广东近年高职数学高考知识点

学习必备精品知识点学习必备精品知识点学习必备精品知识点广东近年高职数学高考知识点一、考试重点五大重点内容：函数，直线与圆锥曲线，三角函数，不等式，数列二、知识点、公式备忘录(一)集合与逻辑用语1.子集：，；若，，则；BABAB若且，则.BABABBABA2.真子集：.BABA3.交集与并集：，；，；若，则，，反之亦然.A4.补集：，A5.充分条件与必要条件：充分(不必要)条件必要(不充分)条件充分必要条件(充要条件)既不充分也不必要条件6.命题连结词：表1的真值表表2的真值表表3的真值表p真假p真假假真pq真真真真假真假真真假假假pq真真真真假假假真假假假假“真真才真，其它都假”“假假才假，其它都真”(二)不等式1.不等式的主要性质(1)实数性质:(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)2.常用基本不等式(1)(2)平均不等式：变形式：3.一元二次不等式的解法（a>0）4.绝对值不等式的解法:⑴⑵5.指数不等式和对数不等式的解法(1)同底法：(2)换元法：6.根式不等式的解法：(三)函数1.一元二次方程：，.2.函数的性质(1)单调性：若；若.(2)奇偶性：若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数(图象关于原点对称)；若f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数(图象关于y轴对称).(3)对称问题：3.二次函数(1)二次函数的解析式：一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式：两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(x1，x2为两根)(2)二次函数的图象和性质:y=ax2+bx+c(a≠0)a>0oxyoxy图象ooxy开口方向向上向下顶点对称轴单调性左减右增左增右减最值当时，当时，奇偶性当b=0时，是偶函数；当b≠0时，是非奇非偶函数(四)指数函数与对数函数1.指数及其性质：，，恒等式：，，(n为偶数)，，，2.对数定义、恒等式：,，,运算性质：，，，换底公式及性质：，,3.指数函数、对数函数的图象和性质指数函数对数函数解析式oxoxyoxoxy图象性质定义域值域定点(0，1)(1，0)取值情况单调性当a>1时，是增函数；当0<a<1时，是减函数奇偶性非奇非偶函数关系函数与互为反函数，其图象关于直线y=x对称4.求反函数的主要步骤：(1)由求得(2)x，y互换(3)写出反函数的定义域反函数的主要性质：(1)定义域和值域互换(2)图象关于直线y=x对称5.指数方程和对数方程的常用解法(1)同底法：(2)换元法：(五)三角函数1.终边相同的角：或终边在x轴上的角：终边在y轴上的角：象限角：第一象限～第二象限～第三象限～第四象限～（以上均加k·360°）2.特殊角的三角函数值：α角度0°30°45°60°90°180°270°α弧度0010-110-1001不存在0不存在不存在10不存在0三角函数值的符号：：一二正三四负：一四正二三负：一三正二四负角度与弧度：(弧度)1(弧度)3.同角三角函数的基本关系式倒数关系：，，商数关系：，平方关系：，，1的替换：4.同名诱导公式:“函数同名称，符号看象限”sincostancot第一象限2kπ+α(k·360°+α)sinαcosαtanαcotα第二象限π-α(180°-α)sinα-cosα-tanα-cotα第三象限π+α(180°+α)-sinα-cosαtanαcotα第四象限2π-α(360°-α)-sinαcosα-tanα-cotα-α正余互化诱导公式:“函数正余变，符号看象限”，sincostancot第一象限(90°-α)cosαsinαcotαtanα第二象限(90°+α)cosα-sinα-cotα-tanα第三象限(270°-α)-cosα-sinαcotαtanα第四象限(270°+α)-cosαsinα-cotα-tanα5.两角和与两角差的三角函数公式：,二倍角公式：,,降幂公式：，，6.正弦、余弦、正切函数的性质y=sinαy=cosαy=tanα定义域RR值域(最值)[-1，1],,[-1，1],,R无最大值、最小值周期性2π，2π，π，单调性增减增减增区间奇偶性奇偶奇对称轴过最值点的竖直线过最值点的竖直线7.正弦定理：(R为外接圆半径)余弦定理：，常用公式：(六)数列1.通项与前n项和的关系：2.等差数列与等比数列的性质、公式：名称等差数列等比数列定义式通项公式前n项和公式中项常用性质①②若m+n=p+q，则③成等差①②若m+n=p+q，则③成等比运用若三个数成等差，可设为a-d，a，a+d若三数成等比,可设为,a,(七)平面向量1.