点M是△AC8的关于出或/的一反称点”.

例如，图I中的点M足&«78的关T克性/的“反称点”.

（I）如图2,若b=1,点M,M；,M“M,在AC边上HAM=I,AM：=2,dE=4.

AA，,=6.4点M.M>Mj.M.中.空△ACS的关于0战，的“反秣点-为：

（2）若点的是ZVIC8的关于比线/的“反称货”.恰好使得AAG足等腹fflfi.求

AAf的长t

（3）存在自找/及点M.使乱点A,足AAC■的关于H段/的-反你点”,H接”出线收

(，的双伯范围.

的一个动点，过点Ctbx轴的条段,交向找AE「点仇交该他我战于点E

(1)求H线A8的友达式.在接写出顶点M的坐bt

(2)当以8.E,〃为顶点的:角影与ACRA㈱似时.求点C的坐标:

(5)Bl,求3外花-»-jAC/M的面枳之比.

24.《九章邮术》中-勾股”章力记枚：今有池方•丈.粳生其中央,出尔尺.引芭赴

岸,一与岸齐.风故长几何.其大直为,仃个水池,水面是个功长为I。尺的正方形.

在水池正中央有一根芦韦.它高出水IfilI尺.如果把这般芦苇抬向水泡一边的中电.它

的顶端恰好到达池边的水面.求产苇的长度.<i1=IOR)

解决下列同感：

(1)示母图中，设段41的长为尺，战段£，'的长为尺；

(2)求芦琴的长度.

DCC

25.如图.等腰门用△A8C的斜边人#任x轴上H氏为心点（•在1轴上方，坤格。CEF中.

点〃.「分别落在.、、了轴匕边。〃K为2・〃£改为4,构等艇白角△八8c沿乂仙向右

平格电等腋白#I&VUC.

（I）当点5'■点。很合时.未在找A'C的解析大；

（2）在接CF、C£.*j浅段U尸神界JC'£之和地加.时.米矩形ODEr和等医

H用RC而总都分的面机：

（3）当短形OZJEF和耳辕门用△*BC龟费部分的附枳为251H,求jY懂.4C

与、•轴交点的坐标（由按写出答案即可）.

承考答案

一、单遗■，本大・共1。小・，年小■3分，共M分.

I.卜邦二次根式中，G间二次根式品（）

A.VsB.7a2-b2C.0.V153

【分析】根掘最摘.次根式的概念判胸即可.

除：4V8=74X2=2>/2.诙”方数中台能开得反方的因故•不足及%二次板式,不

符合期通；

B、Va2-b2«是最同二次根式.汾合照在：

°、舟告被开方数中看分好.不足最荷一次根式.不符合的意：

I）.>/153=3\/17.被开方数中含能开用尽方的因式，不是最剧.次根式,不附f；SS0h

故选：B.

【点评】本牌学住的是A5简二次根式的假2,被开方敏不含分可，被开方数中不含能开

将日方的因故或因式的二次根式,叫做益面二次根式.

2.六个学生进行投篮比农,投进的个数分别为2、10.3.3.13.5,这六个数的中也敢为

A.3B.4€.5D.6

【分析】将做数据按照从小到大（或从大到小）的顺.序排列,如果SUK的个数是奇数.

则处于中间位置的数就是这组数捌的中位«.

解：将这组及指是我从小到大的顺序排列为2.3・3.S.10.13.处于3,4代的网个芨

是3,5,

；.六个数的中位数为（3*5）+2=4.

放选：B.

【点评】本题学在广中位数，将殂轨据按照从小到大（或从大到小）的看邙井列，k

果8（据的个数是商数,则处于中间位置的数就是这批轨据的中位般.如果这组数据的个

故於做数,则中间两个数笫的Y均数就是这组敢躯的中位数一

3.卜列实数中，有理散是（

无C.]

B

A有T

【分析】由行1a和尢理数的“念即r得出齐柒.

解；1•整粒和分敕拄体为行理效，无限不储坏小数是无理牧.

选项上牛V3是无理数,不合圆点；

7T

选双A：可是无理数,不合题感：

选璃代3是分散,符合同金：

选项ni■是无理数，不合甩。：

3

故选：C.

【言评】本粒考我有再数和无牌故的定义,W5S的关俄足然燎京樨仃班数和无理数的相

关定义.

