高中数学-指数函数的图像及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

一、教学目标

1.知识与技能

掌握指数函数的图像、性质及其简单应用.

2.过程与方法

通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质.

3.情感、态度、价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，

构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质.

二、教学重难点

教学重点：指数函数的图像与性质

教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数

的性质.

三、教学方法：自主探究式

四、教学手段：多媒体教学

五、教学过程：

（一）创设情境

1、复习：指数函数的定义；

2、导入：从折纸导入，y=2，、y=函数的图像与性质紧密联系，

图像可反映函数的性质，所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究

1.画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y=2'、

y=］的图像

X-2-1012

y=2x

，七'

2.说一说：通过图像，分析y=2,>=(£],的性质;

函数y=2'J)

定义域

值域

单调性

特殊点

3.比一比：y=2,与蚱弓)的图像有哪些相同点，哪些不同点?

4.想一想：在平面直角坐标系中画出函数y=3'、y=的图像，试

分析性质。

5.议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数y

(。＞0,且"1)的图像和性质如下:

a>l0<«<1

图

像

定义域

性值域

质定点过定点____,即%=____时，y=______

单调性在R上是—函数在R上是_____函数

(三)典例精讲

类型一两个数比较大小

例1、比较下列各题中两个值的大小

(1)1.725,1.73;(2)O.80-1,O.802;(3)1.7。3,0.931

类型二应用题

例2.某城市人口呈指数增长。

(1)根据图象，估计该城市人口每翻一番所需时间(倍增期)。

(2)该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？

(四)当堂检测

1.下列以X为自变量的函数中，是指数函数的是()

A.y=(-4)xB.y=C.y=2x4JD.

y=ax+2(a>0Ka*0)

2.若函数_y="_3a+3).a，是指数函数，则()

A.a>l且aWlB.a=lC.a=l或a=2D.a=2

3.函数y=『3+2(">o且”1)的图象一定经过点P,则P点的坐标为

()

A.(-2,-3)B.(3,3)C.(3,2)D.(-3,

-2)

4.如图，指数函数:A.y=a*B.y=bxC.j=D.y=dx

的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是.