向量的概念：，2.向量的加法运算：(三角形法则)(平行四边形法则)向量的减法运算：(终点位置向量-起点位置向量)3.向量的内积(数量积)：4.向量的直角坐标运算：设a=，b=，则(向量的长度)向量平行的条件：∥,零向量与任何一个向量平行.向量垂直的条件：⊥夹角公式：5.平移公式(图形平移变换)：(新坐标=原坐标+平移向量坐标)(八)平面解析几何1.直线(1)中点坐标公式：(2)直线方程的几种常用形式点向式：点法式：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)直线的斜率：点斜式：斜截式：(b为y轴上的截距)截距式：(a为x轴上的截距)(3)两条直线的位置关系平行：垂直：k1·k2=-1A1A2+B1B2待定系数法求平行线、垂线方程：与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+D=0，而垂直的直线则可设为Bx-Ay+D=0(D待定).两条直线的夹角公式：(4)点到直线的距离公式：2.(1)圆的定义：(2)圆的标准方程：圆的一般方程：(3)点和圆的位置关系：圆外—d>r，圆上—d=r，圆内—d<r[d=︱MC︱](4)直线和圆的位置关系：相离—d>r，相切—d=r，相交(相割)—d<r(d=0时过圆心)(d为圆心到直线的距离)(5)两圆的位置关系：相离—d>r1+r2，外切—d=r1+r2，相交—r1-r2<d<r1+r2,内切—d=r1-r2，内含—0<d<r1-r2，同心—d=0(d为两圆的圆心距).3.椭圆标准方程A2A2xyA1B1B2F1F2o图形yyB1A1xA2B2F1F2oa,b,c关系焦点焦距：焦距：范围对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点A1(-a,0)，A2(a,0)B1(0,-b)，B2(0,b)长轴长：短轴长：A1(-b,0)，A2(b,0)B1(0,-a)，B2(0,a)长轴长：短轴长：离心率准线4.双曲线标准方程oxoxyoxoxy图形a,b,c关系焦点焦距：焦距：顶点A1(-a,0)，A2(a,0)实轴长：虚轴长：A1(0,-a)，A2(0,a)实轴长：虚轴长：渐近线离心率准线5.抛物线标准方程oxyy2=2px(poxyoxyy2=-2px(poxyoxyx2=2py(poxyoxyx2=-2py(poxy图象定义︱MF︱=d(d为M到准线的距离)焦点坐标F(，0)F(，0)F(0，)F(0，)离心率准线方程焦准距p四、重要知识点自测1．已知A=，B=，则A∩B=.2.设全集I=R，P={x︱x≥1}，Q={x︱0≤x<5},则CRP∪CRQ=,CR(P∪Q)=.3.已知A={1，2，3，4，5}，B={2，4，6}，C={4，5，6}，则（A∩B）∪C=.4.已知M={-2，0，2}，N={0}，则N是M的.5.集合A={1，2，3，4}的子集个数为，真子集个数为.6.“sinx=1”是“x=”的条件；“A=B”是“sinA=sinB”的条件.7.“sinα>0且cosα<0”是“α为第二象限角”的条件.8．解下列不等式：(1)x2-5x+6<0(2)x2+1>2x(3)︱3x-5︱>8(4)︱3-2x︱-7≤0(5)(6)9.计算：10.判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)=x︱x︱(2)y=1-2sin2x(3)(4)(5)11.一次函数为奇函数，则m=.12.二次函数y=x2-6x+5的对称轴方程为，最小值为，减区间为.13.已知函数是偶函数，则在是函数.14.函数的增函数区间为.15.求下列函数的定义域：（1）（2）（3）16.已知函数的定义域为实数集R，则m的取值范围是.17.函数(x>1)的反函数是.18.已知点（2，1）在函数f(x)的图象上，且f(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称，，则m=.19.求下列函数的最大（小）值：(1)y=x2+4x+1(2)y=-x2+4x-6(3)（x>-1）(4)（x>0）20.cos150°=，sin(-570°)=,tan(-315°)=.21.已知sinα<0且cosα>0，则α是第象限角.22.求下列函数的最小正周期：（1）（2）（3）23.求下列函数的最值：（1）（2）（3）24.计算：cos2398°+cos2232°=.25.已知tanα=2，且sinα<0，则cosα=.26.若，则sin2α=.27.已知，且α是钝角，则=.28.已知，，且，，则=.29.在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=4，则cosA=.30.