2020-2021学年黑龙江省高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

2020.2021学年黑龙江省大庆市东风中学高二（下）期末数学试

卷（理科）

一、单逸■(共12小.

1.已如臬介A=(中<2},2JT>0|,则<)

3

A.AC18=|小<2)B.AP«=0C.4UB=hU<-^|1).AU8二K

2.已知(l+力：=2,其中，为正数单位,则复数：在复f而内后应的点在《)

A.第一条限B.第二象限C.第三软限D,第四次附

3.函数£6)=怎7?审定义域为()

A,(《，0)U(0.«»)B,(卷0)

C.[/0)U(0.*»)D.苣a

4.下列由数中，件区间(1,—>上为增的数的是()

A.y=-3x-1B.y=YC.¥=(-4x7D.y=U-1|*2

工函小三马.段大致用“(,

A..B.

11,

r

Ox

6.已知Yx£[U.2|.p>x：lro£l<».2|.q>xo.那么p.q的取值数阳分别为<>

A.pE(0.+8),qE(0.*8)B,PE(0,.</€(2,♦■=J

C./>€<2<+8>,4e<0.+3)D.K(2.+8).西(2.2)

7.已知岫机受ftX股从般会分布N(2・7>.尸(X>l)=0,8,则P(心3)

C.0.7D.0.X

8.若。=1叩0、b=T\c=0.33.K>la.b.「三占的人小关东为《

A.h>c>aD.b>a>t

9.任5道试西中有3道地空盅桐2道园择国，小放W地依次随机抽取2道时，在*I次抽

到块空也的条件卜.第2次抽到选择期的概奉为()

nw

10.谀於；—：I,G-2或>1.则〉是*的()&件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

0-

II.由Stf(x)="在(-8.—>上是充

(2a-l)x*(l-a)xG(0Q)

函数.则”的取值他惶是(

A.(0.1)B.[0.1)CS.1]D.(1.8

12.已知定义在R上的偶满足J(x+2)=/(x).HXE|O.mt.fix')=x,

则的数K<x)=/Cr)♦cosiu«lx€[-2,第上的所fj零点之和为()

二、填空■

0[(⑷2]2+18625=——，

14.(&x-y)8的嵯开式中•方项的系攻足•

15.已知命®J>,VxE[1>3].41n•1<().命胤g：3x£R.nti^+x-4=0.*.",■■

Hq”为也命感.则实数m的取俄海国为.

1ft.定义域为R的育函数.丫=/U，在(-b.3匕单■■域St&g(X)=<(vi,nil!■

任意.T€[l.2|,都仃R(2tx)Wg<M),则女©”的取值他用为.

三、MM

17.已知城合『=(出-女”<01(2=|11(*-a>(x-a-I)«£0|.

(I)若“=1・求尸CQ：

（2）心吒，是reQ的充分条付,求生收«的取位•范.

IK.某公司开发了纸「机应用软（1.为了好用户对这款收件的淌强度，忖出球软件3个J1

G,从使用谛软件的用户中随机抽置J'1000Z.格所得的漏息度的分散分型7果：（30.

40>,|40,—业100b整理褥到如国版率分布直方明

根据所用的疝童阳的分数,将用户的淌的取分为四个等税：

满欢度的分数[30,60）|60,100]

满意慢的等级小满就满意

•I）从使川陵收件的对户中近机抽取1人，估计其清睢度的尊级为一辆立■的息率：

（II）用勒摩估计慨*.从使用谟软件的所盯用户中随机她取2人,MX发示遭2人中

湎意:收的等挑为”满宜"的人数，求X的分值列林数2期中.

19.以仃向坐标系的原,点O为极力.A岫的।卜芈箱为极轴，且两个坐标感收相等的K陵单「「

如直生/的参教方程为[x?"8s’（t为搭数.0〈a〈x>，曲找C的极空标方程

ly=HtsinCi

为psitr«=4cosfi.

