初中数学-勾股定理复习课教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理复习课》教学设计

八年级

《勾股定理复习课》教学设计

教学目标：

1、进一步掌握勾股定理及其逆定理，会运用勾股定理求直角三角形

的边，运用逆定理判断直角三角形。

2、能熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题。

3、进一步发展学生的推理能力，培养学生主动探索的热情。

4、进一步培养学生善于独立思考、合作交流、敢于克服困难、用于

创新的精神。

教学重点：

掌握勾股定理及其逆定理，并运用其解决实际问题。

教学难点：

运用勾股定理熟练解决实际问题。

教学过程：

一、基础知识回顾：

同学们，这节课我们一起来复习《勾股定理》，谁能说一说勾股

定理的具体内容？

总结：勾股定理是由直角三角形，我们得到它的三边的关系。在AABC

中，如果NC=90°,那么a2+b2=c2o这是由形到数的转化。它实

际是直角三角形的性质。

板书：勾股定理在RtZ^ABC中，ZC=90°^a2+b2=c2

总结：勾股定理的逆定理是由一个三角形的三边关系，得到它是一个

直角三角形。

那它的逆定理如何描述?

如果a2+b2=c2一那么这个三角形是直角三角形

这是由数到形的转化，它实际是直角三角形的判定。这种数形结合的

思想自始至终贯穿在勾股定理和逆定理中，同学们在做题中要体会这

种数形结合的思想。

如果a、b、c都是正整数，它们又被称为勾股数。你能举出几组

常用的勾股数吗？

下面我们来巩固练习一下

1.已知AABC是直角三角形，两直角边长分别为3,4,则斜边长是

2、已知三边长分别为0.8,1.5,1.7,则AABC为三角形。

3、请完成以下的勾股数：

(1)8、15、；

(2)、8、10；

(3)7、、25

二、走进生活：

咱们同学对于基础知识的掌握不错。学习这一章我们最重要的是

要会运用勾股定理和逆定理来解决实际生活中遇到的问题。在解决这

些问题的过程中，我们要用到不同的数学思想方法。如常用的数形结

合、分类讨论、方程思想、转化与化归等。下面我们一起走进生活,

解决问题。

(一)分类讨论思想

1、已知直角三角形的两直角边长分别是5和12,则第三边为

2、已知直角三角形的两条边长分别是5和12,则第三边为

师小结：

（二）方程思想

1、在矩形ABCD中，AB=8cm,CE=3cm,E为CD上一点，经AE折叠

矩形的一边AD,使D落在BC边上的F处，求BF的长。

师小结：

（三）转化思想（构造直角三角形或展开）

1、在AABC中，AB=丘,ZB=45°,NC=30°,你能求出aABC的

面积吗？

A

BC

2.挑战自我，勇攀高峰:

如图，长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5

cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的

师小结

三、感悟与反思：

通过这节课的复习，你又有了哪些收获？想和大家分享一下吗？（学

生交流）

师小结：这节我们主要复习了勾股定理和逆定理，进一步掌握怎样运

用这两个定理解决实际问题，生活中处处存在着数学，通过这节课的

□学习，同学们进一步体会了勾股定理在生活中的重要地位。

□

四、课堂检测：

1、如图，已知在AABC中，NB=90°，若BC=4,AB=x,AC=8-x,

贝!JAB=AC=o

2、在RtAABC中，NB=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=

3、已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是

____度。

4、AABC的三边长为9,40,41,则AABC的面积为。

5、如图，两个正方形的面积分别为64,49,则AC=。

6、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD,在过点D折叠，使点A

落在BD的E处，折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长。

五、布置作业，拓展延伸

1、（必做题）一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm,

高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm,问吸管要

做多长？

2、（选做题）已知圆柱形玻璃杯的底面周长为18cm,高12cm,在玻

璃杯的外面距下底4cm的地方有一只蚂蚁，在玻璃杯的里面距上底

4cm的地方有一滴蜂蜜，蚂蚁要吃到蜂蜜,它爬行的最短路程是多少？

学情分析

本节课是一节复习课，学生已经学习了新知，进行了充足的练习，

理应能非常熟练地解决实际问题。但我们学校是一所农村中学，我班

学生的基础相对比较薄弱，计算能力很差，不会分析问题，解决问题

的能力远远达不到应有的水平。因此，在设计问题时，我采用由易到

难，层层递进的方式，尽量设计大多数学生易于解答的问题，类型多

样化一点，能充分调动学生的探索积极性，引起学生的学习兴趣，避

免他们对数学产生厌倦之情。本节课在老师的引导和鼓励下，通过学

生自主探索，最终顺利完成了目标，解决了本节课的重难点。

效果分析

本课的设计，引导学生运用勾股定理和逆定理去解决问题，实现

学有所得，学有所悟、学有所用。

课堂上气氛活跃，学生回答问题积极踊跃，小组讨论热烈，参与

度高，学生在学习中很好的展现了运用知识分析问题，解决问题的能

力，获得了良好的教学效果。本节内容的教学，学生能灵活运用勾股

定理及其逆定理,解决实际问题。教学过程中注意对学生推理、分析、

计算能力的培养；并且利用分组讨论形式，多媒体课件辅助教学，引

导学生学习过程中如何分析问题，解决问题。学生通过独立思考，合

作交流，克服了困难，解决了问题，取得了较好的效果。

教材分析

本节课是在学生系统学习了《勾股定理》之后的一节复习课，按

照“复习基础知识一一运用基础知识和数学思想解决实际问题”的模

式展开，首先复习基础知识，然后在具体问题情境中运用数形结合，

分类讨论，方程思想，转化与化归等来解决生活中的实际问题，最后

通过反馈检测使本节课成为一个系统的整体。在设计上，由简到难，

层层深入，引领学生复习，运用，探究，发展学生的能力，培养学生

的探索热情。整个教学过程以学生为主，体现学生的自主探索，合作

交流的教学理念。

评测练习

3、如图，已知在AABC中，NB=90°，若BC=4,AB=x,AC=8-x,

贝ijAB=AC=o

8・x

C

B

4、在RtAABC中，NB=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=

3、已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是

一度。

4、ZXABC的三边长为9,40,41,则AABC的面积为。

5、如图，两个正方形的面积分别为64,49,则AC=。

6、折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD,在过点D折叠，使点A

落在BD的E处，折痕DG,若AB=4,BC=3,求AG的长。

课后反思

从课堂效果看，我感觉比较顺其自然，重点难点突出，语言表达

流畅，整节课结构紧密，知识传授严谨，能时时渗透并揭示常用的数

学思想。能根据学生的实际情况在分析与引导上做了适当的设计，从

而调动了学生的听课兴趣，学生学习气氛好。

不足之处；没有照顾到每一个学生，有的学生课堂参与度不高。

学生发表意见时，学生的个体作用发挥的不够好，不能照顾到更多的

学生，有些问题应该放手让学生研究，给学生更大的探究空间。在分

析问题解决问题的能力上加强对学生的培养.

今后的努力方向；应面向全体学生，注重因材施教，让所有学生

都成为课堂的主人，注重学生计算能力，分析解决问题能力的培养。

鼓励学生合作交流，勇于创新的精神。