![新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view14/M00/01/31/wKhkGWasfmCAYoNfAAIaSpijauI516.jpg)
![新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view14/M00/01/31/wKhkGWasfmCAYoNfAAIaSpijauI5162.jpg)
![新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view14/M00/01/31/wKhkGWasfmCAYoNfAAIaSpijauI5163.jpg)
![新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view14/M00/01/31/wKhkGWasfmCAYoNfAAIaSpijauI5164.jpg)
![新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view14/M00/01/31/wKhkGWasfmCAYoNfAAIaSpijauI5165.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
新疆昌吉州阜康二中学2024届中考三模数学试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为()A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×10132.下列运算不正确的是A.a5+C.2a23.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米,把55000用科学记数法表示为()A.55×103 B.5.5×104 C.5.5×105 D.0.55×1054.已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2,则代数式x1+x2+x1x2的值为()A.﹣3 B.1 C.3 D.﹣15.cos30°的值为(
)A.1
B.
C.
D.6.如图,已知AB和CD是⊙O的两条等弦.OM⊥AB,ON⊥CD,垂足分别为点M、N,BA、DC的延长线交于点P,联结OP.下列四个说法中:①;②OM=ON;③PA=PC;④∠BPO=∠DPO,正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47.小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程s(单位:千米)与他所用的时间t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:①小明家距学校4千米;②小明上学所用的时间为12分钟;③小明上坡的速度是0.5千米/分钟;④小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列运算结果正确的是()A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2C.a(a+b)=a2+bD.6ab2÷2ab=3b9.的值是()A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣310.点A为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.12.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在圆O上,BD=CD,AB=10,AC=6,连接OD交BC于点E,DE=______.13.△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA=,cosB=,则∠C=_____.14.如图,在△ABC中,BC=7,,tanC=1,点P为AB边上一动点(点P不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径画圆,如果点C在圆外,那么PB的取值范围______.15.如图,E是▱ABCD的边AD上一点,AE=1216.如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12,则斜边上的高的长度为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”其大意为:现有一根竿和一根绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.求绳索长和竿长.18.(8分)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A(﹣6,0)和点B(4,0),与y轴的交点为C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)点P是线段OA上一动点(不与点A重合),过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,点D、M在线段AB上,点N在线段AC上.①是否同时存在点D和点P,使得△APQ和△CDO全等,若存在,求点D的坐标,若不存在,请说明理由;②若∠DCB=∠CDB,CD是MN的垂直平分线,求点M的坐标.19.(8分)阅读下列材料:数学课上老师布置一道作图题:已知:直线l和l外一点P.求作:过点P的直线m,使得m∥l.小东的作法如下:作法:如图2,(1)在直线l上任取点A,连接PA;(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.老师说:“小东的作法是正确的.”请回答:小东的作图依据是________.20.(8分)如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是.求这条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?21.(8分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;超市:购物金额打8折.某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:(1)若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个,请求出这种篮球的标价;(2)学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.(直接写出方案)22.(10分)如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:AM∥CN23.(12分)旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法,通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起,从而方便解决问题.已知,△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,点D、E在边BC上,且∠DAE=α.(1)如图1,当α=60°时,将△AEC绕点A顺时针旋转60°到△AFB的位置,连接DF,①求∠DAF的度数;②求证:△ADE≌△ADF;(2)如图2,当α=90°时,猜想BD、DE、CE的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当α=120°,BD=4,CE=5时,请直接写出DE的长为.24.