2023九年级数学上册 第21章 二次根式21.1 二次根式教案 （新版）华东师大版

2023九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式教案（新版）华东师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟

教学内容：

1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。

2.学会化简二次根式，并掌握二次根式的乘除法运算。

3.能够解决实际问题中涉及的二次根式计算。

教学步骤：

一、导入（5分钟）

1.复习一次根式的性质和运算。

2.引出二次根式的概念，激发学生思考。

二、新课内容（20分钟）

1.讲解二次根式的定义，通过实例解释二次根式的性质。

2.演示化简二次根式的方法，引导学生学会运用性质化简。

3.讲解二次根式的乘除法运算规则，通过例题进行讲解。

三、课堂练习（15分钟）

1.布置化简二次根式的练习题，让学生独立完成。

2.布置二次根式乘除法的练习题，检验学生对运算规则的理解。

四、拓展与应用（5分钟）

1.选取实际问题，让学生运用所学二次根式知识解决。

2.引导学生思考二次根式在生活中的应用。

五、总结与布置作业（5分钟）

1.总结本节课所学内容，强调二次根式的性质和运算规则。

2.布置课后作业，巩固所学知识。

教学评价：核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习二次根式的概念和性质，学生能够抽象出数学表达式的本质特征，发展数学抽象能力；在化简二次根式及进行乘除运算的过程中，学生运用逻辑推理，遵循数学运算规则，提高逻辑思维和数学运算能力；结合实际问题，学生能够构建数学模型，运用二次根式知识解决问题，培养数学建模和数学应用能力。通过本节课的学习，学生将深化对数学知识的理解，提升解决实际问题的能力，为后续数学学习打下坚实基础。重点难点及解决办法重点：

1.二次根式的概念及性质。

2.二次根式的化简方法。

3.二次根式的乘除法运算规则。

难点：

1.理解并运用二次根式的性质进行化简。

2.熟练掌握二次根式的乘除运算。

解决办法及突破策略：

1.通过具体例题，引导学生观察、分析二次根式的性质，总结化简方法，增强直观理解。

2.设计不同难度的练习题，由浅入深，逐步引导学生掌握二次根式的乘除运算规则。

3.采用小组合作学习，让学生相互交流解题思路，共同突破难点。

4.对学生在解题过程中遇到的共性问题进行集中讲解，针对性地解决疑惑。

5.利用课后辅导时间，对掌握不扎实的学生进行个别辅导，确保每位学生都能掌握重点难点。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-白板

-计算器

-数学教具（如根式卡片等）

2.软件资源：

-教学PPT

-课堂练习题库

-二次根式教学视频

3.课程平台：

-学校教学管理系统

-电子书包

4.信息化资源：

-电子教案

-在线测试系统

-教学动画

5.教学手段：

-讲授

-演示

-课堂讨论

-小组合作学习

-互动提问

-课后辅导

-作业批改与反馈

6.辅助材料：

-课本

-练习题册

-二次根式学习指导手册

-相关数学竞赛题目集锦

7.教学环境：

-课堂内多媒体教学环境

-课堂外自主学习环境（如图书馆、学习角等）教学流程一、导入新课（5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法直接开平方的情况？”（如面积计算中的根号问题）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。

二、新课讲授（10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义及其性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负实数。它在数学运算中具有重要作用，尤其是在解决实际问题时。

2.案例分析：接下来，我们通过一个具体案例来看二次根式在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的化简和乘除运算这两个重点。对于难点部分，我会通过例题和对比分析来帮助大家理解。

三、实践活动（10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数学实验，演示二次根式的化简过程。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（5分钟）

今天的学习，我们了解了二次根式的定义、性质和运算规则，并通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：