（1）求曲段。的门用坐标方程：

<11）设点P的£1角坐标为P<2.I）,直战，、曲故C相文f4.n两点，并旦

|PA|-|PB|=y.求的正

20.袋f里方完全楣问的3只红耳和4只祟球.今从袋子里随机取埠一

（I）若存放M地取3次.年次取一个球,求取出2个红球1个黑球的悔事：

（2）若无放回她取3次.科次次一个琢1；以出祗只红球得2分.岐HI偏只现球用I分.求

御分，的分布列和数学删里.

21.在直角里标系xQv中,的堆G的参数方程为，~为参数)•以坐以除点

0为极点，月轴的II他f轴为梭轴建立楸坐标系.曲找J的极坐标方杆为

7T

Psin(81*-T-)=V3-

D

(1)求曲找口的极坐％.力行卬曲线G的R角型斥力科,

(2)在极坐标系中•时收eT(P>0)与曲也c失r点儿射找0T(Q>o)号

0i

曲浅C2交丁点既求XM?的面枳.

22.已知函数/(工)=/+/-*.

(!)求曲线,=/(*)在点<0,/CO))处的切线方程:

(2)证明।对住总任R.一］.

承考答案

-＞单地■

I.已知桀合中V2}.ff=M3-2r>0|.则<

32

A.An«=|4»<y)B.An«=oC.4UB=|i|i<—|D.AU8=ft

解：：柒分4口”2|,fl=|«|3-2«>0)=|.|«<-|)

AAnfi-l.故人正确・6万误:

4Ufi=(4||x<2}.ttC.C褶误,

故选：儿

2.已知（—=2.2中i为电数电亿则比故：在发干向内H.N的点才（）

A.第一象跟B.第二软眼C,靠Y软限I）.。四心四

[WnillKHr）z=2,可"备下能%;一，

其对灰点为（I.-I）.在第四强曜.

故选：£>.

、函数Mx)=怎71f定义域为(>

A.<-1,0)U(0.*»)B,(-1.0)

c.[-j,o)U(0.6D.[-1,8

解：壑使/”)有点义•则{篇>0,解得〉卷FUHO.

：4(x>的定义域为[3,0)U<0.Q).

故选：C.

4.下列的数中.在区间（i.I.为增的教的是（）

A.＞•=-3x•IB.y=^-C.y=Jp-4.r*5D.y=|*-1|*2

解：由次函数的性质可知.产=-*-1在区间（L+8）上为城商数.故A他误:

2

由反比例I*Si的性质可知.在区间Ch+8）上为减而数.

由二次吸敢的性质可知，,i=xl-V*5在（・8,2＞上中调现M.在＜2.*•»）上中调

速增,故C懵谀:

由一次由数的性质及阳软的攵换可知，y=lr-11+2件(I..8)上单调递增.

故选।D.

工的歌俄大比图象是')

1

十

D•—0~~，

八

解：/(-x>=--r-^-=-fix}・

sinx-x

••y=f<*)力奇南效，

...图以关于Ki点对称.

.*.当x=n时,y=~

故选：A.

6.C»Vxe|<>.2],p>x^3.u>€|0,2|.q；那么p・q的收伍葩圉分别为《

A.p€<0.♦»>.(0.♦«>)B./咫10.，8).衣(2.1

C./»€(2.+8),“E(0.+8)D.(2.48)•西(2.400)

解：ihvxeio.2|.p>xt

得

thiw<e|O.2).q>xiM

得户o.

，八q的取值范用分别为<2.+8)和<0.♦8).

放选：c.

7.己如随机登从正念分力N（2,7）.-0.X,网产（X—3）」（

A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8

解，由坦口，曲机交Aix服从正态分布*<2.7>.

所以?<X^3）-P（XWI）=1-P<K>I>=1-08=0.2.

放选：A.

8.^fl=logA）J,b=20\r-O.31,则“，fr,c三省的大小美系为《

A.&><>>«B.C.c>o>bD.fr>4>c

除：•••3-是通函数.

Au—l<ig203<l<>g'l=0.

•门,=2*足增的数，.,.6=",>2<*=1.

乂r=0.32=0.（冷..,.（）<r<l.

C.b>c>a,

故选：A.