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4米.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道,试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:⑴⑵的计算结果精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.24,≈2.45)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1.故选B.点睛:本题考查了科学计数法,科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.2、B【解析】(-2a3、B【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】55000是5位整数,小数点向左移动4位后所得的数即可满足科学记数法的要求,由此可知10的指数为4,所以,55000用科学记数法表示为5.5×104,故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4、D【解析】分析:根据一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值,然后代入x1+x2+x1x2计算即可.详解:由题意得,a=1,b=-1,c=-2,∴,,∴x1+x2+x1x2=1+(-2)=-1.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系,若x1,x2为方程的两个根,则x1,x2与系数的关系式:,.5、D【解析】cos30°=.故选D.6、D【解析】如图连接OB、OD;∵AB=CD,∴=,故①正确∵OM⊥AB,ON⊥CD,∴AM=MB,CN=ND,∴BM=DN,∵OB=OD,∴Rt△OMB≌Rt△OND,∴OM=ON,故②正确,∵OP=OP,∴Rt△OPM≌Rt△OPN,∴PM=PN,∠OPB=∠OPD,故④正确,∵AM=CN,∴PA=PC,故③正确,故选D.7、C【解析】
从开始到A是平路,是1千米,用了3分钟,则从学校到家门口走平路仍用3分钟,根据图象求得上坡(AB段)、下坡(B到学校段)的路程与速度,利用路程除以速度求得每段所用的时间,相加即可求解.【详解】解:①小明家距学校4千米,正确;②小明上学所用的时间为12分钟,正确;③小明上坡的速度是千米/分钟,错误;④小明放学回家所用时间为3+2+10=15分钟,正确;故选:C.【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题,正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,就能够通过图象得到函数问题的相应解决.需注意计算单位的统一.8、D【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=2a,不符合题意;
B、原式=a2-2ab+b2,不符合题意;
C、原式=a2+ab,不符合题意;D、原式=3b,符合题意;
故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、B【解析】
直接利用立方根的定义化简得出答案.【详解】因为(-1)3=-1,=﹣1.故选:B.【点睛】此题主要考查了立方根,正确把握立方根的定义是解题关键.,10、C【解析】解:∵点A为数轴上的表示-1的动点,①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1-4=-6;②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时,点B所表示的有理数为-1+4=1.故选C.点睛:注意数的大小变化和平移之间的规律:左减右加.与点A的距离为4个单位长度的点B有两个,一个向左,一个向右.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.12、1【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC,则BE=CE,再证明OE为△ABC的中位线得到,入境计算OD−OE即可.【详解】解:∵BD=CD,∴,∴OD⊥BC,∴BE=CE,而OA=OB,∴OE为△ABC的中位线,∴,∴DE=OD-OE=5-3=1.故答案为1.【点睛】此题考查垂径定理,中位线的性质,解题的关键在于利用中位线的性质求解.13、60°.【解析】
先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.【详解】∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA=,cosB=,∴∠A=∠B=60°.∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°.故答案为60°.【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.14、【解析】分析:根据题意作出合适的辅助线,然后根据题意即可求得PB的取值范围.详解:作AD⊥BC于点D,作PE⊥BC于点E.∵在△ABC中,BC=7,AC=3,tanC=1,∴AD=CD=3,∴BD=4,∴AB=5,由题意可得,当PB=PC时,点C恰好在以点P为圆心,PB为半径圆上.∵AD⊥BC,PE⊥BC,∴PE∥AD,∴△BPE∽△BDA,∴,即,得:BP=.故答案为0<PB<.点睛:本题考查了点与圆的位置关系、解直角三角形,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.15、4【解析】∵AE=12ED,AE+ED=AD,∴ED=2∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD//BC,∴△DEF∽△BCF,∴DF:BF=DE:BC=2:3,∵DF+BF=BD=10,∴DF=4,故答案为4.16、【解析】
利用勾股定理求出斜边长,再利用面积法求出斜边上的高即可.【详解】解:∵直角三角形的两条直角边的长分别为5,12,∴斜边为=13,∵三角形的面积=×5×12=×13h(h为斜边上的高),∴h=.故答案为:.【点睛】考查了勾股定理,以及三角形面积公式,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.三、解答题(共8题,共72分)17、绳索长为20尺,竿长为15尺.【解析】
设索长为x尺,竿子长为y尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.【详解】设绳索长、竿长分别为尺,尺,依题意得:解得:,.答:绳索长为20尺,竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.18、(1)y=﹣x2﹣x+3;(2)①点D坐标为(﹣,0);②点M(,0).【解析】
