高中数学必修1模块复习题一

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高中数学必修1模块复习题一

试卷副标题

考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX

学校：姓名：班级：考号：

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

评卷人得分

一、单项选择(注释)

1、若函数/(x)=-----------为奇函数，则a=()

(2x+l)(x-a)

4

【答案】A

【解析】

2、已知logzx=.3,贝卜-5=()

A.-B.—C.—D.它

N2、耳3、耳4

【答案】D

【解析】

3、已知全集1/={1,2,3,4,5,6,74M={3,4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}等

于()

A.A/nNB.(qM)n(qN)c.(GM)U(G，N)D.MUN

【答案】B

【解析1根据元素与集合的关系和集合的运算规律进行，2,7即不在结合M中，也

不在集合N中，所以2,7在集合且在QN中，根据并集的意义即可，即

{2,7}=(QM)n(QN)。

x

4、已知函数f(x)=a+logax(a>0,S.aW1)在［1,2］上的最大值与最小值之和为

loga2+6,则a的值为()

A.-B.-C.2D.4

24

【答案】c

【解析】当a>l时，函数y=a"和y=logax在[1,2]都是增函数,所以f(x)=a'+log“x在

[1,2]是增函数，

当0<.a<l时函数y=a'和y=log„x在[1,2]都是减函数,所以f(x)=a'+log“x在[1,2]

是减函数，

2

由题意得f(l)+f(2)=a+a+1oga2=6+l.ogn2,

即a+a-6,解得a=2或a=-3(舍去).

5、设集合A={x[—l<x<2},8={x|0<x<3},则AU8等于()

A.{x10<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x10<x<3}D.{x|-1<x<3}

【答案】D

【解析】

6、已知集合「=*|/41},M={a},若PU"=P，则a的取值范围是()

A.(-oo,-ljB.[l,4w)C.D.(-oo,-l]|J[1,-FW)

【答案】C

【解析】P={x|x2<1}={X|-1<X<1},PU"=P=ae[—1,1],选C。

7、已知幕函数/*）图象过点P（、历,2）,则/（5）等于（）

A.10B.16C.25D.32

【答案】C

【解析】

8、已知全集。={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则（距A）UB=（）

A.{0,2,4}B.{2,3,4}C.{1,2,4}D.{0,2,3,4}

【答案】A

【解析】

9、在函数y=4产=3/,y=/一%,丁=中，幕函数的个数为（）

X

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

1

10、(―)4的值是()

81

234

A.—B.-C.—D.

3281

【答案】B

【解析】由分数指数幕运算，得结果是受

2

H、集合A={1,2,3},B={3,4},则4口3=()

A.{3}B.{1,2,4}C.{1,2,34}D.0

【答案】A

【解析】

12、已知集合4=卜卜=2',》€尺},则5A=()

A.0B.(-8,o]C.(0,+8)D.R

【答案】B

【解析】

13、若集合A={x|y=/+1},B={J|J=x2+1},则Ac5=()

A.0B.RC.[l,+oo)D.(l,+oo)

【答案】C

【解析】A=R,B=[l,+oo),ACB=[1,+8),

14、若4="6R||X|<2},B={XGR|3"<1},则4nB=()

A.(-2,2)B.(-2,-1)C.(-2,0)D.(0,2)

【答案】C

【解析】

15、函数/(x)=(a+l)'是R上的减函数，则a的取值范围是()

A.a<0B.-1<a<0C.0<a<lD.a<—\

【答案】B

【解析】

16、设全集为此函数y(x)=>/r，的定义域为也则。1{知为()

A.[-1,1]B.(-1,1)

C.(—00,—1]M[1,+oo)D.(―co,—1)kJ(1,+co)

【答案】D

【解析】

17、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,6}和6=卜€凶0<x<6}的关

系如图所示，则阴影部分所示的集合是()

A.{x|2<x<4,xeAr}B.{1,4,5,6)

C.{2,3}D.{A|2WXW4,XGN}

【答案】C

【解析】

18、设全集U={1,2,3,4},集合S={1,3},T={4},则@5)07等于()

A.{2,4}B.{4}C.eD.{1,3,4}

【答案】A

【解析】因为全集U={1,2,3,4},集合S={1,3},故=⑵4),于是(电S)UT

={2,4},选A

19、如图，设全集U=R,M={x\x>2\,N={0,l,2,3},则图中阴影部分所表

示的集合是()

A.{3}B.{0,1}C.{0,1,2}D.{04,2,3}

【答案】C

【解析】由Vemn可知图中阴影部分所表示的集合gQN,求出集合M的补集，再

根据交集的定义即可求出.