4,用加战法解方则（33xL-5y=315®①时’①.②得＜）

A.-5y=2B.5j=2C.-lly=28D.Ily=28

（3.5y=15①

【分析】把方程%«英_].正6，的网个方我的左右两边分别相娥.求出①•②即4.

f3x-5y=15O

祖用加减法解方程组|3x-10y=l3O＞时，①-②用，%=2・

故选；B.

【点理】此心书要考直r解元•次方程姐的方法,注息代入消元法和加减酒兀江的口

用.

5.若2.v-U+Vx*y-2=0・则■»，y的值为<>

A.I.4B.2.0€.0.2D.I,I

【分析】根树由-2v-1l-Vx-ty-2=0,可用Xv-2>-1=0®.-2=蛉，枢兆必

清无法求解二无一次方程组即可.

帕,.,|l«-2y-IH/x+y-2=0.

Alt-2y-1=00.A+V-2=侬

◎<2)X2.W5.r5-0.

解和r=l,

将x=l代入②，A1♦y-2=0.

解得y=l.

['.'.Uf)小心丁优了解一元一次方fi1*.涉及绝对俏和C术平方H的上优性，〃擦华媒

解二元•次方在用的方法是研盟的关攫.

6.若-2«*//与5«"汕—可以合并成KU.则的值是()

A.2B.0C.-ID.I

【分析】根据介并同类项法则和网类项定义总由，”一”-2.•+”=4,东出M.”的伯，

最后求出管窠W可.

粒•・••加”/弓〃11”可以合并成-现

，而=〃+2.2m+n=4.

解符：刖=2.rt=O.

Amn=2X0=0.

故选iH.

【点评】本也与•合井同美项法则，能根据介并同类项法则得出M=L2和5P=4

是解此即的关城-

7,花平面11角坐标系tQv中,对于点尸。,)•).板们把代“7.-«-I)叫做点P的

友好点.已知.也A的友好点为小.曲小的友好也为八，.点A」的友好点为人.这样依次

得到冬点.若八皿的坐标为《-3.2>.设A,(x.y),则/)的佗是()

A.-5B.-IC3D.5

【分析】列出部分4点的坐标.根据更标的变化找出变化及体.皎尤以律即可用上结论：

根据以」毋论和4丽的坐标为<-3,2).找出4的*标.由此即可得把X、，的值.

二齐相flu即可得出结论.

解：TAM:的坐标为(-3.2J,

根据明盛可知；

人3回的坐标为(-3.-2),

Amo的坐标为(1，-2>,

人和。的坐I少为(I.2>.

人刈,的型标为(-3.2><

A^.：（-3.2>,2>./I*.-*（1.-2）.（n为日知数）.

；2021=505X4…I,

；松"的坐标为(-3.~2),

•*.4i<-3»-2).

.*.x+V=-3-2=-5.

故选：A.

【.点评】本思考在了规律型中的点的坐标的变化.超决该包型题II时.根据友好文的定

义列出部分点的坐标，相则中机的变化找出变化眼律足为犍.

8.如图，动点尸在平面m谕坐标系中技图中偏头所示方向运动，第।次从原点运动到点《1.

I).第2次运动伺点(2.0),第3次运动网点<3.-I).按照这样的运动规律.

点F5»17次运动到点()

>

(1.1)(架(欠

/\、［/\(8。)/\(1")a

(2.心、/(而、/f

(X-D(7.-1)(!!.-!)

A.<17.1>B.(17,0)C.<17.-I)D.<18.(E

【分析1令？*第〃次玷M到的点内?”点(傅为■然皎).列出而分儿点的啜根据

点的坐标变化找出规律"ft-(4n.0).Pi<4ft+l.I).Pg(4n+2.0)./«*..«<4”+3.

-I)",根，该规律即可得出结论.

解।令?点第〃次运动到的点为片点(“为自然皆，.

视察.发现册馋：P.<0,0),P,<1.1>,(2.0>,Pi<5,-1>.2U.0).

P$(5.I).•••.

PJ»(4n.。)(Pjn<i(4n+l•I)■P32I4n+2«0J•(4/r+3.-I).

,.-17=4X4+1,

■■第门次运动刊点(17.I>.

antiA.

【点评】本代「.1律壁中的点的坐标，隔于物B黑，瑰展适中，解快读理奥限”时.

根据点的变化罗列出部分点的坐标，根据坐标的变化找出变化现津品美馈.

