辽宁省葫芦岛重点中学2022年中考联考数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

4141

1.函数和y=—在第一象限内的图象如图，点尸是的图象上一动点，轴于点C,交？=一的图象

XXXX

于点B.给出如下结论：①△008与△OC4的面积相等；②姑与P8始终相等；③四边形的面积大小不会发

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

2.一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）

A.50B.0.02C.0.1D.1

3.下列因式分解正确的是（）

A.X2+2X-1=(X-1)2B.x2+1=(x+l)2

C.x2-x+l=x(x-l)+lD.2x2-2=2(x+l)(x-1)

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE1BD,垂足为E,AE=3,ED=3BE,贝！|AB的值为（

C.273D.373

x

5.若代数式工；的值为零，则实数x的值为（）

x—3

A.x=0B.xROC.x=3D.xR3

6.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2,则△ABD与△ACD的面积之比为（）

8.如图，AB//CD,尸H平分N3尸G,ZEFB=58°,则下列说法错误的是（）

C.ZFHG=61°D.FG=FH

13

9'方程口一「二的解为（

B.x=-3C.x=6D.此方程无解

10.如图，在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE_LAC,EF_LAB,FD_LBC,则△DEF的面积与4ABC

的面积之比等于（）

A.1：3B.2：3C.百：2D.百：3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车

先后经过这个十字路口，则至少有一辆汽车向左转的概率是一.

12.比较大小：4V17（填入“〉”或“V”号）

13.2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地

到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达

益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是.

・益阳火车站

沅江H

14.若f+2（m一3）x+16是关于x的完全平方式，则机=

15.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,6），则点C的坐标为

请结合题意填空，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-5-4-3-2-1012345>

（4）原不等式组的解集为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，已知AABC.

（1）请用直尺和圆规作出NA的平分线AD（不要求写作法，但要保留作图痕迹）;

（2）在（1）的条件下，若AB=AC,NB=70。，求NBAD的度数.

18.（8分）如图，直线y=仇与第一象限的一支双曲线y=一交于A、B两点,A在B的左边.

x

⑴若々=4,B（3,1）,求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式‘仇的解集；

X

⑵若A（l,3）,第三象限的双曲线上有一点C,接AC、BC,设直线BC解析式为丁="+〃；当ACLAB时,求证：k为定值.

2x+1>x

19.（8分）解不等式组：<x+5,并把解集在数轴上表示出来.

---------^>1

I2

-4-3-2-1012345>

20.（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知C点周围200米范围内为原始森林保

护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45。方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°

方向上.

（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：石川.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这

项工程需要多少天？

21.（8分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d,e.

ABCDE

(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=；

（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值:

言+后+土）

（3）若a+b+c+d=2,数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b,c、d、e不同），且满足MA+MD=3,则m的范

围是.

22.（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部C的俯

角为60。，热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

ax+hy=1x=l

23.（12分）已知关于x,y的二元一次方程组〈27-的解为，求a、b的值.

ax—b^y=ab+3ly=­i

24.我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任

意的角3（0。<3<180。且（#90。），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为,斜坐标系的坐标轴，公共

原点称为斜坐标系的原点，如图1,经过平面内一点尸作坐标轴的平行线PM和PN,分别交x轴和y轴于点M,N.点

M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x,y）称为点尸的斜坐标，记为尸

(x,J).

（1）如图2,3=45。，矩形04吩C中的一边OA在x轴上，8c与y轴交于点O,0A=2,0C=l.

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B

②设点尸（丫，J）在经过。、3两点的直线上,则y与X之间满足的关系为

③设点。（X,J）在经过4、。两点的直线上,则y与X之间满足的关系为.

（2）若3=120。，O为坐标原点.

①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长0A=4jJ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标.

②如图4,圆M的圆心斜坐标为M（2,2）,若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是.

•M

图3图4

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

解：•.'A、B是反比函数y=1上的点，；.SACMC=—,故①正确；

X2

当P的横纵坐标相等时/M=P8,故②错误；

..4缶一..11

尸是y=一的图象上一动点，:.S矩形PDOC=4,S四边彩PAOB=S矩监PDOC-SAODH~~SA03c=4-------,故③正确;

X22

Vpc?

=—=±13PA1

连接OP，SAC1=4，：.AC=-PC,PA=-PC,：.—=3，：.AC=-AP；故④正确；

AOAC244^4C,3

综上所述，正确的结论有①③④.故选C.

点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数女的几何意义是解答此题的关键.

2、D

【解析】

所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.

3、D

【解析】

直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.

【详解】

2

解：A、x+2x-b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

B、x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

2

C、x-x+b无法直接分解因式，故此选项错误；

D、2X2-2=2(X+1)(X-1),正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

4、C

【解析】

由在矩形ABCD中，AE_LBD于E,BE：ED=1；3,易证得△OAB是等边三角形，继而求得NBAE的度数，由△OAB

是等边三角形，求出NADE的度数，又由AE=3,即可求得AB的长.