(五)课堂小结

(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

(2)你学会了哪些数学思想方法？

(六)布置作业

1、复习巩固：P119第2、3、4题

2、综合运用：第6、7、8题

3、拓广探索：第9、10题

六、教学反思

学情分析

本节课是高中新课程人教A版数学必修一第一册第四章第二课

时《指数函数的图像象其性质》。

(1)知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图

象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后函函具备了数形结合

的思想。

(2)能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指

数运算技能。

(3)情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，但探究问

题的能力及合作交流等发展不均衡

效果分析

本节课的教学设计采用多媒体的方式，主要来调动学生的积极性,

实现师生之间的即时互动，直观展现学生的想法，通过自己折纸激发

学生的兴趣通过课堂练习能够当场掌握学生对知识点的掌握程度。

1、创设问题情境，激发学习兴趣

在教学过程中，使学生体验数学的定义，经历数学知识的形成与

应用过程，通过折纸引入，让学生对指数函数有个感官认识，然后动

手实践，在画指数函数过程中，使同学们通过比较、鉴别、归纳、建

立了指数函数概念。

2、大胆放手、让学生们动手实践，进一步体验数学知识形成的

乐趣。

标准方程的推导，对初次学习指数函数的学生来说有一定的难度,

然而，在课堂教学中，大胆鼓励同学们不怕困难，勇于探索，体验了

对学生的意志品质和拼搏精神的培养，使同学们在用描述法话指数函

数的过程中，进一步体现由特殊到一般，数形结合思想，对后面的对

数函数学习有着辅助作用。

3、突出重点，注重落实

这节课，通过用描述法画出指数函数的图象，并归纳出指数函数

的性质引导和点拨，两种函数图像及其性质的异同点的比较及其判断,

所有这些无不体现了这节课对落实双基的重视。

4、整个教学过程中，努力体现新课改的理念

新课改一个鲜明的特点是以学生的发展为本，注重知识的发生、

发展过程的揭示，关注学生思维的最近发展区，引导通过学生参与，

自主探索研究，发现知识、习得知识。这节课，在这方面作了有益的

探索。整节课以宏观认识-亲身感知-动手折纸画图-简单应用为主线，

指数函数定义为学生动手实践所得，指数函数的图象及其性质由学生

自主完成，课堂师生共同完成，这就是对学习主体的充分尊重，使学

生获得亲历知识生长发展的体验，又是培养学生自我参与意识和探索

发现的能力，开发学生潜能的有效方式。

5、课堂气氛融洽、活跃，给人以美的感受

整节课都能充分的调动学生的兴趣，使学生全身心的投入到教学

中，师生关系融洽，老师在快乐中教学，学生在快乐中学习。

教材分析

本节课是高中新课程人教A版数学必修第一册第四章第二课

时《指数函数的图像及其性质》。

一、教学内容

指数函数的定义及其有关的概念。指数函数特殊形式＞=2、与

，=的特殊形式的指数函数到一般形式的过渡。即a的抽象化过

程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教

学难点为，底数a的不同取值，指数函数相应的变化。

函数的图像及其性质。底数a的不同取值范围，相应的图像，通

过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学

的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师

引导学生从不同底数性质的异同去归纳。

二、教学目标

知识与技能目标

1、深刻理解指数函数的定义。

2、掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教

学活动中共同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性

质。

3、知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的

对数函数做知识铺垫。

过程与方法目标

1、由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义进行

归纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。

2、引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中

对指数函数图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。

3、通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形

结合和分类讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。

情感态度与价值观目标

1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提

高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。

2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体

会到成果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。

3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数做铺垫。

三、地位与作用

指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握

了指数与指数基的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初

等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其

他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识

体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应

用，因此要重点研究。

四.重点与难点

指数函的概念和性质是教学重点；对指数函数图像的探究以及指数函

数的性质的理解和简单应用是教学难点。

五、教学建议

1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象

指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生

活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，

然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a,最后导入指数函数的定

义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。

2、合作探究，印象深刻

为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究,

动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组

再进行交流。使得学生对于指数函数的性质印象深刻。

3、启发式教学

新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学,

给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。

4、总结反思，优化认知

在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学

过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对

于本节课的认知。

测评练习

1.下列函数是指数函数的是（）

A.y=-2xB.y=2x+'C.y=2xD.y=2x+l

2.函数y=（a-2），在R上为增函数，则a的取值范围是（）

A.a〉0且aWlB.a>3C.a<3D.2<a<3

3.若函数y=+3的图象恒过定点..

4.比较下列各组值的大小；

2_2

2035

(1)0.3,0.3;(2)4.1,3.8\

答案：1、选C.

2、选B

3、(1,4)

2_2

4、(1)0.32<O.303(2)4.15>3.8^

课后反思

本节课是高中新课程人教A版数学必修第一册第四章第二课时

《指数函数的图象及其性质》。

从最初的无从下手到研究后的初步定稿，确实花费心力，但也在

这样的过程中，享受到了研究教材，设计教法的乐趣，感觉到数学教

学就是在不断地研究和实践中逐步走向深化。我也深深的感觉到精心

设计一堂课的不易，总结以下几点，希望对自己以后有更多的帮助。

1、预知学情很重要。由于这块知识比较抽象，先引导学生观看

各种各样的图形认识指数函数图象，并借助于之前学习的函数性质引

出指数函数的性质。可见，对学情的预知是一切教学顺利进行的前提。

2、问题设置很关键。在梳理情节这一环节，同学们只关注到了

教师提出的“只画出了特殊指数函数的图象”这样一个问题，而忽略

了推广到一般，老师加以引导，学生调整了思维方式，顺利的概括出

一般函数的图象及其性质。可见教师在问题设置给学生明确的指向是

非常关键的。

3、推导有特殊到一般的思想方法得出指数函数的图象、由数形

结合思想总结出指数函数的图象与性质，并能熟练掌握应用到解题。

4、总结提升不可少。课堂中适当的总结是对上一个教学环节的

总体回顾，能够加深学生对知识的认知。对于这节课来说，我做了三

次总结，第一次是指数函数概念的总结；第二次是指数函数图象的总

结；第三次借助于例题训练，使学生学会指数函数图象及其性质，并

为以后学习对数函数的概念、对数函数的图象与性质打下夯实的基础。

教学是一门憧憬与遗憾叠加的艺术。因为憧憬，所以每个人都会

在课前做好充分的准备，备教材、备学生、备教法。但不管在之前多

么地深入揣摩教材、反复修改教案、细心考虑环节，上完之后总有不

尽如人意的地方,这也许就是人们所说的缺憾之美吧，相信自己以后

会做得更好。

什么的课是一节好课？我在上班的这几年一直在困惑中追寻，历

经不断的思考和实践，现在我已有明确的认识，那就是高效的课堂。

高效课堂是指学生在课堂上的高效学习，强调的是学生获得知识的快

速与高效。怎样才能达成高效课堂，我认为在课堂中应做到“以生为

本”，即学生是知识规律的探索者与发现者、方法的总结者、课堂中

最大的收获者。