9.甲、乙两$的体［一储各作了5次立定事远.两人平均成绩相同，其

中甲所测出成缭的方茅是0.005.乙所测科的吠绩如卜：22M,2.33小X3GH.2*崛.

2.3OW,4:么甲、乙的成怨I比依()

A,甲的成绪史d定

B.乙的成揍更枪定

C,甲,乙的成第一「校定

D.不准确定谯的或缅更稳定

【分析】先讳算出乙的方差・再比我方石大小.

解：由物遇等.两人的¥均成赖相同.平均成谊:=((2.2+2.3+2.3+2.4+23)=2M

3

则乙的方趋(22-2,3>2+<23-23)2+(23-2.3>4<24-2.3):+(23-23)

-)=0()04.

乙的方茬小•成绩史检定.

故选；B.

【点评】-一般地设”个数掘•xi,*：,…&的平均数x=1"<xi+R：5…•阴方格3s

n

-A(Xi-X)“<.vX'"X)’1・它反映了•蛆数据的波动大小，力稗

大.波动性越大：方差亚小.波动性越小.

10.将直角一附形的一条边长网时夕大网格数,阳到的•他市是<>

A.钝用三角形B.锐向三角股cn角三用形D.等腰三角戏

【分析】根据.里时庄边的比相争的一角形相似.依出相似用肥的性坛就可以求就.

解：析直用三角杉的二条边长同时V大同传数.得剑的三角形与原二角形和似，囚而

得到的•:斯形是在向三角彬.

故选；C.

【点库】本16)：察与杳相似三角用的利定以及性嫉.

二、填空・，本大■共7小1L・小■」分，共2X分.

fx=-2

3出一个解为，,一兀次方程.这f、d能是答案不二如x+v=・I等.

(y=l

【分析】利用方出的解构造一个多式,然后药数值报傀未知数即可.

蝌如-2+1=-I.

换成未知数为.r+y=-I.<若案不限一).

故答案为：答案不唯一A.v=-1等.

【点评】此鹿是懈.无一次方程的逆过F?.是结论开放性题F1..元次方弊是不定为

程.•个二元一次方程可以有无数组解，的弊也可以构造无数个二元•次方程.

不定方存：所谓不定方和足指孵的位用为物收、正禁数、有理数或代仲钻数的与和或力

Will.HA如数ffj个数通常多于〃抑的个数.

12.方科中上夕、的解是_[*=.

Ix-y=-2Iy«4

【分析】杷方程笆卜’丫=[幺中的①②相加可孵出*的伯，①②相版可解出y的值，

Ix-y=-2©

于是得到万科观的解.

[.6①

[x-y=-2②

①得,1»=4,

解南工=2，

①-②机2y=8.

解褂』=&

所以方程批的M为1*=：

ly=4

故答案为I'].

（y=4

【点评】本理考在/解二元•次方嶷蛆：利用代人或N觥溃元.使二人♦次方程纲科化

为一元•次方程・从而使方悍组褥到总决.

13.与出一个斛为｛：：2；的：元次方程盥，[：：：；3（答案根一>-

【分析】所谓“力弄损"的解.指的是3数位满足力再挑中的知力秆.在求解时，应

先围绕（x2列一组。式，如2-5=-3,2+5=7.然后用x,，•代换.JX*V-*359：_

（y=-5lx-y=7

解：先圉货饶[x=2列.如肆式

1尸5

W12-5=-3.2*5=7,

然后用八y代桃.

将「力一；等.答案不唯-,符企题意即可.

U-y=7

x*y=-3

一（答案不帽->.

!x-y=7

【点评】本卷写起的是二兀一次方程内的解•比也是开放性卷H.冬生不唯一.

14.如图.正方彩W£、CDfk2FC〃的面枳分别为25.9,16.XEH、，、1U）C、AGA/

的面粉分别为Si.心,Sy.则与+S+5k18.

【分析】正方形八叫)£、CDFL£/匕〃的血枳分别为2s.9.16,改五角用戏的山

分别为5、4、3,通过求的内枳求出△8".△GF/.△AFH的面设即

W：VW=ZX?./)£=/〃，rtZ£/>F+Z/«M=INO.

过点A作AJU!,交HE的延长线干点人

:."=NDFE3y.

人EANDE/NDE/-N0E尸=90’.

:.NAEJ=NDEF,

7AE^DE.

；.MEJ£N〉EF《AAS).

