湘教版八年级数学下册12第1课时勾股定理课件（17张）

勾股定理湘教版·八年级数学下册第1章直角三角形

情境导入国际数学家大会InternationalCongressofMathematicians2002年8月20-28日在北京召开BeijingAugust20-28,2002会徽（2）若：直角三角形的斜边为c，求会徽的面积？（1）若直角三角形的直角边分别为a，b，求会徽的面积？ABCDEFGHSABCD＝

4S△ABE＋S

EFGH＝a2＋

b2S

ABCD＝c2＝

4×ab＋（b－a）2abc你有什么发现？a2＋

b2＝c2[教材P1章前图]史上证法最多的定理（约400种）跳转勾股定理证法探究激趣导入公元前3500年毕达哥拉斯赵爽古埃及欧几里得商高古巴比伦公元前1100年约公元前600公元前330~275年公元180-250年公元前1800年刘徽公元263年加菲尔德1876年1891年爱因斯坦勾股定理简洁、优美、超级有用由特殊到一般[教材P31数学与文化]探究新知如图1-9，在方格纸上(设小方格边长为单位1)画一个顶点都在格点上的直角三角形，使其两直角边分别为3，4，量出这个直角三角形斜边的长度.图1-9我量得c为5.探究新知在方格纸上，以图1-9中的Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图1-10，那么这三个正方形的面积S1，S2，S3之间有什么关系呢?图1-10由图1-10可知，S1=32，S2=42，为了求S3，我可以先算出红色区域内大正方形的面积，再减去4个小三角形的面积，得S3=52.∵32+42=52，∴S1+S2=S3.探究新知如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，

AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?ABC图1-11cbacbaa2+b2=c2几何代数如何探究？cbaa2+b2=c2cbac步骤1教材P10页“探究”PPT第2页赵爽毕达哥拉斯法探究新知如图1-11，任作一个Rt△ABC，∠C=90°，若BC=a，AC=b，

AB=c，那么a2+b2=c2是否成立呢?①ABC图1-11cba“重新排列”策略探究:cbac2bbaa＝ccccc2b2a2②③c2＝a2＋b2(点击按钮③持续出动画)探究新知由此得到直角三角形的性质定理：

直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2ABCDEFGHabc①②③（勾股定理/毕达哥拉斯定理）[教材P10“探究”]由此得到直角三角形的性质定理：直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2（勾股定理/毕达哥拉斯定理）[教材P10“探究”]探究新知变式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2几何代数a2+b2=c2勾股定理勾股定理反应了直角三角形三边的关系，成为沟通几何和代数的桥梁.例1如图1-15，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长吗？解：在△ABC中，∵AB＝AC＝13，BC＝10，AD⊥BC，∴BD＝BC＝5.在Rt△ADB中，由勾股定理得，AD2＋BD2＝AB2,故AD的长为12cm.探究新知【教材P11】巩固练习在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知a=25，b=15，求c；（2）已知a=5，c=9，求b；（3）已知b=5，c=15，求a.解：根据勾股定理：巩固练习巩固练习解：根据勾股定理：答：AB长4.巩固练习巩固练习解：可得S1+S2=S3,如果向外作半圆，则有同理即S1+S2=S3.如果向外作等边三角形，则有而a2+b2=c2.即得S1+S2=S3.课堂小结直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方.a2+b2=c2勾股定理（毕达哥斯拉定理）:几何代数勾股定理变式：a2＝c2－b2,b2＝c2－a2直角三角形性质判定直角三角形两锐角互余.