【详解】

•..四边形ABCD是矩形，

.,.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

.*.OA=OB,

VBE：ED=1；3,

ABE：OB=1：2,

YAEJLBD,

.*.AB=OA,

/.OA=AB=OB,

即AOAB是等边三角形，

.••ZABD=60°,

VAE1BD,AE=3,

故选C.

【点睛】

此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及含30。角的直角三角形的性质，结合已知条件和等边三角形的

判定方法证明△OAB是等边三角形是解题关键.

5、A

【解析】

根据分子为零，且分母不为零解答即可.

【详解】

r

解：•.•代数式——的值为零，

X—3

.*.x=0,

此时分母x・3邦，符合题意.

故选A.

【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0,②分母的值不为0,这两

个条件缺一不可.

6、A

【解析】

试题解析：过点。作于E,。尸_LAC于F.

为NA4c的平分线，

：.DE=DF,又A8:AC=3:2,

S«ABD:S«ACD=^ABDE):(-ACDF)=AB:AC=3:2,

故选A.

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.

7、A

【解析】

Vxa=2,xb=3,

8

/.x3a-2b=(xa)34-(xb)2=84-9=

故选A.

8、D

【解析】

根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论.

【详解】

解：VAB||CD,/EFB=58。,

AB

C~/G~H\~D

.•.NEGD=58°,故A选项正确；

•••FH平分NBFG,

..4FH=/GFH,

又「ABIICD

..4FH=/GHF,

.•./GFH=/GHF,

，GF=GH,故B选项正确；

•.•NBFE=58°,FH平分NBFG,

NBFH=1(180c-58°)=61°,

­.AB||CD

.•./BFH=/GHF=61°,故C选项正确；

•.•々GHH^FHG,

.•.FGHFH,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.

9、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—(X—2)=-3,解得x=6.将x=6代入X—2得6—2=4,，x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

10、A

【解析】

'：DEVAC,EFLAB,FD±BC,

：.ZC+ZEZ)C=90°,ZFDE+ZEDC=90°,

:.NC=NFDE,

同理可得：NB=NDFE,Z.A-DEF,

:.△DEFsMAB,

.,.△DEF与小ABC的面积之比=U——cJ，

又•••△ABC为正三角形，

:.ZB=ZC=Z4=60°

...△E五。是等边三角形，

：.EF=DE=DF,

5L'：DELAC,EFA.AB,FDLBC,

:.AAEF%ACDE@ABFD,

：.BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DC,EC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

"DCr

.DE_2_V3

.就-30C一7'

2

...△OEF与△ABC的面积之比等于：（"]=f—"l=1:3

UcJ13J

故选A.

点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之

比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形

DE

函数）即可得出对应边一之比，进而得到面积比.

AC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

,5

11、一.

9

【解析】

根据题意，画出树状图，然后根据树状图和概率公式求概率即可.

【详解】

解：画树状图得：

开始

直行左转右转

/Tx/Tx

直行左转右转直行左转右转直行左转右转

•.•共有9种等可能的结果，至少有一辆汽车向左转的有5种情况，

，至少有一辆汽车向左转的概率是：

9

故答案为：

【点睛】

此题考查的是求概率问题，掌握树状图的画法和概率公式是解决此题的关键.

12、＞

【解析】

试题解析：丫Ji石vJi?

，4〈后.

考点：实数的大小比较.

【详解】

请在此输入详解！

13、—・

3

【解析】

由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可.

【详解】

解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，

所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=2=1.

63

故答案为

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列

表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14、1或-1

【解析】

【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m-3)=±8,进而求出答案.

详解：Vx2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式，

.*.2(m-3)=±8,

解得：m=-l或1,

故答案为-1或1.

点睛：此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.

15、(-61)

【解析】

如图作AF_Lx轴于F,CEJ_x轴于E.

■:四边形ABCD是正方形，

.*.OA=OC,ZAOC=90°,

,.,ZCOE+ZAOF=90°,ZAOF+ZOAF=90°,

:.ZCOE=ZOAF,

在ACOE^DAOAF中，

NCEO=NAF。=90°

<ZCOE=ZOAF,

OC=OA

/.△COE^AOAF,

/.CE=OF,OE=AF,

VA(1,6),

.".CE=OF=1,OE=AF=V3.

.•.点C坐标(-百，D,

故答案为1).

点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的

辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标

时，需要加上恰当的符号.

16、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解析】

⑴先移项，再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可；

⑴把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(4)根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【详解】

(1)解不等式①，得：x<l；

(2)解不等式②，得：x>-2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

:4।I----1----1。，>

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2qV1,

故答案为：x<l、x>-2.-2<x<l.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)见解析；(2)20°；

【解析】

(1)尺规作一个角的平分线是基本尺规作图，根据作图步骤即可画图；

(2)运用等腰三角形的性质再根据角平分线的定义计算出NBAD的度数即可.

【详解】

(1)如图，AD为所求；

(2)VAB=AC,AD平分NBAC,

；.AD_LBC,

.,.ZBDA=90°,

:.ZBAD=90°-NB=9()°-70°=20°.