；.Z=DF,

"；EH=EF.

'^S,■.v^.=S,.of.r^

同Pf：S：.w=S“n=StMr、

S.AKI+Saoc+S»nt~Si+S：+S«-3X5,(»>.

A«>x=-^X3X4=fi,

；.S+品+Sj=18.

放答案为；It.

【点讨】本岫号丧IF方形各边相等,H各内向养于门角的性质,考Q广：向形曲枳的

HW.解本色的关域是找到SxS.mS"朴3xs"”.

is.如图.LitairiAtw.u'Wtt.AH//€4).t：「r面内任意一点”/

出域Aff,mACI.),Wzff.lft-a.ZPCft-H.下列芥式；O邛,2tt-p.w

-a,④b,同蝴rap,可以表示/人EC的衣数的是.(填序

【分析】根据点E在6道可能位置,分慵况］疗讨论,侬物节行饯的性质4及.用形舛

用性质退行计算求解即可.

解：（1）如图1,|ll.48〃a）.可向/AOC/DCEi0.

'：^AOC=ZRAEi+ZAEiC.

(2)如图2,过&作/$14『线.则由A8〃CT>.可用Nl=/a&£：=a.N2=NDC&

2jAE;-r分N/MCCE<平分ZACD时，

Z»/*£：+ZIKE2=y<ZH.4C*ZAC!))^-j-XlXO*=%•.即a邛=90’.

乂7ZA£X?=乙HAEi+ZDCEi,

，/人吠=180--(a*P>=IW

(3)如图3.由16〃CO・可褥/伍世尸/&C+=“

图5

(41如图&山人H〃CO.u|«?ZftA£1+Z4£tCiZfK'£t=360'.

.,.Z4/uC=3MI'-a-p.

图4

(5)(6)咨点EfFCD的F方时,同理可fthZ4fcC=a-pa£p-a.

标上所述.，AEC的度数可能为0-a・a*p.a-p.IKO"-a-p.3MI--o-p.

故拧案为:③⑤.

［点评】本题主要考住了平行色的性质的运用,棹理的关信是二提平行段的性氐两m

线平行,同位用相等,两直线干行.内楷希相等.

［分析J分M种情况讨论，不是点A和E是对应顶点，R和F足对应顶点：力稗足

点八和G是M应顶总,C和E是可.应顶点.

解：(I)当点4和£是对收1点.B和尸条时陶就应时,位似中心就是AE'jM的交

点,

如图所示；连接A£文.丫柚十点M

D

点N即为做个止方形的位似中心.

；点八和点£的坐标分别为(-2.3).(I

；.AB=3,£F-I,8F=\-(-2)-3.

'：AB//EF,

...与RNSQEPN,

.ABNB

••西卡，

,3BN

,'T-3-BN-

解出BN=*

.\0W=4-2=-j-

44

...两个正方形的位似中心的饮标是:

(2)当点八和G是对应值点.C和£是对应顽力时,何似中心做足AG*jCt的殳点,

如图所示；过推人G.HH.。£并延长交于在M.

设也;所在直线解忻式为，v=tr+/>.把4<-2.3),(i(2.0>代入巴,

3=-2k*b

故

0=2k+b

k，4

解和；

放尸一

设8H所在直线解析式为ty=恤"1.JCff(-2,0>.«(2.-1>代入用:

11

故产一了-豆.

故M<4,"2*'

13

琮上所述：曲个正方形的位似中心的坐标是：0）或（4..

故答案为,0）或（4.母.

【点评】比也主要考查/位似变换以及相似三角形的利定与性质•正确存出位仪中心位

式足解的关嫌.

17.大门的栏杆如图所示,M嵌在|jfefloAfiA,CD平打于地面A£«|Z3BC*ZMZ>

【分析1过B作"〃A£B'lCD//UF//AE.眼兆”行线的性顷即可求解.

解；过8作8广〃人£,则8〃8尸〃A£.

AZBCD*Z1=180°：

又,.•A81_AK

:.AB一RF.

；./AM=90".

.•.Z4«OZ«CP=W+l«r=270,.

故冷案为：270.

【点评】本剧主嘤韦麦「平行枚的性阍.4图内1丸扑.正5作曲轴助线

是解即的英域.

三、第4HL*18,19,M小，0分，第21・22.23小■8分，*24.*小■10分.

