配方法学案- 人教版数学九年级上册

配方法解一元二次方程

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什么是平方根？一个数的平方根怎么样表示？

个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.

a(a2O)的平方根记作：土石.

x2=a(a20),则根据平方根的定义知，x=±&.

求出下列各式中x的值，并说说你的理由.

1.X2=92.x2=5

思考、如果方程转化为x2=p,该如何解呢？

素养目标

1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.

2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p20)的方程.

知识点、直接开平方法

一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子

的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？

试一试、解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.

(1)x2=4___________________________

(2)x2=0___________________________

(3)x2+l=0________________________

归纳、一般地，对于可化为方程x2=p,(I)

⑴当P>O时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根玉=一赤，；

(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根Xi=X2=0;

(3)当p<0时,因为任何实数x,都有x220,所以方程(I)无实数根.

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.

考点、利用直接开平方解形如x2=p方程

例1利用直接开平方法解下列方程：

(1)x2=6；(2)x2-900=0.

巩固练习

解下列方程（分析:把方程化为X2=p的形式）

(1)2%2-*0;⑵9%2-，3.

对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5?

考点、利用直接开平方法解形如（mx+n）2=p方程

例2解下列方程：（1）（x+1）2=2；

解析：本题中只要将（x+1）看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.

(2)(x-1)2-4=0；(3)12(3-2x)2-3=0.

巩固练习

解方程.

考点、解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程

例3解下列方程：

(1)x2-4x+4=5(2)+6x+l=4

巩固练习

解方程x2+6x+9=2.

中考

一元二次方程X2-9=0的解是.

基础巩固

1.下列解方程的过程中，正确的是()

A.x2=-2,解方程，得*=±正

B.(x-2产=4,解方程，得x-2=2,x=4

17

C.4(x-l)2=9,解方程，得4(x-l)=±3,xi=-;x2=-；

44

D.(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±5,xi=l;X2=-4

2.填空：

(1)方程x2=0.25的根是.

(2)方程2X2=18的根是•

(3)方程(2xT)J9的根是.

3.下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？

如果有错，指出具体位置并帮他改正.

解：一y+l-5=0,

(3，)

2

-y+l=5,①

3

y+1=-y/s,②

3

—y——1+A/5,③

3

y—3^/5—1,@

能力提升

解方程(X-2)2=(2X+5)2

小结

直概念利用平方根的定义求方程的根的方法

接

开关键要把方程化成炉=^3K))或

步骤.(X+H)2=7?(p>0).

平

方