高中数学-直线与圆的关系教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与圆的位置关系

一知识回顾

1点。（刘，㈤到直线/：Ax+By+C=Q（d+4W0）的距离d=

2直线的点斜式方程：（不能表示）

3圆的方程：标准方程：圆心（）半径

一般方程：圆心（）半径

跟踪训练

1点M（-3,4）到直线3x-4y+5=0的距离

2圆X?+y2-4x-6y+12=0化为标准方程

圆心（）半径r=-

一新投

直线与圆的位置关系

Ax+By+C=0„

1代数法：,n消y得ax"+b户c=0△=_______

x2+y72+Dx+Ey+F^0

判断方法：①八〉。②A=0③△〈（）

2几何法：

圆心到直线的距离d与r比较

①d<r②d=r(3)d>r

总结：

方法

位置笑素工几何法代数法

相交d__rA__0

相切d.__rA__0

相离d__rA__0

三：题型分类

题型一直线与圆的位置关系的判断

例1：判断直线2x—y+5=0与圆4*+3=0的位置关系

代数法:儿何:

总结1:

跟踪训练：若圆/+/=1与直线y=kx+2没有公共点，求实数%的取值范围

题型二圆的切线问题

例2：(1)求过好(3,1)点的圆(X-1)4(7-2)2=4.的切线方程;

总结2：

题型三：圆的弦长问题

例3（2013•安徽）直线x+2y-5+m=0被圆V+7—2入-4尸0截得的弦长

解：

总结3：

四课堂小结:

五达标练习

A组

1.直线/过点/⑵4)且与圆/+/=4相切，则/的方程为(

A.3x—4y+10=0B.x=2

C.x—p+2=0D.x=2或3x—4y+10=0

2.已知直线L过点(-2,0)当直线L与圆f+/=2x有两个交点时，其斜率K的取

值范围____

3.直线2x-y+C=0与圆/+/=9相切，则C=

4过点P(-2,2)的圆x+/=8的切线方程

5若直线ax—y+4=0与(X-1)2+(J-2)2=4.圆相交于46两点，且弦46的长为24,

求a的值.

B组

1若直线ax+6y=1与圆f+/=1相交，则P(a,t>)()

A.在圆上B.在圆外

C.在圆内D.以上都有可能

2.圆(x—3)2+(7-3)2=9上到直线3x+4y—11=0的距离等于1的点有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3(2015.理)一条光线从点(-2,-3)射出，经y轴反射后与圆

(x+3/+(y-2/=1相切，则反射光线所在直线的斜率为()

A.-2或A-3或-2

3523

c5T4八4T3

C.—D.—X1X,—

4534

〈直线与圆的关系〉学情分析：

（-）学生程度

学生是高一新生，所授课的班级中考数学平均分较低，学生层次不同，存在一定差异.虽

经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了

解的层次。

（二）知识层面

1.学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；

2.掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；

3.必修二的第三章初步学习了坐标法.

（三）能力层面

1.掌握利用方程组的方法来求直线的交点；

2.具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；

3.具有一定的数形结合解题思想的基础.

根据以上三个方面的分析，在学生已有的认知基础的条件下，学生可以自主完成利用圆心到

直线的距离与半径比较来判断直线与圆的位置关系的方法;部分学生可以在研究直线的交点

的基础上来完成联立直线与圆的方程，通过方程组的解的不同情况

〈直线与圆的位置关系〉效果分析

这节课用到的数学思想方法还是比较多的，通过直线和圆的位置关系的探究，由公共

点的个数，向学生渗透分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和概括的能力；使学

生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系、类比点和圆的位置关系，概括出

直线与圆的位置关系，从而得到新的知识，从多个角度对所学知识加以运用，在教学中，以

"形''归纳"数"，以"数''判断"形”，在教师的组织下，以学生为主体，活动式教学，最后归纳

出直线与圆有三种位置关系，并得到了两种判断直线与圆位置关系的方法，通过练习，使学

生学会了应该学会的方法，知识和技能。但是这节课也有有些遗憾的地方，如果提问的方向

再明确一些，有针对性一些，也许会使得整堂课显得更紧凑，线索更明朗。

还有些小的地方需要改进，课件在做得灵活一些，让运动的观点体现得在具体一些就

更好了。

（直线与圆的位置关系〉教材分析

直线与圆的位置关系这一内容，蕴含着丰富的数学思想.

首先，直线与圆的位置这一几何特征，是通过点的坐标和直线、圆的方程来研究，体现

了数形结合的思想方法.这在学习直线的方程、圆的方程时，学生已经接触过，结合本节课

内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分

析解决问题的优势.

其次，从本节课知识的研究过程来看，由“儿何问题（位置关系）”到“代数问题（坐

标、方程、点到直线的距离公式、联立方程组等），再到“几何问题（分析代数结果的几何

含义”'，充分体现了由“形”到“数”，再由“数”到“形”的转化过程，是转化思想的具

体应用.再有，通过具体例子判断直线与圆的位置关系，来归纳总结判断直线与圆位置关系

的方法，充分体现了由特殊到一般的思想方法.

〈直线与圆的位置关系＞评测练习

A组

1.直线/过点4（2,4）且与圆/+/=4相切，则）的方程为（）

A.3x—4y+10=0B.x=2

C.%—y+2=0D.x=2或3x—4y+10=0

2.已知直线L过点（-2,0）当直线L与圆f+/=2x有两个交点时，其斜率K的取

值范围________

3.直线2x~y+C=O与圆x+/=9相切，则C=

4过点P(-2,2)的圆/+/=8的切线方程

5若直线ax—y+4=0与(%-1)2+(y-2)2=4.圆相交于A,6两点，且弦四的长为2小,

求a的值.

B组

1若直线ax+by^\与圆x+y—\相交，则Ka,6)()

A.在圆上B.在圆外

C.在圆内1).以上都有可能

2.圆(*—3)43—3)2=9上到直线3x+4y—11=0的距离等于1的点有

)

A.1个B.2个C.3个D.4个

3(2015.理)一条光线从点射出，经y轴反射后与圆相切，则反射光线所在

直线的斜率为()

S或一3士R—3士或，2

3523

八5T4c4T3

C.——或--D.——或-一

4534

〈直线与圆的位置关系＞课后反思

反思自己的教学行为，总结教学的得失与成败，对整个教学过程进行回顾、分析和审视，

才能形成自我反思的意识和自我监控的能力，才能不断丰富自我素养，提升自我发展能力。

一、对教材内容的反思

由平面几何知，直线与圆有三种位置关系:

（1）直线与圆相交，有两个公共点；

（2）直线与圆相切，只有一个公共点；

（3）直线与圆相离，没有公共点.

给出三个例题，其目的是让学生在解题的过程中理解解析几何初步的基本思想：先将几

何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处

理代数问题；分析代数结果的几何意义，最终解决几何问题.

反思：用代数的方法研究几何问题的基础，所以是本节课的核心思想之一.

2.“判断圆。的圆心到直线？的距离d与圆的半径r的大小关系”的解题方法，其应用

直观、简捷，但它是圆所特有的.

教材先给出直线与圆的三种位置关系，这是直观的、形象的.在例题讲解后，给出判断

直线？与圆。的位置关系的两种方法，这样，有利于学生对“两种方法”的本质及其应用范

围的理解.

反思：小结时问题提得太大，对基础好