18,用代入消元速解方程里,

jy=6-2x,.......①

1'x+2y=6i.......②：

f5x-2y-4-0,.....■©

~x*y-5=0........②，

【分析】⑴利用代入消无法进行求解即可:

(2)利用代入朝元法遗行求即可.

y=6-2x©

解：⑴

x*2y=e©'

将①代入②«，x+2(6-20=6.

解得.r=2.

珞r=2代人①相：产6-2X2=2.

所以原方程纲的斛为：［"=：：

ly=2

px-2F-4=0O

lx*y-5=0@・

由②用:x=5-)③，

将③代人①fib5(5-.y>-2y-4=0.

解得、•=?•

将，=3代入③衿x=2.

(»=2

所以原方程组的薪为\..

1支3

【点评】本期主要考代解：，匚,"L*答的关键是0翳”-，工万理姐的，,，

掌樨.

f2x-3y=13.-…电)

•解方程组，2%_A否

(3x*4y=-6.⑨

【分析\利用加减消元法进行来收即可.

px-3y=130

\3x+4y=-6(D

①X3ft］：GL9y=39③.

①X2ftf：hr+Xv=-!2^>.

④■③用；17y=7L

解用y=7,

把丫=-3代入②，部3x-12=-6.

解得4-2.

故原方程用的就及，［02

ly=-3

【也伸】本曲主要¥l*t解：近次方局皿.峰答的箕镀是时髀几次方程祖的方迂的

常M

12

20.已知反比例的数y=1幺的图强和一次函数产b-7的图亚总蛉过点/•（讣2）.

x

（I）求这个一次啮散的悌折式；

（2）匕果菩腰梯丘A8C。的顶力A,8在这个次语数的图侬I,顶*（7、。住这个反

比例由数的图象上.TO40.BC与、轴平行,旦AM8的横坐标分别为“和”+2,求

”的电

【外物】（1）根据点「在的数的图象上.求出。点坐标.代人•次出轨・从加

X

求出•次函数图象：

（2）由越遽和图@知等腰林形A8CO的曲点A,8a这个一次梢敬的图象匕求出A.

U.C,1）点的坐标,根据等腰相形性域相到，18=（〃,捏则两点的即麻公式/=

｛（x「X2）2+（y「y2）'到关于“的力行.解方拜即可求出a俄,

12

解：（I）；为/（rw,2）在函数v=—的图象上，

X

:一次函数y二心・7的图象经过玄，（6・2）.

W64-7=2.

.♦•所求的一次函数解析式是-h

(2)过5作BF.\D.过C作C£，AD.

•点*■«的被坐标分别是。和"3

C(«*2.~~2)•。.

'：AH=CD,

，在RtACDE与RtZS"中.

由勾腹定理福：。犷=。g+£仆=2'+

.4招=人产"后=2?+3一

;专聘林格R8CD,

：.AH=CD,即2、3'=2'+(---^-)\

aa+2

12124

HI1P-5------=±3.

a+2a

ioio

(DflJ-Tr-化局衿苏包i+8=0,方程无实1ft般.

a*2a

②加多」27.化恂用/+2fl-8=O.

a*2a

/.ai=-4FS=2.

经检验•勿=-4s=2均为所求的值.

【点谛】此一若to(比较便杂,比生并不施.二嘤专台•次的牧和员比例内数的性坟和忸

«!.学会联々力界求出全力中标，加用净腰幡形的小水tt旅求出&侑.

21.如期在平血仃角坐心豕中.H找1】，*X+3'J”标箱大于48两点，褥找

l2iL《x与直畿、交于点C.

(I)-C点坐标I

<2)在*轴上右一点。(。在&的右网)，若s,、m>=5：求”点生林：

(3)在笫<2)小雪的条件1点E为，轴正中轴上一点.nz»A/：=45,.若在卜骗

上存A•个点F,使得△?!"一是等黑三角形,直接写出广点坐标-

【分析】41)析立直线」利加前方程蛆即可将出点C的坐标;

(2)设点"的帙也标为m.求出点A,6的坐标,利用一用彬的血机公式列出方科.线

〃程即可得出结论：

(5)DHAZ)交AETH.什，G1上釉于G.i止明△4。。口八"7"(AAS>.根据

金等三厢形的性质可得〃白的坐标,利用行定案数法求出直线AE■的M机式.可科£卢

的坐标.设F<0.n>.分种怡况.根罪勾般定理即可求解.

