苏教版高中数学选择性必修第一册第5章导数及其应用5-2-2函数的和、差、积、商的导数练习含答案

5.2.2函数的和、差、积、商的导数基础过关练题组一函数的和、差、积、商的导数1.(2024陕西咸阳礼泉第二中学月考)下列求导运算正确的是()A.xlnx'=lnx+1(lnC.(xcosx)'=-sinxD.x2.(2023江苏连云港期末)已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈(0,π),若f'(x0)=0,则x0=()A.π3.(2024江苏淮安高中协作体期中联考)已知函数f(x)=3f'(1)x-x2+lnx+12A.1B.2C.14.(2024安徽合肥第一中学质检)已知函数f(x)=x(x-3)(x-32)(x-33)(x-34)(x-35),则f'(0)=()A.315B.314C.-314D.-3155.求下列函数的导数.(1)y=3cosx-4sinx+2ex;(2)y=log2x-3x;(3)y=x2sinx+cosx(4)y=lnx+3x题组二求导法则的综合应用6.(2024广东佛山质检)已知曲线f(x)=12ax2+bx+1(a≠A.1B.17.(2024陕西咸阳月考)已知函数f(x)=lnx+x的零点为x0,过原点作曲线y=f(x)的切线,切点为P(m,n),则mx0exA.1eB.eC.8.(2023江西赣州名校期中)函数f(x)=xsinx的导函数f'(x)在定义域[-π,π]上的图象大致为()ABCD9.(2023湖北荆州沙市中学月考)已知点P是曲线x2=4y上的一个动点,则点P到直线x+y+4=0的距离的最小值是.

10.(2024江苏高邮调研)已知函数f(x)=x3+x-2.(1)求曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程;(2)若直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.能力提升练题组导数的四则运算法则及其应用1.(2024河北部分学校月考)设f'(x)为f(x)的导函数,若f(x)=(x+1)ex-f'(0)x,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为()A.y=-x+1B.y=-2x+1C.y=2x+1D.y=x+12.已知f'(x)是函数f(x)的导函数,且∀x∈R,都有f'(x)=ex(2x-2)+f(x)(e是自然对数的底数),f(0)=1,则()A.f(x)=ex(x+1)B.f(x)=ex(x-1)C.f(x)=ex(x+1)2D.f(x)=ex(x-1)23.(2024江西复习调研)已知将函数f(x)=xex+1的图象绕原点按顺时针方向旋转π4后得到曲线y=g(x).若g(x)≥A.-∞,2C.(-∞,2]D.(-∞,1]4.(2024四川绵阳一诊)若函数f(x)=x2-ax与g(x)=lnx+2x的图象在公共点处有相同的切线,则实数a=()A.-2B.-1C.eD.-2e5.(多选题)(2024江苏南京调研)函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,且f(x)-f(-x)=2x,f'(1+x)+f'(1-x)=0,则(注:f(1-x)的导数为-f'(1-x))()A.y=f(x)+x为偶函数B.f(x)的图象关于直线x=1对称C.f'(0)=1D.f'(x+2)=f'(x)+26.(2023江苏镇江开学考试)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)的导函数为f'(x),关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},则f'12+f'57.(2023河南洛阳月考)对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d∈R,a≠0),给出定义:设f'(x)是函数f(x)的导数,f″(x)是f'(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”,任何一个三次函数的图象都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)=13x3−12x2+3x−8.(2023江苏常州八校联考)已知函数f(x)=(1-x)ex.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)过点A(a,0)作曲线y=f(x)的切线,若切线有且仅有1条,求实数a的值.

答案与分层梯度式解析5.2.2函数的和、差、积、商的导数基础过关练1.Dxln(x2+3x)'=(x2)'+(3x)'=2x+3xln3,故B错误;(xcosx)'=x'·cosx+x·(cosx)'=cosx-xsinx,故C错误;x-1x'=x'−1x'=1−2.A由已知得f'(x)=cosx-sinx,∴f'(x0)=cosx0-sinx0=0,即tanx0=1,又x0∈(0,π),∴x0=π4.故选A3.C由题意可得f'(x)=3f'(1)-2x+1x,所以f'(1)=3f'(1)-2+1,则f'(1)=1故选C.4.D设φ(x)=(x-3)(x-32)(x-33)(x-34)(x-35),则f(x)=xφ(x),则f'(x)=φ(x)+xφ'(x),∴f'(0)=φ(0)=-3×32×33×34×35=-31+2+3+4+5=-315,故选D.5.解析(1)由y=3cosx-4sinx+2ex,可得y'=-3sinx-4cosx+2ex.(2)由y=log2x-3x,可得y'=1xln2-3(3)由y=x2sinx+cosxx,可得y'=2xsinx+x2cosx+-x·sinx(4)由y=lnx+3x2+6.Cf'(x)=ax+b,所以f'(1)=a+b.因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+y-1=0垂直,所以f'(1)=1,即a+b=1,则ab≤a+b22=17.B由已知得P(m,lnm+m),f'(x)=1x+1,则切线方程为y=1因为切线过原点,所以0=1m+1(-m)+lnm+m,解得m=e,则P(e,e+1),由lnx0+x0=0,可得x0=-lnx0,故mx0ex0=ex0·e-lnx0=ex8.C导函数f'(x)的定义域为[-π,π],关于原点对称,又f'(x)=sinx+xcosx,∴f'(-x)=-sinx-xcosx=-f'(x),∴f'(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A、B;f'(π)=0-π=-π<0,排除D.故选C.9.答案3解析设直线l与直线x+y+4=0平行且与曲线y=14x2相切,切点为(x0,y0),由y=14x2,得y'=12x,所以y'