在等差数列{an}中，a1=1，d=3，=298，则n=.31.在等差数列{an}中，=8，=10，则=.32.在等差数列{an}中，=42，则=.33.负数a为27与3的等比中项，则a=.34.在等比数列{an}中，，且，则.35.在等比数列{an}中，=4,=16，则=.36.已知向量a=(1，2)，b=(2，1)，则a·b=，cos<a，b>=.37.过点（2，1）且平行于向量a=(-1，2)的直线方程为；过点（2，1）且垂直于向量a=(-1，2)的直线方程为.38.已知A（-2，1），B（4，7），则线段AB的垂直平分线方程为.39.已知直线，则其倾斜角α=.40.过点P（4，-3）且倾斜角为135°的直线方程为.41.过点（-3，1）与3x-y-3=0垂直的直线方程为.42.直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0的距离为.43.过圆x2+y2=25上点P（3，4）的切线方程为.44.离心率为，一个焦点为F（-1，0）的椭圆方程为.45.已知椭圆上一点P到左准线的距离为，则P到右准线的距离为.46.双曲线上一点P到左焦点的距离为2，则P到左准线的距离为.47.已知抛物线上点M到焦点的距离为6，则点M的横坐标为.2013年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试题本试卷共24小题，满分150分。考试用时120分钟注意事项：一、选择题：本大题共15小题，第小题5分，满分75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．3．设是任意实数，且，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．4．（）A．B．C．D．5．若向量，，则（）A．B．C．D．6．下列函数为偶函数的是（）A．B．C．D．7．设函数，则（）A．B．C．D．8．在中，“”是“”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件9．若向量，满足，则必有（）A．B．C．D．10．若直线过点，在轴上的截距为，则的方程为（）A．B．C．D．11．对任意，下列式子恒成立的是（）A．B．C．D．12．若均为正实数，且是和的等差中项，是和的等比中项，则有（）A．B．C．D．13．抛物线的准线方程是（）A．B．C．D．14．已知是的平均值，为的平均值，为的平均值，则（）A．B．C．D．15．容量为20的样本数据，分组后频数分布如下：组距频数234542则样本在区间的频率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16．函数的最小正周期为17．不等式的解集为18．若，，则19．已知为等差数列，且，，则20．设袋内装有大小相同，颜色分别为红、白、黑的球共100个，其中红球45个，从袋内任取1个球，若取出白球的概率为，则取出黑球的概率为三、解答题：本大题共4小题，第21~23题各12分，第24题14分，满分50分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21．（本小题满分12分）中，角对应的边分别为，且，，（1）求的值（2）求的值22．（本小题满分12分）已知数列的首项，，数列的通项为（）（1）证明：数列是等比数列（2）求数列的前项和23．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与圆交于两点和，记以为直径的圆为；以点和为焦点，短半轴长为4的椭圆为（1）求圆和椭圆的方程（2）证明：圆的圆心与椭圆上的任意一点的距离大于圆的半径24．（本小题满分14分）如图1，两直线和相交成角，交点是。甲和乙两人分别位于点和，千米，千米。现甲、乙分别沿，朝箭头所示方向，同时以4千米/小时的速度步行。设甲和乙小时后的位置分别是点和。（1）用含的式子表示与（2）求两人的距离的表达式。2012年高职统考数学试题一、单项选择题。（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设全集，，，则=()(A)(B)(C)(D)2.等于 （）A. B.1 C. D. 3.已知向量若，则x的取值范围为 （）A. B.C.（-3，1） D.4.设函数，则它的图象与直线x=a的交点个数为（）A.0 B.1 C.0或1 D.25.已知角的终边过点，且，则等于．．．．．．．．．．．．．．（）．．．．无法确定6.有10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同的分配方法种数有．．．．．．．．．．．．．．．．．（）．．．．7..