由图可知图中阴影部分所表示的集合&PIN,\•全集U=R,M={x\x>2],

N={(),1,2,3},

.,.瘩={x|x<2},MC|N={0,1,2},故选C.

考点：集合的基本运算

20、函数/'(X)=4+log“(x-l)(a>0,且aWl)的图像过一1、定点，则这个定点

坐标是()

A.(2,5)B.(4,2)C.(2,4)

D.(1,4)

【答案】C

【解析】因为函数/(x)=10g〃x(a>0,且aWl)的图像经过定点(1,0),而

/(x)=4+logfl(x-l)(a>0,且aWl)的图像是将f(x)=log“x的图像向右平移1

个单位，再向上平移4个单位得到，所以其经过的定点是(2,4),故选C.

21、已知log1(7<log］。，则下列不等式一定成立的是()

22

(A)(；)"<(9"(B)->^(C)\n(a-b)>0(D)3"“<1

【答案】A

【解析】由log|a<log］，得，a>b>0,所以，)"<(；)"<(女".故选A.

考点：指数函数，对数函数的单调性.

22、对于a>0,aWl,下列说法中正确的是()

①若M=N,则log“M=log.N；

②若log„M=lognN,贝ijM=N；

22

③若log„M=logaN,则M=N；

④若M=N,贝UlogaMJlogN

A.①②③④B.①@C.②④D.②

【答案】D

【解析】试题分析：利用对数的运算法则分别进行判断即可.①对数要求真数大于

0,条件无法保证M,N是大于0的.②根据对数相等的条件判断.③根据对数相等

的条件，结合垢=产的关系判断.④对数要求真数大于0,不一定大于0,有可

能等于0.

试题解析：解：①当M=NW0时，logaM=logaN不成立，所以①错误.

②若log.M=logN则M=N>0,所以②正确.

③若logM=l°gN,则N『=片>0,所以M=N#(^M=-NW0,所以③错误.

22

④当M=N=O时，1ogaM=logaN不成立，所以④错误.

故选D.

考点：命题的真假判断与应用.

点评：本题主要考查对数的基本运算法则，要求注意对数中真数的取值范围.

23、下列函数中，在(1,+8)上为减函数的是()

A.y=(x—2)2B.y=(V3)xC.y=--D.y=—x3

x

【答案】D

【解析】

24、已知集合4=卜|/-2》一3=0},8="|℃=1},若3门4=5,实数。的值为

()

A.-1,B.-C.-1,-D.-1,0,-

333

【答案】D

【解析】

25、已知集合用={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合A/ClN为

()

A.x=3,y=—lB.(3,-1)C.{(3,-1)}D.{3,-1}

【答案】C

【解析】

26、已知全集U={x卜l<x<9},A={x|l<x<a},A是U的子集.若AW0,则a的取

值范围是()

A.a<9B.a<9

C.a29D.l<aW9

【答案】D

【解析】由题意知，集合AW。，所以a>l.

又因为A是U的子集，故需aW9,

所以a的取值范围是l<a<9.

27、设集合U={1,2,3,4,5,6},"={1,2,4},则()

A.UB.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6}

【答案】C

【解析】

28、已知全集U={0,12,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合3={2,4,5,6,8},

则傍A)n(㈤=()

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

【答案】B

【解析】

29、由a,a,b,b,a2,b?构成集合A,则集合A中的元素最多有()

A.6个B.5个

C.4个D.3个

【答案】C

【解析】根据集合中元素的互异性可知，集合A中的元素最多有4个，故选C.

30、现规定：A是一些点构成的集合，若连接点集A内任意两点的线段，当该线段

上所有点仍在点集A内时，则称该点集A是连通集，下列点集是连通集的是()

A.函数y=2”图象上的点构成的集合

B.旋转体表面及其内部点构成的集合

C.扇形边界及其内部点构成的集合

D.正四面体表面及其内部点构成的集合

【答案】D

【解析】解：•••函数y=2'图象上连接任意两点的线段上的其它点不在函数y=2,图象

上的，不正确.