F+3

解：(I)联电百生八和V仰

2

尸与x

解伤，

(2)设点。的核*标为加加图,

：li线A：v=-^r*3与坐标油交于A,B两点,

：.A(0.3»,»<-9.0).

Sw-s.Jk-o=-yX3(m+9)--^X2(rn+9>=5.

解博”1=1,

；.D点硝标为<1.0).

(A)作文AETH,作M6_*/于G.

：./人OD-N/X；〃一90",上.A"〃一9(T

.'.ZX/X7+ZHDG-/〃/心ZHDC；-90'.

.*.Z4/X>=ZZW/C；.

；/DAE=4S,ZAD»=90',

：.AD-DH.

证明ZUOD^AOG“</US),

.'.LKi=AO=3.(iH=()1)=1.

：.OG^OmGH^4.

也的上乩为(4.I).

设在线"的解析式为F=Jtr也

b=3.

4k*b=r

，汽线AE的解析式为'

令y=0,则0=-宁”，解得N=6.

：.E点的型标为<6.0).

ttF(0.n).

.-.4£2=3i+62=45.

人尸=(n-3)2,

£尸二小*6\

△4E户是等覆三角形，分三种俯况，

①当AE-AFHj.A^^AF2.

:.(w-3):=45.解汨”=3+3^或3-3正.

；.F.岂他标为(0.或(0,3-3>/5)：

四£=£「时.八炉二£产，

.•./r+f>2=45.解知n=3<舍去）或-3.

产点坐标为（0.-3）।

③节EFA尸时,Er=AT.

232

.*.n+6=（H-3>,

9

解符”=--y.

4

9

・•・『点坐标为（0.­）.

你上，F点的电梯为〈53*小）双（Q,3-避〉或9-3）豉<0,.

4

【点评】人鹿足•次函数综合@,考n的次函数的性域.二角形的面梃,当腰一角形

的性战等知识等.解题的关徒是运用分类思想.而出身形,利用等ie匚角形的腰十七和等

列方程求解.

22.在R1&C8中，/ACH=90.J=CH=6,点，足雄殴CH上的•个甜点（不。点H.

C事合》,过点户作汽线/，C8大A8十点。.好出如下定义：

£在AC边上存在'.'：•；M,使内点M关于直线I的对称点K管好在MCB的边上，则林

点M是△ACB的关于臼线，的.反称点".

例如,图।中的点,w是△AC8的关于n饯/的“反称点”•

（I）如图2,若CP=L点M・M：.MuW.ffizW122EHAMi=l,AM：=2.,4W.=4.

AM,=6.在卢.M，M"Af“M,中，是△ACS的美干白线/的“反祢点”为M,、M,；

（2）若点Af是AACB的矢于直线/的“反将苴”,恰好使得AACN是等腰二.角附，求

AW的长；

（3）存在£1线I及点机使的点MJ4AACB的关于£1061的・反称点”•理按及出线技

CP的取伯危困.

【分析】＜1）由轴对称的性质用MN11，MN_LAC,用AfNH我极&WC得到的

的三角形是等.腰直用：角形.则点M在△ABC的外莒.同理点At大于总揽/对称N”

|1J证，/、M，小比AACR的关于直跳I的-反移点”，.“：、M,是的关于互统/的

"•反称点”即可t

（2）分二种情况，①左人C为底边,AACA'是等腰仃角三角形：②若AC为艘11/A为

顶角：③若4C刈限且乙4CW为刖角,分别求出AM的长网可:

（3J由（1＞知.0VAMV6I寸.八M等于2倍的M到/的距点时.N由在A8边匕AM

=6时,M到，的距内小于等于3时.N点98Ci!匕当Xt于的距离大于3%N点

在》网•的外部，即“J尚出结论.

解：（I）ZACB=90*.CACH6,

J・/人=45",

V点N与点M关于直成I时称，£ttfiHCti./AC390'.

:.MN」.MV_LAC.

...A，N,宜缕极得到的含/A的•角形是等腹直角，.角形.

：.MXfi^AR边的交点到点”的跟禺等fAM.

：AM=1.九M?=2.AM34.八At=6.CP=l.

.'.点.M矢于时称M・MN=2＞儿也，

.•.点M在AAbC的外部.

同理，点M关于•直线/对称咐MN：=2=儿睡.点此在AABC的A6边匕

点M,关于直设?对称M，MW尸2VAM,点M在的内林,

A*f＜-6,则点,与点C里合・MM=2＜8C点MaMM的BC边上.