9.在5道试四中疗3道域至同和2道江弃理，不放料地依次的机抽取2道IS-在第I次抽

到填空物的条件卜.第2次抽到选样咫的尚军为<)

313

A5B2C10口「

解：因为第I次抽到填空超.则剌下2道加PIB和2道逸广.

所以在第1次抽到填空处的条件下.窜2次抽到选择趁的概事为

故选：R.

10.设p：-I-r：I.4/：…[-2或4>1.则~/是0的（)条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

解，山处想知y为，x<-1或QL

.,.不成立•rtjqn->p或>Z,

二］是v的必签不充分第件，

放选：6.

(上)X£,(YQ(,-

II.的数fG)=3在(-8.・8)上是“

(2a-l)x*(l-a)x€(0Q)

pfitt.则。的取（ft能用是（

A.(0,y)B.[0•y)€.(YO,-j-]勾

(2a-l<0

解：依见总,J、°、，解得

号）>l-a2

放选：从

12.已如定义4R上的偶消数/(x)满足/(x+2)-/(x),R..tE|O,l|lt，/<*)

则函数K<x>=/3•CVMU在E-2,§1上的所有考点之和为<

A.2B.4C.6D.8

解：lifittj?<x>=/（x）-COMU的零疝."P方:稷/'<x>-co*nx=0的根.

也就是地的8（.v=f（X》，“=cosnr图以交点的径坐帆

由，（*）星定义在H上的信函数.

!1满足/（x*2）=/（x>>

可用梢数周期为2.

又当国。.”时，/«£）=x.

作出由数y=/<x）与,=fr的用象如图：

由图可知.FfiStF（x）—/（x）-coswr

在区间［-2,41上的所行零点之和为-2+2+67.

13,27

l(-4))*log625'—,

MlKA=4+2=6.

故捽案为।6.

14.（&x~y）8的依开式中,ry限的条数总_S6

【解弃】5解：（&x・y）8的掘开式中,通琳公式为

7产造1尸（亚产户•广

令r-6.可得F广项的系数是C；2・56.

故??案为156.

15.已划命哪I［1,3］,，■产令鹿中3iCR.m^+x-4=0.ft-p

Hg”为其命避,明实数”，的取值他国为上W・。，一.

10

解।命胞尸为我命理时,m<|-（■|），|在II.3］上恒成'乙

只需MV（I・1］）"FM.3J.

又当xe”，31时，困致I•（春…।为单调递塔论数,则与*=1时.I-（［■）1的量

小％为0,

所以mVO.

命题q为以防题时.方程-4-0有解.

m=0时.方程为37=0.解ft}x=4,

mWO时.方程行螂，只高△=1+10”与0.”得规>吃,

所以命道”为舆命遨明,实数用的取值通用为

10

1因为“□，/为真命尊.所以色夕都为日命的，

w<0

则行、1.解得-白<«<o.

［»飞16

所以支数初的取加范国为［-±,0）.

16

故答案为，「士，0）.

M.定义域为R的育函数了=/J）在（-B,0］上总调逆H.通氏（X）=4（*》，

任意.传［I,21.国行,e'2*J>,―实SU的取册「闱为12.21.

解：由胆口田/《-工）=-/<x>,

所以再（•jr）=-.4（-•»）-xflx）=g（x）.即x《4）为偶画数,

因为奇Ffitly=/(n(I(-OJI单调递减>(J.

根据奇雨数对仲竹可知，尸〃>W。恒成5.

巧*<0时，K'<x>MT<x)>0,

故RU)在(--»,0)上单两逢增，

根据照色数对祢性可知.n(x)在10,♦«>上年说迤减.

因为*JJ任。'£|1.2J.g(2+x)W3(M).

所以12T>3们1.2)上恒成文,

所以•(x+2)Wa<W2♦斯

所以…太a<l争U，2)匕值成匕

所以・2WaW2.

故答案为，(-2.2J.

三、解答・

17.已知铁分？={M2/-3LHIW01・Q=ld(Ia)(t-«-IJC0|.

(I)^o=l.求。CQ：

(2)心把。是x£Q的充分条件，求文《1"的取侑他用.