•.•如果旋转体内部是空腔时，内表面上连接任意两点的线段上的其它点不在旋转体

表面或其内部.，...B不正确•.•如果扇形的圆心角大于180°时，会出现连接某些点

的线段上的其它点不在扇形边界或其内部，...C不正确利用排除法，应该选D故

选D

31、集合A/={x|lgx>0},N={x|-3<x—1<1},则A/cN=()

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.[1,2]

【答案】C

【解析】

32、幕函数f(x)=x"满足x>l时f(x)>l,则a满足条件()

A.a>1B.0<a<1

C.a>0D.a>0且aW1

【答案】C

【解析】

33、满足{a}=M=的集合M共有()

A.6个B.7个C.8个D.15个

【答案】B

【解析】

34、已知集合A={x|log2xVl},B={x|0<x<c,其中c>0}.若AUB=B,则c的取

值范围是()

A.(0,1]

B.[1,+8)

C.(0,2]

D.[2,+8)

【答案】D

【解析】解答：解：•.,A={x|log2X〈l},...ANxIOVxVZ},

由已知若AUB=B,得A?B,

.•.c22.

故选D.

35、若集合A={参加2012年奥运会的运动员},集合B={参加2012年奥运会的男

运动员},集合C={参加2012年奥运会的女运动员},则下列关系正确的是()

A.AcB

B.BcC

C.AAB=C

D.BUC=A

【答案】D

【解析】

36、已知{1,2}7M基{1,2,3,4},则符合条件的集合M的个数是()

A.3B.4

C.6D.8

【答案】A

【解析】符合条件的集合M有{1,2},{1,2,3},{1,2,4},共3个.

【解析】

评卷人得分

37、log?8+1g0.01+In&+2-'+10g23+lg|+21g2-(1)-'_

【答案】2

【解析】

+10g2

log28+1g0.01+In&+2-'3+1gg+21g2-(g)T

2

3-25toS23

=log22+IglO+Ine+2-'x2+lg5-1g2+21g2-2

13

=3-2+-+|+lg2+lg5=2.

考点：对数与指数的运算性质.

38>已知集合A={x|lWxW3},8={x|aWxWa+3},若A=则实数a的取值范

围为.

【答案】[0,1]

【解析】

39、若集合A={0,相},8={0,2},AUB={0,l,2},则实数加=.

【答案】1

【解析】

40、设全集U=R,集合A={x[x+lW0},B={X|X2-2<0},则AA6=,

3R§=•

【答案】(-1],(―℃,—V2]|J[-s/2,+<x>).

【解析】由题意得A=(-oo,—l],B=(-V2,V2),/.AfiB=(-72,-1],

dRB=(-a),-V2]U[V2,+oo).

考点：集合的运算.

付十①!十一I

41、已知x、y为非零实数，代数式xy盯的值所组成的集合是M,则集合M中所

有元素之和为一.

【答案】2

【解析】

42、点A(2,力)、B(3,y2)是二次函数y=(—2x+l的图象上两点，则外与力的大

小关系为门y2(填或“=")

【答案】<

【解析】：二次函数丫=x『2x+l的图象的对称轴是x=l,

在对称轴的右面y随x的增大而增大，

2

♦.•点A(2,y。、B(3,y2)是二次函数y=x-2x+l的图象上两点，

2<3,

Ayi<y2.

43、已知函数八的=|任一6|,若a<b<0,且/(a)=/S),则的最小值是

【答案】-16

【解析】

44、定义函数集合M={f(x)|f(x)>0},N={f(x)|f"(x)>0},(其中f'

(x)为f(x)的导函数，f"(x)为f'(x)的导函数)，D=MCN,以下5个函

数中①f(x)=ex,②f(x)=lnx,③f(x)=x"，e(-°°,0),@f(x)=x+-,

xX

7T

xG(1,+8),⑤f(x)=cosx,xG(0,—)属于集合D的有____o_

2

【答案】①③④

【解析】

45、(1)若l°g，4=2,贝［Jx=.

(2)(1g20)2+他5)2+21g20-1g5=

【答案】(1)2；(2)4

【解析】(1)由log,.4=2可得》2=4,又因为x>0,所以可解得x=2；

(2)

(lg20)2+(lg5)2+21g20-lg5=(lg20+lg5)2=(lgl00)2=(lgl02)?=22=4.

考点：1指数函数对数函数的互化；2对数函数的运算法则.

46、若抛物线y=aF+-+3与丁=一/+3》+2的两交点关于原点对称，则

ab-.

【答案】一三9

2

【解析】分析：设两交点坐标为(xi,%),(X2,yJ,因为抛物线的交点和关于

2

原点对称，则X1+X2=0,yi+y2=0,构造方程组即可得到(a+1)x+(b-3)x+l=0,由

Xi+x2=0,求出b的值，再求出a的值，代入ab即可求出答案.

解答：解：由题可得：ax'+bx+3=-x?+3x+2,

(a+1)x2+(b-3)x+l=0.

