空间向量运算的坐标表示教学课件 2024-2025学年高二数学同步教学（人教A版2019选择性必修第一册）

人教A版选择性必修第一册1.3.2《空间向量运算的坐标表示》（2课时）

第一章

空间向量与立体几何教学目标学习目标：1.认识与理解空间向量运算的坐标表示；（数学抽象、直观想象）

2.能灵活地运用空间向量运算的坐标表示解决相关的立体几何的实际问题.（数学运算、逻辑推理）教学重点：空间向量运算的坐标表示及其实际运用.教学难点：空间向量运算的坐标的实际运用.（一）平面向量加减运算的坐标表示复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）

一简述为：“两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.”（二）平面向量坐标的求解方法

简述为：“一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.”（三）平面向量数乘运算的坐标表示

即“实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.”一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）（四）平面向量共线的坐标表示

即：两个向量共线（平行）的充要条件是“坐标交叉相乘积相等”或“坐标交叉相乘再求差值为0”

（五）平面向量数量积的坐标表示

一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）（六）平面向量的模长公式

简述为：“两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和”（七）平面向量垂直的充要条件

简述为“平面内两个非零向量垂直的充要条件为两个向量的坐标对应相乘和为0”.一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）（八）平面向量的夹角公式

一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）(九)空间向量的坐标

一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）一复习导入——平面向量运算的坐标表示（导学）（十）问题

有了空间向量的坐标表示，你能类比平面向量的坐标运算，得出空间向量运算的坐标表示并给出证明吗?二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）

类比平面向量运算的坐标表示，我们可以得到（一）空间向量加减运算的坐标表示

简述为：“空间中两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.”（二）空间向量坐标的求解方法

简述为：“一个空间向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去起点坐标.”二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）（三）空间向量数乘运算的坐标表示

即“实数与空间向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.”（四）空间向量共线的坐标表示

即：两个空间向量共线（或平行）的充要条件是“横、纵、竖坐标对应成比例.”二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）（五）空间向量数量积的坐标表示

简述为：“两个空间向量的数量积等于它们对应坐标相乘再求和”

思考：同学们，其它空间向量的坐标运算表示，你们能进行类似的证明吗？二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）（六）空间向量垂直的充要条件

二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）（七）空间向量的模长公式

（八）空间两点间的距离公式二探究新知——空间向量运算的坐标表示（互学）（九）空间向量的夹角公式

三小组合作、讨论交流(自学)

各位同学，请大家每4个人组成一组，分别交流讨论后，解决下列问题：

方法提示：这道题考察了空间向量运算的坐标表示.四成果展示(迁移变通)

111五提升演练(检测实践)

111五提升演练(检测实践)

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课堂小结六今天我们学习了哪些内容？1.认识与理解空间向量运算的坐标表示；（数学抽象、直观想象）

2.能灵活地运用空间向量运算的坐标表示解决相关的立体几何的实际问题.（数学运算、逻辑推理）七学生自评

请小老师组对所负责组员的课堂表现进行评价八家庭