x则x0=-2,故切点坐标为(-2,1),所以点P到直线x+y+4=0的距离的最小值即为(-2,1)到直线x+y+4=0的距离,即|-2+1+4|1+110.解析(1)由题意得f'(x)=3x2+1,则f'(1)=3×12+1=4.故曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=4(x-1),即4x-y-4=0.(2)设切点为(x0,x03+x0-2),则f'(x0)=3故切线l的方程为y-(x03+x由切线l经过原点,得-(x0所以x0=-1,故切点为(-1,-4),故切线l的方程为y+4=4(x+1),即y=4x.能力提升练1.D∵f(x)=(x+1)ex-f'(0)x,∴f'(x)=ex(x+2)-f'(0),令x=0,得f'(0)=2-f'(0),∴f'(0)=1,∴f(x)=(x+1)ex-x,∴f(0)=1,∴曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-1=x-0,即y=x+1.故选D.2.D由f'(x)=ex(2x-2)+f(x),得f'(即f(x)ex所以f(x)=ex(x2-2x+c),又因为f(0)=1,所以c=1,所以f(x)=ex(x-1)2.故选D.易错警示已知原函数可求出唯一的导函数,已知导函数求原函数时,结论不唯一,如本题中由f(x)ex'=2x-2可以得到f(x)e3.A因为f(x)=xex+1,所以f'(x)=(x+1)ex.由题意知g(x)的最小值为f(x)=xex+1图象上的点到直线y=x的距离的最小值.设直线l与直线y=x平行,且与曲线y=f(x)切于点P(x0,y0),则直线l的斜率为f'(x0)=(x0+1)ex0=1,解得x因此f(x)=xex+1图象上的点到直线y=x的距离的最小值为点(0,1)到直线y=x的距离,即为22,因此m≤22.故选4.B由已知得f'(x)=2x-a,g'(x)=1x+2,设f(x)与g(x)的图象的公共点的坐标为(x0,y0依题意有2由①得a=2x0-1x0-2③,把③代入②得x0令h(x)=x2+lnx-1,显然h(x)在(0,+∞)上单调递增,易得h(1)=0,因此在x02+lnx0-1=0中,x0=1,此时a=-1,经检验,符合题意,所以a=-1.故选5.BC对于A,假设y=f(x)+x为偶函数,则f(-x)-x=f(x)+x,变形为f(x)-f(-x)=-2x,与f(x)-f(-x)=2x矛盾,故假设不成立,y=f(x)+x不是偶函数,A错误;对于B,假设f(x)的图象关于直线x=1对称,则f(1+x)=f(1-x)若f(x+a)=f(-x+b),则f(x)的图象关于直线x=a+b2对称两边求导得f'(1+x)=-f'(1-x),即f'(1+x)+f'(1-x)=0,假设成立,B正确;对于C,对f(x)-f(-x)=2x两边求导,得f'(x)+f'(-x)=2,令x=0,得f'(0)+f'(0)=2,解得f'(0)=1,C正确;对于D,由B选项知f(1+x)=f(1-x),用-x-1代替x,得f(-x)=f(x+2),又f(x)-f(-x)=2x,故f(x)-f(x+2)=2x,即f(x+2)-f(x)=-2x,两边求导得f'(x+2)-f'(x)=-2,所以f'(x+2)=f'(x)-2,D错误.故选BC.6.答案0;1解析∵关于x的不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<2},∴a>0,且ax2+bx+c=0的两根为1和2,由根与系数的关系得-ba=3,ca=2,则b=-3a,c=2a,∴f'12a2+b7.答案12解析由已知得f'(x)=x2-x+3,f″(x)=2x-1,令f″(x)=0,得x=12,又f12=1,故f(x)的“拐点”为12∴f(1-x)+f(x)=2.∴f12023+f=12f12023+f20222023+f28.解析(1)f'(x)=(1-x)ex-ex=-xex,所以f'(1)=-e,又f(1)=0,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线