・・•两交点关于原点对称，那么两个横坐标的值互为相反数；两个纵坐标的值也互为

相反数.

则两根之和为：-==0,两根之积为」一<0(关于原点对称的点的横坐标、纵

a+1a+1

坐标分别互为相反数)，

解得b=3>a<-l.

设两个交点坐标为(xi,y,),(X2,y2).

这两个根都适合第二个函数解析式，那么十+y尸-(x『+x/)+3(x,+x2)+4=0,

,.*Xi+x2=0,

yi_*"yz=—(Xi+xz)+2xiXa+4=0,解得x)X2=—2,

iqaaa

代入两根之积得」一=-2,解得a=-±,故a=-2,b=3./.ab=3X(--)

a+12222

9

故答案为：-Z.

2

点评：本题主要考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，根与系数的关系等知

识点，解此题的关键是构造方程组得到两根之和和两根之积，进一步求出a、b的

值.此题难度较大，综合性强.

ahc

47、已知函数/(x)=log,x,设彳=----,y=-----,z=-----，其中0<c<b<a<l,

1/(«)/S)/(c)

那

么x、y、z的大小顺序为o

【答案】x>y>z

【解析】

48、若集合A={x|x>2},B={x|xW3}"ijACB=.

【答案】(2,3]

49、设全集U=R,集合A=>0},B={x|x2-2x+1<0},则

@A)n8=.

【答案】⑴

【解析】A={x|0<x<l}，:.A={x|x<0,或xNl},而B={1},(乐A)C|B={1}

50、已知集合'—""—COST'nEZ\则集合A的所有真子集的个数为一.

【答案】7

【解析】••・集合门小"侬号,"A，0-},

...集合A的所有真子集的个数为23-1=8-1=7.

故答案为：7.

评卷人得分

51、已知集合A由元素a—3,2a—1,a2—4构成，且一3GA,求实数a的值.

【答案】—§GA,A={a—3,2a—1,a2—4},

.,.a—3=—3或2a—1=-3或a2—4=—3.

若a—3=-3,

则a=0,此时集合人={-3,-1,-4},符合题意.

若2a—1=-3,则a=—l,此时集合人={-4,-3,-3},

不满足集合中元素的互异性.

若a?—4=—3,则a=l或a=—1(舍去)，

当a=l时，集合A={-2,1,-3},符合题意.

综上可知，a=0,或a=l.

【解析】

52、已知函数/(x)在［-1,2］的图象如图所示，求此函数的表达式/(x)

x+l(-l<x<0)

【答案】/(x)=J1

-^x(0<x<2)

【解析】

53、设全集为R,集合A={x|34x<6},8={x|2<x<9}.

(1别求AcB,(CRB)|JA;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)已知C=Wa<x<a+l},若C=B,求实数a的取值集合.

【答案】⑴ACB={x[3Wx<6}

•.•。人,8={小42,或％29},.,.(CRB)UA=(X|XW2,或34X<6,或X29}

(2)「Cu氏如图示(数轴略).”"一

-a+l<9

解之得2<aW8,；.ae[2,8]

【解析】

54、函数f(x)是定义在(0,+8)上的减函数，对任意的x,ye(0,+8),都有f(x

+y)=f(x)+f(y)—1,且f(4)=5.

⑴求f(2)的值；

(2)解不等式f(m—2)W3.

【答案】(l)：f(4)=f(2+2)=2f(2)—1=5,

.,.f(2)=3.

⑵由f(m—2)W3,得f(m—2)Wf(2).

：f(x)是(0,+8)上的减函数.

m-2>2

•:

m-2>0,解得m>4.

.•.不等式的解集为{m|m》4}.

【解析】

55、已知集合A={x|x=l+a。aWR},B={y己=£-4a+5,aGR},判断这两个集合之

间的关系.

【答案】A=B

【解析】".,x=l+a2,aWR,Ol,

Vy=a2-4a+5=(a-2)2+l,aGR,，yNl,

故人=以}，1},B={y|y》l},...A=B

56、对于定义域为O的函数y=/(x),若有常数M,使得对任意的王w。，存在唯一的

x『D满足等式"石)；"电)=M，则称M为函数y=f(x)的“均值”.

⑴判断1是否为函数f(x)=2x+l(-IWXWI)的“均值”，请说明理由；

(2)若函数/(x)=or2_2x(l<x<2,a为常数)存在“均值”，求实数a的取值范围；

⑶若函数/Xx)是单调函数，且其值域为区间I.试探究函数/(x)的“均值”情况

(是否存在、个数、大小等)与区间I之间的关系，写出你的结论(不必证明).