.M不是AAC3的去于由段/的“反称力.”・M”A打是〜C8的关于反线，的“反

称点一.

故容案为；

(2)VKlAACHI'.ZA(H=W.(^=(«=6.

；・/人=/8=45'.

；点义。点M关于宣标/对称，NAC890',

：.MMI,Af.VJ.4C.

：.MN//RC.

K&UW是等腰ffiUi.

①若AC为长边,△ACN是等腹六例ftlffi,taimi所示；

则CN=AM

.♦./A=/NCA=45',

.'.ZArCB=W-45"=45".

.\ZNCB=ZB.

；.CN=BN,

；.AN=BN,

；.N是AB的中点.

是少打。的中位战.

，M是AC的中点，

J.AM=3：

②若AC为魔且Z4为顶角,如图2所示：

则AN=AC=6.

在RtAAWN中./AMN=90"./A=45.

:.AM=与AN=4：

⑧若AC为段IL/AGV为顶的，则点点8电合,点M。点C圾合,忸图1所不:

/.4.41=61

标上所述,八M的长为3或轮或6i

(3)由(1〉Hl.()<AAf<6BLAA1尊干2倍的僦到/的"曲13N点在A8边上.

AM=6时，“到/的距点小于等于3人”点注可"上・

"IM到I的那禽大于3时,，、'点在&5C的外部.

•••b等于M到/的业离，

C”B(N)

【点评】本鹿始三仙形以台网目，考在r新定义“反称点”.和对称的性咙、等腌口用

三期形的判定与性旗、三角彤中位段定科以及分类曲治等知识，本is标介性强，理用新

定义“反称点”・熟蠕个拂岫对称的性痂和等褪直角-:角形的件比足髀S3的关健,Wf

中考常考题型.

23.如图，抛物城了一!一+孚“2与4轴相交于右八.0.丫他仝十点依C为线段。4I

的・个动点，过电C作工轴的币线.交£1线八。干点。，交谈料物或于小£.

<1)求直&AB的表达式,互接写出顶点M的坐标:

(2)当以氏E.7)为顶点的珀形。△C”A相做时.里点C的中标：

(3)itZBDE-2ZOAB».求△BDE与ACT”的血枳之比.

【分析】(D求出46点的坐标，用特定系数法求直越川?的解析式呻明

(2)由电意可知△"日)是立角三角形.设C”.0).分佃种储况讨逆D"fNH")=Sr.

时.BE//AC.此时E"2),由此可来，一率②，当/师—.过点E作卬，y

轴交于kQ，可i£明△A8"s△加fQ.财常=哥，"J求£(f•2-|f).再由£点汴耀

物段上.则可求，=卷,避而求。由坐标：

Q

(3)作HA的乖且平分战文x轴干点0连接8Q.4点B作以；1收？j二点(；，则”/

BQO=ZBED.在RlABOQ中.80=4*(3•BQ):.求出8Q=~^.QO^.Hu»

o0

/BQO=im/HHG=^-.«C(/,0),嗯D<r..£it,-4A^Tr*2)•

&J3o

则f帝42：10,求出』=我.即可求当空"二票=嗡".

5-Jt加116SXDA3-t104

4in

解：(I)令>=5则•争斗号”2=0.

wV

•*.X=-3或x=3.

4

令t=0,则,=2・

;.a(o.2»,

设曲线AH的解析式为V=irM,

J"

'13k+b<r

解得一3.

b=2

(2)YNADC=/BDE,ZAC/>-904.

；・ABED是认饱角形.

收C(r,0),

①如图I.^zZIED-90"时,BE"AC.

：.EUr2).

工母争2=3

.1-/。，台去)殴，=*

AC0>»

②如图2.\N£8D=90”时，

比点£«E0Lv轴.垂足为点Q.

,.•/84。*/八8。=时./4M+/QBE90'.

：./QBE=^RAO.

:.MHQs2BEQ、

.AOBO

,,BOBQ,

；.8Q=电

：.E(；.2+-1t).

,'吟=告吟心

.,」=0(舍去)或，=

O

：.C(D,

Q

除上所述：C点的坐标为(^.0)或后•⑴!

(3)如围3,作ZM的垂直丫分线交.”轴「点。，连播"Q，过点0作《G_£C于点G・

：.BQ-AQ.

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