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文档简介
天津一中学2023-2024学年中考数学考前最后一卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.2.2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌.综合实力稳步提升.全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用科学记数法表示为()A.280×103 B.28×104 C.2.8×105 D.0.28×1063.|﹣3|的值是()A.3 B. C.﹣3 D.﹣4.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④5.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(,4),则△AOC的面积为A.12 B.9 C.6 D.46.﹣2018的相反数是()A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣7.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,以AD为直径的⊙O交CD于点E,则的长为()A. B. C. D.8.据报道,南宁创客城已于2015年10月开城,占地面积约为14400平方米,目前已引进创业团队30多家,将14400用科学记数法表示为()A.14.4×103 B.144×102 C.1.44×104 D.1.44×10﹣49.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.10.下列计算正确的是()A.a2•a3=a6 B.(a2)3=a6 C.a2+a2=a3 D.a6÷a2=a3二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在菱形纸片中,,,将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,点,分别在边,上,则的值为________.12.抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是____.13.设、是一元二次方程的两实数根,则的值为.14.如图,如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都是经过同一点O,且有OP′=k·OP(k≠0),那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形,点O叫做位似中心,已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,OA′=3OA,则△ABC与△A′B′C′的周长之比是________.15.有两名学员小林和小明练习射击,第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示,通常新手的成绩不太稳定,那么根据图中的信息,估计小林和小明两人中新手是_______.16.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数是____________.17.已知同一个反比例函数图象上的两点、,若,且,则这个反比例函数的解析式为______.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.19.(5分)一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米,如图是油箱剩余油量(升)关于加满油后已行驶的路程(千米)的函数图象.根据图象,直接写出汽车行驶400千米时,油箱内的剩余油量,并计算加满油时油箱的油量;求关于的函数关系式,并计算该汽车在剩余油量5升时,已行驶的路程.20.(8分)已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.(1)抛物线的表达式;(2)若抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线与轴交于点两点(点在点左侧),要使,求所有满足条件的抛物线的表达式.21.(10分)已知:如图,一次函数与反比例函数的图象有两个交点和,过点作轴,垂足为点;过点作轴,垂足为点,且,连接.求,,的值;求四边形的面积.22.(10分)为评估九年级学生的体育成绩情况,某校九年级500名学生全部参加了“中考体育模拟考试”,随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本,并绘制出如下两幅不完整的统计表和频数分布直方图:成绩x分人数频率25≤x<3040.0830≤x<3580.1635≤x<40a0.3240≤x<45bc45≤x<50100.2(1)求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)通过计算将频数分布直方图补充完整;(3)若测试成绩不低于40分为优秀,请估计本次测试九年级学生中成绩优秀的人数.23.(12分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.24.(14分)已知:如图所示,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)(1)求抛物线的表达式;(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB=1的点P有几个?并求出所有点P的坐标.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.2、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3、A【解析】分析:根据绝对值的定义回答即可.详解:负数的绝对值等于它的相反数,故选A.点睛:考查绝对值,非负数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数.4、A【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.5、B【解析】∵点,是中点∴点坐标∵在双曲线上,代入可得∴∵点在直角边上,而直线边与轴垂直∴点的横坐标为-6又∵点在双曲线∴点坐标为∴从而,故选B6、B【解析】分析:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.详解:-1的相反数是1.故选:B.点睛:本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.7、B【解析】
连接OE,由菱形的性质得出∠D=∠B=60°,AD=AB=4,得出OA=OD=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE=60°,再由弧长公式即可得出答案.【详解】解:连接OE,如图所示:∵四边形ABCD是菱形,∴∠D=∠B=60°,AD=AB=4,∴OA=OD=2,∵OD=OE,∴∠OED=∠D=60°,∴∠DOE=180°﹣2×60°=60°,∴的长==;故选B.【点睛】本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识;熟练掌握菱形的性质,求出∠DOE的度数是解决问题的关键.8、C【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】14400=1.44×1.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.10、B【解析】试题解析:A.故错误.B.正确.C.不是同类项,不能合并,故错误.D.故选B.点睛:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.同底数幂相除,底数不变,指数相减.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、【解析】
过点作,交延长线于,连接,交于,根据折叠的性质可得,,根据同角的余角相等可得,可得,由平行线的性质可得,根据的三角函数值可求出、的长,根据为中点即可求出的长,根据余弦的定义的值即可得答案.【详解】过点作,交延长线于,连接,交于,∵四边形是菱形,∴,∵将菱形纸片翻折,使点落在的中点处,折痕为,∴,,∵,,∴,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,,∵为中点,∴,∴,∴,∴.故答案为【点睛】本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义,折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.12、(2,﹣3)【解析】
根据:对于抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=(x﹣2)2﹣3的顶点坐标是(2,﹣3).故答案为(2,﹣3)【点睛】本题考核知识点:抛物线的顶点.解题关键点:熟记求抛物线顶点坐标的公式.13、27【解析】试题分析:根据一元二次方程根与系数的关系,可知+=5,·=-1,因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.点睛:此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系,解题时灵活运用根与系数的关系:,,确定系数a,b,c的值代入求解,然后再通过完全平方式变形解答即可.14、1:1【解析】分析:根据相似三角形的周长比等于相似比解答.详解:∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形,∴△ABC∽△A′B′C′.∵OA′=1OA,∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是:OA:OA′=1:1.故答案为1:1.点睛:本题考查的是位似变换的性质,位似变换的性质:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.15、小林【解析】
观察图形可知,小林的成绩波动比较大,故小林是新手.