-学生理解了二次根式的定义，掌握了二次根式的性质，能准确区分不同类型的二次根式。

-学生能够运用所学性质，对二次根式进行化简，提高了数学表达式的简化能力。

-学生掌握了二次根式的乘除运算规则，能够熟练地进行相关运算，增强了数学运算能力。

2.思维能力：

-学生通过案例分析和实际问题讨论，提高了逻辑思维能力，学会了如何将数学知识应用于解决实际问题。

-在小组讨论和实验操作中，学生学会了合作与交流，锻炼了批判性思维和创造性思维。

3.实践应用：

-学生能够将二次根式的概念和运算应用于解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强了数学的实用性和生活化。

-学生通过实践活动，体验了数学知识在实际中的应用，提高了学习数学的兴趣和积极性。

4.学习策略：

-学生在小组合作学习中，学会了如何分配任务、协调合作，提高了团队协作能力。

-学生在解决问题的过程中，学会了如何查找资料、分析信息，培养了自主学习和解决问题的能力。

5.情感态度：

-学生在课堂上积极互动，参与度提高，对数学学习产生了积极的态度。

-通过解决实际问题和小组讨论，学生增强了自信心，对自己的数学能力有了更深的认识。

6.评价反馈：

-学生能够接受和给予同伴积极的评价，通过互评和自评，提高了自我认识和能力评估。

-学生在作业和测试中的表现反映出对二次根式知识点的掌握程度，教师根据反馈进行了针对性的辅导。

7.学习拓展：

-学生在掌握了二次根式的基础上，对更复杂的数学概念如分式、指数等产生了探索的兴趣。

-学生通过参加数学竞赛和相关活动，将所学知识拓展到更广泛的领域，提升了数学素养。典型例题讲解例题1：化简二次根式

题目：化简√12。

解答：√12=√(4×3)=√4×√3=2√3。

例题2：二次根式的乘法运算

题目：计算√3×√4。

解答：√3×√4=√(3×4)=√12=2√3。

例题3：二次根式的除法运算

题目：计算√27÷√3。

解答：√27÷√3=√(27÷3)=√9=3。

例题4：复合二次根式的化简

题目：化简√(24/6)。

解答：√(24/6)=√4=2。

例题5：二次根式的混合运算

题目：计算√18+√2×√8-√(1/4)。

解答：√18+√2×√8-√(1/4)=3√2+√2×2√2-√(1/4)

=3√2+2√2×2√2-√(1/4)

=3√2+4×2-1/2

=3√2+8-1/2

=3√2+7.5。

题型1：化简二次根式

例题：化简√(50/2)。

解答：√(50/2)=√25=5。

题型2：二次根式的乘法运算

例题：计算√2×√18。

解答：√2×√18=√(2×18)=√36=6。

题型3：二次根式的除法运算

例题：计算√45÷√5。

解答：√45÷√5=√9=3。

题型4：复合二次根式的化简

例题：化简√(16/4)。

解答：√(16/4)=√4=2。

题型5：二次根式的混合运算

例题：计算√20+√5×√10-√(1/9)。

解答：√20+√5×√10-√(1/9)=2√5+√5×√10-1/3

=2√5+5√2-1/3

=2√5+5√2-0.333...教学反思与改进在本次二次根式的教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解总体上是比较好的，但在具体的运算过程中，还是有一些同学出现了错误。特别是在化简复合二次根式和进行混合运算时，他们往往会忽略一些细节，导致答案出错。

我意识到，在今后的教学中，我需要加强对这些难点部分的讲解和练习。设计更多有针对性的例题，让学生们通过反复练习，熟练掌握二次根式的化简和运算技巧。同时，我也打算在课堂上增加一些互动环节，鼓励学生们多提问、多交流，这样有助于他们及时解决疑惑。

另外，我发现小组合作学习的效果并没有达到预期。有些小组在讨论问题时，个别同学过于依赖同伴，自己的思考不够。为了改善这一情况，我计划在下次的小组活动中，明确每位同学的职责，确保每个人都能参与到问题的讨论和解决中来。

针对学生们在课后作业中反映出的问题，我打算在下一节课的复习环节中，对易错点进行集中讲解，并通过一些典型的错误案例，让学生们了解常见的错误类型，避免在今后的学习中再次犯错。

为了更好