【点睛】

考查角平分线的作法以及等腰三角形的性质，掌握角平分线的作法是解题的关键.

18、(1)1VXV3或xVO；(2)证明见解析.

【解析】

m

(1)将8(3,1)代入y=—，将3(3,1)代入y=4x+4,即可求出解析式；

X

再根据图像直接写出不等式史〈小+伪的解集；(2)过A作/〃x轴，过C作CGJJ于G过8作出/L于H,

X

y=kx+b

33

△设〃(孙一)、C(〃，一)，根据对应线段成比例即可得出川片一9,联立〈3，得

mny=~

Ix

-31

42/+法一3=0,根据根与系数的关系得加〃二-9,由此得出左二彳为定值.

k3

【详解】

解：(1)将5(3,1)代入丁二一，

x

:.m=3,y=—,

x

将3(3,1)代入y=^x+4,

:.31+4=1,4]--1,

:.y=-x+4,

不等式生<勺X+4的解集为1VXV3或x<0

X

⑵过A作l//x轴，过C作CGU于G,过B作BHLI于H,

贝必AGC^ABHA,

33

设B(m,—)、C(〃，一),

mn

・・AGBH

•CG-AW*

3-A

.1-〃_m

n

•1-〃二m

3〃二1m-1

n

2

・]_m_

•.丁丁

n

，9,

y=kx+b

联立，，3，

y=一

X

:.k2x2+bx-3=0

-3

:.mn=—=-9,

k

•••%=’为定值.

【点睛】

此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.

19、则不等式组的解集是-1VXS3,不等式组的解集在数轴上表示见解析.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.

【详解】

2x+l>

〈x+5

-----x>l®

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：xS3,

则不等式组的解集是：-1VXW3,

不等式组的解集在数轴上表示为:

-4-3-2012345>

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是

解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.

20、(1)不会穿过森林保护区.理由见解析；(2)原计划完成这项工程需要25天.

【解析】

试题分析：(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形;

(2)根据题意列方程求解.

试题解析：(D如图，过C作CHJLAB于H,

设CH=x,由已知有NEAC=45。，ZFBC=60°

CH

则NCAH=45。，NCBA=30。，在RTAACH中，AH=CH=x,在RTAHBC中，tanNHBO——

HB

x

・CH—/=■r-

AHB=---------=V3=V3x,

tan300—

3

VAH+HB=AB

...x+百x=600解得XU220(米)>200(米).二MN不会穿过森林保护区.

(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5

11,

根据题意得：----=(l+25%)x-,解得：y=25知：y=25的根.

>'-5y

答：原计划完成这项工程需要25天.

21、(1)0;(1),,,13)-1<X<1,

U+JS

0+72

【解析】

(1)根据a+e=o,可知a与e互为相反数，则c=0,可得b=-Ld=l,代入可得代数式b+c+d的值;

(1)根据题意可得：a=L将分式计算并代入可得结论即可；

(3)先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3,列不等式可得结论.

【详解】

解：(1)Va+e=O,即a、e互为相反数，

点C表示原点，

.•.b、d也互为相反数，

则a+b+c+d+e=O,

故答案为：0;

(1)Ya是最小的正整数，

则原式碧气费r号方

=a+l—(a+l)2

a-2,(a+2)(a-2)

_a+L(a+2)(a-2)

=^2(a+1)2

_a+2

-alT，

当a=l时,

(3),:A、B、C、D、E为连续整数,

**.b=a+Lc=a+Ld=a+3>e=a+4,

Va+b+c+d=L

/.a+a+l+a+l+a+3=l,

4a=-4,

a=-L

VMA+MD=3,

工点M再A、D两点之间，

-1<X<1,

故答案为：-IVxVL

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.

22、这栋高楼的高度是1606

【解析】

过A作ADJ_BC,垂足为D,在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD,再根据BC=BD+CD

即可求解.

【详解】

过点A作ADLBC于点D,

依题意得，ZBAD=30,NC4£>=60，AD=120,

BD

在RtAABD中tanZBAD=——，

AD

ABD=120x^=4073.

3

DC

在RtAADC中tanZCAD=——,

AD

；・0c=120x6=120百，

ABC=BD+DC^\60y/3,

答：这栋高楼的高度是160g.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中.对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转

化为直角三角形的计算.

【解析】

x=1fax+by-1

把，代入二元一次方程组2,2.得到关于a,b的方程组，经过整理，得到关于b的一元二次方程,

y=-1x-b^y=ab+3

解之即可得到b的值，把b的值代入一个关于a,b的二元一次方程，求出a的值，即可得到答案.

【详解】

x=lfax+by=1

把，代入二元一次方程组2,2-，。得：

y=-1[ax-b~y-ab+3

4-/?=1①

a1+/?2=次?+3②

由①得：a=l+b,

把a=l+b代入②，整理得：

b2+b-2=0,

解得：b=-2或b=l,

把b=・2代入①得：a+2=L

解得：a=-1,

把b=l代入①得：

a-l=l,

解得：a=2,

Q=-1=2

即｛或(.

[h=