(1)应用待定系数法问题可解;(2)①通过分类讨论研究△APQ和△CDO全等②由已知求点D坐标,证明DN∥BC,从而得到DN为中线,问题可解.【详解】(1)将点(-6,0),C(0,3),B(4,0)代入y=ax2+bx+c,得,解得:,∴抛物线解析式为:y=-x2-x+3;(2)①存在点D,使得△APQ和△CDO全等,当D在线段OA上,∠QAP=∠DCO,AP=OC=3时,△APQ和△CDO全等,∴tan∠QAP=tan∠DCO,,∴,∴OD=,∴点D坐标为(-,0).由对称性,当点D坐标为(,0)时,由点B坐标为(4,0),此时点D(,0)在线段OB上满足条件.②∵OC=3,OB=4,∴BC=5,∵∠DCB=∠CDB,∴BD=BC=5,∴OD=BD-OB=1,则点D坐标为(-1,0)且AD=BD=5,连DN,CM,则DN=DM,∠NDC=∠MDC,∴∠NDC=∠DCB,∴DN∥BC,∴,则点N为AC中点.∴DN时△ABC的中位线,∵DN=DM=BC=,∴OM=DM-OD=∴点M(,0)【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识.解答时,注意数形结合.19、内错角相等,两直线平行【解析】
根据内错角相等,两直线平行即可判断.【详解】∵∠EPA=∠CAP,∴m∥l(内错角相等,两直线平行).故答案为:内错角相等,两直线平行.【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图,平行线的判定等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.20、(1)直线y=x+4,点B的坐标为(8,16);(2)点C的坐标为(﹣,0),(0,0),(6,0),(32,0);(3)当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是1.【解析】
(1)首先求得点A的坐标,然后利用待定系数法确定直线的解析式,从而求得直线与抛物线的交点坐标;(2)分若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2;若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2;若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值,从而确定点C的坐标;(3)设M(a,a2),得MN=a2+1,然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=,从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.【详解】(1)∵点A是直线与抛物线的交点,且横坐标为-2,,A点的坐标为(-2,1),设直线的函数关系式为y=kx+b,将(0,4),(-2,1)代入得解得∴y=x+4∵直线与抛物线相交,解得:x=-2或x=8,
当x=8时,y=16,
∴点B的坐标为(8,16);(2)存在.∵由A(-2,1),B(8,16)可求得AB2==325.设点C(m,0),同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5,BC2=(m-8)2+162=m2-16m+320,①若∠BAC=90°,则AB2+AC2=BC2,即325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得m=-;②若∠ACB=90°,则AB2=AC2+BC2,即325=m2+4m+5+m2-16m+320,解得m=0或m=6;③若∠ABC=90°,则AB2+BC2=AC2,即m2+4m+5=m2-16m+320+325,解得m=32,∴点C的坐标为(-,0),(0,0),(6,0),(32,0)(3)设M(a,a2),则MN=,又∵点P与点M纵坐标相同,∴x+4=a2,∴x=,∴点P的横坐标为,∴MP=a-,∴MN+3PM=a2+1+3(a-)=-a2+3a+9=-(a-6)2+1,∵-2≤6≤8,∴当a=6时,取最大值1,∴当M的横坐标为6时,MN+3PM的长度的最大值是121、(1)这种篮球的标价为每个50元;(2)见解析【解析】
(1)设这种篮球的标价为每个x元,根据题意可知在B超市可买篮球个,在A超市可买篮球个,根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可;(2)分情况,单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】(1)设这种篮球的标价为每个x元,依题意,得,解得:x=50,经检验:x=50是原方程的解,且符合题意,答:这种篮球的标价为每个50元;(2)购买100个篮球,最少的费用为3850元,单独在A超市一次买100个,则需要费用:100×50×0.9-300=4200元,在A超市分两次购买,每次各买50个,则需要费用:2(50×50×0.9-300)=3900元,单独在B超市购买:100×50×0.8=4000元,在A、B两个超市共买100个,根据A超市的方案可知在A超市一次购买:=44,即购买45个时花费最小,为45×50×0.9-300=1725元,两次购买,每次各买45个,需要1725×2=3450元,其余10个在B超市购买,需要10×50×0.8=400元,这样一共需要3450+400=3850元,综上可知最少费用的购买方案:在A超市分两次购买,每次购买45个篮球,费用共为3450元;在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.22、详见解析.【解析】
只要证明∠EAM=∠ECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【点睛】本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定,属于中考基础题.23、(1)①30°②见解析(2)BD2+CE2=DE2(3)【解析】
(1)①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE,再用角的和即可得出结论;②利用SAS判断出△ADE≌△ADF,即可得出结论;(2)先判断出BF=CE,∠ABF=∠ACB,再判断出∠DBF=90°,即可得出结论;(3)同(2)的方法判断出∠DBF=60°,再用含30度角的直角三角形求出BM,
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 人教版五年级语文下册各单元试题及答案(附期中期末)
- 《空间艺术的杰出创造-中国传统雕塑艺术欣赏》 课件 -2024-2025学年赣美版初中美术八年级上册
- 2025年江苏省高考数学选择题专项训练(附答案解析)
- 2024-2030年全球与中国地塞米松环氧水解物行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024-2030年全球与中国切丝切片机行业市场现状调研分析及发展前景报告
- 2024至2030年中国语音生物识别系统市场研发创新及发展环境洞察报告
- 2024-2030年中国饮料乳制品市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024-2030年中国超声波工业清洗机市场专题研究及市场前景预测评估报告
- 2024至2030年中国汽车改装行业前景规模及未来发展趋势预测报告
- 2024-2030年中国熨烫机市场专题研究及市场前景预测评估报告
- DL-T5191-2004风力发电场项目建设工程验收规程
- 车辆维修服务方案投标(2篇)
- 2024年上海市高中基础物理知识竞赛试卷及答案(TI杯)
- 2023-2024学年成都市武侯区九年级上英语(一诊)期末考试题(含答案)
- 2024入团知识题库(含答案)
- 2024年浙江绍兴市越城区环境卫生管理服务中心招聘编外人员15人历年高频难、易点(公共基础测验共200题含答案解析)模拟试卷
- 机电安装支吊架施工方案
- 工业互联网技术基础 课件 第1章 工业互联网概述
- 中华瑰宝之药食同源智慧树知到期末考试答案2024年
- 工伤预防培训服务工伤预防培训方案
- 孤独症儿童生活自理培训
评论
0/150
提交评论