故答案是:小林.16、15°【解析】分析:根据等腰三角形的性质得出∠ABC的度数,根据中垂线的性质得出∠ABD的度数,最后求出∠DBC的度数.详解:∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=(180°-50°)=65°,∵MN为AB的中垂线,∴∠ABD=∠BAC=50°,∴∠DBC=65°-50°=15°.点睛:本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理,属于中等难度的题型.理解中垂线的性质是解决这个问题的关键.417、y=【解析】解:设这个反比例函数的表达式为y=.∵P1(x1,y1),P2(x2,y2)是同一个反比例函数图象上的两点,∴x1y1=x2y2=k,∴==,∴﹣=,∴=,∴=,∴k=2(x2﹣x1).∵x2=x1+2,∴x2﹣x1=2,∴k=2×2=4,∴这个反比例函数的解析式为:y=.故答案为y=.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.同时考查了式子的变形.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)不可能;(2).【解析】
(1)利用确定事件和随机事件的定义进行判断;(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数,然后根据概率公式计算.【详解】(1)某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件;故答案为不可能;(2)画树状图:共有12种等可能的结果数,其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2,所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=.【点睛】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.19、(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,加满油时,油量为70升;(2)已行驶的路程为650千米.【解析】
(1)观察图象,即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量;用待定系数法求出一次函数解析式,再代入进行运算即可.【详解】(1)汽车行驶400千米,剩余油量30升,即加满油时,油量为70升.(2)设,把点,坐标分别代入得,,∴,当时,,即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征等,关键是掌握待定系数法求函数解析式.20、(1);(2).【解析】
(1)根据待定系数法即可求解;(2)根据题意知,根据三角形面积公式列方程即可求解.【详解】(1)根据题意得:,解得:,抛物线的表达式为:;(2)∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线∴抛物线的对称轴为直线,∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧,∴的横坐标为:∴,令,则,解得:,令,则,∴点的坐标分别为,,点的坐标为,∴,∵,∴,即,解得:或,∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线,∴抛物线的表达式为或.【点睛】本题属于二次函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积,第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线.21、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系数法求解;(2)延长,交于点,则.根据求解.【详解】解:(1)∵点在上,∴,∵点在上,且,∴.∵过,两点,∴,解得,∴,,.(2)如图,延长,交于点,则.∵轴,轴,∴,,∴,,∴.∴四边形的面积为6.【点睛】考核知识点:反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.22、(1)50;(2)详见解析;(3)220.【解析】
(1)利用1组的人数除以1组的频率可求此次抽查了多少名学生的成绩;(2)根据总数乘以3组的频率可求a,用50减去其它各组的频数即可求得b的值,再用1减去其它各组的频率即可求得c的值,即可把频数分布直方图补充完整;(3)先得到成绩优秀的频率,再乘以500即可求解.【详解】解:(1)4÷0.08=50(名).答:此次抽查了50名学生的成绩;(2)a=50×0.32=16(名),b=50﹣4﹣8﹣16﹣10=12(名),c=1﹣0.08﹣0.16﹣0.32﹣0.2=0.24,如图所示:(3)500×(0.24+0.2)=500×0.44=220(名).答:本次测试九年级学生中成绩优秀的人数是220名.【点睛】本题主要考查数据的收集、处理以及统计图表。23、:(1)30º;(2).【解析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.∴BD=ADA=2tan
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