在等比数列的前n项和，，则公比q=()(A)(B)(C)2(D)-28..函数是（）(A)偶函数(B)奇函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)非奇非偶函数9.若，则，，，中，最小的数与最大的数是（）(A)与(B)与(C)与(D)与10.直线不经过第一象限，则值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．()．．．．二、填空题。（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11..12.，则=.13.若曲线与直线且只有一个交点，则a的取值范围是。14.与的等比中项是.15.设二次函数为，且，则的值域。三、解答题。（本大题共6小题，共75分）16.求函数的定义域。（12分）17.设方程的两个根为、，求的值（12分）.18．求过点（2，4），并且与圆（12分）19.（1）长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，求从中任取三条线段能够组成三角形的概率。（2）一组数据2，3，a，5，6的平均数是4，求这组数据的方差。（12分）20.（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。（13分）21..已知数列{an}是公比为q（q>0）的等比数列，其中，且成等差数列。（1）求数列{an}的通项公式；（2）记数列{an}的前n项和为.求证：.（14分）2011年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=｛x||x|=2｝，N=｛-3，1｝，则M∪N=（）A.￠B.{-3,-2,1}C.{-3,1,2}D.{-3,-2,1,2}2.下列等式中，正确的是（）A.（3）=-27B.[（3）]=-27C.lg20-lg2=1D.lg5*lg2=13.函数y=的定义域是（）A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,1)D.(-1,+∞)4.设α为任意角，则下列等式中，正确的是（）A.sin(α-)=cosαB.cos(α-)=sinαC.sin(α+π)=sinαD.cos(α+π)=cosα5.在等差数列{a}中，若a=30，则a（）A.20B.40C.60D.806.已知三点O(0,0)，A(k,-2)，B(3,4)，若则k=()A.-B.C.7D.117.已知函数y=f(x)是函数y=a的反函数，若f(8)=3，则a=（）A.2B.3C.4D.88.已知角θ终边上一点的坐标为(x,A.-B.-C.D.9.已知向量AB)A.B.C.D.510.函数f(χ)=(sin2χ-cos2x)的最小正周期及最大值分别是（）A.π，1B.π，2C.，2D.，311.不等式的解集是（）A.｛x|-1＜x≤1＝B.｛x|x≤1｝C.｛x|x＞-1｝D.{x|x≤1或x＞-1}12.“x=7”是“x≤7”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分，也非充要条件A.f(x)在区间（1，+∞）上是增函数B.f(x)在区间(-∞，1]上是增函数C.f(D.f(2)=114.一个容量为n的样本分成若干组，若其中一组的频数和频率分别是40和0.25,则n=()A.10B.40C.100D.16015.垂直于x轴的直线l交抛物线y=4x于A、B两点，且|AB|=4，则该抛物线的焦点到直线l的距离是()A.1B.2B.3D.4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16.在边长为2的等边△ABC中，AB=_______________17.设l是过点(0,-)及过点（1，）的直线，则点（，2）到l的距离是____________18.袋中装有6只乒乓球，其中4只是白球，2只是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是________19.已知等比数列{a}满足a，a，则{a}的公比q=__________20.经过点(0，-1)及点（1，0），且圆心在直线y=x+1上的圆的方程是____________三.解答题：本大题共4小题，第21-23题各12分，第24题14分，满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。21.（本小题满分12分）已知△ABC为锐角三角形，a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积。若a=2，b=4，S=2求边长c。