【答案】(1)对任意的王口-1,1]，有-石€[-1,1],

当且仅当弱=—历时，有八石)；/&)=%+々+1=1,

故存在唯一4e[-1,1],满足=1,

所以1是函数/(x)=2x+l(-l<x<l)的“均值”.

(另法:对任意的王e[-1,1],有一百w[-1,1],令巧=一%,

则々e,且『”"马)=%+9+1=1,

若<IT,1]，且八”""2)=1,则有f(X2)=/("),可得看=",

故存在唯一x2e[-1,1],满足/二)；"々)=i,

所以1是函数/(x)=2x+l(-l<x<l)的“均值”.

⑵当。=0时，/(x)=-2x(l<x<2)存在“均值”，且“均值”为-3;

当a工0时，由/(x)=or?_2x(1<x<2)存在均值,可知对任意的不，

都有唯一的々与之对应,从而有/")=ax2-2x(1<x<2)单调，

故有31或122,解得aNl或a<0或

aa2

综上,a的取值范围是〃4L或aNl.

2

(另法:分4=0,工41,1<1<2—22四种情形进行讨论)

aaa

(3)①当I=3切或[a,用时,函数/(x)存在唯一的“均值”.

这时函数/(X)的“均值”为审；

②当I为(Y0,+00)时，函数/(X)存在无数多个“均值”.

这时任意实数均为函数八幻的''均值”；

③当I=((/,+00)或(-0,4)或［。,+00)或(0,4］或［«/)或(凡勿时，

函数/(X)不存在“均值”.

①当且仅当I形如(。,切、［4切其中之一时，函数/(X)存在唯一的“均值”.

这时函数/(X)的“均值”为审；

②当且仅当I为(TO,长0)时，函数/(X)存在无数多个“均值”.

这时任意实数均为函数/(X)的''均值”；

③当且仅当［形如(a,+8)、(TO,a)、［a,+oo)、(』a］、［a,b)>(a向其中之一时,

函数/")不存在“均值”.

57、己知函数f(x)的定义域是(0,+8),当X>1时,f(x)〉0,.且f(x•y)=f(x)+f(y),

(1)求f(D的值；

(2)证明f(x)在定义域上是增函数；

(3)如果f(3)=l,求满足不等式f(x)-f(」一)22的x的.取值范围.

x-2

【答案】

解：(1)令x=y=l,得故f(1)=0.

⑵令“尸士，得f⑴=f(x)。(与=0,故7(i)=-f(x).

XXX

任取又)及£(0,+8)，且xKx>则f(*)一=f(xj+fd)=f(金).

x:x:

由于型>1,故f住)>0,从而・・・f(x)在0,+8)上是增函数.

XjXi

⑶由于f(3)=1,在f(x•方=f、短学。中"二y=3,得f⑼=f(3)g(3)=2。・

又一f(一二)二f(x—2),故所给不等式i.为f(x)+f(x-幻(9),即f［x(x-2)］(9)>

x-2

fx>0

解［x-2>0得J・x的取值范围是［l+Wj,■+<»).'

［x(x-2)>9

【解析】

58、已知有三个居民小区A、B、C构成△ABC,AB=700m、BC=800m、AC=300

m.现计划在与A、B、C三个小区距离相等处建造一个加工厂，为不影响小区居民

的正常生活和休息，需在厂房的四周安装隔音窗或建造隔音墙.据测算，从厂房发

出的噪音是85分贝，而维持居民正常生活和休息时的噪音不得超过50分贝.每安

装一道隔音窗噪音降低3分贝，成本3万元，隔音窗不能超过3道；每建造一堵隔

音墙噪音降低15分贝，成本10万元；距离厂房平均每25m噪音均匀降低1分贝.

(1)求加工厂与小区A的距离.(取后=1.414,6=1.732,精确到1m)；

(2)为了不影响小区居民的正常生活和休息且花费成本最低，需要安装几道隔音窗,

建造几堵隔音墙？并计算出最低成本.(计算时厂房和小区的大小忽略不计)

8OO2+3OO2-7OO2_1_

【答案】⑴在AABC中,由余弦定理得cosC=

2x800x3002

...NC=60°.

由题设知，所求距离为aABC外接圆半径R,

由正弦定理得R==404.

IsinC

即加工厂与小区A的距离约为404m.

(2)设需要安装x道隔音窗，建造y堵隔音墙，总成本为S万元，由题意得