幅(I)P-[x|2I2-3X+1<0)-(X||<X<1]

当。=1时，Q=|M<x-l)<x-2)<0)=|.t|l<x^2|

则PCQ=<”

(2)•.•aW叱1.：.Q-(.rj(x-a)(x-a-I)於0)-|业&工£—1}

P是iCQ的充分条件,二PGQ

.,,a<7?.0<a<4.即实数"的取值范围是[0,J]

l<a*l

18.某公“NFj一款F机应用软fl.为j科用户对这款软件的清氤度，推出该软件3个月

后,从使用该软件的用户中随机抽点/1000?•将所得的酒意度的分数分收7期，130.

40),(40.50).190.100].第理褥到如国4*率分布战力图.

根据所附的疝应废的分数.将用户的湎总度分为他个等级：

满意度的分数130,60)|60,100]

满意度的等级不满也满更：

(I)从使用该软料的用户中版机抽取I人.信计其满意度的等坡为■满JT的息率，

(ID用顿志体计他从佗用该找件的所在用户中随机加W2人.以X卡小这2人中

淌点度的转执为“演。”的人数，求X的分件列和数学期望.

―(I)根据收率分布11方用可缸，样本4，［60,100］的顼率为：«0.030>0,015«0010*0.005;

XI00.6.

所以从便用谖软件的用户中断机抽取1人.其满感厦的等01为・洞盒”的H本的为Q&

(11)用物号陆il慨字.则“询盘”的微率吗.”不活豆”的鹿事4.

X的所有可能取的为()•I.2.

P(X=0)=C2(y)°电2=^■:

POC-D-cJcf)(1)--.

P(X=2)=chf)2(|)°<.

所以x的分布列为：

X0I2

P4129

252525

数为旭HCX)前x4+ix圣+2X^4............................................................

4Z0<33

“i$出中林系的小、。为根中.、轴的止半轴对睛Ml曲个坐标系取相等的长度单J，

如11线/的参数方程为卜女"86：(t为彩数.ovavu》，曲@C的极空标方程

ly=14tsm<l

为psin:«=4cvsG.

<1>求曲展。的立角坐标方程：

(II)设点P的直角坐标为P(2.I).直线I与曲”C相交/4.B两点,并N

9R

|PA|・|PB|吟.求hma的值.

嘛；（/>Vp«.in-0=4cos0,/.p'sin;O=4pc0s6.

:.曲线C的fi"川2标方用为«二打.

（xs2+tcosCL

《〃》构〈.-代入v2=4Xf得沏七，'（isina-4cosa>r-7=0.

（y»l+t8inCl

所以号，

所以sin2a:4・aT或等.Wtana=V3-Etana=-V3，

♦5J

2o.徒r<c疔完全相同的3只红球和4n用球，今从饺子电的机取球.

（I）若有放网地取3次，句次取一个成，求取出2个红球1个典外的微轧

（2）若无放回地取3次,每次取-•个球，2；取出稀只红草得2分,取出号只黑珠烟I分.求

得分（的分布列利数学期里.

睇，（।）从较子里有放同地取3次球.相当r做了3次朦立■比试验.每次就轴取出红

球的微率为"l，取出热球的微季吟.谩事件A”取出2个红球I个二球-,WP（A）

=/2）2.±=返..

3^7>7343

（2）《的取值斤四个：3、4.5、6.

分布的为，

434s6

P418121

3535353E

s.4x1_30

从而田分W的皎学期率反=3XSX3T6X35-T---

2i.在自用里标系曲，中.曲捱G的餐歌方对为，\^r/i—5a为群数）,以当归乘点

O为极点,《轴的II黄T轴为畏齐建在极坐林系.曲线C的极9,标方程为

Psin（9

o

（i）求曲线0的楼堂标。久相曲线a的门用标〃4：

（2）4极坐标条中.射线8c"（P）。））曲线C交十色A.射线82（。＞0）与

曲戊Ci交干点H,求△AO8的面粗.

x«t

杆：（I）由题意符：曲mG的整数方科为1/-------5H为螯皎）.