22.（本小题满分12分）设f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f（-1）的值(2)若f(t-3t+1)＞-2，求t的取值范围23.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右两个焦点F1、F2为双曲线的顶点。且双曲线的离心率是椭圆的离心率的倍。(1)求椭圆的方程(2)过F1的直线l与椭圆的两个交点为A（x，且|y=3，若圆C的周长与三角形ABF的周长相等，求圆C的面积及△ABF的面积。24.(本小题满分14分)已知数列{a}的前n项和为S，且满足a=1，a=s+1(n∈N)。(1)求{a}的通项公式；(2)设等差数列{b}的前n项和为T，若T=30，{b}≥0(n∈N)，且成等比数列，求T(3)证明：(n∈N)23．（本小题满分12分）在（1）求;（2）若BC=.，求AC的长。24．（本小题满分14分）已知数列｛｝的前n项和.，（1）求数列｛｝的通项公式;（2）求数列｛｝的前n项和;（3）证明：点.在同一条直线上；求出该直线的方程。2010年数学参考答案及评份标准一选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分。1、C2、A3、B4、C5、C6、B7、A8、D9、A10、C11、D12、D13、B14、D15、B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。16、217、18、1619、220、。（3）因为过点、的直线斜率，所以点都在过点,且斜率为的直线上，该直线方程为y—1=(x—2)，即x—2y=02009年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数学试卷姓名：分数：一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1234567891011121314151、设集合,集合,则()（A）（B）（C）（D）2、已知为实数,且是等比数列,则()（A）0（B）2（C）1（D）3、已知函数(且,是实数)的图像过点与,则的解析式是（）（A）（B）（C）（D）4、函数是（）（A）奇函数（B）既是奇函数又是偶函数（C）偶函数（D）既不是奇函数也不是偶函数5、下列向量中与向量平行的是（）（A）（B）（C）（D）6、已知集合,则（）（A）(（B）(3,+)（C）（D）7、设函数在区间内是减函数,则,,的大小关系是（）（A）（B）（C）（D）8、设均为实数,则“”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件9、已知直线,直线,则与()（A）相交不垂直（B）相交且垂直（C）平行不重合（D）重合10、双曲线的焦距是（）（A）（B）5（C）（D）1011、已知函数为实数)的图像以为对称轴,则的最小值为（）（A）1（B）2（C）3（D）412、设,如果,且,那么的取值范围内是（）（A）（B）（C）（D）13、已知直线与圆交于两点M和N,是坐标原点，则（）（A）（B）（C）（D）14、设为等差数列的前项和，且，则（）（A）（B）（C）（D）15、将函数的图像按向量平移得到的图像对应的一个函数解析式是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16、某服装专卖店今年5月推出一款新服装,上市第1天售出20件,以后每天售出的件数都比前一天多5件,则上市的第7天售出这款服装的件数是__________。17、已知向量,则向量的模。18、不等式的解是。19、在中,如果,,的对边分别,,,且满足等式,则______________。20已知为实数,椭圆的一个焦点为抛物线的焦点,则___________________。三、解答题：（本大题共4小题,满分50分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）21、（本小题满分12分）设,且是锐角。(1)求；(2)求。22、（本小题满分12分）已知王老师的移动电话按月结算话费,月话费(元)与通话时间(分钟)的关系可表示为函数,其1月份的通话时间为460分钟,月话费为86元。(1)求的值；(2)若王老师2、3月份的通话时间分别为300分钟、560分钟,求其2、3月份移动电话话费的总和。23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点和的距离之和为,且点M的轨迹与直线交于A、B两点。(1)求动点M的轨迹方程；(2)求以线段AB为直径的圆的方程。24、（本小题满分14分）已知数列满足(为常数),()（1）证明：数列